CVA with wrong-way risk and correlation between defaults: An application to an interest rate swap

This paper presents a counterparty credit risk adjustment model to value overthe-counter financial derivatives. To do so, a bilateral credit valuation adjustment with wrong-way risk (WWR) and dependency between the defaults of both contract parties is developed in line with the Hull-White model (2012), which calculates default probabilities using a hazard rate modelled as an exponential function dependent on the value of the derivative. The model proposed incorporates a modified hazard rate for each entity, which includes the company’s own exposure to credit risk attributable to the other entity’s default. By so doing, a correlation between the respective defaults of the entities party to the financial derivative is added. The model developed is also applied to obtain the fair value of an interest rate swap and the results obtained, using Monte Carlo simulation, demonstrate that the value of this swap adjusted to the credit risk falls when the dependency between the entities’ defaults is considered

Default probabilities of Spanish companies during the crisis

Se utiliza la metodología de Merton (1974) para obtener la probabilidad de incumplimiento de las obligaciones de pago de un conjunto de empresas españolas no financieras que cotizan en bolsa, desde enero de 2002 hasta diciembre de 2011, con el objetivo de analizar si la actual crisis económica ha tenido repercusión en el valor de las probabilidades de default. A partir del número, del precio y de la volatilidad de las acciones y del valor facial de la deuda a corto y largo plazo de cada empresa se obtienen, mediante métodos de resolución numéricos, los valores y las volatilidades para el conjunto de empresas de la muestra, que permiten cuantificar las probabilidades de default con frecuencia mensual y para todo el plazo analizado. Las probabilidades obtenidas han permitido constatar, empíricamente, la influencia negativa del actual contexto económico sobre el riesgo de crédito de las empresas, especialmente en las del sector de Servicios Financieros e InmobiliariosThis work focuses on obtaining default probabilities for the Spanish case, in order to study the impact of the current economic situation on company credit risk. Using Merton’s model (1974) we estimate the likelihood that outstanding non-financial companies listed on the Spanish stock exchange market would have to default on its debt obligations over the period from January 2002 to December 2011. Based upon the number of shares of each company, the observable price of a share and its volatility, and the short and long term debt face value, we computed company values and volatility. These data are used to determine the monthly time series of default probabilities for selected companies over the period analyzed. The analysis carried out reveals a negative impact of the economic crisis over these probabilities, especially in the sector of Financial Services and Real Estat

Valoracion de credit default swaps: Una aplicacion del modelo de Hull-White al mercado espanol

An empirical application of Hull-White model (2000) to the Spanish market is presented. This model provides an expression to calculate the payment made by credit default swap (CDS) buyer when there is no counterparty default risk. Moreover, it is assumed that the yield par curve, the recovery rate (that is constant) and the moment of credit event are independent. Data from Banco Santander Central Hispano bonds are used to calculate risk neutral default probability and then CDS premia for an underlying bond of the same credit rating are calculated. This premia are computed under no arbitrage arguments and are compared with the market credit spreads. This results show that the model premia are similar to credit spreads and the main conclusion of this paper is that Hull-White model is suitable to obtain the CDS premia in Spanish market.credit risk, credit event, default probability, swaps

Valor razonable de un swap: CVA y DVA. Una aproximación binomial

The IFRS 13 is in force, in Spain, since January 1st, 2013. According to this standard, to obtain fair value of financial derivatives, adjustments for credit risk must be made. From an accounting point of view, credit risk adjustments are necessary for financial institutions and for all those entities that apply PGC 1514/2007. This paper, with an educational orientation, shows how to obtain in a simplified way the fair value of a generic interest rate swap. This fair value is its free risk value less CVA, or negative adjustment by the counterparty's risk of default, and plus DVA, which is the provision or positive adjustment for its own risk of default. To calculate CVA/DVA is necessary to know the expected exposure of the swap, which is obtained from a binomial model of forward interest rates. Also, it's necessary to determinate default probabilities, which are derived from credit spreads of corporate bonds

Un modelo de riesgo de credito basado en opciones compuestas con barrera. Aplicacion al mercado continuo espanol

In this work the valuation methodology of compound option written on a downand-out call option, developed by Ericsson and Reneby (2003), has been applied to deduce a credit risk model. It is supposed that the firm has a debt structure with two maturity dates and that the credit event takes place when the assets firm value falls under a determined level called barrier. An empirical application of the model for 105 firms of Spanish continuous market is carried out. For each one of them its value in the date of analysis, the volatility and the critical value are obtained and from these, the default probability to short and long-term and the implicit probability in the two previous probabilities are deduced. The results are compared with the ones obtained from the Geske model (1977).structural approach, compound barrier option, credit risk, default probability

