Розробка методики навчання штучних нейронних мереж для інтелектуальних систем підтримки прийняття рішень

The method of training artificial neural networks for intelligent decision support systems is developed. A distinctive feature of the proposed method is that it provides training not only of the synaptic weights of the artificial neural network, but also the type and parameters of the membership function. If it is impossible to provide the specified quality of functioning of artificial neural networks due to the learning of the parameters of the artificial neural network, the architecture of artificial neural networks is trained. The choice of architecture, type and parameters of the membership function is based on the computing resources of the tool and taking into account the type and amount of information supplied to the input of the artificial neural network. Due to the use of the proposed methodology, there is no accumulation of errors of training artificial neural networks as a result of processing information that is fed to the input of artificial neural networks. Also, a distinctive feature of the developed method is that the preliminary calculation data are not required for data calculation. The development of the proposed methodology is due to the need to train artificial neural networks for intelligent decision support systems in order to process more information with the uniqueness of decisions made. According to the results of the study, it is found that the mentioned training method provides on average 10–18 % higher efficiency of training artificial neural networks and does not accumulate errors during training. This method will allow training artificial neural networks through the learning of parameters and architecture, identifying effective measures to improve the efficiency of artificial neural networks. This methodology will allow reducing the use of computing resources of decision support systems and developing measures aimed at improving the efficiency of training artificial neural networks; increasing the efficiency of information processing in artificial neural networksРазработана методика обучения искусственных нейронных сетей для интеллектуальных систем поддержки принятия решений. Отличительная особенность предлагаемой методики заключается в том, что она проводит обучение не только синаптических весов искусственной нейронной сети, но и вида и параметров функции принадлежности. В случае невозможности обеспечить заданное качество функционирования искусственных нейронных сетей за счет обучения параметров искусственной нейронной сети происходит обучение архитектуры искусственных нейронных сетей. Выбор архитектуры, вида и параметров функции принадлежности происходит с учетом вычислительных ресурсов средства и с учетом типа и количества информации, поступающей на вход искусственной нейронной сети. За счет использования предложенной методики не происходит накопления ошибки обучения искусственных нейронных сетей в результате обработки информации, поступающей на вход искусственных нейронных сетей. Также отличительной особенностью разработанной методики является то, что для вычисления данных не нужны предварительные расчетные данные. Разработка предложенной методики обусловлена необходимостью проведения обучения искусственных нейронных сетей для интеллектуальных систем поддержки принятия решений, с целью обработки большего количества информации, при однозначности решений, которые принимаются. По результатам исследования установлено, что указанная методика обучения обеспечивает в среднем на 10–18 % более высокую эффективность обучения искусственных нейронных сетей и не накапливает ошибок в ходе обучения. Данная методика позволит проводить обучение искуственных нейронных сетей за счёт обучения параметров и архитектуры, определить еффективные мероприятия для повышения еффективности функционирования искуственных нейронных сетей. Использование данной методики позволит уменьшить использование вычислительных ресурсов систем поддержки принятия решений и определить мероприятия для повышения еффективности обучения искуственных нейронных сетей; повысить оперативность обработки информации в искуственных нейронных сетяхРозроблено методику навчання штучних нейронних мереж для інтелектуальних систем підтримки прийняття рішень. Відмінна особливість запропонованої методики полягає в тому, що вона проводить навчання не тільки синаптичних ваг штучної нейронної мережі, але й виду та параметрів функції належності. В разі неможливості забезпечити задану якість функціонування штучних нейронних мереж за рахунок навчання параметрів штучної нейронної мережі відбувається навчання архітектури штучних нейронних мереж. Вибір архітектури, виду та параметрів функції належності відбувається з врахуванням обчислювальних ресурсів засобу та з врахуванням типу та кількості інформації, що надходить на вхід штучної нейронної мережі. За рахунок використання запропонованої методики не відбувається накопичення помилки навчання штучних нейронних мереж в результаті обробки інформації, що надходить на вхід штучних нейронних мереж. Також відмінною особливістю розробленої методики є те, що для обчислення даних не потрібні попередні розрахункові дані. Розробка запропонованої методики обумовлена необхідністю проведення навчання штучних нейронних мереж для інтелектуальних систем підтримки прийняття рішень, з метою обробки більшої кількості інформації, при однозначності рішень, що приймаються. За результатами дослідження встановлено, що зазначена методика навчання забезпечує в середньому на 10–18 % більшу високу ефективність навчання штучних нейронних мереж та не накопичує помилок в ході навчання. Зазначена методика дозволить проводити навчання штучних нейронних мереж за рахунок навчання параметрів та архітектури, визначити ефективні заходи для підвищення ефективності функціонування штучних нейронних мереж. Використання зазначеної методики дозволить зменшити використання обчислювальних ресурсів систем підтримки прийняття рішень та виробити заходи, що спрямовані на підвищення ефективності навчання штучних нейронних мереж; підвищити оперативність обробки інформації в штучних нейронних мережа

