O objeto matemático triângulo em teoremas de regiomontanus: um estudo de suas demonstrações mediado pelo Geogebra

Este trabalho é um recorte de uma pesquisa de Mestrado Acadêmico e tem como objetivo investigar o papel do GeoGebra como mediador em demonstrações de teoremas sobre triângulos de Regiomontanus (1436-1476), matemático cuja produção contribuiu especialmente no desenvolvimento da Trigonometria. No Livro I de sua obra De Triangulis Omnimodis Libri Quinque encontram-se teoremas cujas demonstrações envolvem construções de triângulos satisfeitas algumas condições dadas, contemplando conteúdos acessíveis para a Educação Básica. Na perspectiva das funções da demonstração, segundo Villiers, o Teorema 31 é analisado pela mediação dos movimentos dinâmicos do GeoGebra. Verifica-se a necessidade de percorrer os diferentes papéis da demonstração e a importância da utilização do GeoGebra como instrumento de investigação. A pesquisa, em seu desenvolvimento, pode indicar possibilidades da utilização de um legado da Matemática em atividades de sala de aula

Um trabalho documental para o ensino de Juros Compostos: articulações entre recursos para resolução de situações-problema em tempos de pandemia

Este artigo apresenta um recorte de uma pesquisa de doutorado, a qual teve como objetivo caracterizar a Gênese Documental de duas professoras de Matemática do Ensino Médio em um trabalho colaborativo remoto, devido à pandemia do Covid-19, para o ensino de Juros Compostos. O referencial teórico, Abordagem Documental do Didático, envolve o processo contínuo da Gênese Documental, em que recursos, associados aos esquemas de utilização, são transformados em documentos. Considerando o conceito de trajetória documental, procurou-se entender a evolução do trabalho documental no decorrer do tempo. A pesquisa foi estruturada em quatro situações profissionais: situação de reflexão, situação de formação, situação de implementação e situação de confrontação e, nesse artigo, enfatizam-se as situações de implementação e confrontação das aulas relacionadas a uma das docentes, por meio do GeoGebra Classroom articulado com o Google Sala de Aula, na resolução de situações-problema. Dessa forma, foi possível realizar inferências sobre a evolução do trabalho documental da professora e o seu aperfeiçoamento profissional

Sobre o Boxplot no GeoGebra

O objetivo deste trabalho é apresentar o resultado do uso da ferramenta Boxplot no ambiente dinâmico do GeoGebra. O boxplot é um gráfico de um conjunto de dados que consiste de uma linha que se estende do valor mínimo ao valor máximo, em uma caixa com linhas verticais traçadas no primeiro quartil (Q1), na mediana e no terceiro quartil (Q3). Os quartis, isto é, primeiro quartil, a mediana e o terceiro quartil são três valores que dividem os dados ordenados em quatro grupos com aproximadamente 25% dos valores em cada grupo. Na Estatística Descritiva ou na análise exploratória e comparação de dados, o boxplot é um gráfico configurado para poder identificar os outlies (valores discrepantes), valores que são bastante incomuns, no sentido de estarem muito afastados da maioria dos dados. As modificações do boxplot ocorrem nos valores mínimos e máximos que são substituídos pelos valores abaixo do primeiro quartil por uma quantidade que pode ser maior do que o mínimo [Q1-1,5(Q3-Q1)] e uma quantidade que pode ser menor que máximo [Q3+1,5(Q3-Q1)], respectivamente. Por exemplo, a identificação dos valores outlies é importante no cálculo da média aritmética que tem como característica a influência dos valores extremos. Até o momento a ferramenta boxplot no ambiente dinâmico do Geogebra não evidencia os outlies dos dados podendo comprometer, em princípio, o uso do GeoGebra na Estatística Descritiva e na análise exploratória e comparação de dados. Portanto, consideramos importante que nas versões futuras do GeoGebra seja incluída na opção do boxplot uma modificação que permita identificar os outlies

Um ensaio sobre as potencialidades de constructos teóricos da educação matemática

