Nonrelativistic Corners of N=4{\cal N} = 4 Supersymmetric Yang--Mills Theory

We show that ${\cal N} = 4$ supersymmetric-Yang-Mills (SYM) theory on $\mathbb{R} \times S^3$ with gauge group $\text{SU}(N)$ is described in a near-BPS limit by a simple lower-dimensional nonrelativistic field theory with $\text{SU}(1,1) \times \text{U}(1)$ invariant interactions. In this limit, a single complex adjoint scalar field survives, and part of its interaction is obtained by exactly integrating out the gauge boson of the SYM theory. Taking into account normal ordering, the interactions match the one-loop dilatation operator of the $\text{SU}(1,1)$ sector, establishing the consistency of the limit at the quantum level. We discover a tantalizing field-theoretic structure, corresponding to a $(1+1)$-dimensional complex chiral boson on a circle coupled to a nondynamical gauge field, both in the adjoint representation of $\text{SU}(N)$. The successful construction of a lower-dimensional nonrelativistic field theory in the $\text{SU}(1,1)$ near-BPS limit provides a proof of concept for other BPS bounds. These are expected to lead to richer field theories in nonrelativistic corners of ${\cal N} = 4$ SYM that include fermions, gauge fields and supersymmetry and can provide a novel path towards understanding strongly coupled finite-$N$ dynamics of gauge theories.Comment: 6 pages, 1 figure; v2: minor clarifications added, matches journal versio

Massive spin-2 theories

We give an introduction to massive spin-2 theories and the problem of their non-linear completion. We review the Boulware-Deser ghost problem and two ways to circumvent classic no-go theorems. In turn, massive spin-2 theories are not uniquely defined. In the case of truncated theories, we show that the Boulware-Deser ghost may only be avoided if the derivative structure of the theory is not tuned to be Einsteinian.Comment: 14 pages - Invited review for the Central European Journal of Physics, topical issue devoted to "Cosmology and Particle Physics beyond Standard Models". v2: References added, extended discussion on massive gravit

