Difficulties to teach mathematics and beliefs on mathematical modelling by prospective teachers

International audienceFrom a research program on the teaching of modelling we present results related to French prospective teachers. These students have answered an online questionnaire about the difficulties to teach mathematics taking in account biographical variables and beliefs on mathematics, mathematics teaching and mathematical. Heterogeneous beliefs are revealed and the analysis constructs three clusters from difficult to easy relation to different topics on mathematics teaching. The next steps of this ongoing research are mentioned, particularly looking for partners.</p

Dificultades en el uso de la modelización en la enseñanza de las matemáticas: una comparativa franco-española

En este trabajo presentamos los resultados de un trabajo exploratorio basado en el análisis de las respuestas de un cuestionario que pretende identificar cuáles son las concepciones respecto a las matemáticas y las dificultades encontradas por los profesores al poner en práctica la modelización en sus aulas. El cuestionario fue contestado en línea por una población formada por profesores en formación, en prácticas o veteranos de primaria y secundaria, se pasó también a inspectores de educación e investigadores en didáctica de ambos países, en total han respondido 231 personas

Conceptions of Proof – In Research and Teaching

This chapter first analyses and compares mathematicians' and mathematics educators' different conceptualisations of proof and shows how these are formed by different professional backgrounds and research interests. This diversity of views makes it difficult to precisely explain what a proof is, especially to a novice at proving. In the second section, we examine teachers', student teachers' and pupils' proof conceptions and beliefs as revealed by empirical research. We find that the teachers' beliefs clearly revolve around the questions of what counts as proof in the classroom and whether the teaching of proof should focus on the product or on the process. The third section discusses which type of metaknowledge about proof educators should provide to teachers and thus to students, how they can do this and what the intrinsic difficulties of developing adequate metaknowledge are

Suma

Traducción de Florencio VillarroyaSe describe la situación de las matemáticas en Francia, para la escolarización obligatoria y postobligatoria, en sus diversas opciones, como respuesta a un trabajo monográfico sobre la situación de las matemáticas en Europa. Se responde a un cuestionario, para que los distintos países respondan las mismas cuestiones, en el que se pedía una introducción al sistema educativo del país, el calendario escolar, períodos de vacaciones, la formación de los profesores, en especial de matemáticas, el horario de las clases, los contenidos de matemáticas de los distintos niveles, las diversas posibilidades de estudiar matemáticas en los distintos niveles, etc..AragónES

Suma

Publicado en L'Ouvert, n. 77, diciembre de 1994. Traducción de Florencio VillarroyaSe describe la situación de las matemáticas en Dinamarca, para la escolarización obligatoria y postobligatoria, en sus diversas opciones, como respuesta a un trabajo monográfico sobre la situación de las matemáticas en Europa. Se responde a un cuestionario, para que los distintos países respondan las mismas cuestiones, en el que se pedía una introducción al sistema educativo del país, el calendario escolar, períodos de vacaciones, la formación de los profesores, en especial de matemáticas, el horario de las clases, los contenidos de matemáticas de los distintos niveles, las diversas posibilidades de estudiar matemáticas en los distintos niveles, etc..AragónES

La enseñanza de las matemáticas en Francia

En Francia, la escolarización es obligatoria de los 6 a los 16 años. Además, en 1994-95 la escolarización de niños de 2 años es del 35,4%, la de niños de 3 años del 99,5%, y es del 100% a partir de 4 años. Estos últimos años se observa una escolarización total de los 3 a los 5 años, en la escuela maternal, y una estabilización de la escolarización de los niños de 2 años