Neste artigo é apresentado um ensaio com vistas a refletir sobre potencialidades de constructos teóricos da educação matemática, por meio de reanálises, de duas atividades de pesquisa nessa área. Esses constructos teóricos são a situação didática de Brousseau, recurso e documento de Gueudet e Trouche. O ensaio tem como objetivo colocar como uma hipótese que certos constructos teóricos da educação matemática têm abrangência e condição consensual. Essa potencialidade se expressa no vigor teórico dos constructos para a compreensão de fenômenos de ensino e aprendizagem em matemática. As autoras consideram a necessidade da área demonstrada por teóricos na busca de consensos. Para elas, esses são constructos com essa condição, mas não os únicos, outros devem ser considerados. O objetivo deste ensaio é abrir a discussão sobre essa temática. A forma ensaísta foi considerada adequada em fase de exigências metodológicas e atende ao propósito teórico do artigo. O convencimento de que uma tal hipótese deve ser tratada de modo mais rigoroso autoriza sua consideração. O estudo foi realizado a partir de reanálises de pesquisas em andamento e já realizadas

Componentes Afetivo-atitudinais na Prática de Tutores em um Curso a Distância para Professores de Matemática

Neste artigo, objetiva-se investigar os conhecimentos revelados por tutores de um curso de formação continuada para professores de Matemática na modalidade a distância. Inicialmente, acompanhou-se o trabalho de 32 tutores ao longo de um ano, a fim de tipificar suas intervenções realizadas em fóruns de discussão junto aos cursistas. A partir dos resultados, em um segundo momento da pesquisa foi oferecida formação específica a um novo grupo de tutores, com o intuito de promover melhoria nas ações consideradas aquém do esperado no primeiro ano. Seis dos novos tutores se voluntariaram para ter seu trabalho acompanhando por um ano, caracterizando-se como os sujeitos desta pesquisa. Sua formação foi fundamental no quadro teórico TPACK e em autores que discutem a importância de componentes afetivo-atitudinais para a formação de professores. A pesquisa, de natureza qualitativa, fez uso da observação do trabalho dos tutores, que foi analisado por meio das tipologias discursivas encontradas nas intervenções realizadas pelos tutores nos fóruns de discussão do curso. As análises indicaram que componentes afetivo-atitudinais têm papel fundamental no exercício da tutoria nesse contexto, sobressaindo-se em relação a outros tipos de conhecimento. Palavras-chave: Tutoria em Educação a Distância; Formação de tutores; Componentes afetivo-atitudinais; TPACK. Affective and Attitudinal Components in the Practice of Tutors in a Distance Learning Course for Mathematics Teachers AbstractThis paper aims to investigate the knowledge revealed by tutors in a continuing education course for mathematics teachers at distance. Initially, it followed up the work of 32 tutors over a year, in order to typify its interventions in discussion forums, with course participants. From the results, in a second phase of research, specific training was offered to a new group of tutors in order to promote improvement in actions considered below expectations in the first year. Six of the new tutors volunteered to have their work following by a year, they are characterized as the subjects of this research. His training was based on TPACK theoretical framework and in authors who discuss the importance of affective and attitudinal components for teacher training. The research, qualitative, made use of the observation of the work of the tutors, which was analyzed by discursive typologies found in interventions by tutors in discussion forums. Analyses indicated that affective and attitudinal components play a key role in the exercise of tutoring in this context, with more emphasis than other types of knowledge. Keywords: Tutoring in Distance Education; Tutor Training; Affective and Attitudinal Components; TPACK

Trajetórias de pesquisas com professores da escola básica analisadas pelo olhar da gênese documental