Matemática Financiera: Autoevaluación y rendimiento académico

Durante el curso 2006-2007, un equipo de profesores del Departamento de Matemática Económica, Financiera y Actuarial de la Universidad de Barcelona, relacionados con la asignatura de Matemática Financiera, vio la necesidad de adaptar materiales y crear nuevas formas para mejorar el aprendizaje, aprovechando el plan Bolonia. En nuestra facultad el número de alumnos siempre ha sido muy elevado y es una de las principales variables a tener en cuenta. En aquel curso, el volumen de alumnos que cursaban asignaturas relacionadas con la Matemática Financiera ascendió a 3.328. Utilizando Moodle hemos elaborado un material de aprendizaje y autoevaluación consistente en un banco de 218 preguntas. Con los datos completos de tres cursos académicos, desde 2008-2009 hasta el curso 2010-2011, los resultados de la experiencia se exponen en esta ponencia y se pueden calificar de esperanzadores

Hacia una teoría de carteras desde el punto de vista de la revisión

[spa] El poseedor de una cartera de valores, definida en la presente Tesis como un conjunto de activos financieros bursátiles de renta fija y/o variable que se ha constituido con fines de inversión, se enfrenta al problema de la adaptación, en el tiempo, de la composición de dicha cartera. Este proceso de adaptación es el que constituye la revisión de la cartera que puede enfocarse de dos maneras distintas, que dan origen a dos tratamientos de la revisión totalmente diferentes. El primer enfoque (modelos uniperiódicos de revisión de cartera) supone el tratamiento individualizado de cada uno de los T períodos en los que se puede dividir el tiempo total que transcurre desde el momento de constitución de la cartera hasta que se liquida definitivamente. Como consecuencia, se ignora toda relación entre periodos y la influencia que las decisiones tomadas en cada uno de ellos puedan tener sobre los restantes.El segundo enfoque (modelos multiperiódicos de revisión de cartera) trata de forma conjunta los T periodos en que se divide el horizonte temporal de posesión de la cartera y ello implica que la decisión tomada en cada periodo esté condicionada por la decisión tomada en el resto de periodos.Los modelos uniperiódicos de revisión de cartera son tratados en la Parte I de la Tesis, en los Capítulos 1, 2 y 3. En concreto, en el primer Capítulo se realiza un estudio de los modelos fundamentales (modelo Esperanza-Varianza básica y modelos de índices) que consideran que el inversor selecciona, de entre el conjunto de carteras eficientes, aquella que maximiza su utilidad esperada.El criterio de eficiencia de los modelos fundamentales se basa en la esperanza y en la varianza de la variable aleatoria "rentabilidad de la cartera". Según este criterio, el inversor se ve perjudicada por cualquier desviación respecto a la rentabilidad esperada, sea positiva o negativa.Los modelos de índices introducen, en el contexto de la Teoría de la Cartera, el comportamiento del mercado. Este comportamiento se tiene en cuenta al considerar que la rentabilidad de un título no sólo depende del propio título, sino también de un conjunto de índices sectoriales (modelo de índices múltiples; apartados 1.3.2 y 1.3.3), las fluctuaciones de los cuales se trasladarán al título.En el Capítulo 2 se han tratado aquellos modelos que nacen de la modificación a algunas de las hipótesis de los fundamentales. Así, el modelo de Fama (apartado 2.2.1) supone que la distribución de la tasa de rentabilidad es del tipo Pareto estable y deduce el criterio de eficiencia adecuado para este caso. Si se supone una distribución lognormal (modelo de Fama-Elton-Gruber; apartado 2.2.2.) no es posible deducir un criterio de eficiencia de carácter general.Si bien en los anteriores modelos se ha supuesto que no era posible el endeudamiento ni las ventas al descubierto, estas hipótesis también pueden relajarse, dando lugar a los siguientes modelos:- Modelo Tobin-Sharpe-Lintner (apartado 2.3.2.).- Modelo de Black (apartado 2.3.3.).Otra de las hipótesis del modelo E-V básico hace referencia a la forma de la función de utilidad, que se supone cuadrática. Las limitaciones que presenta esta función han hecho que se considere la posibilidad de que la función de utilidad representativa de las preferencias del inversor sea cúbica (Modelo de Hanoch-Levy; apartado 2.4). Pero en este caso, es imposible deducir un criterio de eficiencia de carácter general parecido al derivado del criterio E-V.Por otra parte, la incorporación al modelo de revisión de los costes asociados al mantenimiento y revisión de una cartera puede realizarse de tres formas distintas (apartado 3.2.):1) La revisión sólo se lleva a cabo si el incremento de rentabilidad que se espera obtener de dicha revisión compensa los costes asociados.2) Los costes se consideran cono una restricción presupuestaria.3) Los costes disminuyen la rentabilidad esperada de la cartera.Además del modelo E-V básico y todas las modificaciones a las que ha dado lugar, existen otros modelos de revisión de cartera (Capitulo 3) que se caracterizan también por su carácter uniperiódico y por considerar como único objetivo la maximización de la utilidad esperada del inversor. Este es el caso de los modelos de Baumol (E-L; apartado 3.3), Esperanza-Semivarianza (E-S; apartado 3.4), Esperanza.