Control de la ecuación de Mullins-Sekerka de transición de fases: El caso restringido a esferas

Analiza la mescla de fluidos, interactuando es bastante compleja. Intuitivamente y de manera experimental se observa que las partículas que interactúan y de manera experimental se observa que las partículas que interactúan ganan masa mientras que las otras la pierden. En este trabajo enunciamos un modelo matemático representado en ecuaciones diferenciales que modela este tipo de fenómeno. Demostramos la existencia de fase estacionaria así como explosión en tiempo finito.Trabajo de investigació

Control de la ecuación de Mullins-Sekerka de transición de fases: El caso restringido a esferas

Trabajo de investigaciónAnaliza la mescla de fluidos, interactuando es bastante compleja. Intuitivamente y de manera experimental se observa que las partículas que interactúan y de manera experimental se observa que las partículas que interactúan ganan masa mientras que las otras la pierden. En este trabajo enunciamos un modelo matemático representado en ecuaciones diferenciales que modela este tipo de fenómeno. Demostramos la existencia de fase estacionaria así como explosión en tiempo finito.Trabajo de investigació

Existencia, unicidad y regularidad p-maximal de la solución de un modelo parabólico semilineal

Estudia tres aspectos relacionados a una ecuación parabólica semilineal: existencia, unicidad y regularidad de sus soluciones, en espacios de Sobolev adecuados. Empieza estudiando el caso lineal. En este caso, la herramienta principal que emplea es el método de Faedo - Galerkin. Para el caso semilineal usa un argumento de punto fijo de Banach. Finalmente muestra algunos ejemplos usando los resultados obtenidos.Tesi

Resolvent estimates for the magnetic Schr\"odinger operator in dimension n≥2n \geq 2

It is well known that the resolvent of the free Schr\"odinger operator on weighted $L^2$ spaces has norm decaying like $\lambda^{-\frac{1}{2}}$ at energy $\lambda$. There are several works proving analogous high-frequency estimates for magnetic Schr\"odinger operators, with large long or short range potentials, in dimensions $n \geq 3$. We prove that the same estimates remain valid in all dimensions $n \geq 2$.Comment: 21 page

Inverse boundary value problems with partial and local data for the magnetic Schrödinger operator

Tesis Doctoral inédita leída en la Universidad Autónoma de Madrid, Facultad de Ciencias, Departamento de Matemáticas. Fecha de lectura: 24-03-2017El objetivo principal de esta disertación consiste en estudiar dos problemas inversos asociados a un operador de Schrodinger con término magnético, en un dominio acotado. Presentamos unos resultados sobre la recuperación y la recuperación estable de los coeficientes de dicho operador a partir de mediciones en la frontera del dominio. Físicamente hablando, estos coeficientes representan los potenciales magnético y eléctrico del operador. Abordaremos dos problemas, los cuales dependen del tipo de mediciones que haremos en la frontera. Ambos problemas tienen en común que las mediciones se toman en subconjuntos abiertos de la frontera. Para el primer problema estudiado, tomamos las mediciones en un subconjunto por medio de perturbaciones en el complemento del mismo. En este caso, aunque las mediciones se hacen en subconjuntos, tenemos acceso al complemento de los mismos para poder hacer las perturbaciones. Por el contrario, en el segundo problema hay una parte inaccesible, por lo cual las perturbaciones y las correspondientes mediciones se hacen en el mismo conjunto, llamado la parte accesible de la frontera. En ambos casos, recuperamos el campo magnético y el potencial eléctrico del operador. Además, derivamos las correspondientes estimaciones de estabilidad, obteniendo módulos de continuidad logarítmicos. Respecto a las estimaciones para el primer problema, obtenemos un doble logaritmo como módulo de continuidad para el campo magnético y un triple para el potencial eléctrico. Para enfrentar el segundo problema, debido a que solo tenemos acceso a una parte de la frontera, imponemos una restricción geométrica: la parte inaccesible se encuentra contenida en un hiperplano. Bajo esta hipótesis adicional, obtenemos estimaciones con un solo logaritmo como módulo de continuidad, tanto para el campo magnético como para el potencial eléctrico. Finalmente mencionamos que, por lo general, el estudio de la recuperación estable con mediciones en parte de la frontera implica, por lo menos, un doble logaritmo como módulo de continuidad. En ese sentido, el módulo de continuidad logarítmico obtenido en el segundo problema, es el óptimo. La totalidad de esta tesis es financiada y soportada por el Proyecto MTM2011 - 28198 del Ministerio de Economía y Competividad de EspañaThe main goal of this dissertation is the study of two Inverse Boundary Value Problems associated with a magnetic Schrodinger operator on a bounded domain. We give results about the determination and the stable determination of the coeficients of the operators. Physically speaking, such coeficients represent the magnetic and the electric potentials of the operators. We study two problems, both depending on the kind of measurements taken on the boundary and having in common that the measurements should be taken on open subsets. For the first problem, we take the measurements on a subset of the boundary by means of perturbations on its complement. Thus we say that in this case we may access this complement. On the contrary, in the second problem there is an inaccessible part, hence the perturbations and the corresponding measurements are taken on the same set, called the accessible part of the boundary. In both problems, we can recover the magnetic field and the electric potential of the operator. Moreover, we derive the corresponding stability estimates, obtaining module of continuity of logarithmic type. Regarding the estimates for the first problem studied, we obtain a double logarithm as a module of continuity for the magnetic field and a triple for the electric potential. To deal with the second problem, since we only have access to a part of the boundary, we impose a geometric restriction: the inaccessible part of the boundary is contained in a hyperplane. Under this additional hypothesis, we obtain estimates with only one logarithm as modulus of continuity for both the magnetic field and the electric potential. In general, the study of stable determination with measurements on part of the boundary implies twice the logarithm as module of continuity. In this sense, the logarithmic module of continuity obtained in the second problem is optimal. This PhD dissertation is supporting by the Project MTM2011. 28198 of Ministerio de Economía y Competividad de Españ

