Schémas en éléments finis discontinus localement raffinés en espace et en temps pour les équations de Maxwell 1D

Dans ce rapport, on fait un tour d'horizon des méthodes numériques disponibles pour la simulation numérique d'équations de propagation d'ondes (électromagnétisme, acoustique) en une dimension d'espace. On s'intéresse uniquement aux méthodes susceptibles d'être étendues en trois dimensions d'espace sur maillages non-structurés (on compare néanmoins celles-ci au schéma de Yee en une dimension) et qui conservent une énergie discrète : méthodes de volumes finis, méthodes de type Galerkin Discontinu. On étudie en détail leurs propriétés et on montre la possibilité de les utiliser sur des maillages localement raffinés en temps et en espace, notamment en conservant leur nature totalement explicite

Stabilité L2 de schémas volumes finis pour les équations de Maxwell en 2D et 3D sur maillage non-structuré quelconque

Dans ce rapport, nous cherchons à établir des conditions suffisantes et éventuellement nécessaires de stabilité L2 pour des méthodes de volumes finis du premier ordre en temps et en espace, appliquées aux équations de Maxwell. En deux dimensions d'espace, nous proposons une condition suffisante de stabilité d'une grande généralité, puisqu'elle est valable pour toute forme de volumes finis, avec des conditions aux limites absorbantes ou métalliques. Nous montrons que cette condition est également nécessaire pour une classe de maillages réguliers. En trois dimensions d'espace, la condition suffisante prend une form similaire. Cependant, cette condition n'est jamais nécessaire. Nous indiquons une nouvelle condition suffisante de stabilité, plus large, et qui s'avère nécessaire pour des maillages en parallélépipèdes rectangle

Symplectic local time-stepping in non-dissipative DGTD methods applied to wave propagation problems

The Discontinuous Galerkin Time Domain (DGTD) methods are now popular for the solution of wave propagation problems. Able to deal with unstructured, possibly locally-refined meshes, they handle easily complex geometries and remain fully explicit with easy parallelization and extension to high orders of accuracy. Non-dissipative versions exist, where some discrete electromagnetic energy is exactly conserved. However, the stability limit of the methods, related to the smallest elements in the mesh, calls for the construction of local-time stepping algorithms. These schemes have already been developed for N-body mechanical problems and are known as symplectic schemes. They are applied here to DGTD methods on wave propagation problems

Numerical Simulation of Aeroelastic Instabilities of Elementary Bridge Decks

In this report, we propose a global methodology for the numerical simulation of wind effects on elementary bridge profiles, particularly possible aeroelast- ic instabilities. This methodology is based on an efficient coupling algorithm- , a finite-element solver for three-dimensional incompressible Navier-Stokes equations in a moving domain and a structural solver. The fluid solver is detailed, the emphasis being put on the ALE formulation. Numerical and experimental results are compared for cases with a structural rigid motion. On a rectangle, numerical simulations for forced oscillation (heaving or rotation) are qualitatively correct, rather inaccurate, but in good agreements with free oscillation numerical simulations though. On a H-shaped section close to the Tacoma Narrows bridge profile, numerical results are both qualitatively and quantitatively very satisfactory and promising

Adaptation dynamique de maillage pour les lois de conservation hyperboliques en une dimension

Nous proposons ici une méthode d'adaptation dynamique de maillage pour la résolution d'équations hyperboliques, linéaires ou non, stationnaires ou non, en une dimension d'espace. Pour ce faire, nous couplons deux approches souvent alternatives dans la littérature : l'une repose sur des maillages mobiles à topologie constante, l'autre consiste à raffiner, voire déraffiner, localement et dynamiquement le maillage. Cette alliance vient compléter un schéma numérique, fondé sur des formulations en volumes finis des lois de conservation, écrites sur un maillage variable (mobile et à topologie éventuellement variable) avec des flux numériques de type Godunov

Méthode de type Galerkin discontinu appliquée aux équations d'Euler linéarisées en écoulement uniforme ou non

Nous présentons une nouvelle méthode de type Galerkin-discontinu appliquée à la résolution numérique des équations d'Euler linéarisées autour d'un écoulement uniforme ou non. Nous utilisons une formulation centrée pour approcher les intégrales en surface et un schéma de type saute-mouton en temps. Nous construisons une condition aux limites absorbante et une condition aux limites réfléchissante. Nous démontrons dans le cadre d'un écoulement uniforme le caractère non diffusif de notre schéma ainsi qu'une condition de stabilité $L^2$ de type CFL, tandis que dans le cadre non uniforme nous disposons de bilans énergétiques hautement dépendant de la régularité de l'écoulement. Nous illustrons les capacités de notre schéma sur plusieurs cas tests

A centered Discontinuous Galerkin Finite Volume scheme for the 3D heterogeneous Maxwell equations on unstructured meshes

A Discontinuous Galerkin method is applied here to the numerical solution of the time-domain Maxwell's equations on unstructured meshes. The method relies on the choice of a local basis of functions, a centered mean approximat- ion for the surface integrals and a second-order leap-frog scheme for advancing in time. The method is proved to be stable for a large class of basis functions and a discrete analog of the electromagnetic energy is also conserved

Méthodes de volumes finis en maillages variables pour des équations hyperboliques en une dimension

Le but de ce travail est de présenter des méthodes numériques utilisant des volumes finis sur des maillages variables (mobiles et potentiellement auto-adaptatifs) pour la résolution d'équations hyperboliques linéaires ou non-linéaires en une dimension d'espace. La difficulté pour les maillages raffinés provient du fait que nous devons utiliser un schéma implicite en temps pour des raisons de stabilité. Nous regardons ici un schéma implicite localement. Parallèlement, nous modifions les schémas envisagés afin de les écrire en maillages mobiles à topologie non constante

Méthode de type Galerkin-discontinu pour la propagation des ondes en aéroacoustique

Nous présentons une nouvelle méthode de type Galerkin-discontinu appliquée à la résolution numérique des équations d'Euler linéarisées autour d'un écoulement uniforme ou non. Nous utilisons une formulation centrée pour approcher les intégrales en surface et un schéma de type saute-mouton en temps. Nous construisons une condition aux limites de type absorbante et une condition aux limites de type réfléchissante. Nous démontrons dans le cadre d'un écoulement uniforme une condition de stabilité L^2 de type CFL. Nous illustrons les capacités de notre schéma sur plusieurs cas tests

Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages orthogonaux non-conformes pour les équations de Maxwell

On propose dans ce rapport un schéma explicite basé sur la formulation Galerkin Discontinu capable de traiter des grilles structurées non-conformes. On utilise un schéma temporel de type saute-mouton auquel on associe un calcul de flux centré dépendant d'un paramètre alpha. Ce paramètre nous permet de maitriser la dispersion même lorsque le taux de raffinement est élevé. De plus, cette méthode conserve une énergie discrète sur des maillages non-conformes nous assurant ainsi la stabilité