10 research outputs found
Travelling graphs for the forced mean curvature motion in an arbitrary space dimension
We construct travelling wave graphs of the form , , , solutions to the
-dimensional forced mean curvature motion ()
with prescribed asymptotics. For any 1-homogeneous function ,
viscosity solution to the eikonal equation
, we exhibit a smooth concave solution to
the forced mean curvature motion whose asymptotics is driven by
. We also describe in terms of a probability
measure on .Comment: 36 pages, 6 figure
Global Existence and Long-Time Asymptotics for Rotating Fluids in a 3D Layer
The Navier-Stokes-Coriolis system is a simple model for rotating fluids,
which allows to study the influence of the Coriolis force on the dynamics of
three-dimensional flows. In this paper, we consider the NSC system in an
infinite three-dimensional layer delimited by two horizontal planes, with
periodic boundary conditions in the vertical direction. If the angular velocity
parameter is sufficiently large, depending on the initial data, we prove the
existence of global, infinite-energy solutions with nonzero circulation number.
We also show that these solutions converge toward two-dimensional Lamb-Oseen
vortices as time goes to infinity.Comment: 26 pages, no figur
Long-Time Asymptotics of NavierâStokes and Vorticity Equations in a Three-Dimensional Layer
International audienceWe study the long-time behavior of solutions of the Navier-Stokes equation in R^2 \times (0,1). After introducing self-similar variables, we compute the long-time asymptotics of the vorticity up to second order, assuming that the initial vorticity is sufficiently small and has polynomial decay at infinity. Afterwards, we relax this smallness assumption and we prove again that the long-time behavior of global bounded solutions is governed by the two-dimensional Navier-Stokes equation. In particular, we show that solutions converge towards Oseen vortices.On étudie le comportement pour les grands temps des solutions de l'équation de Navier-Stokes dans la bande R^2 \times (0,1). AprÚs reformulation du problÚme à l'aide de variables auto-similaires, on calcule un développement asymptotique en temps de la vorticité jusqu'au second ordre, en supposant que la vorticité initiale est suffisamment petite et décroßt de maniÚre polynomiale à l'infini. Dans un deuxiÚme temps, sans cette hypothÚse de petitesse sur la donnée initiale, on prouve que, de nouveau, le comportement asymptotique des solutions globales est régi par l'équation de Navier-Stokes bidimensionnelle. En particulier, on montre que de telles solutions convergent vers le tourbillon d'Oseen
Existence et comportement asymptotique en temps des solutions de Navier-Stokes Coriolis dans une bande tridimensionnelle
Sur la stabilite des Ondes Spheriques et le Mouvement d'un Fluide entre deux Plaques Infinies
This thesis deals with the asymptotic behavior of global solutions of evolution parabolic semilinear Partial Differential Equations. Through two different examples, we study the convergence of solutions, when time goes to infinity, towards particular solutions (travelling waves, self-similar solutions). On the one hand, we study the asymptotic stability of spherically symmetric travelling waves in a scalar reaction-diffusion equation with bistable nonlinearity. We get a stability result for small radial perturbations and an instability one for arbitrary (i.e. non-symmetric) perturbations. On the other hand, we compute an asymptotic development up to second order of solutions with small initial data of Navier-Stokes and Navier-Stokes Coriolis equations in a three-dimensional layer. In particular, we show that their behaviors are governed by the Oseen Vortex. We then generalise this result to any global solution uniformly bounded in time, with no more smallness assumption on the initial data. Finally, we highlight such solutions for the Navier-Stokes Coriolis equation in case of a sufficiently high rotation.Cette thÚse a pour objet le comportement asymptotique de solutions globales d'Equations aux Dérivées Partielles d'évolution paraboliques semilinéaires. A travers deux exemples distincts, on traite de la convergence en temps des solutions vers des solutions particuliÚres (ondes progressives, solutions autosimilaires). Dans un premier temps, on étudie la stabilité asymptotique des ondes progressives à symétrie sphérique dans une équation de réaction-diffusion scalaire avec non-linéarité bistable. On obtient un résultat de stabilité pour de petites perturbations radiales et d'instabilité pour des perturbations quelconques. Dans un deuxiÚme temps, on calcule un développement asymptotique jusqu'au second ordre des solutions, à donnée initiale petite, de Navier-Stokes et de Navier-Stokes Coriolis dans une bande tridimensionnelle. On montre notamment que leur comportement asymptotique est régi par le tourbillon d'Oseen. On généralise ensuite ce résultat à toute solution globale uniformément bornée en temps, sans aucune hypothÚse de petitesse. Enfin, on met en évidence de telles solutions pour l'équation de Navier-Stokes Coriolis pour les fluides tournants dans le cas d'une rotation suffisamment rapide