Uniqueness, reconstruction and stability for an inverse problem of a semi-linear wave equation

We consider the recovery of a potential associated with a semi-linear wave equation on Rn+1, n > 1. We show that an unknown potential a(x, t) of the wave equation ???u + aum = 0 can be recovered in a H & ouml;lder stable way from the map u|onnx[0,T] ???-> (11, avu|ac >= x[0,T])L2(oc >= x[0,T]). This data is equivalent to the inner product of the Dirichlet-to-Neumann map with a measurement function ???. We also prove similar stability result for the recovery of a when there is noise added to the boundary data. The method we use is constructive and it is based on the higher order linearization. As a consequence, we also get a uniqueness result. We also give a detailed presentation of the forward problem for the equation ???u + aum = 0. (c) 2022 The Author(s). Published by Elsevier Inc. This is an open access article under the CC BY license (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). Superscript/Subscript AvailablePeer reviewe

Norm-inflation results for purely BBM-type Boussinesq systems

This article is concerned with the norm-inflation phenomena associated with a periodic initial-value abcd-Benjamin-Bona-Mahony type Boussinesq system. We show that the initial-value problem is ill-posed in the periodic Sobolev spaces H−sp (0, 2π)×H−sp (0, 2π) for all s > 0. Our proof is constructive, in the sense that we provide smooth initial data that generates solutions arbitrarily large in H−sp (0, 2π) × H−sp (0, 2π)-norm for arbitrarily short time. This result is sharp since in [15] the well-posedness is proved to holding for all positive periodic Sobolev indexes of the form Hsp (0, 2π) × Hsp (0, 2π), including s = 0.peerReviewe

Fixed angle inverse scattering for sound speeds close to constant

We study the fixed angle inverse scattering problem of determining a sound speed from scattering measurements corresponding to a single incident wave. The main result shows that a sound speed close to constant can be stably determined by just one measurement. Our method is based on studying the linearized problem, which turns out to be related to the acoustic problem in photoacoustic imaging. We adapt the modified time-reversal method from [P. Stefanov and G. Uhlmann, Thermoacoustic tomography with variable sound speed, Inverse Problems 25 (2009), 075011] to solve the linearized problem in a stable way, and use this to give a local uniqueness result for the nonlinear inverse problem.Comment: 32 page