Shortcuts to adiabaticity in trapped ions

170 p.A lo largo de los últimos 30 años, el campo de la óptica cuántica a sentido un notable desarrollo. La variedad de campos y aplicaciones, como la metrología,espectroscopia, comunicaciones, procesamiento de información cuántica, nuevas tecnologías basadas en fenómenos cuánticos, etc, hace de la óptica cuántica un tema muy atractivo para la investigación. La evolución de las técnicas nos ha permitido alcanzar un punto donde la manipulación de un solo átomo es muy precisa, y permite el desarrollo de estas aplicaciones basadas en fenómenos cuánticos. La importancia y alcanza de este progreso está reconocido y visibilidada través de numerosos galardones en los Premios Nobel. En 1989, mi año de nacimiento, Norman Ramsey por su trabajo con relojes atómicos y Hans Dehmelt yWolfgang Paul por desarrollar la técnica de atrapar iones compartieron el Nobel defísica. 8 años después, en 1997, el mismo galardón fue compartido por StevenChu, Claude Cohen-Tannoudji y William Phillips por el desarrollo de técnicas de enfriamiento de átomos. Otro Premio Nobel fue compartido en 2001 por WolfgangKetterle, Carl Wieman y Eric Cornell por diluir un condensado de Bose-Einstein,predicho teóricamente mucho tiempo atrás. En 2005 los premiados fueron RoyGlauber por su contribución a la teoría de coherencia óptica y John Hall y TheodorHänsch por desarrollar técnicas de espectroscopia de precisión. Finalmente, en 2012 el Premio Nobel de física fue otorgado también por contribuciones en elcampo de la óptica cuántica, ya que Serge Laroche y David Vineland lo ganaron por el desarrollo de técnicas que permitieron la medida precisa y el control desistemas cuánticos individuales. Estos 5 premios en los íntimos 30 años muestranclaramente el peso del este campo, no sólo en la comunidad física, sino en generalen la sociedad. Todos estos avances sucediéndose desde antes de mi nacimiento,y durante mi infancia y adolescencia, antes incluso de ser yo consciente de su existencia han traído al campo al punto en el que esta tesis ha sido escrita y tiene sentido como parte de la contribución al mismo.Uno de los temas calientes dentro de la óptica cuántica es el conocido como computación cuántica, que es un dispositivo propuesto, que usaría fenómenos cuánticos para procesar la información, basado en estados cuánticos (qubits) enlugar de los estados clásicos (bits), lo que debería ser tremendamente ventajoso para ciertas tareas frente al ordenador clásico. Un ordenador cuántico universal,equivalente a la máquina de Turing clásica, fue descrito teóricamente por DavidDeutsch ya en el año 1985, pero no fue hasta 1995 cuando Ignacio Cirac y PeterZoller propusieron un esquema físico donde el ordenador cuántico podría ser fabricado usando la tecnología de iones atrapados. La idea básica de esta propuesta era atrapar iones usando campos electromagnéticos (trampas de Paul),y almacenar el qubit haciendo uso de los niveles internos de energía de cada ion.Estos iones interactuarían entre ellos a través de la fuerza eléctrica, de forma quela información cuántica puede ser transferida de uno a otro. Usando láseres, se puede inducir acoplamiento o entrelazamiento entre iones, lo que es necesario para las operaciones lógicas. Desde entonces, ha sido demostrado cómo este esquema posibilita todos las operaciones básicas necesarias para la arquitectura de un ordenador basado en la cuántica, es decir, inicialización, lectura,manipulación de iones individuales y entrelazamiento. Adicionalmente, las fidelidades alcanzadas recientemente han sido lo suficientemente altas para considerar a los iones atrapados como un buen candidato para fabricar un ordenador a prueba de errores, es decir, un ordenador lo suficientemente robusto para funcionar a pesar de pequeños desvíos. La habilidad para controlar iones atrapados con precisión y para realizar diferentes operaciones con ellos la han convertido en la arquitectura lidere de procesamiento de información cuántica.Sin embargo, poco después de que Cirac y Zoller publicaran su carta, se volviómanifiesto que, a pesar de ser los iones atrapados una plataforma adecuada pararealizar operaciones básicas, manejar un número grande de iones en una única trampa iba a convertirse en una tarea complicada. Por esa razón, Wineland y sus colaboradores propusieron un esquema alternativo, donde los iones se manipulan individualmente o en grupos pequeños en una región de interacción pararealizarlas operaciones lógicas necesarias, y luego se llevan a una zona diferente arealizar la lectura. En este esquema, son necesarias numerosas zonas de interacción donde las operaciones están dándose simultáneamente para un gran número de iones. Este esquema evita la necesidad de manipular un gran número de iones en una sola trampa, pero requiere una sincronización entre diferentes regiones y la habilidad de realizar operaciones dinámicas a los iones, sin calentamiento o