Розробка методики навчання штучних нейронних мереж для інтелектуальних систем підтримки прийняття рішень

The method of training artificial neural networks for intelligent decision support systems is developed. A distinctive feature of the proposed method is that it provides training not only of the synaptic weights of the artificial neural network, but also the type and parameters of the membership function. If it is impossible to provide the specified quality of functioning of artificial neural networks due to the learning of the parameters of the artificial neural network, the architecture of artificial neural networks is trained. The choice of architecture, type and parameters of the membership function is based on the computing resources of the tool and taking into account the type and amount of information supplied to the input of the artificial neural network. Due to the use of the proposed methodology, there is no accumulation of errors of training artificial neural networks as a result of processing information that is fed to the input of artificial neural networks. Also, a distinctive feature of the developed method is that the preliminary calculation data are not required for data calculation. The development of the proposed methodology is due to the need to train artificial neural networks for intelligent decision support systems in order to process more information with the uniqueness of decisions made. According to the results of the study, it is found that the mentioned training method provides on average 10–18 % higher efficiency of training artificial neural networks and does not accumulate errors during training. This method will allow training artificial neural networks through the learning of parameters and architecture, identifying effective measures to improve the efficiency of artificial neural networks. This methodology will allow reducing the use of computing resources of decision support systems and developing measures aimed at improving the efficiency of training artificial neural networks; increasing the efficiency of information processing in artificial neural networksРазработана методика обучения искусственных нейронных сетей для интеллектуальных систем поддержки принятия решений. Отличительная особенность предлагаемой методики заключается в том, что она проводит обучение не только синаптических весов искусственной нейронной сети, но и вида и параметров функции принадлежности. В случае невозможности обеспечить заданное качество функционирования искусственных нейронных сетей за счет обучения параметров искусственной нейронной сети происходит обучение архитектуры искусственных нейронных сетей. Выбор архитектуры, вида и параметров функции принадлежности происходит с учетом вычислительных ресурсов средства и с учетом типа и количества информации, поступающей на вход искусственной нейронной сети. За счет использования предложенной методики не происходит накопления ошибки обучения искусственных нейронных сетей в результате обработки информации, поступающей на вход искусственных нейронных сетей. Также отличительной особенностью разработанной методики является то, что для вычисления данных не нужны предварительные расчетные данные. Разработка предложенной методики обусловлена необходимостью проведения обучения искусственных нейронных сетей для интеллектуальных систем поддержки принятия решений, с целью обработки большего количества информации, при однозначности решений, которые принимаются. По результатам исследования установлено, что указанная методика обучения обеспечивает в среднем на 10–18 % более высокую эффективность обучения искусственных нейронных сетей и не накапливает ошибок в ходе обучения. Данная методика позволит проводить обучение искуственных нейронных сетей за счёт обучения параметров и архитектуры, определить еффективные мероприятия для повышения еффективности функционирования искуственных нейронных сетей. Использование данной методики позволит уменьшить использование вычислительных ресурсов систем поддержки принятия решений и определить мероприятия для повышения еффективности обучения искуственных нейронных сетей; повысить оперативность обработки информации в искуственных нейронных сетяхРозроблено методику навчання штучних нейронних мереж для інтелектуальних систем підтримки прийняття рішень. Відмінна особливість запропонованої методики полягає в тому, що вона проводить навчання не тільки синаптичних ваг штучної нейронної мережі, але й виду та параметрів функції належності. В разі неможливості забезпечити задану якість функціонування штучних нейронних мереж за рахунок навчання параметрів штучної нейронної мережі відбувається навчання архітектури штучних нейронних мереж. Вибір архітектури, виду та параметрів функції належності відбувається з врахуванням обчислювальних ресурсів засобу та з врахуванням типу та кількості інформації, що надходить на вхід штучної нейронної мережі. За рахунок використання запропонованої методики не відбувається накопичення помилки навчання штучних нейронних мереж в результаті обробки інформації, що надходить на вхід штучних нейронних мереж. Також відмінною особливістю розробленої методики є те, що для обчислення даних не потрібні попередні розрахункові дані. Розробка запропонованої методики обумовлена необхідністю проведення навчання штучних нейронних мереж для інтелектуальних систем підтримки прийняття рішень, з метою обробки більшої кількості інформації, при однозначності рішень, що приймаються. За результатами дослідження встановлено, що зазначена методика навчання забезпечує в середньому на 10–18 % більшу високу ефективність навчання штучних нейронних мереж та не накопичує помилок в ході навчання. Зазначена методика дозволить проводити навчання штучних нейронних мереж за рахунок навчання параметрів та архітектури, визначити ефективні заходи для підвищення ефективності функціонування штучних нейронних мереж. Використання зазначеної методики дозволить зменшити використання обчислювальних ресурсів систем підтримки прийняття рішень та виробити заходи, що спрямовані на підвищення ефективності навчання штучних нейронних мереж; підвищити оперативність обробки інформації в штучних нейронних мережа

