Determination of Bond Wire Failure Probabilities in Microelectronic Packages

This work deals with the computation of industry-relevant bond wire failure probabilities in microelectronic packages. Under operating conditions, a package is subject to Joule heating that can lead to electrothermally induced failures. Manufacturing tolerances result, e.g., in uncertain bond wire geometries that often induce very small failure probabilities requiring a high number of Monte Carlo (MC) samples to be computed. Therefore, a hybrid MC sampling scheme that combines the use of an expensive computer model with a cheap surrogate is used. The fraction of surrogate evaluations is maximized using an iterative procedure, yielding accurate results at reduced cost. Moreover, the scheme is non-intrusive, i.e., existing code can be reused. The algorithm is used to compute the failure probability for an example package and the computational savings are assessed by performing a surrogate efficiency study.Comment: submitted to Therminic 2016, available at http://ieeexplore.ieee.org/document/7748645

Modeling of Spatial Uncertainties in the Magnetic Reluctivity

In this paper a computationally efficient approach is suggested for the stochastic modeling of an inhomogeneous reluctivity of magnetic materials. These materials can be part of electrical machines, such as a single phase transformer (a benchmark example that is considered in this paper). The approach is based on the Karhunen-Lo\`{e}ve expansion. The stochastic model is further used to study the statistics of the self inductance of the primary coil as a quantity of interest.Comment: submitted to COMPE

Sparsity Order Estimation from a Single Compressed Observation Vector

We investigate the problem of estimating the unknown degree of sparsity from compressive measurements without the need to carry out a sparse recovery step. While the sparsity order can be directly inferred from the effective rank of the observation matrix in the multiple snapshot case, this appears to be impossible in the more challenging single snapshot case. We show that specially designed measurement matrices allow to rearrange the measurement vector into a matrix such that its effective rank coincides with the effective sparsity order. In fact, we prove that matrices which are composed of a Khatri-Rao product of smaller matrices generate measurements that allow to infer the sparsity order. Moreover, if some samples are used more than once, one of the matrices needs to be Vandermonde. These structural constraints reduce the degrees of freedom in choosing the measurement matrix which may incur in a degradation in the achievable coherence. We thus also address suitable choices of the measurement matrices. In particular, we analyze Khatri-Rao and Vandermonde matrices in terms of their coherence and provide a new design for Vandermonde matrices that achieves a low coherence

Coupled Simulation of Transient Heat Flow and Electric Currents in Thin Wires: Application to Bond Wires in Microelectronic Chip Packaging

This work addresses the simulation of heat flow and electric currents in thin wires. An important application is the use of bond wires in microelectronic chip packaging. The heat distribution is modeled by an electrothermal coupled problem, which poses numerical challenges due to the presence of different geometric scales. The necessity of very fine grids is relaxed by solving and embedding a 1D sub-problem along the wire into the surrounding 3D geometry. The arising singularities are described using de Rham currents. It is shown that the problem is related to fluid flow in porous 3D media with 1D fractures [C. D'Angelo, SIAM Journal on Numerical Analysis 50.1, pp. 194-215, 2012]. A careful formulation of the 1D-3D coupling condition is essential to obtain a stable scheme that yields a physical solution. Elliptic model problems are used to investigate the numerical errors and the corresponding convergence rates. Additionally, the transient electrothermal simulation of a simplified microelectronic chip package as used in industrial applications is presented.Comment: all numerical results can be reproduced by the Matlab code openly available at https://github.com/tc88/ETwireSi

Low-Dimensional Stochastic Modeling of the Electrical Properties of Biological Tissues

Uncertainty quantification plays an important role in biomedical engineering as measurement data is often unavailable and literature data shows a wide variability. Using state-of-the-art methods one encounters difficulties when the number of random inputs is large. This is the case, e.g., when using composite Cole-Cole equations to model random electrical properties. It is shown how the number of parameters can be significantly reduced by the Karhunen-Loeve expansion. The low-dimensional random model is used to quantify uncertainties in the axon activation during deep brain stimulation. Numerical results for a Medtronic 3387 electrode design are given.Comment: 4 pages, 5 figure

Charakterisierung neuraler Vorläuferzellen im pränatalen Neokortex des Nördlichen Spitzhörnchens (Tupaia belangeri)

