Standard monomial theory for wonderful varieties

A general setting for a standard monomial theory on a multiset is introduced and applied to the Cox ring of a wonderful variety. This gives a degeneration result of the Cox ring to a multicone over a partial flag variety. Further, we deduce that the Cox ring has rational singularities.Comment: v3: 20 pages, final version to appear on Algebras and Representation Theory. The final publication is available at Springer via http://dx.doi.org/10.1007/s10468-015-9586-z. v2: 20 pages, examples added in Section 3 and in Section

La lezione mancata - L’equazione di Eulero–Lagrange

L'equazione di Eulero–Lagrange è uno dei primi risultati del calcolo delle variazioni classico. In questa lezione la useremo per determinare l’espressione analitica della brachistocrona, della catenaria e per studiare le geodetiche di semplici superfic

La legge di reciprocità quadratica

La legge di reciprocità quadratica è stata congetturata da Eulero e Legendre e dimostrata in modo rigoroso da Gauss nella sua fondamentale opera Disquisitiones Arithmeticae (1798). Questo risultato, di cui Gauss ha dato ben otto diverse dimostrazioni e da lui chiamato “aureum theorema”, permette, svelando una simmetria nascosta, di decidere quando un numero intero è un residuo quadratico modulo un numero prim

Normality and smoothness of simple linear group compactifications

If G is a complex semisimple algebraic group, we characterize the normality and the smoothness of its simple linear compactifications, namely those equivariant GxG-compactifications which possess a unique closed orbit and which arise in a projective space of the shape P(End(V)), where V is finite dimensional rational G-module. Both the characterizations are purely combinatorial and are expressed in terms of the highest weights of V. In particular, we show that Sp(2r) (with r > 0) is the unique non-adjoint simple group which admits a simple smooth compactification.Comment: v2: minor changes, final version. To appear in Math.

Constraining the multi-scale dark-matter distribution in CASSOWARY 31 with strong gravitational lensing and stellar dynamics

We study the inner structure of the group-scale lens CASSOWARY 31 (CSWA 31) by adopting both strong lensing and dynamical modeling. CSWA 31 is a peculiar lens system. The brightest group galaxy (BGG) is an ultra-massive elliptical galaxy at z = 0.683 with a weighted mean velocity dispersion of $\sigma = 432 \pm 31$ km s$^{-1}$. It is surrounded by group members and several lensed arcs probing up to ~150 kpc in projection. Our results significantly improve previous analyses of CSWA 31 thanks to the new HST imaging and MUSE integral-field spectroscopy. From the secure identification of five sets of multiple images and measurements of the spatially-resolved stellar kinematics of the BGG, we conduct a detailed analysis of the multi-scale mass distribution using various modeling approaches, both in the single and multiple lens-plane scenarios. Our best-fit mass models reproduce the positions of multiple images and provide robust reconstructions for two background galaxies at z = 1.4869 and z = 2.763. The relative contributions from the BGG and group-scale halo are remarkably consistent in our three reference models, demonstrating the self-consistency between strong lensing analyses based on image position and extended image modeling. We find that the ultra-massive BGG dominates the projected total mass profiles within 20 kpc, while the group-scale halo dominates at larger radii. The total projected mass enclosed within $R_{eff}$ = 27.2 kpc is $1.10_{-0.04}^{+0.02} \times 10^{13}$ M$_\odot$. We find that CSWA 31 is a peculiar fossil group, strongly dark-matter dominated towards the central region, and with a projected total mass profile similar to higher-mass cluster-scale halos. The total mass-density slope within the effective radius is shallower than isothermal, consistent with previous analyses of early-type galaxies in overdense environments.Comment: 22 pages, 12 figures, 5 tables, submitted to Astronomy & Astrophysics. We welcome the comments from reader

La lezione mancata. L’analisi armonica e le serie di Dirichlet

La simmetria ha un ruolo primario nella compresione delle leggi dell’universo fisico e del mondo matematico. Un esempio di come essa possa unificare discipline diverse come teoria dei numeri, analisi, probabilità e meccanica quantistica è fornito dall’analisi armonica: un metodo che permette di decomporre una funzione in termini di funzioni con simmetrie assegnate

La legge di reciprocità quadratica

La legge di reciprocità quadratica è stata congetturata da Eulero e Legendre e dimostrata in modo rigoroso da Gauss nella sua fondamentale opera Disquisitiones Arithmeticae (1798). Questo risultato, di cui Gauss ha dato ben otto diverse dimostrazioni e da lui chiamato “aureum theorema”, permette, svelando una simmetria nascosta, di decidere quando un numero intero è un residuo quadratico modulo un numero prim

La lezione mancata - L’equazione di Eulero–Lagrange

L'equazione di Eulero–Lagrange è uno dei primi risultati del calcolo delle variazioni classico. In questa lezione la useremo per determinare l’espressione analitica della brachistocrona, della catenaria e per studiare le geodetiche di semplici superfic