Méthode multi-échelle pour la modélisation du flambage des tôles minces sous contraintes résiduelles - Application au laminage

National audienceDans le laminage à froid, l'apparition d'une distribution hétérogène de contraintes résiduelles peut engendrer le flambage de la tôle laminée, entraînant un " défaut de planéité ". L'objectif est de définir un modèle macroscopique simple décrivant les modes et amplitudes de flambage d'une tôle sous l'effet des contraintes résiduelles issues du laminage. Le présent article présente une nouvelle méthode bi-échelle [1,2] comme une alternative du modèle de flambage développé dans [10-13]. Elle utilise un développement en séries de Fourier, pour résoudre les équations de Von Karman (flambage des tôles minces). Couplé avec le modèle de laminage Lam3/Tec3, cette technique a le potentiel de détecter la charge critique et le mode de flambage, puis de décrire l'état post-flambé de la tôle (amplitude des défauts, redistribution des contraintes)

A numerical framework for pattern formation modeling of film-substrate systems

We propose a whole numerical framework to study the buckling problems of film-substrate systems: from 2D to 3D modeling, from classical to multi-scale perspective. The main objective is to apply advanced numerical methods (path-following techniques, bifurcation indicators, bridging techniques, multi-scale analyses, etc.) for multiple-bifurcation analyses of film-substrate buckling problems. Through incorporating these numerical methods with FEM, it can predict the occurrence and post-bifurcation evolution of wrinkling patterns in various boundary and loading conditions as well as complex geometry configurations

Calcul d'éléments finis par une technique de perturbation

De nombreux problèmes de la physique et de la mécanique conduisent à des équations aux dérivées partielles dont la résolution nécessite une discrétisation du problème en éléments finis. Le but de cette étude est de proposer une nouvelle technique de résolution de ces problèmes d'éléments finis par une technique de perturbation. La technique de perturbation est proche de la P-version des éléments finis [1]. Elle consiste au niveau élémentaire à approximer la solution par une série entière d'ordre p. Le problème élémentaire revient à déterminer les coefficients de cette série. En injectant cette solution approchée dans le problème, nous arrivons à exprimer, après développement en série des données du problème, tous les coefficients de la série en fonction des premiers ce qui réduit le nombre d'inconnues à 2 en dimension 1 comme dans un élément fini à interpolation linéaire. La continuité de la solution ainsi que celle de sa dérivée permet de construire le problème final qui nécessite une seule inversion de matrice. La précision de cette solution dépend que du nombre d'éléments et de l'ordre p de troncature des séries entières. Dans le cas des problèmes non linéaires, la méthode de Newton permet de substituer le problème en une succession de problèmes linéaires. Des exemples simples ont été étudiés pour valider cette méthode et de montrer ses avantages par rapport aux méthodes existantes, la p-version et la méthode classique. On atteint une excellente précision en augmentant l'ordre des séries qui n'influence pas le temps de calcul car les valeurs intermédiaires sont obtenues par des formules de récurrences qui ne demandent qu'un faible coût de calcul. L'extension de cette technique aux problèmes de dimensions 2 puis 3 est l'objet de nos travaux futurs

Automatic solver for non-linear partial differential equations with implicit local laws: Application to unilateral contact

International audienceIn general, non-linear continuum mechanics combine global balance equations and local constitutive laws. In this work, frictionless contact between a rigid tool and a thin elastic shell is considered. This class of boundary value problems involves two non-linear algebraic laws: the first one gives explicitly the stress field as a function of the strain throughout the continuum part, whereas the second one is a non-linear equation relating the contact forces and the displacement at the boundary.Given the fact that classical computational approaches sometimes require significant effort in implementation of complex non-linear problems, a computation technique based on automatic differentiation of constitutive laws is presented in this paper. The procedure enables to compute automatically the higher-order derivatives of these constitutive laws and thereafter to define the Taylor series that are the basis of the continuation technique called asymptotic numerical method. The algorithm is about the same with an explicit or implicit constitutive relation. In the modelling of forming processes, many tool shapes can be encountered. The presented computational technique permits an easy implementation of these complex surfaces, for instance in a finite element code : the user is only required to define the tool geometry and the computer is able to obtain the higher-order derivatives

Un modèle éléments finis général pour la prédiction des défauts de planéité en laminage des tôles fines

Titre du résumé en anglais joint : Manifested flatness predictions in thin strip cold rolling using a general rolling FEM modelNational audienceL'objectif du présent travail est de développer un modèle de laminage capable de prédire avec précision les défauts de planéité des tôles laminées. Ainsi, on a couplé itérativement un modèle éléments finis 3D de calcul de l'écrasement de la tôle dans l'emprise, un modèle semi-analytique de calcul de la déformation des cylindres de la cage et un modèle éléments finis de flambement de coques donnant les défauts de planéité. Le modèle de laminage obtenu prédit des champs de contraintes en bon accord avec les mesures expérimentales et est capable de simuler les défauts de planéité en laminage des tôles.See http://hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/59/26/08/ANNEX/r_690NC59B.pd

Latent and Manifested flatness predictions in thin strip cold rolling using a general rolling FEM model

International audienceFlatness defects in thin strip cold rolling are a consequence of roll thermo-elastic deformation and the resulting heterogeneous strip plastic deformation. But in the case of on-line, manifested flatness defects, buckling reorganizes the stress field in the pre- and post-bite areas, which might impact strain and stress fields in the bite or at its ends. Such effects have always been neglected in the past. The purpose of the present paper is to present two coupled approaches to examine to what extent such potential in-bite / out-of-bite feedback determines the in-bite fields and the flatness of the strip. Using both methods and comparing with the standard case where buckling is not accounted for, it has been shown that (i) taking buckling into account results in completely different stress fields and fits correctly the measured on-line residual stresses under tension ("stress-meter rolls"); (ii) coupling buckling in the post-bite area and the rolling model, whatever the technique, changes little the in-bite fields; differences, if any, concentrate in the immediate vicinity of the bite exit; (iii) but in the case where manifested flatness defects occur, these tiny interactions (namely, through the exit velocity transverse profile) are essential for the precise description of the residual stresses and for accurate flatness prediction