excitación que provocaría una pérdida de información del qubit que lleva. Desde entonces, numerosos trabajos han propuesto esquemas similareso desarrollado más el original. En 2009, en el NIST llevaron a cabo una prueba deprincipios para este esquema. Sin embargo, después de este trabajo, quedó claro que los lentos procesos adiabáticos, que mantienen el qubit inalterado, eran de hecho demasiado lentos, ya que las pequeñas imperfecciones en el diseño de las trampas producen calentamiento y de coherencia para procesos que se alargan más de unos 100 ¿m. Por otro lado, los procesos rápidos incontrolados provocan excitaciones diabéticas, que tampoco son deseables.Una posible salida es diseñar los procesos dinámicos necesarios usando los llamados ¿atajos a la adiabaticidad¿. Estos son procesos que llevan el sistema almismo estado cuántico que resultaría de un proceso adiabático en tiempos más rápidos de los usualmente requeridos para los procesos adiabáticos, aunque sin necesariamente seguir una evolución adiabática. Existen una serie de diferentes técnicas para diseñar tales procesos. Algunos están basados en optimizar procesos adiabáticos, de tal forma que hayan la ruta adiabática óptima, o queaceleran una evolución adiabática dada manipulando los parámetros de control.Otros excitan el sistema transitoriamente, pero están diseñados para recuperar elmismo autoestado inicial a tiempo final. Esquivar la necesidad de seguir laslimitaciones dadas por el teorema adiabático permite procesos muy rápidos (enocasiones incluso arbitrariamente rápidos), pero el diseño inteligente delHamiltoniano hace posible conseguir el mismo estado final.Una de las técnicas más usadas es la de ¿ingeniería inversa basada eninvariantes¿. Esta técnica se basa en diseñar primero la evolución del sistema cuántico de tal forma que alcance el estado final en el que estamos interesadosobligando al Hamiltoniano y al invariable a conmutar a tiempo inicial y final.Entonces, se obtiene inversamente los parámetros de control que conducirán e lHamiltoniano siguiendo este diseño. Este protocolo está limitado en cierto sentido,ya que necesitamos un invariante dinámico relacionado al tipo de Hamiltoniano quequeremos o podemos diseñar. Sin embargo, si es posible conseguir esteinvariante, el diseño del atajo es normalmente simple, y sobre todo, conseguimosresultados analíticos que se pueden aplicar inmediatamente en el laboratorio, o adaptar fácilmente si necesitamos variar valores de los parámetros. Una serie de procesos dinámicos para un solo átomo fueron diseñados usando esta técnica,incluyendo la expansión y el transporte de un solo átomo. Cuando consideramos la interacción de Coulomb entre iones de una cadena, no es posible encontrar un invariante, porque al tener un término inversamente proporcional a la posición no es posible cerrar el álgebra. Sin embargo, durante esta tesis, he encontrado útil usar los mismos invariantes que para los Hamiltonianos de un solo átomo, que funcionarán razonablemente bien bajo la aproximación de modos normales.En los capítulos 1 y 2 diseño atajos para transportar cadenas de iones, primero considerando iones de masas iguales y luego de masas diferentes. Este es probablemente el proceso dinámico más sensible para las arquitectura basadas en iones atrapados, ya que su proceso adiabático es el que implica tiempos finales más largos para los parámetros que se pueden alcanzar hoy en día en los laboratorios. In el capítulo 3, diseño puertas lógicas de fase rápidas. Las puertas lógicas cuánticas son, por supuesto, estrictamente necesarias en cualquier dispositivo de procesamiento cuántico. Aquí me baso en un esquema que ya ha sido aplicado en muchos laboratorios, y consigo acelerarlo usando los atajos a la adiabaticidad. Está basado en excitar los átomos desde su posición de reposo aplicando fuerzas (casi) lineales, que dependerán del estado interno.Matemáticamente, el problema es similar al del transporte, aunque implica unanálisis matemático más trillado ya que cada ion recibe fuerzas diferentes. El capítulo 4 ataca el problema de la expansión/compresión de cadenas de iones, y elcapítulo 5 el del la separación o recombinación de iones. Estos dos problemas sonen cierta manera similares bajo la aproximación de modos normales, ya que tienenque satisfacer las mismas ecuaciones de movimiento, aunque el problema deinversión es muy diferente para ambos problemas, ya que en la expansión/compresión se manipula un solo parámetro y en la separación/recombinación dos.Los capítulos 6 y 7 están dedicados a la rotación. En el capítulo 6 se diseña la rotación de un solo ion, que es un problema que no se había considerado hasta ahora. En el capítulo 7 extiendo este análisis a cadenas de 2 iones, tanto para masas iguales como diferentes. Finalmente, incluyo un breve capítulo en el que se extraen conclusiones y se da una visión global de todos los problemas considerados a lo largo de esta tesi

