O papel da abstraçâo no pensamento matemático avançado

A transição do pensamento matemático elementar para o avançado gera dificuldades em alunos do Ensino Superior, pois requer a construção de fundamentos intuitivos para conceitos matemáticos mais elaborados. Essa transição requer uma reconstrução cognitiva, levando à abstração. Três processos contribuem para a abstração: representação, generalização e síntese. Neste trabalho, a diferença entre generalização e abstração é esclarecida, por meio de exemplos. Também serão abordados os três tipos de abstração destacados por Piaget: as abstrações empírica, pseudo-empírica e reflexiva. Os alunos devem perceber que não basta verificar uma afirmativa para alguns exemplos, mas é preciso justificá-la de modo genérico, chegando à abstração para casos mais gerais

Matemática financeira na formaçâo de professores

O estudo de Matemática Financeira é altamente motivador e fundamental para formar cidadãos mais críticos. Mas, quando abordada na Escola Básica, a Matemática Financeira enfoca apenas porcentagem e fórmulas de juros simples e compostos, sem aplicações que envolvam problemas do dia-a-dia. A pesquisa relatada neste trabalho indica que o professor da Escola Básica não tem, em geral, a formação necessária para abordar a Matemática Financeira de forma eficaz em suas aulas. São analisadas soluções apresentadas por professores e futuros professores para um problema real, do pagamento do imposto IPVA, mostrando os tipos de erros cometidos. Como consequência dessa pesquisa, foi desenvolvida uma proposta prática e visual para auxiliar o professor no ensino de Matemática Financeira, que incentiva a representação das situações do cotidiano no eixo das setas, permitindo a compreensão da variação do dinheiro no tempo

Hierarquia na aprendizagem de medidas: mito ou realidade?

Este artigo é uma homenagem à Dra Kathleen Hart, pesquisadora inglesa que se dedicou à formação de professores de Matemática e à produção de material didático, que faleceu em abril de 2013. Era membro atuante do grupo internacional de psicologia da Educação Matemática, que presidiu de 1993 a 1995. Foi coordenadora do projeto Conceitos em Matemática e Ciências no Curso Secundário (Concepts in Secondary Mathematics and Science – CSMS) do Chelsea College, da Universidade de Londres. Para investigar se a aprendizagem de conceitos de medidas obedece a uma hierarquia é usado neste trabalho um recorte dos resultados da pesquisa do CSMS, no que se refere à aprendizagem de grandezas e medidas. Os resultados mostram que não há uma hierarquia no domínio do conhecimento de medidas de comprimento, área e volume, como pode parecer. Por isso, recomenda-se, por exemplo, que no ensino fundamental os conceitos de área e perímetro sejam explorados simultaneamente

Preparando para a aprendizagem de cálculo: funcôes e geometria no ensino médio

Professores de instituições de Ensino Superior, públicas e privadas, relatam grandes dificuldades dos alunos na primeira disciplina de Cálculo. Os altos índices de evasão e repetência têm motivado diversas pesquisas, que buscam as causas e as prováveis soluções para esse problema. O objetivo deste trabalho, desenvolvido no âmbito do Projeto Fundão (Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro), é investigar como ocorre a transição do Ensino Médio para o Superior e empreender ações que otimizem esses índices. Foram aplicadas atividades investigativas com calouros de duas universidades particulares para levantar as principais dificuldades. Os resultados indicam a possibilidade de minimizar as dificuldades em Cálculo por meio de uma abordagem adequada dos tópicos de funções e de geometria no Ensino Médio

Argumentação e prova de professores dos níveis fundamental e médio de matemática

Um dos objetivos do ensino da matemática na educação básica é o desenvolvimento do raciocínio lógico. Verifica-se, entretanto, que em nossas aulas não há, de forma geral, uma atenção especial para o tema e tampouco a propositura de atividades e/ou sequências didáticas que explorem e fomentem o exercício de argumentar e provar em Matemática. Para isto, iremos propor a professores dos ensinos fundamental e médio questões em que será demandado deles que argumentem e/ou provem as proposições colocadas. Dessa forma, tomando como modelo metodológico o trabalho de Hoyles (1997) e com o suporte teórico de Balacheff (1988), iremos levantar e discutir com os participantes os tipos de prova presentes nas respostas apresentadas, ressaltando a importância do conhecimento do assunto para desenvolvê-lo em aula. Também apresentaremos resultados de pesquisas similares realizadas com alunos no ensino fundamental e professores

Um estudo sobre o feedback formativo na avaliação em matemática e sua conexão com a atribuição de notas