Розробка методу оцінювання стану об’єкту в інтелектуальних системах підтримки прийняття рішень

A method of object state estimation in intelligent decision support systems (DSS) has been developed. The essence of the method is to ensure a high-quality analysis of the current state of the analyzed object. The key difference of the developed method is the use of an advanced genetic algorithm. The advanced genetic algorithm is used when constructing a fuzzy cognitive model and increases the efficiency of identifying factors and relationships between them by simultaneously finding a solution by several individuals. The objective and complete analysis is achieved using advanced fuzzy temporal models of the object state, taking into account the type of uncertainty and noise of initial data. The method also contains an improved procedure for processing initial data under a priori uncertainty, an improved procedure for training artificial neural networks and an improved procedure for topological analysis of the structure of fuzzy cognitive models. The essence of the training procedure is the training of synaptic weights of the artificial neural network, the type and parameters of the membership function, as well as the architecture of individual elements and the architecture of the artificial neural network as a whole. The method increases the efficiency of data processing at the level of 11–15 % using additional advanced procedures. The proposed method can be used in DSS of automated control systems (artillery units, special-purpose geographic information systems). It can also be used in DSS for aviation and air defense ACS, as well as in DSS for logistics ACS of the Armed ForcesПроведена разработка метода оценки состояния объекта в интеллектуальных системах поддержки принятия решений (СППР). Сущность метода заключается в обеспечении анализа текущего состояния объекта, который анализируется. Отличием разработанного метода является использование усовершенствованного генетического алгоритма. Усовершенствованный генетический алгоритм используется на этапе построения нечеткой когнитивной модели, который позволяет повысить оперативность установления факторов и связей между ними за счет одновременного поиска решения несколькими особями. Объективный и полный анализ достигается использованием усовершенствованных нечетких темпоральных моделей, учетом типа неопределенности и зашумленности исходных данных. Метод также содержит усовершенствованную процедуру обработки исходных данных в условиях априорной неопределенности, усовершенствованную процедуру обучения искусственных нейронных сетей и усовершенствованную процедуру топологического анализа структуры нечетких когнитивных моделей. Сущность процедуры обучения состоит в том, что происходит обучение синаптических весов искусственной нейронной сети, типа и параметров функции принадлежности, а также архитектуры отдельных элементов и архитектуры искусственной нейронной сети в целом. Использование метода позволяет повысить оперативность обработки данных на уровне 11‑15 % за счет использования дополнительных усовершенствованных процедур. Предлагается использование метода в СППР автоматизированных систем управления (АСУ) (артиллерийскими подразделениями, геоинформационных систем специального назначения). Также возможно использование в СППР АСУ авиацией и противовоздушной обороны, а также в СППР АСУ логистического обеспечения Вооруженных Сил УкраиныПроведено розробку методу оцінки стану об’єкту в інтелектуальних системах підтримки прийняття рішень (СППР). Сутність методу полягає в забезпеченні високої якості аналізу поточного стану об’єкту, що досліджується. Ключовою відмінністю розробленого методу є використання удосконаленого генетичного алгоритму. Удосконалений генетичний алгоритм використовується на етапі побудови нечіткої когнітивної моделі. Використання удосконаленого генетичного алгоритму дозволяє підвищити оперативність ідентифікації факторів та встановлення зв’язків між ними за рахунок одночасного пошуку рішення декількома особами. Об’єктивний та повний аналіз досягається використанням удосконалених нечітких темпоральних моделей стану об’єкту, врахуванням типу невизначеності та зашумленості вихідних даних. Метод також містить удосконалену процедури обробки вихідних даних в умовах апріорної невизначеності, удосконалену процедури навчання штучних нейронних мереж та удосконаленої процедури топологічного аналізу структури нечітких когнітивних моделей. Сутність процедури навчання полягає в тому, що відбувається навчання синаптичних ваг штучної нейронної мережі, типу та параметрів функції належності, а також архітектури окремих елементів і архітектури штучної нейронної мережі в цілому. Використання методу дає можливість досягти підвищення оперативності обробки даних на рівні 11–15 % за рахунок використання додаткових удосконалених процедур. Пропонується використання запропонованого методу в СППР автоматизованих систем управління (АСУ) артилерійськими підрозділами, геоінформаційних системах спеціального призначення). Також можливо використання в СППР АСУ авіацією та протиповітряної оборони, а також в СППР АСУ логістичного забезпечення Збройних Си