Faces of gravity

In dieser Dissertation untersuchen wir eine Vielzahl von Themen aus dem Bereich der Kosmologie und der Gravitation. Insbesondere behandeln wir Fragestellungen aus der Inflationstheorie, der Strukturbildung im neuzeitlichen Universum und massiver Gravitation, sowie Quantenaspekte schwarzer Löcher und Eigenschaften bestimmter skalare Theorien bei sehr hohen Energien. Im sogenannten "New Higgs Inflation"-Modell spielt das Higgs-Boson die Rolle des Inflaton-Felds. Das Modell ist kompatibel mit Messungen der Higgs-Masse, weil das Higgs-Boson nichtminimal an den Einstein-Tensor gekoppelt wird. Wir untersuchen das Modell in Hinblick auf die kürzlich veröffentlichten Resultate der BICEP2- und Planck-Experimente und finden eine hervorragende Übereinstimmung mit den gemessenen Daten. Desweiteren zeigen wir auf, dass die scheinbaren Widersprüche zwischen Planck- und BICEP2-Daten dank eines negativ laufenden Spektralindex verschwinden. Wir untersuchen außerdem die Unitaritätseigenschaften der Theorie und räsonieren, dass es während der gesamten Entwicklung des Universums nicht zu Unitaritätsverletzung kommt. Während der Dauer der inflationären Phase sind Kopplungen in den Higgs-Higgs und Higgs-Graviton-Sektoren durch eine großen feldabhängige Skala unterdrückt. Die W- und Z-Bosonen hingegen entkoppeln aufgrund ihrer sehr großen Masse. Wir zeigen eine Möglichkeit auf, die es erlaubt die Eichbosonen als Teil der Niederenergietheorie zu behalten. Dies wird erreicht durch eine gravitationsabhängige nichtminimale Kopplung des Higgs-Felds an die Eichbosonen. Im nächsten Abschnitt konzentrieren wir uns auf das neuzeitliche Universum. Wir untersuchen den sogenannten sphärischen Kollaps in Modellen gekoppelter dunkler Energie. Insbesondere leiten wir eine Formulierung des sphärischen Kollaps her, die auf den nichtlinearen Navier-Stokes-Gleichungen basiert. Im Gegensatz zu bekannten Beispielen aus der Literatur fließen alle wichtigen Fifth-Force Effekte in die Entwicklung ein. Wir zeigen, dass unsere Methode einfachen Einblick in viele Subtilitäten erlaubt, die auftreten wenn die dunkle Energie als inhomogen angenommen wird. Es folgt eine Einleitung in die Theorien von massiven Spin-2 Teilchen. Hier erklären wir die Schwierigkeiten der Formulierung einer nichtlinearen, wechselwirkenden Theorie. Wir betrachten das bekannte Problem des Boulware-Deser-Geists und zeigen zwei Wege auf, dieses No-Go-Theorem zu vermeiden. Insbesondere konstruieren wir die eindeutige Theorie eines wechselwirkenden massiven Spin-2 Teilchens, die auf kubischer Ordnung trunkiert werden kann, ohne dass sie zu Geist-Instabilitäten führt. Der zweite Teil dieser Arbeit widmet sich bekannten Problemen der Physik schwarzer Löcher. Hier liegt unser Fokus auf der Idee, das schwarze Löcher als Bose-Kondensate von Gravitonen aufgefasst werden können. Abweichungen von semiklassischem Verhalten sind Resultat von starken Quanteneffekten die aufgrund einer kollektiven starken Kopplung auftreten. Diese starke Kopplung führt in bekannten Systemen zu einem Quantenphasenübergang oder einer Bifurkation. Die quantenmechanischen Effekte könnten der Schlüssel zur Auflösung lang existierender Probleme in der Physik schwarzer Löcher sein. Dies umschließt zum Beispiel das Informationsparadox und das ``No-Hair''-Theorem. Außerdem könnten sie wertvolle Einblicke in die Vermutung liefern, dass schwarze Löcher die Systeme sind, die Informationen am schnellsten verschlüsseln. Als Modell für ein schwarzes Loch studieren wir ein System von ultrakalten Bosonen auf einem Ring. Dieses System ist bekannt als eines, dass einen Quantenkritischen Punkt besitzt. Wir demonstrieren, dass am kritischen Punkt Quanteneffekte sogar für sehr große Besetzungszahlen wichtig sein können. Hierzu definieren wir die Fluktuationsverschränkung, die angibt, wie sehr verschiedene Impulsmoden miteinander verschränkt sind. Die Fluktuationsverschränkung ist maximal am kritischen Punkt und ist dominiert von sehr langwelligen Fluktuationen. Wir finden daher Resultate die unabhängig von der Physik im ultravioletten sind. Im weiteren Verlauf besprechen wir die Informationsverarbeitung von schwarzen Löchern. Insbesondere das Zusammenspiel von Quantenkritikalität und Instabilität kann für ein sehr schnelles Wachstum von Ein-Teilchen-Verschränkung sorgen. Dementsprechend zeigen wir, dass die sogenannte "Quantum Break Time'', welche angibt wie schnell sich die exakte Zeitentwicklung von der semiklassischen entfernt, wie log(N) wächst. Hier beschreibt N die Anzahl der Konstituenten. Im Falle eines Gravitonkondensats gibt N ein Maß für die Entropie des schwarzen Lochs an. Dementsprechend interpretieren wir unsere Erkenntnisse als einen starken Hinweis, dass das Verschlüsseln von Informationen in schwarzen Löchern denselben Ursprung haben könnte. Das Verdampfen von schwarzen Löchern beruht in unserem Bild auf zwei Effekten. Kohärente Anregungen der tachyonischen radialen Mode führen zum Kollaps des Kondensats, während sich die inkohärente Streuung von Gravitonen für die Hawking-Strahlung verantwortlich zeigt. Hierfür konstruieren wir einen Prototyp, der einen bosonischen Freiheitsgrades mit impulsabhängigen Wechselwirkungen beschreibt. Im Schwinger-Keldysh-Formalismus untersuchen wir die Echtzeit-Evolution des Kondensats und zeigen, dass der Kollaps und die damit einhergehende Evaporation auf selbst-ähnliche Weise verläuft. In diesem Fall ist das Kondensat während des gesamten Kollapses an einem kritischen Punkt. Desweiteren zeigen wir Lösungen, die an einem instabilen Punkt leben, und