407 research outputs found
High-Performance Solvers for Dense Hermitian Eigenproblems
We introduce a new collection of solvers - subsequently called EleMRRR - for
large-scale dense Hermitian eigenproblems. EleMRRR solves various types of
problems: generalized, standard, and tridiagonal eigenproblems. Among these,
the last is of particular importance as it is a solver on its own right, as
well as the computational kernel for the first two; we present a fast and
scalable tridiagonal solver based on the Algorithm of Multiple Relatively
Robust Representations - referred to as PMRRR. Like the other EleMRRR solvers,
PMRRR is part of the freely available Elemental library, and is designed to
fully support both message-passing (MPI) and multithreading parallelism (SMP).
As a result, the solvers can equally be used in pure MPI or in hybrid MPI-SMP
fashion. We conducted a thorough performance study of EleMRRR and ScaLAPACK's
solvers on two supercomputers. Such a study, performed with up to 8,192 cores,
provides precise guidelines to assemble the fastest solver within the ScaLAPACK
framework; it also indicates that EleMRRR outperforms even the fastest solvers
built from ScaLAPACK's components
An Example of Symmetry Exploitation for Energy-related Eigencomputations
One of the most used approaches in simulating materials is the tight-binding
approximation. When using this method in a material simulation, it is necessary
to compute the eigenvalues and eigenvectors of the Hamiltonian describing the
system. In general, the system possesses few explicit symmetries. Due to them,
the problem has many degenerate eigenvalues. The ambiguity in choosing a
orthonormal basis of the invariant subspaces, associated with degenerate
eigenvalues, will result in eigenvectors which are not invariant under the
action of the symmetry operators in matrix form. A meaningful computation of
the eigenvectors needs to take those symmetries into account. A natural choice
is a set of eigenvectors, which simultaneously diagonalizes the Hamiltonian and
the symmetry matrices. This is possible because all the matrices commute with
each other. The simultaneous eigenvectors and the corresponding eigenvalues
will be in a parametrized form in terms of the lattice momentum components.
This functional dependence of the eigenvalues is the dispersion relation and
describes the band structure of a material. Therefore it is important to find
this functional dependence in any numerical computation related to material
properties.Comment: To appear in the proceedings of the 7th International Conference on
Computational Methods in Science and Engineering (ICCMSE '09
Improved Accuracy and Parallelism for MRRR-based Eigensolvers -- A Mixed Precision Approach
The real symmetric tridiagonal eigenproblem is of outstanding importance in
numerical computations; it arises frequently as part of eigensolvers for
standard and generalized dense Hermitian eigenproblems that are based on a
reduction to tridiagonal form. For its solution, the algorithm of Multiple
Relatively Robust Representations (MRRR) is among the fastest methods. Although
fast, the solvers based on MRRR do not deliver the same accuracy as competing
methods like Divide & Conquer or the QR algorithm. In this paper, we
demonstrate that the use of mixed precisions leads to improved accuracy of
MRRR-based eigensolvers with limited or no performance penalty. As a result, we
obtain eigensolvers that are not only equally or more accurate than the best
available methods, but also -in most circumstances- faster and more scalable
than the competition
MRRR-based Eigensolvers for Multi-core Processors and Supercomputers
The real symmetric tridiagonal eigenproblem is of outstanding importance in
numerical computations; it arises frequently as part of eigensolvers for
standard and generalized dense Hermitian eigenproblems that are based on a
reduction to tridiagonal form. For its solution, the algorithm of Multiple
Relatively Robust Representations (MRRR or MR3 in short) - introduced in the
late 1990s - is among the fastest methods. To compute k eigenpairs of a real
n-by-n tridiagonal T, MRRR only requires O(kn) arithmetic operations; in
contrast, all the other practical methods require O(k^2 n) or O(n^3) operations
in the worst case. This thesis centers around the performance and accuracy of
MRRR.Comment: PhD thesi
Just do it: tell the truth
Handelt es sich bei der Nachhaltigkeitserklärung einer Firma um unverbindliche Aussagen, die zwar öffentlicher Kritik zugänglich sind aber deren Wahrheitsgehalt gerichtlich nicht geprüft werden kann? Oder sind sie harte Fakten, die einer gerichtlichen Kontrolle standhalten müssen? Eine Klage gegen die Informationspolitik von Nike und die Reaktion des Sportartikelherstellers beleuchten die zentralen Aspekte dieser wichtigen Diskussion
Ein Jahr neues Deutschland: Ökologischer Umbau oder ökologischer Abbau? Entwicklungslogiken und offene Situationen
Die seit einem Jahr real existierenden neuen Bundesländer -dies ist vielfach bis heute noch nicht bis über den Rhein vorgedrungen - haben die Hoffnungen der Umweltschützer in Ost und West ent-täuscht. Gab es doch scheinbar eine offene Situation, in der der Entwicklungsrückstand der ehemaligen DDR genutzt werden konnte, um umweltverträglichere Lösungen anzustreben und insbesondere aus den im Westen massiv aufgetretenen Fehlentwicklungen wie z.B. im Verkehrssektor zu lernen und vieles in ökologischer Hinsicht besser zu machen. Der in den alten Bundesländern (ABL) anstehende ökologische Umbau hätte im Zuge des Zusammenbruchs gleich als Element des Aufbaus in den neuen Bundesländern (NBL) genutzt werden können. Um es am Verkehrssektor festzumachen: Hier werden einschneidende Umsteuerungen im Westen notwendig, während zur gleichen Zeit die Weststrukturen unter Zuhilfenahme der Beschleifnigungsgesetze in den neuen Bundesländern aufgebaut werden. Allerdings ist der Widerstand in den neuen Bundesländern noch gering, verheißen doch die neuen Straßen zum einen den Aufschwung, zum anderen endlich auch Chancengleichheit für die neuen Autos
Standards im Wettbewerb
Normen und Standards können zur Senkung der Transaktionskosten von markt liehen Austauschprozessen, vor allem der Senkung des Transaktionsrisikos und der Erhöhung der Vertrauenswürdigkeit, einen wesentlichen Beitrag leisten. Was bedeutet dies für die Weiterentwicklung von EMAS
- …