Construction of the vector space concept from the viewpoint of APOS theory

AbstractWe apply APOS theory to propose a possible way that students might follow in order to construct the vector space concept. We describe the mental mechanisms and constructions that might take place when students are learning this concept. We then report on a study that we performed with 10 undergraduate mathematics students through the application of a questionnaire and an interview. In this paper we focus on the coordination between the two operations that form part of the vector space structure and the relation of the vector space schema to other concepts such as linear independence and binary operations

Algunas dificultades que presentan los estudiantes al asociar ecuaciones lineales con su representación gráfica

Frecuentemente, se hace énfasis en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas movilizar diversos registros de representación de una misma gestión. Sin embargo, el tratamiento de conversión de una representación en una representación de otro registro no es fácil y en ocasiones hasta imposible. Al respecto, Duval (1988) señala: “cuando se efectúa la conversión ecuación → gráfico no surge ninguna dificultad, pero todo cambia cuando se hace la conversión inversa”. Este aporte es muy sobresaliente e induce a investigar la naturaleza de esta problemática. En este sentido, nuestro trabajo de investigación está enfocado en identificar algunas dificultades que puedan presentar los estudiantes al tratar de poner en correspondencia el registro gráfico con el algebraico. Para ello, se aplicaron actividades donde se exponen algunos valores visuales de la gráfica, con el fin de establecer una correspondencia entre esos valores visuales de la recta y su respectiva escritura algebraica, así como, establecer un sistema para las diferentes categorías de tres rectas en el plano

De un videojuego a las ecuaciones del tiro parabólico: una propuesta didáctica

¿Es posible partir de un videojuego para enseñar matemáticas o física? En el presente diseño de actividades didácticas se parte precisamente del conocimiento intuitivo que puede generar en el alumno el uso del videojuego “AngryBirds”, para darle significado y aplicación a lo que en él acontece, y que en escenarios escolares se estudia como la “función de posición” o bien, las ecuaciones del tiro parabólico. Se presenta una propuesta didáctica para el estudio del tiro parabólico a partir de un ambiente lúdico en un entorno tecnológico. Se toma como base el videojuego mencionado, el cual, por una parte, recrea dicho fenómeno físico y, por otra, conforma un marco de referencia para los significados del fenómeno en cuestión. Ante estas ventajas, se propone observar el fenómeno desde este ambiente para poner al estudiante en una situación de modelación de movimiento

IF A.B = 0 THEN A = 0 or B = 0?

We present a study carried out in Uruguay, with secondary school students and tertiary level mathematics students, concerning the zero-product property. In our research we observed that when early secondary and late secondary school students have to solve equations of the form (ax + b)(cx + d) = 0, they do not always apply the property, even when it is the only available tool and have received specific instruction on its application to the resolution of equations of this type. We also detected an error that students make when they have to verify the solutions of this type of equations. The error consists of the assignment of two different values to the unknown simultaneously. Our study also revealed that late secondary and tertiary level students show a certain tendency to generalize the zero-product property to other algebraic structures where it is not always valid

Herramienta metodológica para el análisis de los conceptos matemáticos en el ejercicio de la ingeniería

Este trabajo surge por el interés de observar el papel que desempeñan los conceptos matemáticos en la resolución de proyectos de ingeniería. A fin de efectuar un análisis sistemático, proponemos una metodología –vinculada al marco teórico de los pensamientos téorico y práctico– que permite observar y dar cuenta de fenómenos producidos cuando los conceptos matemáticos son usados en la resolución de dichos proyectos. Bajo el uso de esta metodología hemos analizado cuatro proyectos de ingeniería que conforman cuatro tesis de maestría en Ingeniería de Sistemas; aunque fueron producidas en el mismo espacio académico, resuelven problemáticas distintas de situaciones reales. En este artículo presentamos el análisis de una tesis, que permite mostrar los fenómenos encontrados a través de la herramienta metodológica

Construcción esquema del concepto espacio vectorial

Nuestra investigación se sitúa en el estudio del concepto de espacio vectorial, que concierne al álgebra lineal, bajo un enfoque cognitivo donde se utiliza la teoría APOE como marco teórico y metodológico. Las tres componentes propuestas por este ciclo de investigación determinan la estructura general de nuestro estudio. En la parte empírica de esta investigación se diseñó y aplicó un cuestionario y entrevistas a 10 estudiantes del programa de Licenciatura en Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso (Chile), que dieron información respecto a las construcciones que realizaron los estudiantes. Esta investigación ha sido financiada parcialmente por el proyecto Conacyt 60763-H

Abstract Algebra Learning: Mental Structures, Definitions, Examples, Proofs and Structure Sense

A reflection is made about Abstract Algebra Learning, motivated by the reading of an article published previously in this journal. The reflection involves elements of APOS (Action – Process – Object – Schema) Theory and related published works as well as results from other studies involving definitions, examples, proofs and structure sense.Une réflexion est présentée autour de l’apprentissage de l’Algèbre Abstraite, motivée par la lecture d’un article publié dans cette revue. La réflexion inclut des éléments de la théorie APOS (Action – Processus – Objet – Schème) et des travaux publiés en relation avec cette théorie, ainsi que les résultats d’autres recherches incluant définitions, exemples, démonstrations et sens de la structure

Task design in APOS Theory

This paper discusses the role of task design in APOS Theory. The role played by the genetic decomposition in the theory and in task design is discussed. An example of a genetic decomposition for the concepts of inverse matrix transformation and inverse matrix is given. Tasks designed using this tool as a guide are exemplified as well as a description of their relationship to the genetic decomposition. In this way we provide insights about each task and the specific detailed construction it has as its aim. The role of the tasks in the classroom is discussed since the combination of collaborative work of students in sequences of tasks and in group discussions are the foundation of APOS Theory’s potential to promote essential constructions needed for a deep learning of mathematical concepts

¿A.B=0 => A=0 v B=0? Reflexiones e implicaciones en la enseñanza de la matemática

Reportamos una investigación sobre Pensamiento Algebraico realizada en Uruguay, con estudiantes de 3er. año del Ciclo Básico de enseñanza secundaria (14-15 años), 6º año de bachillerato de enseñanza secundaria (16-17 años) y 3er. año de profesorado de Matemática (mayores de 21 años con edades variadas), en torno a la propiedad cuyo enunciado dice: “Si a y b son números reales y a.b=0, entonces a=0 o b=0” y que en Uruguay es frecuentemente conocida como propiedad Hankeliana

Dificultades que presentan los estudiantes en los modos geométrico y analítico de sistemas de ecuaciones lineales

En este trabajo presentamos algunas dificultades que tienen los estudiantes en la representación gráfica de sistemas de ecuaciones lineales con dos variables. Para ello, se diseñó una entrevista basándonos en el acercamiento teórico de los modos de pensamiento geométrico y analítico en álgebra lineal. Reportamos acerca del desempeño de los estudiantes ante situaciones presentadas en un modo geométrico