Analyse du raisonnement covariationnel favorisant le passage de la fonction à la dérivée et des situations qui en sollicitent le déploiement chez des élèves de 15 à 18 ans

Afin de mieux cerner les enjeux de la transition entre le secondaire et le postsecondaire, nous proposons un examen du passage de la notion de fonction à celle de dérivée. À la lumière de plusieurs travaux mettant en évidence des difficultés inhérentes à ce passage, et nous basant sur les recherches de Carlson et ses collègues (Carlson, 2002; Carlson, Jacobs, Coe, Larsen et Hsu, 2002; Carlson, Larsen et Jacobs, 2001; Oehrtman, Carlson et Thompson, 2008) sur le raisonnement covariationnel, nous présentons une analyse de la dynamique du développement de ce raisonnement chez des petits groupes d’élèves de la fin du secondaire et du début du collégial dans quatre situations-problèmes différentes. L’analyse des raisonnements de ces groupes d’élèves nous a permis, d’une part, de raffiner la grille proposée par Carlson en mettant en évidence, non seulement des unités de processus de modélisation (ou unités de raisonnement) mises en action par ces élèves lors des activités proposées, mais aussi leurs rôles au sein de la dynamique du raisonnement. D’autre part, cette analyse révèle l’influence de certaines caractéristiques des situations sur les interactions non linéaires entre ces unités.To better understand the transitional challenges between high-school and post-secondary education, we propose a study of the passage from the notion of function to the notion of derivative. Based on numerous studies on the difficulties related to this passage and, more specifically, on the work of Carlson and colleague’s (Carlson, 2002; Carlson, Jacobs, Coe, Larsen & Hsu, 2002; Carlson, Larsen & Jacobs, 2001; Oehrtman, Carlson & Thompson, 2008) on covariational reasoning, we present an analysis of the dynamics of the development of covariational reasoning. By submitting four different problem-situations to small groups of students ending secondary school and beginning college (15-18 years old), we were able to examine that development. On one hand, the analysis of the reasoning of those students allowed us to refine the grid proposed by Carlson, bringing out, not only the reasoning units used by those students during the proposed activities, but also their role in the dynamic of the reasoning. On the other hand, this analysis reveals the influence of certain characteristics of the situations on the non-linear interactions between those units

ETUDE EXPERIMENTALE SUR LE DEVELOPPEMENT DU CONCEPT DE COVARIATION ENTRE DEUX GRANDEURS REVELE PAR UNE ANALYSE DES REPRESENTATIONS SPONTANEES D’ELEVES DU PREMIER CYCLE DU SECONDAIRE

De nombreuses recherches ont mis en évidence les difficultés rencontrées par les élèves relativement au concept de fonction. Néanmoins, peu de chercheurs se sont penchés sur les sources possibles de ces difficultés qui sont liées au développement, chez les élèves du premier cycle du secondaire, du concept de covariation entre deux grandeurs, ni sur les moyens envisageables pour remédier à ces difficultés. C’est donc ce que nous faisons dans cette recherche.\ud \ud Évidemment, la problématique est très vaste et les angles pour l’aborder aussi. Nous avons donc choisi de nous concentrer sur les transferts entre modes de représentation, particulièrement le transfert de la situation au graphique. Ce choix est dû, entre autres, au fait que ce transfert en est un de ceux qui pose le plus de difficultés aux élèves alors qu’on le retrouve très tôt dans les objectifs des programmes de formation de l’école secondaire (MEQ, 1994 et MELS, 2003). Nos hypothèses sur la source de ces difficultés sont l’incompréhension du concept de covariation entre deux grandeurs par les élèves et le manque de prise en considération de la complexité des transferts entre modes de représentation dans l’enseignement.\ud \ud Afin d’approfondir cette deuxième hypothèse, nous nous sommes intéressé aux travaux de Duval (1988, 1993) en ce qui concerne les registres de représentation sémiotiques, ce qui nous a permis d’analyser précisément en quoi consiste le transfert de la situation au graphique. Nous avons alors élaboré sur la conversion d’une situation présentée à l’aide de deux registres, « verbal » et « figural », au registre « graphique », ce qui nous a permis par la suite d’analyser les résultats de l’expérimentation.\ud \ud Nous avons en effet conçu une séquence d’enseignement permettant de développer le concept de covariation et d’introduire le graphique comme étant la représentation visuelle de cette covariation chez des élèves de secondaire 2, puis nous l’avons expérimentée auprès de trois groupes d’élèves de niveaux académiques différents (faible, régulier et fort). Cette séquence d’enseignement repose principalement sur une perspective constructiviste de l’enseignement et de l’apprentissage, ainsi que sur la considération des représentations spontanées des élèves. Elle propose donc une situation-problème menant les élèves à la construction de la représentation graphique à partir de leurs représentations spontanées.\ud \ud Notre analyse des résultats met principalement en évidence les caractéristiques des représentations spontanées des élèves, ainsi que leur évolution tout au long de l’expérimentation. Elle nous permet donc de tirer plusieurs conclusions relativement au développement du concept de covariation et à l’introduction de la représentation graphique chez les élèves du premier cycle du secondaire

Passage à distance de l’enseignement en mathématiques au secondaire dans le contexte de la pandémie de COVID-19 : entrevue avec deux conseillères pédagogiques

Face à la situation hors du commun provoquée par la pandémie de 2020, les milieux scolaires se sont adaptés rapidement pour offrir l’enseignement à distance au primaire et au secondaire. Comment cette situation a-t-elle été vécue par les enseignants ? Quels ont été les impacts sur leur enseignement ? Cet article propose de partager quelques réflexions autour de ces questions, issues d’une entrevue menée avec deux conseillères pédagogiques en mathématiques. Nous constatons notamment que le changement brusque des modalités d’enseignement lève le voile sur des problèmes plus profonds, ne nous laissant pas d’autre choix que « de déterrer de vieux squelettes »

Réflexions sur le potentiel de la verbalisation pour l’apprentissage et l’enseignement de l’algèbre en adaptation scolaire

L’enseignement de l’algèbre en contexte d’adaptation scolaire est sans aucun doute un défi. Préoccupées à dégager des pratiques efficaces adaptées aux caractéristiques des élèves, nous partageons dans cet article nos réflexions sur le potentiel de la verbalisation. Nous montrons notamment comment l’usage de la verbalisation par l’enseignant et par les élèves peut permettre une transition graduelle du concret à l’abstrait et contribuer ainsi à favoriser l’apprentissage de l’algèbre, et comment cet usage peut prendre place au sein de situations signifiantes et motivantes pour les élèves. Nous terminons en donnant des exemples de tâches pouvant susciter la verbalisation chez les élèves