-Entropía (E-H; apartado 3.5) y Dominancia Estocástica (apartado 3.6) En todos estos modelos el objetivo perseguido es de carácter mixto puesto que la cartera óptima ha de ser, a su vez, eficiente.Los tres primeros modelos (E-L, E-S y E-H) se basan, para la determinación del conjunto eficiente, en dos momentos de la distribución de probabilidad pero mientras el primero es común. (Esperanza), difieren en el parámetro representativo del riesgo asociado a la cartera. Así, mientras el modelo de Baumol mide el riesgo a través del "límite inferior de confianza" (L), el modelo E-S utiliza la semivarianza (negativa; S(h)) y el modelo E-H se basa en la entropía.De estas tres medidas del riesgo, L y S(h) surgen de una concepción del riesgo similar puesto que ambas penalizan únicamente las desviaciones negativas de la rentabilidad.La entropía se caracteriza por su independencia respecto al inversor y respecto a la esperanza.El modelo de Dominancia Estocástica se diferencia de los tres modelos anteriores y del modelo E-V básico en que el criterio de eficiencia no se apoya en dos momentos de la distribución de probabilidad sino en la propia función de distribución, considerada ésta en su globalidad. Ello permite definir criterios de eficiencia adaptados a distintos tipos de funciones de utilidad, ampliando el abanico de posibilidades de aplicación del modelo, a diferencia de otros que deben añadir hipótesis restrictivas respecto a dicha función.Dentro de los modelos triperiódicos de revisión de cartera se incluye también el modelo Media Geométrica (apartado 3.7.) que pretende maximizar la media geométrica de la rentabilidad de la cartera, lo cual equivale a maximizar la utilidad esperada si la función de utilidad es logarítmica.La mayoría de modelos que se plantean cuál es la cartera óptima para el inversor, consideran que éste se comporta maximizando su utilidad esperada; sin embargo, debe admitirse la posibilidad que el inversor pueda fijarse un objetivo distinto, en el que la utilidad no intervenga.En este sentido, los modelos "Safety First" (apartado 3.8) pretenden asegurar al inversor una determinada rentabilidad. Es decir, se busca ante todo la seguridad del inversor.Por último, dentro de los modelos triperiódicos de revisión de cartera es posible diseñar un modelo ajustado a cada inversor particular, en el que se tengan en cuenta múltiples objetivos. Este es el caso del modelo de Programación por Objetivos (apartado 3.9), que admite la incorporación de cuantos objetivos el inversor desee alcanzar, inclusive cuando éstos muestren cierto grado de incompatibilidad mutua, mediante la utilización de unos coeficientes que determinan el grado de prioridad con que deben ser conseguidos cada uno de los objetivos.En la Parte II se han estudiado los modelos de revisión de cartera que se caracterizan por el tratamiento global de los T periodos considerados, lo cual se traduce, matemáticamente, en un problema de optimización de carácter dinámico que se ha resuelto mediante la aplicación de la Programación Dinámica.La utilización de este método de optimización permite determinar, en el momento de constituir la cartera, y gracias al proceso de retro-optimización, cuál es la cuantía óptima que debe invertirse en cada punto decisorio y en cada activo para conseguir el objetivo deseado.La mayoría de los modelos que tienen en cuenta, de forma explícita, la naturaleza multiperiódica de la cartera consideran al inversor como un maximizador de la utilidad esperada, ya sea de la riqueza final del "lifetime consumption", o de la rentabilidad de la cartera periodo a periodo. En este trabajo se han tratado, únicamente, los modelos que consideran que la finalidad del inversor es maximizar la utilidad esperada de la riqueza disponible en T.Del mismo modo que en los modelos triperiódicos, la maximización de la utilidad esperada de la riqueza disponible en T puede constituir un objetivo de carácter puro, adjetivo que se ha utilizado para indicar que se maximiza directamente la función de utilidad esperada