As provas com características somativas se constituem no instrumento predominante na avaliação escolar em Matemática. Depois de corrigidas, as provas são devolvidas aos alunos acrescidas de notas ou conceitos. Esses feedbacks avaliativos contribuem pouco para a aprendizagem dos estudantes. Por outro lado, as avaliações formativas caracterizadas por feedbacks mais voltados às aprendizagens parecem utópicas, distantes da realidade do professor. A falta de tempo, o currículo inchado, o desconhecimento de conceitos relacionados à avaliação formativa ou a ausência de autonomia profissional são barreiras para que o docente rompa a cultura do exame tão incorporada nos sistemas escolares. Este artigo é um recorte de uma tese de doutorado sobre avaliação formativa, em que se discute características do feedback formativo, apresentando um modo pragmático de avaliar formativamente. Para isso, foi realizada uma investigação com 51 profissionais e estudantes relacionados ao ensino de Matemática, que corrigiram, atribuíram notas e deram feedbacks para seis soluções distintas de uma mesma questão. Inicialmente, propomos uma distinção entre feedbacks formativos e feedbacks neutros, em seguida, investigamos a conexão entre a atribuição de notas e a qualidade do feedback dos professores. Os resultados nos permitem supor que transformar as provas escolares em avaliações com características mais formativas talvez não seja uma utopia

FORMAÇÃO DE PROFESSORES EM MATEMÁTICA PARA OS ANOS INICIAIS: A EXPERIÊNCIA DO PNAIC NO RJ

Este trabalho tem por objetivo acompanhar e avaliar a formação de professores no Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa (PNAIC). A formação de professores alfabetizadores do PNAIC é em cascata: a Universidade prepara os Formadores de Matemática e Língua Portuguesa, que atuam em duplas formando Orientadores de Estudos, que disseminam a formação com os ProfessoresAlfabetizadores dos seus municípios. O estudo relata os resultados de levantamentos feitos com os Formadores do Estado do Rio de Janeiro, Orientadores de Estudos e Professores Alfabetizadores do polo de Duque de Caxias no PNAIC 2014. Foram aplicados formulários para conhecer sua formação e área de atuação, questionando suas dificuldades para ensinar matemática, a fim de investigar de que forma o PNAIC pode ter influenciado na vida profissional dos professores alfabetizadores, quais as dificuldades e desafios encontrados em todas as etapas da formação. As análises mostram que a falta de conhecimentos específicos em matemática traz insegurança para os que lecionam essa disciplina e muitos são os desafios envolvidos neste processo. Mesmo diante das dificuldades, a formaçãoproporcionou às Professoras Alfabetizadoras a criação de práticas pedagógicas que estimularam os alunos a construir os conceitos matemáticos

