Grossissement de filtrations et applications à la finance

This thesis consists of four independent parts. The topic in common is the filtration enlargement.In the first part, we present classical results for filtration enlargement in discrete time. We study some examples in initial enlargement of filtration. For the progressive enlargement of filtration, we give conditions for immersion martingale property. We also provide various characterizations of pseudo-stopping times and properties for honest times.In the second part, we are interested in determining the indifference price for variable annuities products. For this we consider two models, in both models we suppose that the market is incomplete and we adopt the approach of indifference price. In the first model we assume that the insured performs random withdrawals. Following indifference pricing theory, we define indifference fee rate for the insurer as a solution of an equation involving two stochastic control problems. Relating these problems to backward stochastic differential equations with a jump, we provide a verification theorem and give the optimal strategies associated to our control problems. From these, we derive a computation method to get indifference fee rates. We conclude this part with numerical illustrations of indifference fees sensibilities with respect to parameters.In the second model we propose the same approach as in the first model but we assume that the insured makes withdrawals that match the worst case for the insurer. In the third part, we study the relation of the solutions of BSDEsin two filtrations. As an application, one of our goals is to find theindifference price of information, i.e. the price at which an agentwould have the same expected utility level using extra informationas by not doing so. In the fourth part, we investigate advanced backward stochastic differential equations (ABSDE) with a jump. We study the existence and uniqueness of the solution to these ABSDEs. For this we relate the solution of the ABSDEs wth jumps to Brownian ABSDEs associated to the original ABSDE before and after the time jump.Cette thèse se compose de quatre parties indépendantes. Le fil conducteur de celle-ci est le grossissement de filtration. Dans la première partie, nous présentons des résultats classiques de grossissement de filtration en temps discret. Nous étudions quelques exemples dans le cadre du grossissement initial de filtration. Dans le cadre du grossissement progressif nous donnons des conditions pour obtenir la propriété d'immersion des martingales. Nous donnons également diverses caractérisations des pseudo temps d'arrêt et nous énonçons des propriétés pour les temps honnêtes.Dans la deuxième partie, nous nous intéressons à la détermination du prix de produits à annuités variables dans le cadre de l'assurance vie. Pour cela nous considérons deux modèles, dans ces deux modèles nous considérons que le marché est incomplet et nous adoptons l'approche par prix d'indifférence. Dans le premier modèle nous supposons que l'assuré procède à des retraits aléatoires et nous calculons la prime d'indifférence par des méthodes standards en contrôle stochastique. Nous sommes conduits à résoudre des équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR) avec un saut. Nous fournissons un théorème de vérification et nous donnons les stratégies optimales associées à nos problèmes de contrôle. De ceux-ci, nous tirons une méthode de calcul pour obtenir la prime d'indifférence. Dans le second modèle nous proposons la même approche que dans le premier modèle mais nous supposons que l'assuré effectue des retraits qui correspondent au pire cas pour l'assureur. Nous sommes alors amenés à traiter un problème de max-min.Dans la troisième partie, nous étudions la relation des solutions d'EDSRdans deux filtrations différentes. Nous étudions alors la relation entre ces deux solutions. Nous appliquons ces résultats pour obtenir le prix d'indifférence dans les deux filtrations, c'est-à-dire le prix auquel un agentaurait le même niveau d'utilité attendue en utilisant des informations supplémentaires.Dans la quatrième partie, nous considérons des équations différentielles stochastiques rétrogrades avancées (EDSRAs) avec un saut. Nous étudions l'existence et l'unicité d'une solution à ces EDSRAs. Pour cela nous utilisons la décomposition des processus à sauts liée au grossissement progressif de filtration pour nous ramener à l'étude d'EDSRAs browniennes avant et après le temps de saut

Temperature contour maps at the strain-induced martensitic transition of a Cu–Zn–Al shape-memory single crystal

We study temperature changes at the reverse strain-induced martensitic transformation in a Cu–Zn–Al single crystal. Infrared thermal imaging reveals a markedly inhomogeneous temperature distribution. The evolution of the contour temperature maps enables information to be extracted on the kinetics of the interface motion

Indifference fee rate for variable annuities

In this paper, we work on indifference valuation of variable annuities and give a computation method for indifference fees. We focus on the guaranteed minimum death benefits and the guaranteed minimum living benefits and allow the policyholder to make withdrawals. We assume that the fees are continuously payed and that the fee rate is fixed at the beginning of the contract. Following indifference pricing theory, we define indifference fee rate for the insurer as a solution of an equation involving two stochastic control problems. Relating these problems to backward stochastic differential equations with jumps, we provide a verification theorem and give the optimal strategies associated to our control problems. From these, we derive a computation method to get indifference fee rates. We conclude our work with numerical illustrations of indifference fees sensibilities with respect to parameters

Enlargement of filtration in discrete time

International audienceWe present some results on enlargement of filtration in discrete time. Many results known in continuous time extend immediately in a discrete time setting. Here, we provide direct proofs which are much more simpler. We study also arbitrages conditions in a financial setting and we present some specific cases, as immersion and pseudo-stopping times for which we obtain new results