Розробка методики оцінки та прогнозування в інтелектуальних системах підтримки прийняття рішень

The method of estimation and forecasting in intelligent decision support systems is developed. The essence of the proposed method is the ability to analyze the current state of the object under analysis and the possibility of short-term forecasting of the object state. The possibility of objective and complete analysis is achieved through the use of improved fuzzy temporal models of the object state, an improved procedure for forecasting the object state and an improved procedure for training evolving artificial neural networks. The concepts of a fuzzy cognitive model, in contrast to the known fuzzy cognitive models, are connected by subsets of fuzzy influence degrees, arranged in chronological order, taking into account the time lags of the corresponding components of the multidimensional time series. This method is based on fuzzy temporal models and evolving artificial neural networks. The peculiarity of this method is the ability to take into account the type of a priori uncertainty about the state of the analyzed object (full awareness of the object state, partial awareness of the object state and complete uncertainty about the object state). The ability to clarify information about the state of the monitored object is achieved through the use of an advanced training procedure. It consists in training the synaptic weights of the artificial neural network, the type and parameters of the membership function, as well as the architecture of individual elements and the architecture of the artificial neural network as a whole. The object state forecasting procedure allows conducting multidimensional analysis, consideration and indirect influence of all components of a multidimensional time series with different time shifts relative to each other under uncertainty.Проведена разработка методики оценки и прогнозирования в интеллектуальных системах поддержки принятия решений. Сущность предложенной методики состоит в возможности обеспечения анализа текущего состояния объекта, который анализируется и возможности краткосрочного прогнозирования состояния объекта. Обеспечение возможности объективного и полного анализа достигается за счет использования усовершенствованных нечетких темпоральных моделей состояния объекта, усовершенствованной процедуры прогнозирования состояния объекта и усовершенствованной процедуры обучения искусственных нейронных сетей, которые эволюционируют. Концепты нечеткой когнитивной модели в отличие от известных нечетких когнитивных моделей, связанные подмножествами нечетких степеней влияния, упорядоченных в хронологической последовательности с учетом временных лагов соответствующих компонентов многомерного временного ряда. В основу указанной методики положены нечеткие темпоральные модели и искусственные нейронные сети, которые эволюционируют. Особенностью указанной методики есть возможность учета типа априорной неопределенности про состояние объекта анализа (полной информированности про состояние объекта, частичной информированности про состояние объекта и полной неопределенности про состояние объекта). Возможность уточнения информации про состояние объекта мониторинга достигается за счет использования усовершенствованной процедуры обучения. Сущность её заключается в том, что происходит обучение синаптических весов искусственной нейронной сети, типа и параметров функции принадлежности, а также архитектуры отдельных элементов и архитектуры искусственной нейронной сети в целом. Процедура прогнозирования про состояние объекта позволяет проводить многомерный анализ, учет и опосредствованное влияние всех компонентов многомерного временного ряда с разными временными сдвигами один относительно одного в условиях неопределенностиПроведено розробку методики оцінки та прогнозування в інтелектуальних системах підтримки прийняття рішень. Сутність запропонованої методики полягає в можливості забезпечення аналізу поточного стану об’єкту, що аналізується та можливості короткострокового прогнозування стану об’єкту. Забезпечення можливості об’єктивного та повного аналізу досягається за рахунок використання удосконалених нечітких темпоральних моделей стану об’єкту, удосконаленої процедури прогнозування стану об’єкту та удосконаленої процедури навчання штучних нейронних мереж, що еволюціонують. Концепти нечіткої когнітивної моделі на відміну від відомих нечітких когнітивних моделей пов’язані підмножинами нечітких ступенів впливу, упорядкованих в хронологічній послідовності з урахуванням часових лагів відповідних компонентів багатовимірного часового ряду. В основу зазначеної методики покладені нечіткі темпоральні моделі та штучні нейронні мережі, що еволюціонують. Особливістю зазначеної методики є можливість врахування типу апріорної невизначеності про стан об’єкту аналізу (повної інформованості про стан об’єкту, часткової інформованості про стан об’єкту та повної невизначеності про стан об’єкту). Можливість уточнення інформації про стан об’єкту моніторингу досягається за рахунок використання удосконаленої процедури навчання. Сутність її полягає в тому, що відбувається навчання синаптичних ваг штучної нейронної мережі, типу та параметрів функції належності, а також архітектури окремих елементів і архітектури штучної нейронної мережі в цілому. Процедура прогнозування про стан об’єкту дозволяє проводити багатовимірний аналіз, врахування і опосередкований вплив всіх компонентів багатовимірного часового ряду з їх різними часовими зсувами один відносно одного в умовах невизначеност

