Fractional Combinatorial Games on Graphs

International audienceDe nombreux jeux impliquant deux joueurs dans un graphe ont été étudiés en théorie des graphes, par exemple: Gendarmes et voleur, Ange et Démon, Observeur et surfeur, Dominants universels, etc. Outre la capture d'un fugitif ou la lutte contre le feu, ces jeux ont aussi des applications dans les réseaux de télécommunications car, d'une part, ils permettent de mieux appréhender les structures des réseaux, et d'autre part, ils permettent de modéliser et d'étudier des problèmes de ces réseaux (e.g., problème de cache dans l'internet). Dans tous ces jeux, chaque joueur contrôle des jetons sur les sommets du graphe et selon les jeux, les joueurs peuvent: déplacer des jetons le long des arêtes du graphe, ajouter/supprimer des jetons, etc. Dans ce travail, nous proposons une approche générale en définissant un jeu qui constitue, entre autre, une relaxation fractionnaire de tous les jeux mentionnés ci-dessus. Pour ce jeu générique, nous montrons qu'il existe un algorithme en temps polynomial, en le nombre de sommets du graphe et le nombre de maximum de tours de jeu autorisés, pour décider si un des joueurs a une stratégie gagnante. Entre autre, cet algorithme permet d'avoir une stratégie gagnante, avec forte probabilité, pour le problème de cache

On the Monotonicity of Process Number

International audienceGraph searching games involve a team of searchers that aims at capturing a fugitive in a graph. These games have been widely studied for their relationships with the tree-and the path-decomposition of graphs. In order to define de-compositions for directed graphs, similar games have been proposed in directed graphs. In this paper, we consider a game that has been defined and studied in the context of routing reconfiguration problems in WDM networks. Namely, in the processing game, the fugitive is invisible, arbitrarily fast, it moves in the opposite direction of the arcs of a digraph, but only as long as it can access to a strongly connected component free of searchers. We prove that the processing game is monotone which leads to its equivalence with a new digraph decomposition

An Unified FPT Algorithm for Width of Partition Functions

During the last decades, several polynomial-time algorithms have been designed that decide whether a graph has tree-width (resp., path-width, branch-width, etc.) at most k, where k is a fixed parameter. Amini et al. (Discrete Mathematics'09) use the notions of partitioning-trees and partition functions as a generalized view of classical decompositions of graphs, namely tree decomposition, path decomposition, branch decomposition, etc. In this paper, we propose a set of simple sufficient conditions on a partition function Φ, that ensures the existence of a linear-time explicit algorithm deciding if a set A has Φ-width at most k (k fixed). In particular, the algorithm we propose unifies the existing algorithms for tree-width, path-width, linear-width, branch-width, carving-width and cut-width. It also provides the first Fixed Parameter Tractable linear-time algorithm to decide if the q-branched tree-width, defined by Fomin et al. (Algorithmica'09), of a graph is at most k (k and q are fixed). Moreover, the algorithm is able to decide if the special tree-width, defined by Courcelle (FSTTCS'10), is at most k, in linear-time where k is a Fixed Parameter. Our decision algorithm can be turned into a constructive one by following the ideas of Bodlaender and Kloks (J. of Alg. 1996).Au cours de ces dernières années, plusieurs algorithmes polynomiaux ont été conçus pour décider si un graphe a largeur arborescente (resp., largeur en chemin, branch-width, etc) au plus k, où k est un paramètre fixe. Amini et al. (Discrete Mathematics'09) ont utilisé les notions d'arbres de partition et de fonctions de partition comme une vision généralisée des décompositions des graphes classiques, à savoir la décomposition arborescente, la décomposition en chemin, la décomposition en branche, etc. Dans cet article, nous proposons un ensemble de conditions sur une fonction de partition Φ, qui assure l'existence d'un algorithme explicite en temps linéaire pour décider si un ensemble A a Φ-largeur au plus k (oú k est fixé). En particulier, l'algorithme que nous proposons unifie les algorithmes existants pour la largeur arborescente, largeur en chemin, la largeur linéaire, la largeur de branche, cut-width et carving-width. Il est également le premier algorithme FPT pour décider si la largeur arborescente q-ramifié, définie par Fomin et al. (Algorithmica'09), d'un graphe est au plus k (k et q sont fixées). De plus, l'algorithme est capable de décider si la largeur arborescente spéciale, définie par Courcelle (FSTTCS'10), est plus k, où k est un paramètre fixé. Notre algorithme de décision peut être transformé en un algorithme constructif en suivant les idées de Bodlaender et Kloks (J. of Alg., 1996)

