Infection load structured SI model with exponential velocity and external source of contamination

International audienceA mathematical SI model is developed for the dynamics of a contagious disease in a closed population with an external source of contamination. We prove existence and uniqueness of a non-negative mild solution of the problem using semigroup theory. We finally illustrate the model with numerical simulations

Asymptotic behavior and numerical simulations for an infection load-structured epidemiological model; Application to the transmission of prion pathologies

In this article is studied an infection load-structured SI model with exponential growth of the infection, that incorporates a potential external source of contamination. We perform the analysis of the time asymptotic behavior of the solution by exhibiting epidemiological thresholds, such as the basic reproduction number, that ensure extinction or persistence of the disease in the contagion process. Moreover, a numerical scheme adapted to the model is developped and analyzed. This scheme is then used to illustrate the model with simulations, applying this last to the transmission of prion pathologies

Identifiability problem for recovering the mortality rate in an age-structured population dynamics model

In this article is studied the identifiability of the age-dependent mortality rate of the Von Foerster-Mc Kendrick model, from the observation of a given age group of the population. In the case where there is no renewal for the population, translated by an additional homogeneous boundary condition to the Von Foerster equation, we give a necessary and sufficient condition on the initial density that ensures the mortality rate identifiability. In the inhomogeneous case, modeled by a non local boundary condition, we make explicit a sufficicent condition for the identifiability property, and give a condition for which the identifiability problem is ill-posed. We illustrate this latter case with numercial simulation

Riemann problems with non--local point constraints and capacity drop

In the present note we discuss in details the Riemann problem for a one--dimensional hyperbolic conservation law subject to a point constraint. We investigate how the regularity of the constraint operator impacts the well--posedness of the problem, namely in the case, relevant for numerical applications, of a discretized exit capacity. We devote particular attention to the case in which the constraint is given by a non--local operator depending on the solution itself. We provide several explicit examples. We also give the detailed proof of some results announced in the paper [Andreainov, Donadello, Rosini, "Crowd dynamics and conservation laws with non--local point constraints and capacity drop", which is devoted to existence and stability for a more general class of Cauchy problems subject to Lipschitz continuous non--local point constraints.Comment: 19 pages, 6 figures. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1304.628

Contribution à l'analyse théorique de problèmes elliptiques en domaine non borné, à la simulation numérique d'équations hyperboliques et aux méthodes de bases réduites