Методи попереднього кодування, що використовуються у системах радіозв’язку спеціального призначення з технологією Massive-MIMO

Modern radiocommunication systems of special purpose function in the conditions of shortage of radio resources and active radio-electronic suppression. One of the ways to increase noise immunity, bandwidth and capacity of communication networks is using antenna arrays, namely, MASSIVE-MIMO technology. However, the possibilities of this technology are not used in full. In order to increase the efficiency of the using of MASSIVE-MIMO technology, the authors of this article are considered methods of pre-coding. The analysis is intended to decompose existing methods of pre-coding for the further development of highly effective algorithms of pre-coding. In the above scientific work, the authors of the article uses the basic provisions of the theory of communication, the theory of signals, the theory of noise immunity, as well as the theory of antennas. According to the results of the research, the authors draw the following conclusions: the matrices of the previous coding, which have the same right singular vectors, which are the optimal for all criteria; the main difference between the previous coding algorithms, that can be obtained by various synthesis criteria is the different distribution of the radiated power between the spatial rays. Thus, the analysis showed, that thanks to the identical structure of the work of linear pre-coders, it is possible to carry out a dynamic change on the transmission side of the type of the linear pre-coder, thereby adaptively modifying the characteristics of the transmission and transmission path, while remaining within the framework of practically one structure of the communication channel.Современные системы радиосвязи специального назначения функционируют в условиях дефицита радиоресурса и активного радиоэлектронного подавления. Одним из путей повышения помехозащищенности, пропускной способности и емкости сетей связи является использование антенных массивов, а именно технологии MASSIVE-MIMO. Однако возможности указанной технологии используются не в полном объеме. С целью повышения эффективности использования технологии MASSIVE-MIMO авторами указанной статье рассмотрены методы предварительного кодирования. Указанный анализ имеет целью провести декомпозицию существующих методов предварительного кодирования для дальнейшей разработки высокоэффективных алгоритмов предварительного кодирования. В указанной научной работе авторами статьи использованы основные положения теории связи, теории сигналов, теории помехозащищенности, а также теории антенн. По результатам исследования авторами сделаны следующие выводы: матрицы предварительного кодирования, оптимальные по всем критериям имеют одни и те же правые сингулярные векторы; основное различие между методами предварительного кодирования, которые можно получить с помощью различных критериев синтеза, заключается в различном распределении излучаемой мощности между пространственными лучами. Таким образом, проведенный анализ показал, что благодаря одинаковой структуре рассмотренных в работе линейных прекодеров, возможно проводить динамическую смену на передающей стороне типа линейного предварительного кодера, тем самым адаптивно изменять характеристики приемо-передающего тракта, при этом оставаясь в рамках практически одной структуры канала связи.Сучасні системи радіозв’язку спеціального призначення функціонують в умовах дефіциту радіоресурсу та активного радіоелектронного подавлення. Одним з шляхів підвищення завадозахищеності, пропускної здатності та ємності мереж зв’язку є використання антенних масивів, а саме технології MASSIVE-MIMO. Проте можливості зазначеної технології використовуються не в повному обсязі. З метою підвищення ефективності використання технології MASSIVE-MIMO авторами зазначеної статті розглянуті методи попереднього кодування. Зазначений аналіз має на меті провести декомпозицію існуючих методів попереднього кодування для подальшої розробки високоефективних алгоритмів попереднього кодування. В зазначеній науковій праці авторами статті використані основні положення теорії зв’язку, теорії сигналів, теорії завадозахищеності, а також теорії антен. За результатами дослідження авторами зроблені наступні висновки: матриці попереднього кодування, що оптимальні по всіх критеріях мають одні й ті ж самі праві сингулярні вектори; основна відмінність між алгоритмами попереднього кодування, які можливо отримати за допомогою різних критеріїв синтезу, полягає в різному розподілі випромінюваної потужності між просторовими променями. Таким чином, проведений аналіз показав, що завдяки однаковій структурі розглянутих у роботі лінійних попередніх кодерів, можливо проводити динамічну зміну на передавальній стороні типу лінійного попереднього кодеру, тим самим адаптивно змінювати характеристики приймально-передавального тракту, при цьому лишаючись в рамках практично однієї структури каналу зв’язку

