Estudo de intervenção sobre a divisão: ilustrando as relações entre metacognição e aprendizagem

Discute-se um estudo de intervenção conduzido em um contexto experimental em que a interação adulto-criança era marcada por atividades metacognitivas com vistas a auxiliar na superação das dificuldades experimentadas por crianças com o conceito de divisão. As atividades metacognitivas propostas envolviam a tomada de consciência da criança sobre procedimentos adotados na resolução de problemas, sendo associada uma explicitação dos princípios invariantes do conceito de divisão. O estudo consistiu em um pré-teste e um pós-teste aplicado a 100 crianças de baixa renda (8 a 11 anos), alunas do 4.º ano do ensino fundamental de escolas públicas na cidade do Recife que apresentavam dificuldades com a divisão. As crianças foram distribuídas em um grupo controle e em um grupo experimental, havendo as crianças do grupo experimental participado da referida intervenção. As relações entre metacognição e aprendizagem são ilustradas a partir da apresentação e discussão de passagens extraídas das sessões de intervenção. Os resultados mostraram que no pré-teste os dois grupos não diferiam entre si, apresentando o mesmo nível de dificuldade; porém, após a intervenção, os participantes do grupo experimental superaram as dificuldades iniciais, o mesmo não sendo observado em relação aos participantes do grupo controle

Characteristics of Mathematical Problems Posed by Teachers

Background: In science, posing problems is considered as important as solving them, however, school has explored little this type of activity. Objective: To examine the features of mathematical problems posed by elementary school teachers, analysing aspects related to the statement of the problems and the types of problems formulated. Design: Descriptive, qualitative research. Setting and participants: Eighty-seven teachers (45 teaching 1st and 2nd grades, and 42 teaching 3rd, 4th, and 5th grades of elementary school) attending a teacher education course promoted by the Municipal Secretary of Education of Curitiba. Data collection and analysis: The teachers were asked to formulate four problems involving addition, subtraction, multiplication, and division. The types of the quantities involved, the necessary information, the number of steps required for solving the problems, and the types of problems from the theory of conceptual fields were analysed. Results: The problems presented a clear language, sufficient information, required a single operation for their solution, involved discrete quantities, and presented few challenges. The problems of addition and subtraction involved situations of composition and transformation, those of multiplication were of simple proportion, and those of division were of partitive problems.  Conclusions: The results suggest that the teachers have a limited conception about the formulation of problems, emphasising the need to promote teacher training courses that develop a greater understanding of the properties of the mathematical concept involved in the problems to be formulated and about resolution procedures to be adopte

Estudo de intervenção sobre a divisão: ilustrando as relações entre metacognição e aprendizagem

Discute-se um estudo de intervenção conduzido em um contexto experimental em que a interação adulto-criança era marcada por atividades metacognitivas com vistas a auxiliar na superação das dificuldades experimentadas por crianças com o conceito de divisão. As atividades metacognitivas propostas envolviam a tomada de consciência da criança sobre procedimentos adotados na resolução de problemas, sendo associada uma explicitação dos princípios invariantes do conceito de divisão. O estudo consistiu em um pré-teste e um pós-teste aplicado a 100 crianças de baixa renda (8 a 11 anos), alunas do 4.º ano do ensino fundamental de escolas públicas na cidade do Recife que apresentavam dificuldades com a divisão. As crianças foram distribuídas em um grupo controle e em um grupo experimental, havendo as crianças do grupo experimental participado da referida intervenção. As relações entre metacognição e aprendizagem são ilustradas a partir da apresentação e discussão de passagens extraídas das sessões de intervenção. Os resultados mostraram que no pré-teste os dois grupos não diferiam entre si, apresentando o mesmo nível de dificuldade; porém, após a intervenção, os participantes do grupo experimental superaram as dificuldades iniciais, o mesmo não sendo observado em relação aos participantes do grupo controle

As relações entre o desempenho em problemas de divisão e as concepções de crianças sobre a divisão

O conhecimento matemático de crianças sobre a divisão foi investigado a partir de dois aspectos: desempenho em problemas de divisão e as concepções sobre a divisão. Oitenta crianças (5-9 anos) foram solicitadas a resolver dois tipos de problemas de divisão(um de partição e outro por quotas) e, em uma entrevista clínica, eram solicitadas a responder a pergunta 'O que é dividir?'. Cada criança foi classificada em um grupo de desempenho em função do número de acertos nos problemas. Diferentes tipos de definições foram identificados, os quais variavam desde definições sem um significado matemático até definições que expressavam um significado matemático exclusivamente associado à divisão. Os dados mostraram haver uma relação entre desempenho e as definições sobre a divisão, e que as crianças atribuem um significado matemático à divisão antes de adotarem procedimentos apropriados na resolução dos problemas. Os resultados inserem-se em um quadro teórico de desenvolvimento que analisa as relações entre conhecimento procedural e conhecimento explicitado lingüisticamente

A tomada de consciência analisada a partir do conceito de divisão: um estudo de caso The grasp of consciousness analysed through the concept of division: a case study

Objetivou-se ilustrar a tomada de consciência através do conceito de divisão. Uma criança do sexo masculino, com 6 anos e 4 meses, cursando alfabetização em escola particular de Recife, foi entrevistada e solicitada a representar um problema. Realizou-se uma análise qualitativa, observando-se 5 momentos de tomada de consciência: 1) ausência de consciência da totalidade dos elementos; 2) consideração da totalidade dos elementos, sem tomada de consciência do resto; 3) surgimento de conflito cognitivo como possibilitador da tomada de consciência das relações entre os termos; 4) resolução do conflito a partir de um esquema cognitivo já existente - ausência de tomada de consciência do resto; 5) representação do termo resto, sem tomada de consciência da relação deste com os demais. Os resultados mostraram a construção de graus diferenciados de tomada de consciência da divisão, propiciados pelas intervenções do examinador e pela presença de referentes no enunciado, sem o alcance da conceituação.<br>This study aimed to illustrate the grasp of consciousness through the concept of division. A male child, aged 6 years and 4 months, learning the basics of the language at a private school in Recife, was interviewed and requested to represent a problem. A qualitative analysis was carried out observing 5 moments of grasp of consciousness: 1) the absence of consciousness of the totality of all the elements; 2) the consideration of the totality of all elements, without being conscious of the others; 3) the appearance of cognitive conflict as a means to enable the consciousness of the relationship between the terms; 4) resolution of the conflict by a pre-existing cognitive scheme - the absence of consciousness of the rest; 5) the representation of the term rest, without the consciousness of its relationship with the others. The results showed the building of different degrees of grasp of consciousness of division, enabled by the examiner's interventions and by the presence of referents in this statement, beyond the reach of the grasp of consciousness