Shortcuts to adiabatic rotation of a two-ion chain

We inverse engineer fast rotations of a linear trap with two ions for a predetermined rotation angle and time, avoiding final excitation. Different approaches are analyzed and compared when the ions are of the same species or of different species. The separability into dynamical normal modes for equal ions in a common harmonic trap, or for different ions in non-harmonic traps with up to quartic terms allows for simpler computations of the rotation protocols. For non-separable scenarios, in particular for different ions in a harmonic trap, rotation protocols are also found using more costly numerical optimisations.Comment: 15 pages, 6 figure

Fast transport of two ions in an anharmonic trap

We design fast trajectories of a trap to transport two ions using a shortcut-to-adiabaticity technique based on invariants. The effects of anharmonicity are analyzed first perturbatively, with an approximate, single relative-motion mode, description. Then, we use classical calculations and full quantum calculations. This allows us to identify discrete transport times that minimize excitation in the presence of anharmonicity. An even better strategy to suppress the effects of anharmonicity in a continuous range of transport times is to modify the trajectory using an effective trap frequency shifted with respect to the actual frequency by the coupling between relative and center-of-mass motions.We are grateful to A. Ruschhaupt, D. Leibfried, and U. Poschinger for useful comments. We acknowledge funding by Grants No. IT472-10 and No. FIS2009-12773-C02-01, and the UPV/EHU Program UFI 11/55. M.P. acknowledges a fellowship by UPV/EHU

Invariant-based inverse engineering of time-dependent, coupled harmonic oscillators

Two-dimensional (2D) systems with time-dependent controls admit a quadratic Hamiltonian modeling near potential minima. Independent, dynamical normal modes facilitate inverse Hamiltonian engineering to control the system dynamics, but some systems are not separable into independent modes by a point transformation. For these "coupled systems" 2D invariants may still guide the Hamiltonian design. The theory to perform the inversion and two application examples are provided: (i) We control the deflection of wave packets in transversally harmonic wave guides and (ii) we design the state transfer from one coupled oscillator to another.This work was supported by the Basque Country Government (Grant No. IT986-16), and by PGC2018-101355-B-I00 (MCIU/AEI/FEDER,UE). E.T. acknowledges support from PGC2018-094792-B-I00 (MCIU/AEI/FEDER,UE), CSIC Research Platform PTI-001, and CAM/FEDER No. S2018/TCS-4342 (QUITEMAD-CM)

