Augmented resolution of linear hyperbolic systems under nonconservative form

Hyperbolic systems under nonconservative form arise in numerous applications modeling physical processes, for example from the relaxation of more general equations (e.g. with dissipative terms). This paper reviews an existing class of augmented Roe schemes and discusses their application to linear nonconservative hyperbolic systems with source terms. We extend existing augmented methods by redefining them within a common framework which uses a geometric reinterpretation of source terms. This results in intrinsically well-balanced numerical discretizations. We discuss two equivalent formulations: (1) a nonconservative approach and (2) a conservative reformulation of the problem. The equilibrium properties of the schemes are examined and the conditions for the preservation of the well-balanced property are provided. Transient and steady state test cases for linear acoustics and hyperbolic heat equations are presented. A complete set of benchmark problems with analytical solution, including transient and steady situations with discontinuities in the medium properties, are presented and used to assess the equilibrium properties of the schemes. It is shown that the proposed schemes satisfy the expected equilibrium and convergence properties

Improved Riemann solvers for an accurate resolution of 1D and 2D shock profiles with application to hydraulic jumps

From the early stages of CFD, the computation of shocks using Finite Volume methods has been a very challenging task as they often prompt the generation of numerical anomalies. Such anomalies lead to an incorrect and unstable representation of the discrete shock profile that may eventually ruin the whole solution. The two most widespread anomalies are the slowly-moving shock anomaly and the carbuncle, which are deeply addressed in the literature in the framework of homogeneous problems, such as Euler equations. In this work, the presence of the aforementioned anomalies is studied in the framework of the 1D and 2D SWE and novel solvers that effectively reduce both anomalies, even in cases where source terms dominate the solution, are presented. Such solvers are based on the augmented Roe (ARoe) family of Riemann solvers, which account for the source term as an extra wave in the eigenstructure of the system. The novel method proposed here is based on the ARoe solver in combination with: (a) an improved flux extrapolation method based on a previous work, which circumvents the slowly-moving shock anomaly and (b) a contact wave smearing technique that avoids the carbuncle. The resulting method is able to eliminate the slowly-moving shock anomaly for 1D steady cases with source term. When dealing with 2D cases, the novel method proves to handle complex shock structures composed of hydraulic jumps over irregular bathymetries, avoiding the presence of the aforementioned anomalies

Desarrollo de esquemas de muy alto orden con aplicación a flujos geofísicos

Los sistemas de ecuaciones en derivadas parciales de tipo hiperbólico se derivan de la aplicación de leyes de conservación a las magnitudes físicas fundamentales como la masa el momento o la energía y modelan una gran variedad de fenómenos físicos en el ámbito de la mecánica de fluidos. En este trabajo se estudia la resolución numérica de este tipo de sistemas ecuaciones mediante métodos numéricos desarrollados en el contexto de los volúmenes finitos. El trabajo se centra en esquemas numéricos de muy alto orden, que proporcionan una solución numérica más precisa y que resultan ser más eficientes conforme se refina la malla de cálculo. Se propone un método numérico de muy alto orden, denominado AR-ADER, de aplicación a sistemas de ecuaciones no lineales con términos fuentes. Además, se introducen una serie de mejoras en los procedimientos de reconstrucción WENO. Por otro lado, también se realiza la extensión a 2D de los procedimientos de reconstrucción WENO y de un esquema ADER para la resolución de ecuaciones lineales. El trabajo incluye resultados numéricos resultantes de la aplicación de los esquemas numéricos mencionados a diversos problemas que incluyen ecuaciones de transporte lineales, la ecuación de Burgers' y las ecuaciones de aguas poco profundas

Accurate simulation of shallow flows using arbitrary order ADER schemes and overcoming numerical shockwave anomalies