Sur la stabilité des ondes sphériques et le mouvement d'un fluide entre deux plaques infinies
Cette thÚse a pour objet le comportement asymptotique de solutions globales d'Equations aux Dérivées Partielles d'évolution semilinéaires. A travers deux exemples distincts, on traite de la convergence des solutions, lorsque le temps tend vers l'infini, vers des solutions particuliÚres (ondes progressives, solutions au-tosimilaires). Dans un premier temps, on étudie la stabilité asymptotique des ondes progressives à symmétrie sphérique dans une équation de réaction-diffusion scalaire avec non-linéarité bistable. On obtient un résultat de stabilité pour de petites perturbations radiales et d'instabilité pour des perturbations quelconques. Dans un deuxiÚme temps, on calcule un développement asymptotique jusqu'au second ordre des solutions à donnée initiale petite de Navier-Stokes et de Navier-Stokes Coriolis dans une bande tridimensionnelle. On montre notamment que leur comportement asymptotique est régi par le tourbillon d'Oseen. On généralise ensuite ce résultat à toute solution globale uniformément bornée en temps, sans aucune hypothÚse de petitesse. Enfin, on met en évidence de telles solutions pour l'équation de Navier-Stokes Coriolis pour les fluides tournants dans le cas d'une rotation suffisamment rapide.This thesis deals with asymptotic behaviour of global solutions of evolution semilinear Partial Differential Equations. Through two different examples, we study the convergence of solutions, when time goes to infinity, towards particular solutions (travelling waves, self-similar solutions). On the one hand, we study the asymptotic stability of spherically symmetric travelling waves in a scalar reaction-diffusion equation with bistable nonlinearity. We get a stability result for small radial perturbations and an instability one for arbitrary (i.e. non-symmetric) perturbations. On the other hand, we compute an asymptotic development up to second order of solutions with small initial data of Navier-Stokes and Navier-Stokes Coriolis equations in a three-dimensional layer. In particular, we show that their behaviours are governed by the Oseen Vortex. We then generalise this result to any global solution uniformly bounded in time, with no more smallness assumption. Finally, we highlight such solutions of the Navier-Stokes Coriolis equation for rotating fluids in case of a sufficiently high rotation.ORSAY-PARIS 11-BU Sciences (914712101) / SudocORSAY-PARIS 11-Bib. Maths (914712203) / SudocSudocFranceF
Sharp large time behaviour in N -dimensional Fisher-KPP equations
We study the large time behaviour of the Fisher-KPP equation â t u = âu + u â u 2 in spatial dimension N , when the initial datum is compactly supported. We prove the existence of a Lipschitz function s of the unit sphere, such that u(t, x) converges, as t goes to infinity, to U c * |x| â c * t + N + 2 c * lnt + s â x |x| , where U c * is the 1D travelling front with minimal speed c * = 2. This extends an earlier result of GĂ€rtner
Vers un changement de paradigme dans les dispositifs d'ouverture sociale et territoriale ? Présentation du dispositif expérimental « Horizon INSA »
International audienceVers un changement de paradigme dans les dispositifs d'ouverture sociale et territoriale ? Présentation du dispositif expérimental « Horizon INSA
Nontrivial dynamics beyond the logarithmic shift in two-dimensional Fisher-KPP equations
International audienceWe study the asymptotic behaviour, as time goes to infinity, of the Fisher-KPP equation \partial_t u = âu + u â u^2 in spatial dimension 2, when the initial condition looks like a Heaviside function. Thus the solution is, asymptotically in time, trapped between two planar critical waves whose positions are corrected by the Bramson logarithmic shift. The issue is whether, in this reference frame, the solutions will converge to a travelling wave, or will exhibit more complex behaviours. We prove here that both convergence and nonconvergence may happen: the solution may converge towards one translate of the planar wave, or oscillate between two of its translates. This relies on the behaviour of the initial condition at infinity in the transverse direction