daher schnelle Verschränkung erzeugen könnten. Der finale Teil der Arbeit befasst sich mit Renormierungsgruppenflüssen in skalaren Theorien mit impulsabhängigen Wechselwirkungen. Wer leiten die Flussgleichung für eine Theorie, die nur eine Funktion des kinetischen Terms enthält her. Hier zeigen wir die Existenz von Fixpunkten in einer Taylor-Entwicklung der Funktion auf. Wir diskutieren, inwiefern unsere Analyse für Einblick in allgemeinere Theorien mit Ableitungswechselwirkungen sorgen kann. Dies beinhaltet zum Beispiel Gravitation.This thesis covers various aspects of cosmology and gravity. In particular, we focus on issues in inflation, structure formation, massive gravity, black hole physics, and ultraviolet completion in certain scalar theories. We commence by considering the model of New Higgs Inflation, where the Higgs boson is kinetically non-minimally coupled to the Einstein tensor. We address the recent results of BICEP2 and Planck and demonstrate that the model is in perfect agreement with the data. We further show how the apparent tension between the Planck and BICEP2 data can be relieved by considering a negative running of the spectral index. We visit the issue of unitarity violation in the model and argue that it is unitary throughout the evolution of the Universe. During inflation, couplings in the Higgs-Higgs and Higgs-graviton sector are suppressed by a large field dependent cutoff, while the W and Z gauge bosons acquire a very large mass and decouple. We point out how one can avoid this decoupling through a gravity dependent nonminimal coupling of the gauge bosons to the Higgs. We then focus on more recent cosmology and consider the spherical collapse model in coupled dark energy models. We derive a formulation of the spherical collapse that is based on the nonlinear hydrodynamical Navier-Stokes equations. Contrary to previous results in the literature, it takes all fifth forces into account properly. Our method can also be used to gain insight on subtleties that arise when inhomogeneities of the scalar field are considered. We apply our approach to various models of dark energy. This includes models with couplings to cold dark matter and neutrinos, as well as uncoupled models. In particular, we check past results for early dark energy parametrizations. Next, we give an introduction to massive spin-two theories and the problem of their non-linear completion. We review the Boulware-Deser ghost problem and point out the two ways to circumvent classic no-go theorems. In particular, we construct the unique theory of a massive spin-two particle that does not suffer from ghost instabilities when truncated at the cubic order. The second part of this dissertation is dedicated to problems in black hole physics. In particular, we focus on the proposal that black holes can be understood as quantum bound states of soft gravitons. Deviations from semiclassicality are due to strong quantum effects that arise because of a collective strong coupling, equivalent to a quantum phase transition or bifurcation. These deviations may hold the key to the resolution of long standing problems in black hole physics, such as the information paradox and the no hair theorem. They could also provide insights into the conjecture that black holes are the fastest information scramblers in nature. As a toy model for black holes, we study a model of ultracold bosons in one spatial dimension which is known to undergo a quantum phase transition. We demonstrate that at the critical point, quantum effects are important even for a macroscopic number of particles. To this end, we propose the notion of fluctuation entanglement, which measures the entanglement between different momentum modes. We observe the entanglement to be maximal at the critical point, and show that it is dominated by long wavelength modes. It is thus independent of ultraviolet physics. Further, we address the question of information processing in black holes. We point out that the combination of quantum criticality and instability can provide for fast growth of one-particle entanglement. In particular, we show that the quantum break time in a simple Bose-Einstein prototype scales like log(N), where N is the number of constituents. By noting that in the case of graviton condensates, N provides a measure for the black hole entropy, we take our result as as a strong hint that scrambling in black holes may originate in the same physics. In our picture, the evaporation of the black hole is due to two intertwined effects. Coherent excitation of the tachyonic breathing mode collapses the condensate, while incoherent scattering of gravitons leads to Hawking radiation. To explore this, we construct a toy model of a single bosonic degree of freedom with derivative self-interactions. In the Schwinger-Keldysh formalism, we consider the real-time evolution and show that evaporation and collapse occur in a self-similar manner. The condensate is at a critical point throughout the collapse. Moreover, we discover solutions that are stuck at an unstable point and may thus exhibit fast generation of entanglement. The final chapter of this thesis is dedicated to renormalization group (RG) flows in scalar theories with derivative couplings. We derive the exact flow equation for a theory that depends on a function of only the kinetic term. We demonstrate the existence of fixed points in a Taylor series expansion of the Lagrangian and discuss how our studies can provide insight into RG flows in more general theories with derivative couplings, for example gravity