Development of a Methodology for Training Artificial Neural Networks for Intelligent Decision Support Systems

The method of training artificial neural networks for intelligent decision support systems is developed. A distinctive feature of the proposed method is that it provides training not only of the synaptic weights of the artificial neural network, but also the type and parameters of the membership function. If it is impossible to provide the specified quality of functioning of artificial neural networks due to the learning of the parameters of the artificial neural network, the architecture of artificial neural networks is trained. The choice of architecture, type and parameters of the membership function is based on the computing resources of the tool and taking into account the type and amount of information supplied to the input of the artificial neural network. Due to the use of the proposed methodology, there is no accumulation of errors of training artificial neural networks as a result of processing information that is fed to the input of artificial neural networks. Also, a distinctive feature of the developed method is that the preliminary calculation data are not required for data calculation. The development of the proposed methodology is due to the need to train artificial neural networks for intelligent decision support systems in order to process more information with the uniqueness of decisions made. According to the results of the study, it is found that the mentioned training method provides on average 10–18 % higher efficiency of training artificial neural networks and does not accumulate errors during training. This method will allow training artificial neural networks through the learning of parameters and architecture, identifying effective measures to improve the efficiency of artificial neural networks. This methodology will allow reducing the use of computing resources of decision support systems and developing measures aimed at improving the efficiency of training artificial neural networks; increasing the efficiency of information processing in artificial neural network

Development of Estimation and Forecasting Method in Intelligent Decision Support Systems

The method of estimation and forecasting in intelligent decision support systems is developed. The essence of the proposed method is the ability to analyze the current state of the object under analysis and the possibility of short-term forecasting of the object state. The possibility of objective and complete analysis is achieved through the use of improved fuzzy temporal models of the object state, an improved procedure for forecasting the object state and an improved procedure for training evolving artificial neural networks. The concepts of a fuzzy cognitive model, in contrast to the known fuzzy cognitive models, are connected by subsets of fuzzy influence degrees, arranged in chronological order, taking into account the time lags of the corresponding components of the multidimensional time series. This method is based on fuzzy temporal models and evolving artificial neural networks. The peculiarity of this method is the ability to take into account the type of a priori uncertainty about the state of the analyzed object (full awareness of the object state, partial awareness of the object state and complete uncertainty about the object state). The ability to clarify information about the state of the monitored object is achieved through the use of an advanced training procedure. It consists in training the synaptic weights of the artificial neural network, the type and parameters of the membership function, as well as the architecture of individual elements and the architecture of the artificial neural network as a whole. The object state forecasting procedure allows conducting multidimensional analysis, consideration and indirect influence of all components of a multidimensional time series with different time shifts relative to each other under uncertainty