Fast Driving of a Particle in Two Dimensions without Final Excitation

Controlling the motional state of a particle in a multidimensional space is key for fundamental science and quantum technologies. Applying a recently found two-dimensional invariant combined with linear invariants, we propose protocols to drive a particle in two dimensions so that the final harmonic trap is translated and rotated with respect to the initial one. These protocols realize a one-to-one mapping between initial and final eigenstates at some predetermined time and avoid any final excitations.This work was supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 12104390), the Natural Science Foundation of Henan Province (Grant No. 212300410238), by Grant PID2021-126273NB-I00 funded by MCIN/AEI/10.13039/501100011033 and by “ERDF A way of making Europe”, by the Basque Government through Grant No. IT1470-22, and by the Scientific Research Innovation Team of Xuchang University (Grant No. 2022CXTD005)

Analysis of the interaction between elderly people and a simulated virtual coach

The EMPATHIC project develops and validates new interaction paradigms for personalized virtual coaches (VC) to promote healthy and independent aging. To this end, the work presented in this paper is aimed to analyze the interaction between the EMPATHIC-VC and the users. One of the goals of the project is to ensure an end-user driven design, involving senior users from the beginning and during each phase of the project. Thus, the paper focuses on some sessions where the seniors carried out interactions with a Wizard of Oz driven, simulated system. A coaching strategy based on the GROW model was used throughout these sessions so as to guide interactions and engage the elderly with the goals of the project. In this interaction framework, both the human and the system behavior were analyzed. The way the wizard implements the GROW coaching strategy is a key aspect of the system behavior during the interaction. The language used by the virtual agent as well as his or her physical aspect are also important cues that were analyzed. Regarding the user behavior, the vocal communication provides information about the speaker's emotional status, that is closely related to human behavior and which can be extracted from the speech and language analysis. In the same way, the analysis of the facial expression, gazes and gestures can provide information on the non verbal human communication even when the user is not talking. In addition, in order to engage senior users, their preferences and likes had to be considered. To this end, the effect of the VC on the users was gathered by means of direct questionnaires. These analyses have shown a positive and calm behavior of users when interacting with the simulated virtual coach as well as some difficulties of the system to develop the proposed coaching strategy.The research presented in this paper is conducted as part of the project EMPATHIC that has received funding from the European Union's Horizon 2020 research and innovation programme under grant agreement no 769872

