The constitution of mathematical knowledge with augmented reality

Digital Technologies are increasingly present in our activities. Many things we do we are not even able to imagine how they would be done, if we did not have the technological resources at hand. However, perhaps in the opposite direction of this, in the school context, or in teaching and learning, the discussion about the potential and the viability of these resources is still subject of a non-consensual discussion. When this context is Higher Education, specifically in undergraduate courses, the situation is even worse, as stated by research that we bring in this text. In disciplines such as Differential and Integral Calculus, Digital Technologies (DT) can contribute to a treatment in which aspects related to research and visualization are explored. Apps such as GeoGebra Augmented Reality, enhance the exploration of function graphs, for example, and, through movement, allow the analysis of invariants, favoring conceptual understanding. As we saw in the context of an activity[1]proposed for students of a Mathematics Degree course, the app allows for interaction between students and enables them to conduct explorations that allow them to assign meaning to the contents of the Calculus discipline. This, therefore, is the theme that we deal with in this article, using a phenomenological stance to expose the meaning of what constitutes knowledge for us with DT. [1] The activity to which we refer is one of the actions linked to a project entitled The constitution of mathematical knowledge with Augmented Reality, approved and supported by São Paulo Research Foundation (FAPESP), under the number 2019/16799-4, whose objective is to investigate how students understands Differential and Integral Calculus contents when doing research with an Augmented Reality app. The students we are working with are from the undergraduate degree in Mathematics at São Paulo State University (Unesp), School of Engineering, Guaratinguetá, aged 18 to 25 years old

Investigar e explorar com tecnologia

Neste texto descrevemos a experiência vivida ao estar junto a um grupo de professores analisando práticas de ensino de matemática desenvolvidas por meio de tarefas de investigação com uma tecnologia - o software GeoGebra, cujo objetivo é expor situações que compreendemos ser relevantes para o professor quando ele se volta para a sua prática de investigação com tecnologia. Esse grupo foi constituído para a produção dos dados de uma pesquisa de Doutorado em andamento. O grupo reuniu-se quinzenalmente com a pesquisadora desde o 2º semestre de 2018 até o final de 2019. A experiência aqui descrita é um recorte das ações desenvolvidas nesse período. Iniciamos o texto apresentando nossas compreensões acerca do trabalho de investigação com tecnologia. Seguimos com a descrição do contexto em que tarefas foram planejadas e apresentamos uma delas, proposta por um dos professores do grupo, desenvolvida com seus alunos e discutida com os demais participantes, colegas de uma mesma escola.  A aula foi gravada e, posteriormente, editamos o vídeo fazendo recortes que pudessem expor as ações dos alunos e a interação com o professor. Esse vídeo editado com os recortes da aula foi assistido pelo grupo para que eles pudessem discutir o que se mostrava relevante nas ações dos alunos. Trazemos, então, uma descrição dessa discussão dos professores na qual foram destacados os modos de eles lidarem com o erro do aluno, os questionamentos feitos e seus objetivos, os conteúdos que perceberam que os alunos compreenderam ao realizar as explorações com o software, as possibilidades que viram para avançar com os conteúdos e o destaque feito para a importância de estarem no grupo discutindo e buscando compreender aspectos da própria prática. Palavras-chave: Educação Matemática; Estudo de Aula; Fenomenologia; Formação de Professores; GeoGebra

Pensamento algébrico nos anos iniciais: o que pensam os professores?

Neste artigo discutimos o que se compreende por pensamento algébrico considerando o que se evidencia nas pesquisas em Educação Matemática. A revisão teórica mostra que, embora não haja consenso entre os autores sobre o que se assume como pensamento algébrico, a perspectiva da História e da Filosofia da Educação Matemática nos dá possibilidade de dizer que, na sala de aula, a álgebra pode ser trabalhada a partir de situações nas quais se exploram o sentido numérico, as propriedades das operações e a identificação de regularidade em sequências, enfatizando o modo de pensar e não o conteúdo. Para entender o que se efetiva na sala de aula dialogamos com professores dos anos iniciais em um curso de extensão oferecido em parceria entre a Universidade Estadual Paulista, Unesp e a Secretaria Municipal de Educação de Guaratinguetá. A vivência no curso foi registrada em áudio e vídeo para constituir os dados de uma pesquisa de doutorado em desenvolvimento. Assumimos a pesquisa qualitativa de abordagem fenomenológica para a análise desses dados. Neste artigo trazemos, além da discussão teórica, a análise de uma situação vivida com os professores em um dos encontros do curso. Damos destaque aos diálogos, pois eles nos permitem identificar que o professor, ao ensinar Matemática nos anos iniciais, propõe tarefas que têm características do que se nomeia pensamento algébrico

A FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA: COMPREENSÕES DA EXPERIÊNCIA VIVIDA COM ESTUDO DE AULA

Neste texto discutimos uma experiência vivida com professores da Educação Básica que participaram de um curso de formação em que as atividades foram desenvolvidas seguindo o método do estudo de aula. Os dados apresentados são um recorte dos dados produzidos para uma pesquisa de mestrado. O curso foi possível graças a uma parceria entre a Universidade e a Diretoria de Ensino do município. O grupo destacado, constituído por três professores, elaborou coletivamente tarefas de exploração do conteúdo “Semelhanças: cordas, arcos e ângulos” para serem desenvolvidas por meio do software GeoGebra. Um dos professores do grupo foi eleito para desenvolver as tarefas com seus alunos de 9º ano do Ensino Fundamental e teve sua aula filmada. Parte das gravações da aula foi assistida pelos professores que discutiram aspectos que consideraram relevantes na aula. Na análise compreendemos que o estudo de aula possibilitou aos professores perceber aspectos relativos ao interesse dos alunos, a aprendizagem dos conteúdos, às dificuldades expressas e à curiosidade que os levam a explorar as tarefas em uma postura na qual o erro ou a dúvida pode ser explícito ou compartilhado

Um Exercício Filosófico sobre a Pesquisa em Educação Matemática no Brasil

Este texto expõe a meta-interpretação da pesquisa em Educação Matemática no Brasil a partir da análise dos trabalhos apresentados no III SIPEM – Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática, que ocorreu em 2006. Explicita as tendências que marcam a pesquisa em Educação Matemática no Brasil, enfocando as interrogações que perseguem e o rigor científico, filosófico e metodológico que sustentam as investigações analisadas. Apresenta subsídios para que se exponha o núcleo de ideias presentes nas investigações em Educação Matemática que é efetuada no Brasil, transcendendo-se o conhecimento da produção individual específica e focando nomes de pesquisadores destacados na comunidade nacional e internacional. A meta-pesquisa realizada evidencia que o traçado da pesquisa concernente à Educação Matemática no Brasil está claramente posto, trazendo modos de conceber e de trabalhar a Matemática, dizendo de concepção de Educação, de Matemática, de sociedade, de cultura, de ensino, de História e de Educação Matemática. Palavras-chave: Fenomenologia. Educação Matemática. Pesquisa. Análise Hermenêutica

O ensino de cálculo diferencial e integral I: possibilidades de investigação

Neste texto, apresenta-se um estudo realizado acerca do ensino de Cálculo Diferencial e Integral I (CDI I). Foram propostas tarefas a serem desenvolvidas pelos alunos com a intenção de analisar as possibilidades de produção de conhecimento ao fazerem investigações com o software. Para tanto, as tarefas desenvolvidas em sala de aula foram de natureza investigativa. Analisou-se o que se revelou na vivência para que fosse possível compreender o sentido produzido pelos alunos para as questões do CDI I e a potencialidade das tarefas investigativas. Para discutir a experiência vivida, neste texto, apresenta-se o sentido das tarefas investigativas e exemplifica-se o proposto aos alunos e o modo como se compreende a produção do conhecimento matemático em CDI I

ANÁLISE DA DINÂMICA DA COBERTURA VEGETAL EM UMA ÁREA DE INFLUÊNCIA SOB O RIO TRACUATEUA, TRACUATEUA-PA, ATRAVÉS DE IMAGENS ORBITAIS