pero, así mismo, puede tratarse de un objetivo de carácter mixto, en cuyo caso la cartera óptima deberá ser, a su vez, una cartera eficiente.Si se delimita la elección de la cartera óptima al conjunto eficiente, se puede considerar la extensión del modelo E-V básico al caso multiperiódico, lo cual exige la definición de la frontera eficiente y, por tanto, de un criterio de eficiencia para el conjunto de T periodos (apartados 4.2 y 4.3).Ahora bien, el criterio de eficiencia basado en el valor esperado y en la varianza no es adecuado para el caso multiperiódíco puesto que el tercer momento para el conjunto de T periodos no es cero a pesar de que periodo a periodo este tercer momento pueda ser nulo. Así, el tercer momento debe ser tenido en cuenta para determinar la eficiencia de una cartera, pero su consideración no permite deducir un criterio de eficiencia de carácter general puesto que, mientras un incremento de la varianza provoca un incremento del tercer momento, el efecto de un incremento de la rentabilidad esperada en dicho momento no está determinado. La dificultad que supone la definición de un criterio de eficiencia basado en los tres primeros momentos estadísticos sugiere la posibilidad de buscar la cartera que maximiza directamente la función de utilidad esperada sin reparar en la eficiencia de dicha cartera.Por ello, en el Capítulo 5 se ha desarrollado el modelo de Maximización directa de la función de utilidad esperada de la variable "riqueza disponible en el momento T" y para ello se ha supuesto que la función de utilidad del inversor puede ser cuadrática, logarítmica o potencial. Así mismo, se ha considerado la posibilidad de que la cartera esté formada por N activos arriesgados o bien por N activos arriesgados y un activo sin riesgo.Para cada tipo de función y para cada tipo de cartera se ha deducido, bajo hipótesis de independencia y estacionariedad, cuál es la cuantía óptima que debe invertirse en cada activo y en cada punto decisorio para conseguir maximizar la utilidad esperada en T que es el único objetivo fijado por el inversor. Para ello ha sido necesaria la definición de la función de utilidad "derivada", que es la función que debe maximizarse en cada uno de los periodos para garantizar la maximización de la función de utilidad real.Además de deducir cuál debe ser la cuantía invertida en cada activo y en cada punto decisorio, se han estudiado los casos en que la política miope es la óptima; es decir, en qué casos la maximización de la función de utilidad esperada de la riqueza disponible en t+l conduce a los mismos resultados que la maximización de la función de utilidad esperada de la riqueza disponible en T mediante la Programación Dinámica.El estudio de estos casos es importante porque:1) simplifica el proceso de determinación de las funciones de utilidad "derivadas"; y,2) da validez a los modelos uniperiódicos basados en la maximización directa, en cada periodo, de la función de utilidad esperada, puesto que, en este caso, la utilidad esperada en el momento T coincidirá con la obtenida mediante la aplicación de los modelos multiperiódicos.[eng] The goal of this work is the study of Portfolio Revision Models. The investor wishing to hold a portfolio for more then one period needs to know the changes he must do in its composition in order to satisfy his objectives.The study of the different models we can apply to revise a portfolio enables us to classify them in two groups:1) Uniperiod revision portfolio models2) Multiperiod revision portfolio models On the assumption that the investor wishes to keep his portfolio during T periods, in the first group of models are included those considering that the investor behaves in each period as if he liquidated the portfolio at its end (myopic policy) and for this reason treat each one of these periods as a independent unit.Actually, these models are the traditional Portfolio Selection Models for only one period.In the second group are included true revision models since the T periods are treated as a whole and taking account of the fact that what happens in each period affects the rest.Specifically, into this group, we have developed the Model "Direct maximization of expected utility based on wealth in T". The investor's objective, in this case, is to maximize the expected utility at the portfolio liquidation moment (T). The utility function is supposed to be quadratic, potential or logarithmic and the portfolio can be constituted by N risky assets or by N risky assets plus one riskless asset.In each case, we have determined which must be the amount invested in each asset and in each decision point in order to reach the investor's objective