Ce mémoire de synthèse rassemble la plupart de nos travaux de recherche réalisés depuis la fin de la thèse de doctorat. Ils sont regroupés en trois chapitres indépendants correspondant aux trois axes de recherche acquis au cours de la thèse et lors de différents séjours postdoctoraux (au Laboratoire Jacques-Louis Lions, puis au Laboratoire MAPMO). Le premier chapitre résume les travaux qui portent sur l'utilisation des espaces à poids afin de décrire le comportement à l'infini des solutions de problèmes elliptiques en domaine non borné. Nous commençons par présenter nos travaux sur les équations de Navier-Stokes et d'Oseen en domaine extérieur, décrivant un écoulement de fluide visqueux et incompressible autour d'un obstacle borné. Une attention particulière est portée à la description du sillage apparaissant derrière l'obstacle durant l'écoulement. Nous rappelons ensuite les propriétés principales d'une classe particulière d'espaces de Sobolev à poids qui a été initialement utilisée pour résoudre le problème extérieur de Laplace et dont on utilisera dans la suite du chapitre. Nous poursuivons par présenter l'étude de solutions explicites des équations d'Oseen effectuée en collaboration avec Chérif Amrouche et Hamid Bouzit. Enfin, nous terminons le chapitre par un travail réalisé en collaboration avec Hela Louati et Mohamed Meslameni sur le système div-rot en domaine extérieur.Le deuxième chapitre est consacré à la simulation numérique, basée sur des schémas volumes finis, de lois de conservation hyperboliques. Nous avons choisi de présenter, en premier lieu, les travaux qui sont directement liés à une application précise. Aussi, nous commençons par un problème de trafic piétonnier décrit par une loi de conservation avec une contrainte sur le flux. Ce travail a débuté dans le cadre du projet ANR jcjc CoToCoLa et a été fait en collaboration avec Boris Andreianov, Carlotta Donadello et Massimiliano D. Rosini. Nous continuons avec un travail effectué lors du séjour postdoctoral au Laboratoire MAPMO dans le cadre du projet ANR blanc Methode et en collaboration avec Stéphane Cordier, Frédéric Darboux, Olivier Delestre, François James et Carine Lucas. L'objectif était proposer un modèle basé sur les équations de Saint-Venant, pour décrire le ruissellement d'eau sur des surfaces agricoles en prenant en compte les effets des sillons sans devoir représenter explicitement ces derniers. Nous poursuivons par un travail réalisé en collaboration avec Antoine Perasso, sur l'étude de la persistance ou non d'une infection au sein d'une population. Le modèle repose sur un système couplé d'une équation différentielle et d'une équation de transport structuré en charge d'infection. Enfin, nous terminons le chapitre par un travail effectué en collaboration avec Boris Andreianov, Carlotta Donadello et Shyam Sundar Ghoshal dans le cadre du projet CoToCoLa, sur la caractérisation des états atteignables d'un système triangulaire de lois de conservation.Le troisième chapitre traite des méthodes numériques, appelées méthodes de bases réduites qui permettent de réduire les coûts et les temps de calcul dans les problèmes paramétriques. Cette partie a été réalisée lors du séjour postdoctoral au Laboratoire Jacques-Louis Lions. Nous commençons par l'application de ces méthodes aux équations de Maxwell pour des problèmes de balayage de fréquence d'appareils à circuits micro-ondes. Ce travail a été fait en collaboration avec Valentin de la Rubia et Yvon Maday. Nous terminons le chapitre par un travail en collaboration avec Yvon Maday sur l'application des méthodes de bases réduites au calcul de l'énergie électronique de molécules en chimie quantique.Enfin, dans le quatrième et dernier chapitre qui est très court, nous présentons de manière succinte quelques travaux actuellement en cours ou en proje

Une borne inférieure pour la constante de la condition inf-sup sur l'opérateur de divergence

International audienceThe inf-sup condition plays an important role in problems from fluid mechanics. The purpose of this Note is to propose, for any connected open set with a Lipschitz-continuous boundary, a new lower bound for the inf-sup condition's constant

On the two and three dimensional Oseen potentials

18 pagesWe prove continuity properties for the Oseen potential. As a consequence, we show some new properties on solutions of the Oseen equations. The study relies on weighted Sobolev spaces in order to control the behavior of functions at infinit

Weighted L^p theory for vector potential operators in three-dimensional exterior domains

In the present paper we study the vector potential problem in exterior domains of R^3. Our approach is based on the use of weighted spaces in order to describe the behaviour of functions at infinity. As a first step of the investigation, we prove important results on the Laplace equation in exterior domains with Dirichlet or Neumann boundary conditions. As a consequence of the obtained results on the vector potential problem, we establish usefull results on weighted Sobolev inequalities and Helmholtz decompositions of weighted spaces

Reliable Fast Frequency Sweep for Microwave Devices via the Reduced Basis Method

International audienceIn this paper, a reduced basis approximation-based model order reduction for fast and reliable sweep in time-harmonic Maxwell's equations is detailed. Contrary to what one may expect by observing the frequency response of different microwave circuits, the electromagnetic field within these devices does not drastically vary as frequency changes in a band of interest. Thus, instead of using computationally inefficient, large dimension, numerical approximations such as finite element or boundary element methods for each frequency in the band, the point in here is to approximate the dynamics of the electromagnetic field itself as frequency changes. A much lower dimension, reduced basis approximation sorts this problem out. Not only rapid frequency evaluation of the reduced order model is carried out within this approach, but also special emphasis is placed on a fast determination of the error mesure for each frequency in the band of interest. This certifies the accurate response of the reduced order model. The same scheme allows us, in a offline stage, to adaptively select the basis functions in the reduced basis approximation and automatically select the model order reduction process whenever a preestablished accuracy is required throughout the band of interest. Finally, real-life applications will illustrate the capabilities of this approach