Contributions à l'analyse de l'opérateur d'énergie de Teager-Kaiser : application au traitement du signal

The construction of the Teager-Kaiser operator is based on an unusual approach, namely the energy required to generate a signal and not directly the information conveyed by this signal. This operator is well suited to extract information from a signal whose characteristics vary relatively quickly over time because it has the particularity of estimating the instantaneous amplitude and frequency of a signal from the specific expression of a function, in its continuous version, or of only three occurrences of a series of values, in its discrete version. The differential and non-linear nature of the Teager-Kaiser operator however raises several difficulties, in particular the positivity of its output, the discretization employed and the sensitivity of the operator to noise, for which we provide the following answers :- We first highlight the existence of critical intervals on which the positivity depends on the initial phase and the step of discretization, and we propose criteria allowing to better target the classes of signals for which the operator is adapted.- Then we introduce a revisited version of the operator taking into account the step of discretization and introduce, from this version, new operators, more robust against noise and allowing a more precise demodulation of the signals.- Finally, based on the statistical characteristics of noise, we have developed a method for detecting a weak signal in a highly noisy environment.La construction de l'opérateur de Teager-Kaiser est fondée sur une démarche inhabituelle, à savoir l’énergie requise pour générer un signal et non directement l’information véhiculée par ce signal. Cet opérateur est bien adapté pour extraire l'information d'un signal dont les caractéristiques varient relativement rapidement au cours du temps car il présente la particularité d'estimer l'amplitude et la fréquence instantanées d'un signal à partir de l'expression ponctuelle d'une fonction, dans sa version continue, ou de seulement trois occurrences d'une série de valeurs, dans sa version discrète. La nature différentielle et non-linéaire de l'opérateur de Teager-Kaiser soulève toutefois plusieurs difficultés, en particulier la positivité de sa sortie, la discrétisation employée et la sensibilité de l’opérateur au bruit, auxquelles nous apportons les réponses suivantes : - Nous mettons en évidence, dans un premier temps l’existence d’intervalles critiques sur lesquels la positivité dépend de la phase initiale et du pas de discrétisation, et nous proposons des critères permettant de cibler au mieux les catégories de signaux pour lesquels l’opérateur est adapté.- Puis nous introduisons une version revisitée de l’opérateur prenant en compte le pas de discrétisation et définissons, à partir de cette version, de nouveaux opérateurs, plus robustes au bruit et permettant une démodulation plus précise des signaux.- Enfin, en s’appuyant sur les caractéristiques statistiques du bruit, nous avons développé une méthode de détection d’un signal faible dans un environnement fortement bruité

Contributions à l'analyse de l'opérateur d'énergie de Teager-Kaiser : application au traitement du signal

The construction of the Teager-Kaiser operator is based on an unusual approach, namely the energy required to generate a signal and not directly the information conveyed by this signal. This operator is well suited to extract information from a signal whose characteristics vary relatively quickly over time because it has the particularity of estimating the instantaneous amplitude and frequency of a signal from the specific expression of a function, in its continuous version, or of only three occurrences of a series of values, in its discrete version. The differential and non-linear nature of the Teager-Kaiser operator however raises several difficulties, in particular the positivity of its output, the discretization employed and the sensitivity of the operator to noise, for which we provide the following answers :- We first highlight the existence of critical intervals on which the positivity depends on the initial phase and the step of discretization, and we propose criteria allowing to better target the classes of signals for which the operator is adapted.- Then we introduce a revisited version of the operator taking into account the step of discretization and introduce, from this version, new operators, more robust against noise and allowing a more precise demodulation of the signals.- Finally, based on the statistical characteristics of noise, we have developed a method for detecting a weak signal in a highly noisy environment.La construction de l'opérateur de Teager-Kaiser est fondée sur une démarche inhabituelle, à savoir l’énergie requise pour générer un signal et non directement l’information véhiculée par ce signal. Cet opérateur est bien adapté pour extraire l'information d'un signal dont les caractéristiques varient relativement rapidement au cours du temps car il présente la particularité d'estimer l'amplitude et la fréquence instantanées d'un signal à partir de l'expression ponctuelle d'une fonction, dans sa version continue, ou de seulement trois occurrences d'une série de valeurs, dans sa version discrète. La nature différentielle et non-linéaire de l'opérateur de Teager-Kaiser soulève toutefois plusieurs difficultés, en particulier la positivité de sa sortie, la discrétisation employée et la sensibilité de l’opérateur au bruit, auxquelles nous apportons les réponses suivantes : - Nous mettons en évidence, dans un premier temps l’existence d’intervalles critiques sur lesquels la positivité dépend de la phase initiale et du pas de discrétisation, et nous proposons des critères permettant de cibler au mieux les catégories de signaux pour lesquels l’opérateur est adapté.- Puis nous introduisons une version revisitée de l’opérateur prenant en compte le pas de discrétisation et définissons, à partir de cette version, de nouveaux opérateurs, plus robustes au bruit et permettant une démodulation plus précise des signaux.- Enfin, en s’appuyant sur les caractéristiques statistiques du bruit, nous avons développé une méthode de détection d’un signal faible dans un environnement fortement bruité

Approximation de l'entropie de von Neumann de graphes pour une analyse de vulnérabilité

International audienceIn this work, we use the von Neumann graph entropy variation as a measure of graph vulnerability and we propose a new approximate form of this entropy based on structural attributes of the graph, namely the number of edges, vertices or degrees of the graph. The use of such a simplification is mainly motivated by the resulting optimized computation time. Having a simplified form of the entropy, we use it as a characterization of graph vulnerability through the study of the entropy variation following the deletion of edges. Obtained results in large size graphs show the effectiveness of the proposed approximation.Dans ce travail, nous exploitons la variation de l'entropie de von Neumann de graphes comme mesure de vulnérabilité en proposant une nouvelle forme approchée de cette entropie basée sur des attributs structurels du graphe, à savoir le nombre d'arêtes, de sommets ou encore des degrés du graphe. L'utilisation d'une telle forme est motivée par l'optimisation du temps de calcul qui en découle. Disposant d'une forme simplifiée de l'entropie, nous l'utilisons pour la caractérisation de la vulnérabilité des graphes via l'étude de la variation entropique du graphe suite à la suppression d'arêtes. Les résultats obtenus sur des graphes de grandes tailles montrent la pertinence d'une telle approximation

Mesure de similarité de signaux par opérateur d'énergie croisée

Nous nous intéressons dans ce travail au problème de mesure de la similarité entre deux signaux. Nous présentons une mesure basée sur l’opérateur quadratique de Teager-Kaiser utilisé en traitement de la parole. Comparé à la fonction d’intercorrélation, cet opérateur exploite les signaux point à point et leurs dérivées premières et secondes pour mesurer le degré de leur interaction. Nous présentons une analyse théorique de cette mesure et nous l’illustrons sur des signaux synthétiques

Mesure de similarité de signaux par opérateur d'énergie croisée

International audienceNous nous intéressons dans ce travail au problème de mesure de la similarité entre deux signaux. Nous présentons une mesure basée sur l’opérateur quadratique de Teager-Kaiser utilisé en traitement de la parole. Comparé à la fonction d’intercorrélation, cet opérateur exploite les signaux point à point et leurs dérivées premières et secondes pour mesurer le degré de leur interaction. Nous présentons une analyse théorique de cette mesure et nous l’illustrons sur des signaux synthétiques