DEMONSTRATION , RAISONNEMENT ET VALIDATION DANS L'ENSEIGNEMENT SECONDAIRE DES MATHEMATIQUES EN FRANCE ET EN ALLEMAGNE

Mme Marie-Jeanne PERRIN, Professeur des Universités, IUFM Nord-Pas-de-Calais, Présidente ; M. Yves CHEVALLARD, Professeur des Universités, IUFM d'Aix-Marseille, Rapporteur M. Bernard PARZYSZ, Professeur émérite des Universités, IUFM d'Orléans-Tours, Directeur de thèse Mme Jacqueline ROBINET, Maître de Conférences, Université de Paris 7, M. Klaus VOLKERT, Professeur des Universités, Université de Cologne, RapporteurFor the study of the proof we adapt Toulmin's theoretical frame on arguments of plausibility and arguments of necessity to Chevallard's anthropological theory of didactics. The validations of mathematic teaching are the double transposition of proofs from the mathematical institution (producing the knowledge) and validations (argumentations and proofs) from other institutions (like the “daily life”). The diachronic study of curricula of French ‘collège-lycée' and of German Gymnasium (in Baden-Württemberg), confirmed by the study of textbooks shows that proof is explicitly taught as opposed to the cases of Realschule and Hauptschule. These curricula advise the use of different types of validation (argumentation, proof) and arguments (pragmatic, semantic, syntactic) depending on the functions and when they are introduced. The influence of the functions of validation on the different types of tasks (discovering, controlling, changing registers, ...) are also observed in lessons on proof. In spite of linguistic, institutional, and cultural difficulties in comparing France and Germany, the study of validations, of class theorems in textbooks, and of proofs produced by students, shows similarities about combining different types of arguments as well as different types of functions. Differences are observed on the types of technology and technique involved in the validation and on the weight given to different types of arguments and registers used, with an explanation related to the institutional conditions (moment of introduction, didactical contract, function, educational system, ...).Pour étudier la démonstration nous adaptons le cadre théorique de Toulmin, sur les arguments de plausibilité et de nécessité, à la théorie anthropologique du didactique de Chevallard. Les validations de l'enseignement des mathématiques sont la double transposition des démonstrations de l'institution mathématique (qui produit le savoir) et des validations, argumentations ou preuves, d'autres institutions (comme la « vie quotidienne »). L'étude diachronique des programmes du collège-lycée en France, et du Gymnasium en Bade-Würtemberg, confirmée par l'étude de manuels, montre que la démonstration est devenue explicitement un objet à enseigner, contrairement aux cas des Hauptschule et Realschule. Ces programmes recommandent l'usage de différents types de validation (argumentation, preuve) et d'arguments (pragmatiques, sémantiques, syntaxiques) suivant leurs fonctions et les moments ; on retrouve dans des leçons sur la démonstration l'influence des fonctions de la validation dans les différents genres de tâche (découvrir, contrôler, changer de registres, ...). Malgré les difficultés linguistiques, institutionnelles et culturelles liées à la comparaison, l'examen des validations de théorèmes de cours dans les manuels et de démonstrations produites par des élèves montre des similitudes quant à la cohabitation des différents types d'arguments et différentes fonctions de la validation. On observe des différences sur les types de technologie ou de technique mis en œuvre et sur le poids donné aux types d'arguments et aux registres utilisés, avec une explication liée aux conditions institutionnelles (moment considéré, contrat, fonction privilégiée, organisation de l'enseignement ...

La enseñanza de las matemáticas en Dinamarca

Dinamarca es un país de 5,15 millones de personas. Los centros escolares están implantados esencialmente en pequeños núcleos urbanos, y con un tamaño humano. En 1990, 632.000 alumnos estaban en la enseñanza obligatoria (incluye la escuela maternal, primaria y primer ciclo de la secundaria en la Folleesleole); 72.000 asisten a los institutos de enseñanza general, 240.000 hay en formación profesional y 126.000 en la enseñanza superior

Reflections from European examples on the teaching of modelling

Recommendations of European parliament and Rocard‘s report invite to develop the teaching of modelling. The European Commission programmes like LEMA, PRIMAS and STEAM support the development of resources, training and research on the teaching of modelling. We will study European examples about the teaching of modelling, from secondary and tertiary education and from pre-service and in-service teachers training. They point the different levels of determination and the different didactic questions related to students and teachers practices and to mathematical and didactical organisations. The example of the European program LEMA illustrates a teacher training course on modelling and the difficulties to implement a teaching of modelling. We will present some recent results of research bringing challenges for the teaching of modelling. The idea of this talk is to take examples in Europa about the teaching of modelling in order to reflect on this teaching. In a first time we will browse the institutional context from global to local where the teaching of modelling takes place by giving examples from Europe. Then we develop one of these examples, the LEMA project, in order to reflect on teaching of modelling by illustrating with recent researches.</p