En la actualidad, gracias al desarrollo de algoritmos de simulación avanzados y de tecnologías computacionales eficientes que ha tenido lugar durante las últimas décadas, es posible simular problemas de elevada complejidad que hace unos años eran inalcanzables. Parte de estos problemas se modelan mediente ecuaciones en derivadas parciales de tipo hiperbólico. Este tipo de ecuaciones reproducen con fidelidad aquellos fenómenos que involucran la propagación de ondas. En situaciones realistas, es necesario tener en cuenta efectos dinámicos adicionales más allá de los fenómenos puramente convectivos. Dichos efectos se modelan matemáticamente mediante los llamados términos fuente, que dan lugar a sistemas de ecuaciones no homogéneos y suponen un desafío computacional importante en numerosas ocasiones. Sólo unas determinadas discretizaciones del término fuente garantizan la convergencia de la solución a una solución físicamente realista; cuando se utilizan métodos numéricos sofisticados, la complejidad en el tratamiento de los términos fuentes aumenta de forma notable.Esta tesis se centra en el desarrollo de esquemas numéricos de orden arbitrario para la resolución de sistemas hiperbólicos siguiendo la metodología ADER, que permite la extensión del esquema tradicional de Godunov a orden arbitrario. Los métodos que aquí se presentan están enfocados a la resolución de las ecuaciones de aguas poco profundas, pero se formulan de forma general para su posible aplicación a otros modelos matemáticos. La particularidad fundamental de los esquemas numéricos propuestos en esta tesis reside en la manera en la que se introducen los términos fuente en la formulación discreta. A diferencia de la mayoría de métodos comunmente utilizados, aquí se propone introducir los términos fuente en la formulación de los flujos numéricos, siguiendo una metodología de discretización upwind. Esto implica considerar los términos fuente en la formulación del problema de Riemann derivativo. De este modo, es posible garantizar un equilibrio perfecto entre flujos y términos fuente a nivel discreto y reproducir con precisión aquellas situaciones de equilibrio relevantes para los problemas estudiados. Para las ecuaciones de aguas poco profundas, aquellos esquemas que satisfacen esta propiedad se denominaron tradicionalmente well-balanced, aunque dicha atribución sólo hacía referencia a la preservación de estados de reposo estático.Se muestra que sólo aquellos términos fuentes de tipo geométrico (por ejemplo, término de variación de fondo en las ecuaciones de aguas poco profundas) se deben incluir en la resolución del problema de Riemann derivativo. Otros términos fuente de distinta naturaleza se pueden integrar de forma tradicional utilizando reglas de cuadratura, o bien, se pueden reescribir como términos geométricos y pueden ser tratados del mismo modo. Siguiendo esta última aproximación, es posible garantizar la propiedad well-balanced sin perder el orden de convergencia arbitrario. Aquí se detalla la construcción de esquemas numéricos de orden arbitrario para las ecuaciones de aguas poco profundas con términos fuente de fondo, fricción y Coriolis, que satisfacen la propiedad well-balanced. Además, mediante consideraciones de conservación de energía a nivel discreto, dicha propiedad se extiende para situaciones de equilibrio unidimensionales que involucran velocidades no nulas, desde una perspectiva de un esquema ADER.Por último, en este trabajo también se estudian anomalías numéricas que pueden aparecer en la resolución de las ecuaciones de aguas poco profundas. Dichas anomalías son intrínsecas al método de volúmenes finitos y pueden dar lugar a oscilaciones severas de la solución numérica. Siguiendo estudios previos sobre anomalías numéricas en las ecuaciones de Euler, se formula un marco teórico para el estudio de dichas anomalías en las ecuaciones de aguas poco profundas. Se muestra que la presencia de resaltos hidráulicos genera oscilaciones numéricas en el caudal y se propone una corrección del flujo que lo solventa.<br /

Diseño e implementación de un sistema motorizado para transporte de la munición la torreta del VAMTAC

Este trabajo tiene como objetivo principal el diseño de un sistema motorizado para transportar la munición a la torreta del VAMTAC. Para ello, se diseñará un sistema con la capacidad de elevar la munición desde el interior del vehículo hasta la torreta del VAMTAC y así, acabar con las vulnerabilidades del actual sistema de alimentación (inoperatividad de la torreta y la vulnerabilidad del operador durante la alimentación). Además, este trabajo también tiene como objetivo la gestión de implementación del sistema de alimentación en los vehículos VAMTAC de las Unidades de Infantería del Ejercito de Tierra,<br /

Simulación numérica de flujo compresible con ondas de choque

En el presente trabajo se desarrollarán las ideas básicas de la Mecánica de Fluidos Computacio-nal y se expondrán los pasos inherentes en el desarrollo de un programa de simulación de flujoscompresibles no viscosos con ondas de choque. Se desarrolla brevemente la teorı́a y las expre-siones de los problemas, se presentan varios métodos numéricos y las soluciones obtenidas conellos. También se validan los algoritmos mostrando su concordancia con la teorı́a de la Mecánicade Fluidos.<br /

Gestión, simulación y comparación de un mapa del flujo en el sistema cardiovascular del cuerpo humano