Charakterisierung neuraler Vorläuferzellen im pränatalen Neokortex des Nördlichen Spitzhörnchens (Tupaia belangeri) Einleitung: Im Verlauf der Evolution entwickelte sich der Neokortex zum komplexesten Anteil des Säugetiergehirns. Ausdifferenzierungen und eine immense Expansion des Neo-kortex, vor allem in der Primatenabstammungslinie, waren die Folge. Der größte Teil der neokortikalen Neurone wird während der Embryonal- und Fetalphase gebildet und stammt von sogenannten neuralen Stamm- und Progenitorzellen (NPCs) ab. Diese entstehen in zwei unterschiedlichen Keimschichten, der Ventrikulärzone (VZ) und der Subventrikulärzone (SVZ). Vorangegangene Studien zeigten, dass sich die Dicke der SVZ als auch das Vorhan-densein und die Häufigkeit bestimmter NPCs, besonders die der basalen radialen Gliazelle (bRG), zwischen lissenzephalen Nagetieren und gyrenzephalen Primaten erheblich unter-scheidet. Bislang werden überwiegend Nagetiere in Untersuchungen zu gehirnassoziierten Fragestellungen eingesetzt, wohlwissentlich dass es deutliche Unterschiede in der neokorti-kalen Entwicklung (d.h. in der Abundanz und Verteilung der unterschiedlichen NPCs) zwi-schen Mensch und Nagetier gibt. Die Etablierung eines Tiermodells, das eine ähnliche NPC- Ausstattung wie der Mensch besitzt, ist für das bessere Verständnis der humanen Neokorte-xentwicklung sowie neokortikaler Entwicklungsstörungen und Erkrankungen essenziell. Das nördliche Spitzhörnchen (Tupaia belangeri) ist ein rattengroßes Tier mit einem hohen Ge-hirn-Körpermasse-Verhältnis und steht phylogenetisch zwischen den Nagetieren und den Primaten. Ziel der Untersuchung: Ziel dieser Arbeit war es, die Präsenz, die Abundanz und die Ver-teilung der bRGs und anderer NPCs in den Keimzonen (VZ und SVZ) des sich entwickeln-den Neokortex des Tupaia belangeri zu erfassen. Die erhobenen Daten wurden mit vorhan-denen Daten von Makaken, Frettchen, Ratte und Maus verglichen, um zu erfahren, ob Schlüsselmerkmale der Neokortexentwicklung größere Gemeinsamkeiten zu gyrenzepha-len Primaten oder lissenzephalen Nagetieren zeigen. Tiere, Material und Methoden: Die Tupaiagehirne stammen von Tieren aus dem Institut für Biologie der Universität Leipzig, Fakultät für Biowissenschaften, Pharmazie und Psycho-logie und dem Institut für Zoologie der Tierärztlichen Hochschule Hannover. Das Alter der Proben bewegte sich von Embryonaltag 32 (n=2), 37 (n=2), 45 (n=2) bis hin zu Postnataltag (P) 1 (n=2). Die exakte Bestimmung des Alters der Tiere erfolgte über eine Scheitel-Steißlängen-Wachstumskurve. Die Gehirne wurden entnommen, fixiert und das gesamte Telenzephalon wurde von rostral nach kaudal in Einzelschnitte von 30 µm Dicke geschnitten und immunhistochemisch gefärbt. Dabei wurden fluoreszenmarkierte sekundäre Antikörper verwendet. Die visuelle Darstellung erfolgte mittels eines konfokalen Lasermikroskops (Leica SP8). Die Aufnahmen wurden mittels Fiji und Adobe Photoshop Software prozessiert. Die Quantifizierung der Zellen erfolgte mittels Fiji Software (Multiclass Cell Counter plug in). Die statistische Auswertung erfolgte durch R Software. Im Rahmen einer Ranganalyse wurden nichttransformierte Werte verschiedener neokortikaler Parameter unterschiedlicher Spezies verglichen und mit dem Kruskal-Wallis-Test mit anschließendem Conover post-hoc-Test auf eine statistische Signifikanz (p <0.05) geprüft. Darüber hinaus wurde nach Standardisierung mittels z-Score eine Hauptkomponentenanalyse, euklidische Distanzberechnung und hierar-chisches Clustern durchgeführt. Ergebnisse: Drei grundlegende Erkenntnisse stellen sich dar. Der sich entwickelnde Neo-kortex des Tupaia belangeri verfügt über (i) eine relativ große SVZ, (ii) eine hohe Abundanz von Pax6+ NPCs in der SVZ sowie über (iii) einen hohen Prozentsatz von bRGs zum Zeit-punkt der Bildung der oberen Kortexschichten. Durch die statistische Auswertung stellte sich heraus, dass bestimmte Schlüsselmerkmale in der Neokortexentstehung des Tupaia (d.h. Entwicklung der Keimzonen, Verteilung und Abundanz von unterschiedlichen NPCs) größe-re Ähnlichkeiten zu denen der gyrenzephalen Primaten als zu denen der lissenzephalen Na-getiere aufweisen. Beim Rangvergleich der untersuchten Parameter wurde eine statistische Signifikanz (siehe Tiere, Material und Methoden mit p <0.05) festgestellt. Schlussfolgerung: Die Ergebnisse dieser Arbeit zeigen, dass große Ähnlichkeiten zwischen den NPC Populationen im sich entwickelnden Neokortex von gyrenzephalen Primaten und Tupaia belangeri bestehen. Somit wird mit dem Tupaia belangeri der biomedizinischen For-schung und translationalen Medizin für die Untersuchung von entwicklungsbedingten Fehl-bildungen und Erkrankungen des Neokortex ein besonders geeignetes Tiermodell - als Al-ternative zu Maus, Ratte, Frettchen und Primaten - zur Verfügung gestellt. Darüber hinaus bieten die gewonnenen Ergebnisse weitreichende Einsichten in die Evolution des Gehirns und die Phylogenese der NPCs der Säugetiere und sind somit für die Grundlagenforschung von großer Bedeutung

A multilevel Monte Carlo method for high-dimensional uncertainty quantification of low-frequency electromagnetic devices

This work addresses uncertainty quantification of electromagnetic devices determined by the eddy current problem. The multilevel Monte Carlo (MLMC) method is used for the treatment of uncertain parameters while the devices are discretized in space by the finite element method. Both methods yield numerical approximations such that the total errors is split into stochastic and spatial contributions. We propose a particular implementation where the spatial error is controlled based on a Richardson-extrapolation-based error indicator. The stochastic error in turn is efficiently reduced in the MLMC approach by distributing the samples on multiple grids. The method is applied to a toy problem with closed-form solution and a permanent magnet synchronous machine with uncertainties. The uncertainties under consideration are related to the material properties in the stator and the magnets in the rotor. The examples show that the error indicator works reliably, the meshes used for the different levels do not have to be nested and, most importantly, MLMC reduces the computational cost by at least one order of magnitude compared to standard Monte Carlo