Jeux de poursuite-évasion, décompositions et convexité dans les graphes

This thesis focuses on the study of structural properties of graphs whose understanding enables the design of efficient algorithms for solving optimization problems. We are particularly interested in methods of decomposition, pursuit-evasion games and the notion of convexity. The Process game has been defined as a model for the routing reconfiguration problem in WDM networks. Often, such games where a team of searchers have to clear an undirected graph are closely related to graph decompositions. In digraphs, we show that the Process game is monotone and we define a new equivalent digraph decomposition. Then, we further investigate graph decompositions. We propose a unified FPT-algorithm to compute several graph width parameters. This algorithm turns to be the first FPT-algorithm for the special and the q-branched tree-width of a graph. We then study another pursuit-evasion game which models prefetching problems. We introduce the more realistic online variant of the Surveillance game. We investigate the gap between the classical Surveillance Game and its connected and online versions by providing new bounds. We then define a general framework for studying pursuit-evasion games, based on linear programming techniques. This method allows us to give first approximation results for some of these games. Finally, we study another parameter related to graph convexity and to the spreading of infection in networks, namely the hull number. We provide several complexity results depending on the graph structures making use of graph decompositions. Some of these results answer open questions of the literature.Cette thèse porte sur l’étude des propriétés structurelles de graphes dont la compréhension permet de concevoir des algorithmes efficaces pour résoudre des problèmes d’optimisation. Nous nous intéressons plus particulièrement aux méthodes de décomposition des graphes, aux jeux de poursuites et à la notion de convexité. Le jeu de Processus a été défini comme un modèle de la reconfiguration de routage. Souvent, ces jeux où une équipe de chercheurs doit effacer un graphe non orienté sont reliés aux décompositions de graphes. Dans les digraphes, nous montrons que le jeu de Processus est monotone et nous définissons une nouvelle décomposition de graphes que lui est équivalente. Ensuite, nous étudions d’autres décompositions de graphes. Nous proposons un algorithme FPT-unifiée pour calculer plusieurs paramètres de largeur de graphes. En particulier, ceci est le premier FPT-algorithme pour la largeur arborescente q-branché et spéciale d’un graphe. Nous étudions ensuite un autre jeu qui modélise les problèmes de pré-chargement. Nous introduisons la variante en ligne du jeu de surveillance. Nous étudions l’écart entre le jeu de surveillance classique et ses versions connecté et en ligne, en fournissant de nouvelles bornes. Nous définissons ensuite un cadre général pour l’étude des jeux poursuite-évasion. Cette méthode nous permet de donner les premiers résultats d’approximation pour certains de ces jeux. Finalement, nous étudions un autre paramètre lié à la convexité des graphes et à la propagation d’infection dans les réseaux, le nombre enveloppe. Nous fournissons plusieurs résultats de complexité en fonction des structures des graphes et en utilisant des décompositions de graphes