Com suporte na gênese documental (GD), esse artigo apresenta trajetórias de duas teses de doutorado em desenvolvimento no contexto da educação matemática e tecnologias e na formação de professores da escola básica, com alguns resultados parciais. A Abordagem Documental do Didático (ADD) no contexto da GD objetiva a compreensão do desenvolvimento profissional de professores por meio do estudo de suas interações com os recursos, uma variedade de artefatos, e seus usos para o desenvolvimento de sua prática. Devido à pandemia do Covid- 19, ambos estudos, com início em 2020, foram desenvolvidos de modo remoto por meio das plataformas Teams e Google Meet, além do WhatsApp, permitindo a interação entre os professores participantes e pesquisadores, o que possibilitou o acompanhamento da construção de documentos e análise dos esquemas por eles mobilizados, como preconiza a GD. Nas pesquisas aqui apresentadas, houve o envolvimento ativo dos professores reconhecendo a importância da prática docente para obtenção de um documento. Na trajetória da primeira pesquisa apresentamos a análise de uma atividade em um contexto de trabalho remoto e colaborativo de duas professoras no contexto do tema de Juros Compostos. No segundo estudo apresentamos uma análise da trajetória documental de um professor de química e sua atuação realizada on-line devido às restrições impostas pelo Covid-19. Nesses estudos a trajetória documental do professor é marcada por adaptações no sentido de acompanhar os avanços tecnológicos e o uso da internet aliada ao processo de ensino e aprendizagem

CONSIDERAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS SOBRE O DESENVOLVIMENTO DE PROJETOS COLABORATIVOS ENTRE PROFESSORES E PESQUISADORES NA CONSTRUÇÃO DE RECURSOS PARA A SALA DE AULA

Neste artigo trazemos reflexões sobre o trabalho colaborativo entre professores e pesquisadores, com o objetivo de construir recursos para a sala de aula. Um trabalho colaborativo dessa forma é assumido por nós como um trabalho realizado “com” e não “sobre” o professor, e tem uma perspectiva de pesquisa-ação-formação. Os resultados devem trazer contribuições tanto para a evolução da pesquisa quanto da prática docente. A colaboração entre professor e pesquisador, portanto, é necessária e frutífera, mas para isso é preciso valorização dos dois tipos de conhecimentos e instrumentos de análise que os possam captar com inteireza. Isso porque, as pesquisas têm revelado que, qualquer que sejam teoria e metodologia norteadoras, o contexto da sala de aula tem que emergir para interessar ao professor e favorecer seu engajamento. A participação em pesquisa colaborativa das autoras deste artigo com professores, revelou que duas situações geram modalidades diferentes de dados que interferem na observação e análise dos resultados: intra (em seu desenvolvimento) e extra (após o desenvolvimento). E assim sendo é nossa proposta a utilização de uma estratégia de conexão de aportes teórico-metodológicos como uma forma de aperfeiçoamento no controle de variáveis, levantamento dos dados e consequente resultados mais significativos. Para tal considera-se a conexão entre dois aportes específicos: a Teoria da Atividade e a Difusão da Inovação para essas duas situações complementares

DESIGN DE ATIVIDADES PARA INTRODUÇÃO AO CONCEITO DE LIMITE NO MODELO DE SALA DE AULA INVERTIDA

Estudos da área da Educação Matemática no Ensino Superior sinalizam a necessidade de uma postura autônoma e proativa por parte do estudante na graduação. Dentre várias possibilidadespara o desenvolvimento dessa postura, destaca-se a utilização de metodologias ativas, com elementos do Ensino Híbrido, em especial a Sala de Aula Invertida. Neste artigo objetivamos apresentar umametodologia para o desenvolvimento de atividades para a introdução do conceito de limite. Essa metodologia é apresentada em Talbert (2009), que indica uma lista com sete passos que auxiliam no design de uma aula com elementos da aprendizagem invertida. Além disso, propomos um conjunto de atividades, para introduzir o conceito de limite, de forma a possibilitar o desenvolvimento da definição formal a partir da exploração de diferentes representações (numéricas, simbólicas e gráficas). Entendemos ser fundamental para a área de pesquisa discutir questões relacionadas ao design deatividades matemáticas

Model of innovation: process of integrating technology in mathematics education

This article aims at discussing the process of integrating technology by Mathematics teachers according to Everett Mitchell Rogers’s model of innovation. This author presents concepts and explanatory categories, which may help, understand the elements that make up the process teachers face from their initial contact with the idea of teaching with the use of information technology (IT) to their choosing or not to use this work proposal. Thus, understanding innovation and educational innovation is necessary, implying analysis of technological innovation and, ultimately, of teacher training facing a new pedagogical practice. Rogers’ (2003) model proves to be an important contribution to understanding the many variables that can influence the inclusion of technologies into pedagogical practice