El presente proyecto consiste en la generación de una amplia base de datos hemodinámica, recogiendo valores de caudales y velocidades de sangre (valores promedios y máximos), así como las áreas de los diferentes vasos sanguíneos que hay en el cuerpo humano. Estos valores, que son los datos experimentales fueron obtenidos de diferentes artículos de investigación publicados. En la base de datos quedan representados los valores obtenidos para cada vaso sanguíneo y por diferentes regiones: cerebro, cuello, tórax, corazón, abdomen o esplácnica, extraesplácnica y músculo. Además, hay una clasificación por diferentes técnicas de medición: doppler, imagen por resonancia magnética (MRI), imagen por resonancia magnética con fase de contraste (PCMRI) o incluso por tomografía computarizada (CT). Y por maniobras de respiración: respiración normal, con respiración sostenida durante la inspiración, con respiración sostenida durante la expiración, inspiración continua, expiración continua y maniobra de Valsalva. Todos estos métodos de medición son técnicas no invasivas que no alteran el flujo de sangre durante la obtención de datos a excepción del doppler. Por tanto, se descartó recoger información de publicaciones realizadas con técnicas invasivas quirúrgicamente ya que no son fiables porque alteran el flujo de sangre y por tanto las mediciones. Por ejemplo, por cateter. Para poder entender las diferencias entre los tipos de medidas seleccionadas (no invasivas) se expone una breve introducción de cada una de ellas, en el capítulo 3, distinguiendo sus características más relevantes. Una vez generada la base de datos hemodinámica y realizada la simulación obteniendo diferentes resultados para cada vaso sanguíneo, había que unir ambas partes que facilitara a posteriori obtener las conclusiones correspondientes. Toda esa información totalmente numérica había que representarla gráficamente para poder entenderla con mayor claridad. Este paso era fundamental, debido a la extensa recogida de datos que se fue elaborando conforme se avanzaba con el proyecto. Para realizar esta transformación, surgió la necesidad de automatizar la información con el fin de evitar un proceso rutinario y monótono en la gestión de la base de datos. Para ello, se hizo uso de archivos batch de procesamiento por lotes sofisticados con MS-DOS. También se utilizó un lenguaje de programación llamado FORTRAN y una herramienta gráfica (Gnuplot) para las representaciones gráficas. Finalmente, todo el trabajo de edición y presentación se realiza con un programa específico, LaTeX, apropiado para redactar artículos científicos. Hacer uso de todas estas herramientas ha requerido aprender una serie de conocimientos específicos para la elaboración de este proyecto

Un modelo de simulación de procesos pirodinámicos y de combustión de sólidos

En este trabajo se estudia el quemado de combustibles sólidos. Para ello, se plantea un modelo sencillo unidimensional basado en hechos experimentales. De las hipótesis del modelo se deducen las ecuaciones a emplear y las condiciones de contorno en la interfase sólido-gas. Posteriormente, se presentan los métodos numéricos que se utilizan para resolver las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales que aparecen. Por último, se verifica que el programa desarrollando funciona correctamente comparando las soluciones numéricas con soluciones de casos concretos que pueden obtenerse por otros métodos.<br /

Evaluación de esquemas de alto orden para la simulación numérica de fenómenos de transporte convectivo en flujos reales

Los flujos reales están determinados por características y fenómenos físicos muy complejos. En particular, la turbulencia del movimiento fluido es indescriptible analíticamente, así que es necesario afrontar su resolución mediante métodos numéricos. En la Dinámica de Fluidos Computacional, a la hora de resolver flujos turbulentos es conveniente conocer de manera muy detallada las propiedades de los esquemas numéricos que se van a utilizar. Dos propiedades relevantes de estos esquemas son la dispersión y la difusión numéricas, que pueden ser cuantificadas mediante el análisis espectral de von Neumann. En este trabajo se explora el estudio de varios esquemas numéricos, utilizando esta metodología, para evaluar su adecuación para la resolución de problemas de turbulencia. El análisis espectral de los esquemas numéricos se complementa con el estudio de un problema unidimensional descrito por la ecuación de Burgers con término fuente, que presenta características análogas a las de las ecuaciones de Navier-Stokes. Con las conclusiones obtenidas se propone un modelo de simulación para flujos de aguas poco profundas y se evalúan sus limitaciones.<br /

Simulación de procesos de flujo atmosférico mediante resolución de las ecuaciones de Euler

Las ecuaciones que describen los procesos atmosféricos son complejas y no tienen soluciónanalítica, por ello es necesario utilizar aproximaciones numéricas y resolverlas mediante la ayudade computadoras. En el presente trabajo se usan las ecuaciones de Euler, como simplificación delas de Navier-Stokes, despreciando los efectos de la viscosidad y la conductividad térmica. Pararesolver estas ecuaciones se utiliza el método de Volúmenes Finitos debido a sus buenas propieda-des numéricas y adaptabilidad a problemas de Mecánica de Fluidos. Se utiliza concretamente unametodología basada en métodos numéricos que permite alcanzar muy alto orden de tipo WeightedEssentially Non-Oscillatory (WENO) y Runge-Kutta. La difusión numérica proporcionada poresta metodología sustituye a la difusión molecular y a la difusión que modela la turbulencia depequeña escala no resuelta y es muy sensible al tamaño de malla utilizado. El principal objetivode este trabajo es evaluar su capacidad de simular flujos atmosféricos simplificados. <br /