An efficient way to assemble finite element matrices in vector languages

Efficient Matlab codes in 2D and 3D have been proposed recently to assemble finite element matrices. In this paper we present simple, compact and efficient vectorized algorithms, which are variants of these codes, in arbitrary dimension, without the use of any lower level language. They can be easily implemented in many vector languages (e.g. Matlab, Octave, Python, Scilab, R, Julia, C++ with STL,...). The principle of these techniques is general, we present it for the assembly of several finite element matrices in arbitrary dimension, in the P1 finite element case. We also provide an extension of the algorithms to the case of a system of PDE's. Then we give an extension to piecewise polynomials of higher order. We compare numerically the performance of these algorithms in Matlab, Octave and Python, with that in FreeFEM++ and in a compiled language such as C. Examples show that, unlike what is commonly believed, the performance is not radically worse than that of C : in the best/worst cases, selected vector languages are respectively 2.3/3.5 and 2.9/4.1 times slower than C in the scalar and vector cases. We also present numerical results which illustrate the computational costs of these algorithms compared to standard algorithms and to other recent ones

A dynamic unilateral contact problem for a cracked body

CDROMIn this work we investigate a class of dynamic contact problems for cracked viscoelastic and elastic bodies, when Signorini’sconditions between the two faces of the crack are considered. Firstly, using a penalty method we study a variational formulationof a unilateral contact problem with nonlocal friction for a cracked viscoelastic body. Several estimates on the penalized solutionsare obtained which enable us to analyze the time and spatial discretizations of the problem. Then we consider the correspondingelastic problem, for which a fictitious domain formulation is proposed with Lagrange multipliers representing the normal jump of thedisplacements. Numerical examples, based on the fictitious domain method for solving the diffraction of elastic waves by cracks, arepresented

Etude théorique et numérique de la propagation d'ondes en présence de contact unilatéral dans un milieu fissuré

Composition du jury: Alain Léger (Président), Pierre Alart (Rapporteur), Faker Ben Belgacem (Rapporteur), Eliane Bécache, Marius Cocou, Patrick Joly, Jean-Louis VaudescalThe diffraction of elastic waves by a crack is a serious issue in nondestructive testing. A realistic model consists in taking into account unilateral contact conditions on the crack. In this thesis, we focus on dynamic unilateral contact problems for cracked bodies. We first consider a cracked viscoelastic body with Kelvin-Voigt model, for which we have unilateral contact boundary conditions with nonlocal friction. We derive an existence result by using a penalty method and compactness results. Numerical results deal with the elastodynamic problem with unilateral contact condition without friction. To solve it, we use the fictitious domain method where the unknowns are stresses, displacements and Lagrange multipliers. A specific finite element is used for space discretization which allows to obtain a time explicit scheme by mass lumping. Several time discretization schemes are described: an off-centered implicit scheme is proved to be stable and a centered implicit scheme appears to be stable through the numerical results. Results of validation and results dealing with more realistic applications are given.La diffraction d'ondes élastiques par une fissure dans un matériau est un problème majeur en contrôle non destructif. Une modélisation réaliste consiste à prendre en compte une condition de contact unilatéral sur la fissure. Dans cette thèse, on étudie des problèmes dynamiques de contact unilatéral dans des milieux fissurés. Au niveau théorique, on présente un résultat d'existence pour un milieu viscoélastique de Kelvin-Voigt fissuré, pour lequel on considère une condition de contact unilatéral avec frottement non local (régularisé). Ce résultat est obtenu en utilisant une méthode de pénalisation et des propriétés de compacité. L'étude numérique porte sur le problème de l'élastodynamique avec contact unilatéral sans frottement, qui reste un problème ouvert sur le plan mathématique. Pour le résoudre, on utilise la méthode des domaines fictifs. On propose pour cela une formulation du problème en contraintes-déplacements-multiplicateurs de Lagrange. Un élément fini adapté est utilisé pour la discrétisation en espace et permet d'obtenir un schéma explicite en temps, par condensation de masse. Plusieurs schémas de discrétisation en temps sont présentés: un schéma implicite décentré dont on démontre la stabilité, un schéma implicite centré qui apparaît stable au vu des expériences numériques. Des résultats de validation sont présentés ainsi que des résultats concernant des applications plus réalistes

Analyse mathématique et numérique des équations de l'élastodynamique en présence de contact unilatéral

Université Paris Dauphin

Vectorized algorithms for regular tessellations of d-orthotopes and their faces

Tessellation of hypercubes or orthotopes and all their faces in any dimension is a nice challenge. The purpose of this paper is to describe efficient vectorized algorithms to obtain regular tessellations made up by simplices or orthotopes. These vectorized algorithms have been implemented in array programming languages such as Matlab/Octave, Python

Etude théorique et numérique de la propagation d'ondes en présence de contact unilatéral dans un milieu fissuré

La diffraction d'ondes élastiques par une fissure dans un matériau est un problème majeur en contrôle non destructif. Une modélisation réaliste consiste à prendre en compte une condition de contact unilatéral sur la fissure. Dans cette thèse, on étudie des problèmes dynamiques de contact unilatéral dans des milieux fissurés. Au niveau théorique, on présente un résultat d'existence pour un milieu viscoélastique de Kelvin-Voigt fissuré, pour lequel on considère une condition de contact unilatéral avec frottement non local (régularisé). Ce résultat est obtenu en utilisant une méthode de pénalisation et des propriétés de compacité. L'étude numérique porte sur le problème de l'élastodynamique avec contact unilatéral sans frottement, qui reste un problème ouvert sur le plan mathématique. Pour le résoudre, on utilise la méthode des domaines fictifs. On propose pour cela une formulation du problème en contraintes-déplacements-multiplicateurs de Lagrange. Un élément fini adapté est utilisé pour la discrétisation en espace et permet d'obtenir un schéma explicite en temps, par condensation de masse. Plusieurs schémas de discrétisation en temps sont présentés: un schéma implicite décentré dont on démontre la stabilité, un schéma implicite centré qui apparaît stable au vu des expériences numériques. Des résultats de validation sont présentés ainsi que des résultats concernant des applications plus réalistes.The diffraction of elastic waves by a crack is a serious issue in nondestructive testing. A realistic model consists in taking into account unilateral contact conditions on the crack. In this thesis, we focus on dynamic unilateral contact problems for cracked bodies. We first consider a cracked viscoelastic body with Kelvin-Voigt model, for which we have unilateral contact boundary conditions with nonlocal friction. We derive an existence result by using a penalty method and compactness results. Numerical results deal with the elastodynamic problem with unilateral contact condition without friction. To solve it, we use the fictitious domain method where the unknowns are stresses, displacements and Lagrange multipliers. A specific finite element is used for space discretization which allows to obtain a time explicit scheme by mass lumping. Several time discretization schemes are described: an off-centered implicit scheme is proved to be stable and a centered implicit scheme appears to be stable through the numerical results. Results of validation and results dealing with more realistic applications are given.PARIS-DAUPHINE-BU (751162101) / SudocSudocFranceF

Existence and approximation results for dynamic contact problems in viscoelasticity

CDRO

Existence of a solution to a dynamic unilateral contact problem for a cracked viscoelastic body

In this paper we study a dynamic unilateral contact problem with friction for a cracked viscoelastic body. The viscoelastic model is characterized by Kelvin–Voigt's law and a nonlocal friction law is investigated here. The existence of a solution to the problem is obtained by using a penalty method. Several estimates are obtained on the solution to the penalized problem, which enable us to pass to the limit by using compactness results