This work aimed to analyze the dynamics of vegetation cover in areas that influence the preservation of the Tracuateua River, in Tracuateua-PA, Brazil, through orbital images. For this, images from different decades were acquired in order to perform a supervised classification and multitemporal analysis of the area, demonstrating the changes that occurred in its vegetation cover. Combined with this, we used the application of semi-structured questionnaires to the population, as a way to complement the results previously obtained and elucidate people's perception of the environmental impact present in the area. At the end of the research, a loss of 45% of vegetation was noticed during the interval of the time interval considered, which was confirmed by the responses of the residents to the questionnaires, allowing the understanding of the main reasons and impacts caused. Finally, the research allowed us to conclude that the analyzed part of the Tracuateua River was actually affected by the process of removal of vegetation cover over the years, which reflected negatively in the current state of conservation of the water resource studied.Este trabajo tuvo como objetivo analizar la dinámica de la cobertura vegetal en áreas que influyen en la preservación del río Tracuateua, en Tracuateua-PA, Brasil, a través de imágenes orbitales. Para ello, se adquirieron imágenes de diferentes décadas con el fin de realizar una clasificación supervisada y análisis multitemporal del área, demostrando los cambios que ocurrieron en su cubierta vegetal. Combinado con esto, utilizamos la aplicación de cuestionarios semiestructurados a la población, como una forma de complementar los resultados obtenidos previamente y dilucidar la percepción de las personas sobre el impacto ambiental presente en el área. Al final de la investigación, se observó una pérdida del 45% de vegetación durante el intervalo del intervalo de tiempo considerado, lo que fue confirmado por las respuestas de los residentes a los cuestionarios, lo que permitió la comprensión de las principales razones e impactos causados. Finalmente, la investigación permitió concluir que la parte analizada del río Tracuateua fue realmente afectada por el proceso de eliminación de la cubierta vegetal a lo largo de los años, lo que se reflejó negativamente en el estado actual de conservación del recurso hídrico estudiado.Este trabalho teve o objetivo de analisar a dinâmica da cobertura vegetal em porções que influenciam na preservação do Rio Tracuateua, em Tracuateua-PA, Brasil, por meio de imagens orbitais. Para isso, foram adquiridas imagens de diferentes décadas, no intuito de realizar uma classificação supervisionada e análise multitemporal da área, demonstrando as mudanças que ocorreram na sua cobertura vegetal. Combinado a isso, recorreu-se a aplicação de questionários semiestruturados à população, como forma de complementar os resultados anteriormente obtidos e elucidar a percepção das pessoas quanto ao impacto ambiental presente na área. No final da pesquisa, notou-se uma perda de 45% de vegetação no decorrer do intervalo do intervalo de tempo considerado, o que foi confirmado pelas respostas dos moradores aos questionários, possibilitando a compreensão dos principais motivos e impactos ocasionados. Por fim, a pesquisa permitiu concluir que a porção analisada do Rio Tracuateua foi realmente afetada pelo processo de remoção da cobertura vegetal no decorrer dos anos, o que refletiu negativamente no estado atual de conservação do recurso hídrico estudado.Este trabalho teve o objetivo de analisar a dinâmica da cobertura vegetal em porções que influenciam na preservação do Rio Tracuateua, em Tracuateua-PA´, Brasil, por meio de imagens orbitais. Para isso, foram adquiridas imagens de diferentes décadas, no intuito de realizar uma classificação supervisionada e análise multitemporal da área, demonstrando as mudanças que ocorreram na sua cobertura vegetal. Combinado a isso, recorreu-se a aplicação de questionários semiestruturados à população, como forma de complementar os resultados anteriormente obtidos e elucidar a percepção das pessoas quanto ao impacto ambiental presente na área. No final da pesquisa, notou-se uma perda de 45% de vegetação no decorrer do intervalo do intervalo de tempo considerado, o que foi confirmado pelas respostas dos moradores aos questionários, possibilitando a compreensão dos principais motivos e impactos ocasionados. Por fim, a pesquisa permitiu concluir que a porção analisada do Rio Tracuateua foi realmente afetada pelo processo de remoção da cobertura vegetal no decorrer dos anos, o que refletiu negativamente no estado atual de conservação do recurso hídrico estudado