Shortcuts to adiabaticity in trapped ions

170 p.A lo largo de los últimos 30 años, el campo de la óptica cuántica a sentido un notable desarrollo. La variedad de campos y aplicaciones, como la metrología,espectroscopia, comunicaciones, procesamiento de información cuántica, nuevas tecnologías basadas en fenómenos cuánticos, etc, hace de la óptica cuántica un tema muy atractivo para la investigación. La evolución de las técnicas nos ha permitido alcanzar un punto donde la manipulación de un solo átomo es muy precisa, y permite el desarrollo de estas aplicaciones basadas en fenómenos cuánticos. La importancia y alcanza de este progreso está reconocido y visibilidada través de numerosos galardones en los Premios Nobel. En 1989, mi año de nacimiento, Norman Ramsey por su trabajo con relojes atómicos y Hans Dehmelt yWolfgang Paul por desarrollar la técnica de atrapar iones compartieron el Nobel defísica. 8 años después, en 1997, el mismo galardón fue compartido por StevenChu, Claude Cohen-Tannoudji y William Phillips por el desarrollo de técnicas de enfriamiento de átomos. Otro Premio Nobel fue compartido en 2001 por WolfgangKetterle, Carl Wieman y Eric Cornell por diluir un condensado de Bose-Einstein,predicho teóricamente mucho tiempo atrás. En 2005 los premiados fueron RoyGlauber por su contribución a la teoría de coherencia óptica y John Hall y TheodorHänsch por desarrollar técnicas de espectroscopia de precisión. Finalmente, en 2012 el Premio Nobel de física fue otorgado también por contribuciones en elcampo de la óptica cuántica, ya que Serge Laroche y David Vineland lo ganaron por el desarrollo de técnicas que permitieron la medida precisa y el control desistemas cuánticos individuales. Estos 5 premios en los íntimos 30 años muestranclaramente el peso del este campo, no sólo en la comunidad física, sino en generalen la sociedad. Todos estos avances sucediéndose desde antes de mi nacimiento,y durante mi infancia y adolescencia, antes incluso de ser yo consciente de su existencia han traído al campo al punto en el que esta tesis ha sido escrita y tiene sentido como parte de la contribución al mismo.Uno de los temas calientes dentro de la óptica cuántica es el conocido como computación cuántica, que es un dispositivo propuesto, que usaría fenómenos cuánticos para procesar la información, basado en estados cuánticos (qubits) enlugar de los estados clásicos (bits), lo que debería ser tremendamente ventajoso para ciertas tareas frente al ordenador clásico. Un ordenador cuántico universal,equivalente a la máquina de Turing clásica, fue descrito teóricamente por DavidDeutsch ya en el año 1985, pero no fue hasta 1995 cuando Ignacio Cirac y PeterZoller propusieron un esquema físico donde el ordenador cuántico podría ser fabricado usando la tecnología de iones atrapados. La idea básica de esta propuesta era atrapar iones usando campos electromagnéticos (trampas de Paul),y almacenar el qubit haciendo uso de los niveles internos de energía de cada ion.Estos iones interactuarían entre ellos a través de la fuerza eléctrica, de forma quela información cuántica puede ser transferida de uno a otro. Usando láseres, se puede inducir acoplamiento o entrelazamiento entre iones, lo que es necesario para las operaciones lógicas. Desde entonces, ha sido demostrado cómo este esquema posibilita todos las operaciones básicas necesarias para la arquitectura de un ordenador basado en la cuántica, es decir, inicialización, lectura,manipulación de iones individuales y entrelazamiento. Adicionalmente, las fidelidades alcanzadas recientemente han sido lo suficientemente altas para considerar a los iones atrapados como un buen candidato para fabricar un ordenador a prueba de errores, es decir, un ordenador lo suficientemente robusto para funcionar a pesar de pequeños desvíos. La habilidad para controlar iones atrapados con precisión y para realizar diferentes operaciones con ellos la han convertido en la arquitectura lidere de procesamiento de información cuántica.Sin embargo, poco después de que Cirac y Zoller publicaran su carta, se volviómanifiesto que, a pesar de ser los iones atrapados una plataforma adecuada pararealizar operaciones básicas, manejar un número grande de iones en una única trampa iba a convertirse en una tarea complicada. Por esa razón, Wineland y sus colaboradores propusieron un esquema alternativo, donde los iones se manipulan individualmente o en grupos pequeños en una región de interacción pararealizarlas operaciones lógicas necesarias, y luego se llevan a una zona diferente arealizar la lectura. En este esquema, son necesarias numerosas zonas de interacción donde las operaciones están dándose simultáneamente para un gran número de iones. Este esquema evita la necesidad de manipular un gran número de iones en una sola trampa, pero requiere una sincronización entre diferentes regiones y la habilidad de realizar operaciones dinámicas a los iones, sin calentamiento o