Valoración de credit default swaps: una aplicación del modelo de Hull-White al mercado español

En este trabajo se presenta una aplicación empírica del modelo de Hull-White (2000) al mercado de renta fija español. Este modelo proporciona la expresión por el cálculo de los pagos hechos por el comprador de un credit default swap (CDS), bajo la hipótesis de que no existe riesgo de contrapartida. Se supone, además, que la curva cupón cero, la tasa de recuperación constante y el momento del suceso de crédito son independientes. Se utilizan bonos del Banco Santander Central Hispano para mesurar la probabilidad neutra al riesgo de quiebra y, bajo hipótesis de no arbitraje, se calculan las primas de un CDS, por un bono subyacente con la misma calificación crediticia que la entidad de referencia. Se observa que las primas se ajustan bien a los spreads crediticios del mercado, que se acostumbran a utilizar como alternativa a las mismas.En aquest treball es presenta una aplicació empírica del model de Hull-White (2000) al mercat de renda fixa espanyol. Aquest model proporciona la expressió per el càlcul dels pagaments fets pel comprador d¿un credit default swap (CDS), sota la hipòtesi de que no existeix risc de contrapartida. Se suposa, a més, que la corba cupó zero, la taxa de recuperació constant i el moment del succés de crèdit són independents. S'utilitzen bons del Banc Santander Central Hispano para mesurar la probabilitat neutra al risc de fallida i, sota hipòtesi de no arbitratge, es calculen les primes d'un CDS, per un bo subjacent amb la mateixa qualificació creditícia que l'entitat de referència. S'observa que les primes s¿ajusten bé als spreads crediticis del mercat, que s¿acostumen a utilitzar com alternativa a les mateixes.An empirical application ol Hull-White model (2000) to the Spanish market is presented. This model provides an expression to calculate the payment made by credit default swap (CDS) buyer when there is no counterparty default risk. Moreover, it is assumed thet the yield par curve, the recovery rate ( that is constant) and the moment of credit event are independent. Data from Banco Santander Central Hispano bonds are used to calculate risk neutral default probability and the CDS premia for an underlying bond of the same credit rating are calculated. This premia are computed under no arbitrage arguments and are compared with the market credit spread. This results show that the model premia are similar to credit spreads and the main conclusion of this paper is that Hull-White model is suitable to obtain the CDS premia in Spanish market

Un modelo de riesgo de crédito basado en opciones compuestas con barrera. Aplicación al mercado continuo español

In this work the valuation methodology of compound option written on a downand- out call option, developed by Ericsson and Reneby (2003), has been applied to deduce a credit risk model. It is supposed that the firm has a debt structure with two maturity dates and that the credit event takes place when the assets firm value falls under a determined level called barrier. An empirical application of the model for 105 firms of Spanish continuous market is carried out. For each one of them its value in the date of analysis, the volatility and the critical value are obtained and from these, the default probability to short and long-term and the implicit probability in the two previous probabilities are deduced. The results are compared with the ones obtained from the Geske model (1977).En aquest treball s'ha utilitzat la metodologia de valoració de les opcions compostes amb barrera, compound option written on a down-and-out call option, desenvolupada per Ericsson i Reneby (2003) per deduir un model de risc de crèdit. Se suposa que l'empresa té una estructura de deute amb dos venciments i que el succés de crèdit té lloc quan el valor dels actius de l'empresa cau per sota d'un determinat nivell anomenat barrera. Es realitza una aplicació empírica del model per 105 empreses del mercat continu espanyol. Per cadascuna d¿elles s¿obté el seu valor en la data d¿anàlisis, la volatilitat i el valor crític i a partir d¿aquestes, es dedueix la probabilitat de fallida a curt termini, a llarg termini i la probabilitat implícita en les dues anteriors. Els resultats es comparen amb els obtinguts a partir del model de Geske (1977)

Activos derivados OTC sobre tipos de interés: Swaps y FRAs

Els derivats financers neixen per cobrir un actiu financer del risc provocat per les variacions desfavorables en el tipus d'interès, en el tipus de canvi, en els preus borsaris o en el preu de les matèries primeres encara que posteriorment també s'han utilitzat amb finalitats especulatives i per aprofitar les oportunitats d'arbitratge. Alguns derivats financers es negocien en mercats no organitzats de manera que el preu es determina per acord entre les parts. Aquests derivats reben el nom de derivats OTC (over the counter). En aquesta publicació s'estudien dos tipus de derivats OTC sobre tipus d'interès: els swaps o operacions de permuta financera i els FRAs (Forward Rate Agreement)