Self-unitarization of New Higgs Inflation and compatibility with Planck and BICEP2 data

In this paper we show that the Germani-Kehagias model of Higgs inflation (or New Higgs Inflation), where the Higgs boson is kinetically non-minimally coupled to the Einstein tensor is in perfect compatibility with the latest Planck and BICEP2 data. Moreover, we show that the tension between the Planck and BICEP2 data can be relieved within the New Higgs inflation scenario by a negative running of the spectral index. Regarding the unitarity of the model, we argue that it is unitary throughout the evolution of the Universe. Weak couplings in the Higgs-Higgs and Higgs-graviton sectors are provided by a large background dependent cut-off scale during inflation. In the same regime, the W and Z gauge bosons acquire a very large mass, thus decouple. On the other hand, if they are also non-minimally coupled to the Higgs boson, their effective masses can be enormously reduced. In this case, the W and Z bosons are no longer decoupled. After inflation, the New Higgs model is well approximated by a quartic Galileon with a renormalizable potential. We argue that this can unitarily create the right conditions for inflation to eventually start.Comment: 14 pages, 1 figure. [v2]: Explanations added, minor changes, results unchanged. Version published in JCA

Nambu-Goldstone Effective Theory of Information at Quantum Criticality

We establish a fundamental connection between quantum criticality of a many-body system, such as Bose-Einstein condensates, and its capacity of information-storage and processing. For deriving the effective theory of modes in the vicinity of the quantum critical point we develop a new method by mapping a Bose-Einstein condensate of $N$-particles onto a sigma model with a continuous global (pseudo)symmetry that mixes bosons of different momenta. The Bogolyubov modes of the condensate are mapped onto the Goldstone modes of the sigma model, which become gapless at the critical point. These gapless Goldstone modes are the quantum carriers of information and entropy. Analyzing their effective theory, we observe the information-processing properties strikingly similar to the ones predicted by the black hole portrait. The energy cost per qubit of information-storage vanishes in the large-$N$ limit and the total information-storage capacity increases with $N$ either exponentially or as a power law. The longevity of information-storage also increases with $N$, whereas the scrambling time in the over-critical regime is controlled by the Lyapunov exponent and scales logarithmically with $N$. This connection reveals that the origin of black hole information storage lies in the quantum criticality of the graviton Bose-gas, and that much simpler systems that can be manufactured in table-top experiments can exhibit very similar information-processing dynamics.Comment: 25 pages, 6 figure

Probing emergent geometry through phase transitions in free vector and matrix models

Boundary correlation functions provide insight into the emergence of an effective geometry in higher spin gravity duals of O(N) or U(N) symmetric field theories. On a compact manifold, the singlet constraint leads to nontrivial dynamics at finite temperature and large N phase transitions even at vanishing 't Hooft coupling. At low temperature, the leading behavior of boundary two-point functions is consistent with propagation through a bulk thermal anti de Sitter space. Above the phase transition, the two-point function shows significant departure from thermal AdS space and the emergence of localized black hole like objects in the bulk. In adjoint models, these objects appear at length scales of order of the AdS radius, consistent with a Hawking-Page transition, but in vector models they are parametrically larger than the AdS scale. In low dimensions, we find another crossover at large distances beyond which the correlation function again takes a thermal AdS form, albeit with a temperature dependent normalization factor.Comment: 24 pages, 1 table, 3 figure