excitación que provocaría una pérdida de información del qubit que lleva. Desde entonces, numerosos trabajos han propuesto esquemas similareso desarrollado más el original. En 2009, en el NIST llevaron a cabo una prueba deprincipios para este esquema. Sin embargo, después de este trabajo, quedó claro que los lentos procesos adiabáticos, que mantienen el qubit inalterado, eran de hecho demasiado lentos, ya que las pequeñas imperfecciones en el diseño de las trampas producen calentamiento y de coherencia para procesos que se alargan más de unos 100 ¿m. Por otro lado, los procesos rápidos incontrolados provocan excitaciones diabéticas, que tampoco son deseables.Una posible salida es diseñar los procesos dinámicos necesarios usando los llamados ¿atajos a la adiabaticidad¿. Estos son procesos que llevan el sistema almismo estado cuántico que resultaría de un proceso adiabático en tiempos más rápidos de los usualmente requeridos para los procesos adiabáticos, aunque sin necesariamente seguir una evolución adiabática. Existen una serie de diferentes técnicas para diseñar tales procesos. Algunos están basados en optimizar procesos adiabáticos, de tal forma que hayan la ruta adiabática óptima, o queaceleran una evolución adiabática dada manipulando los parámetros de control.Otros excitan el sistema transitoriamente, pero están diseñados para recuperar elmismo autoestado inicial a tiempo final. Esquivar la necesidad de seguir laslimitaciones dadas por el teorema adiabático permite procesos muy rápidos (enocasiones incluso arbitrariamente rápidos), pero el diseño inteligente delHamiltoniano hace posible conseguir el mismo estado final.Una de las técnicas más usadas es la de ¿ingeniería inversa basada eninvariantes¿. Esta técnica se basa en diseñar primero la evolución del sistema cuántico de tal forma que alcance el estado final en el que estamos interesadosobligando al Hamiltoniano y al invariable a conmutar a tiempo inicial y final.Entonces, se obtiene inversamente los parámetros de control que conducirán e lHamiltoniano siguiendo este diseño. Este protocolo está limitado en cierto sentido,ya que necesitamos un invariante dinámico relacionado al tipo de Hamiltoniano quequeremos o podemos diseñar. Sin embargo, si es posible conseguir esteinvariante, el diseño del atajo es normalmente simple, y sobre todo, conseguimosresultados analíticos que se pueden aplicar inmediatamente en el laboratorio, o adaptar fácilmente si necesitamos variar valores de los parámetros. Una serie de procesos dinámicos para un solo átomo fueron diseñados usando esta técnica,incluyendo la expansión y el transporte de un solo átomo. Cuando consideramos la interacción de Coulomb entre iones de una cadena, no es posible encontrar un invariante, porque al tener un término inversamente proporcional a la posición no es posible cerrar el álgebra. Sin embargo, durante esta tesis, he encontrado útil usar los mismos invariantes que para los Hamiltonianos de un solo átomo, que funcionarán razonablemente bien bajo la aproximación de modos normales.En los capítulos 1 y 2 diseño atajos para transportar cadenas de iones, primero considerando iones de masas iguales y luego de masas diferentes. Este es probablemente el proceso dinámico más sensible para las arquitectura basadas en iones atrapados, ya que su proceso adiabático es el que implica tiempos finales más largos para los parámetros que se pueden alcanzar hoy en día en los laboratorios. In el capítulo 3, diseño puertas lógicas de fase rápidas. Las puertas lógicas cuánticas son, por supuesto, estrictamente necesarias en cualquier dispositivo de procesamiento cuántico. Aquí me baso en un esquema que ya ha sido aplicado en muchos laboratorios, y consigo acelerarlo usando los atajos a la adiabaticidad. Está basado en excitar los átomos desde su posición de reposo aplicando fuerzas (casi) lineales, que dependerán del estado interno.Matemáticamente, el problema es similar al del transporte, aunque implica unanálisis matemático más trillado ya que cada ion recibe fuerzas diferentes. El capítulo 4 ataca el problema de la expansión/compresión de cadenas de iones, y elcapítulo 5 el del la separación o recombinación de iones. Estos dos problemas sonen cierta manera similares bajo la aproximación de modos normales, ya que tienenque satisfacer las mismas ecuaciones de movimiento, aunque el problema deinversión es muy diferente para ambos problemas, ya que en la expansión/compresión se manipula un solo parámetro y en la separación/recombinación dos.Los capítulos 6 y 7 están dedicados a la rotación. En el capítulo 6 se diseña la rotación de un solo ion, que es un problema que no se había considerado hasta ahora. En el capítulo 7 extiendo este análisis a cadenas de 2 iones, tanto para masas iguales como diferentes. Finalmente, incluyo un breve capítulo en el que se extraen conclusiones y se da una visión global de todos los problemas considerados a lo largo de esta tesi