Pursuit-evasion, decompositions and convexity on graphs

Cette thèse porte sur l’étude des propriétés structurelles de graphes dont la compréhension permet de concevoir des algorithmes efficaces pour résoudre des problèmes d’optimisation. Nous nous intéressons plus particulièrement aux méthodes de décomposition des graphes, aux jeux de poursuites et à la notion de convexité. Le jeu de Processus a été défini comme un modèle de la reconfiguration de routage. Souvent, ces jeux où une équipe de chercheurs doit effacer un graphe non orienté sont reliés aux décompositions de graphes. Dans les digraphes, nous montrons que le jeu de Processus est monotone et nous définissons une nouvelle décomposition de graphes que lui est équivalente. Ensuite, nous étudions d’autres décompositions de graphes. Nous proposons un algorithme FPT-unifiée pour calculer plusieurs paramètres de largeur de graphes. En particulier, ceci est le premier FPT-algorithme pour la largeur arborescente q-branché et spéciale d’un graphe. Nous étudions ensuite un autre jeu qui modélise les problèmes de pré-chargement. Nous introduisons la variante en ligne du jeu de surveillance. Nous étudions l’écart entre le jeu de surveillance classique et ses versions connecté et en ligne, en fournissant de nouvelles bornes. Nous définissons ensuite un cadre général pour l’étude des jeux poursuite-évasion. Cette méthode nous permet de donner les premiers résultats d’approximation pour certains de ces jeux. Finalement, nous étudions un autre paramètre lié à la convexité des graphes et à la propagation d’infection dans les réseaux, le nombre enveloppe. Nous fournissons plusieurs résultats de complexité en fonction des structures des graphes et en utilisant des décompositions de graphes.This thesis focuses on the study of structural properties of graphs whose understanding enables the design of efficient algorithms for solving optimization problems. We are particularly interested in methods of decomposition, pursuit-evasion games and the notion of convexity. The Process game has been defined as a model for the routing reconfiguration problem in WDM networks. Often, such games where a team of searchers have to clear an undirected graph are closely related to graph decompositions. In digraphs, we show that the Process game is monotone and we define a new equivalent digraph decomposition. Then, we further investigate graph decompositions. We propose a unified FPT-algorithm to compute several graph width parameters. This algorithm turns to be the first FPT-algorithm for the special and the q-branched tree-width of a graph. We then study another pursuit-evasion game which models prefetching problems. We introduce the more realistic online variant of the Surveillance game. We investigate the gap between the classical Surveillance Game and its connected and online versions by providing new bounds. We then define a general framework for studying pursuit-evasion games, based on linear programming techniques. This method allows us to give first approximation results for some of these games. Finally, we study another parameter related to graph convexity and to the spreading of infection in networks, namely the hull number. We provide several complexity results depending on the graph structures making use of graph decompositions. Some of these results answer open questions of the literature

Pursuit-evasion, decompositions and convexity on graphs

Cette thèse porte sur l étude des propriétés structurelles de graphes dont la compréhension permet de concevoir des algorithmes efficaces pour résoudre des problèmes d optimisation. Nous nous intéressons plus particulièrement aux méthodes de décomposition des graphes, aux jeux de poursuites et à la notion de convexité. Le jeu de Processus a été défini comme un modèle de la reconfiguration de routage. Souvent, ces jeux où une équipe de chercheurs doit effacer un graphe non orienté sont reliés aux décompositions de graphes. Dans les digraphes, nous montrons que le jeu de Processus est monotone et nous définissons une nouvelle décomposition de graphes que lui est équivalente. Ensuite, nous étudions d autres décompositions de graphes. Nous proposons un algorithme FPT-unifiée pour calculer plusieurs paramètres de largeur de graphes. En particulier, ceci est le premier FPT-algorithme pour la largeur arborescente q-branché et spéciale d un graphe. Nous étudions ensuite un autre jeu qui modélise les problèmes de pré-chargement. Nous introduisons la variante en ligne du jeu de surveillance. Nous étudions l écart entre le jeu de surveillance classique et ses versions connecté et en ligne, en fournissant de nouvelles bornes. Nous définissons ensuite un cadre général pour l étude des jeux poursuite-évasion. Cette méthode nous permet de donner les premiers résultats d approximation pour certains de ces jeux. Finalement, nous étudions un autre paramètre lié à la convexité des graphes et à la propagation d infection dans les réseaux, le nombre enveloppe. Nous fournissons plusieurs résultats de complexité en fonction des structures des graphes et en utilisant des décompositions de graphes.This thesis focuses on the study of structural properties of graphs whose understanding enables the design of efficient algorithms for solving optimization problems. We are particularly interested in methods of decomposition, pursuit-evasion games and the notion of convexity. The Process game has been defined as a model for the routing reconfiguration problem in WDM networks. Often, such games where a team of searchers have to clear an undirected graph are closely related to graph decompositions. In digraphs, we show that the Process game is monotone and we define a new equivalent digraph decomposition. Then, we further investigate graph decompositions. We propose a unified FPT-algorithm to compute several graph width parameters. This algorithm turns to be the first FPT-algorithm for the special and the q-branched tree-width of a graph. We then study another pursuit-evasion game which models prefetching problems. We introduce the more realistic online variant of the Surveillance game. We investigate the gap between the classical Surveillance Game and its connected and online versions by providing new bounds. We then define a general framework for studying pursuit-evasion games, based on linear programming techniques. This method allows us to give first approximation results for some of these games. Finally, we study another parameter related to graph convexity and to the spreading of infection in networks, namely the hull number. We provide several complexity results depending on the graph structures making use of graph decompositions. Some of these results answer open questions of the literature.NICE-Bibliotheque electronique (060889901) / SudocSudocFranceF