Avaliação no Ensino Remoto de Matemática: analisando categorias de respostas

Diante da pandemia, em 2020, as aulas presenciais foram suspensas e as escolas tiveram que adotar um modelo que atendesse ao isolamento social e que permitisse a continuidade das aulas. Algumas escolas adotaram o Ensino Remoto Emergencial (ERE), outras criaram uma estrutura similar ao ensino à distância (EAD). Essas adaptações geraram outros dilemas sobre como seria o ensino e, consequentemente, como seria avaliar nestes modelos de ensino. Este trabalho relata a experiência de avaliação com três turmas da 2ª série, na Escola SESC de Ensino Médio (ESEM), que adotou o ERE, a partir de uma situação problema, estruturada no ambiente de aprendizagem com referências à realidade. O modelo usado foi uma pesquisa, que tinha como objetivo promover uma maior reflexão e compreensão sobre a importância da aplicação da função exponencial na análise do comportamento da infecção pelo vírus. Os alunos tinham que explicar a diferença entre as funções exponencial, linear e quadrática, a partir de informações de cunho matemático disponíveis num texto que deveria ser acessado por um link fornecido. Além disso, eles tinham que acessar outro material, para entender alguns conceitos relacionados ao COVID 19, como a taxa de contágio, velocidade de transmissão, e como esses conceitos (ou alguns deles) se relacionam com o modelo matemático estudado, a Função Exponencial. Usando essas produções, foram categorizadas e analisadas as respostas dos 45 alunos em relação à aprendizagem de funções exponenciais. Esta experiência indica que é possível ampliar o processo de avaliação usando as tecnologias digitais.:A head of the pandemic, in 2020, the usual classroom teaching had been suspended and the schools had to adopt a model that took care of to the social isolation and that allowed the continuity of the lessons. Some schools had adopted the RemoteEmergencialTeaching (RET), others had created a similar structure to long-distance education.These adaptations had generated other dilemmas on how it would be to teach and, consequently, how it would be to evaluate in these models of education. This work reports the experience of evaluation with three classes of the 2nd year from the Escola SESC de Ensino Médio (ESEM), which has adopted the RET, based on a situation problem, structuralized in the environment of learning with references to the reality.The used model was a research, which had the objective to promote a bigger reflection and understanding on the importance of the application of the exponential function in the analysis of the behavior of the infection for the virus. The students had to explain the difference between the exponential, linear and quadraticfunctions, from available mathematical information in a text that must be accessed through one link supplied. Moreover, they had to access another material, to understand some concepts related to COVID 19, as the tax of infection, speed of transmission, and as these concepts (or some of them) are related with the studied mathematical model, the Exponential Function. Using these productions, the answers of the 45 pupils in relation to the learning of exponential functions had been categorized and analyzed. This experience indicates that it is possible to extend the evaluation process using the digital technologies.Delante del pandemic, en 2020, las lecciones reales habían sido suspendidas y las escuelas habían tenido eso para adoptar un modelo que llevaron cuidado del aislamiento social y que no prohibió a continuidad de las lecciones. Algunas escuelas habían adoptado Educatión Remota de Emergencia (ERE), otros habían creado una estructura similar educación a distancia (EAD). Estas adaptaciones habían generado otros dilemas sobre como sería la esseñanza y, por tanto, lo que sería evaluar en estos modelos de la educación. Este trabajo informa la experiencia de la evaluación con tres turmas de segundo grado, en la escuela SESC de Ensino Médio (ESEM), que adoptara ERE, de una situación de problema, estruturada en el ambiente de aprender con referencias a la realidad. El modelo usado era una investigación, ése tenía como objetivo promover una reflexión más grande y entender en la importancia del uso de la función exponencial en el análisis del comportamiento de la infección para el virus. Los estudiantes tenían eso para explicar la diferencia entre las funciones exponenciales, lineares y cuadráticas, basado en las informacións matemáticas disponibles en un texto que debe ser accedido do por un link proveído. Por otra parte, tenían e acceso a otro material, para entender algunos conceptos relacionados con COVID 19, como el impuesto del mí infecta, velocidad de la transmisión, y como estos conceptos (o algunos de ellos) si relaciónese con el modelo matemático estudiado, la función exponencial. Usando estas producciones, las respuestas de las 45 pupilas en lo referente a aprender de funciones exponenciales habían sido categorizadas y analizadas. Esta experiencia indica que es posible ampliar el proceso de la evaluación usando las tecnologías digitales

Avaliação no Ensino Remoto de Matemática: analisando categorias de respostas

Diante da pandemia, em 2020, as aulas presenciais foram suspensas e as escolas tiveram que adotar um modelo que atendesse ao isolamento social e que permitisse a continuidade das aulas. Algumas escolas adotaram o Ensino Remoto Emergencial (ERE), outras criaram uma estrutura similar ao ensino à distância (EAD). Essas adaptações geraram outros dilemas sobre como seria o ensino e, consequentemente, como seria avaliar nestes modelos de ensino. Este trabalho relata a experiência de avaliação com três turmas da 2ª série, na Escola SESC de Ensino Médio (ESEM), que adotou o ERE, a partir de uma situação problema, estruturada no ambiente de aprendizagem com referências à realidade. O modelo usado foi uma pesquisa, que tinha como objetivo promover uma maior reflexão e compreensão sobre a importância da aplicação da função exponencial na análise do comportamento da infecção pelo vírus. Os alunos tinham que explicar a diferença entre as funções exponencial, linear e quadrática, a partir de informações de cunho matemático disponíveis num texto que deveria ser acessado por um link fornecido. Além disso, eles tinham que acessar outro material, para entender alguns conceitos relacionados ao COVID 19, como a taxa de contágio, velocidade de transmissão, e como esses conceitos (ou alguns deles) se relacionam com o modelo matemático estudado, a Função Exponencial. Usando essas produções, foram categorizadas e analisadas as respostas dos 45 alunos em relação à aprendizagem de funções exponenciais. Esta experiência indica que é possível ampliar o processo de avaliação usando as tecnologias digitais.:A head of the pandemic, in 2020, the usual classroom teaching had been suspended and the schools had to adopt a model that took care of to the social isolation and that allowed the continuity of the lessons. Some schools had adopted the RemoteEmergencialTeaching (RET), others had created a similar structure to long-distance education.These adaptations had generated other dilemmas on how it would be to teach and, consequently, how it would be to evaluate in these models of education. This work reports the experience of evaluation with three classes of the 2nd year from the Escola SESC de Ensino Médio (ESEM), which has adopted the RET, based on a situation problem, structuralized in the environment of learning with references to the reality.The used model was a research, which had the objective to promote a bigger reflection and understanding on the importance of the application of the exponential function in the analysis of the behavior of the infection for the virus. The students had to explain the difference between the exponential, linear and quadraticfunctions, from available mathematical information in a text that must be accessed through one link supplied. Moreover, they had to access another material, to understand some concepts related to COVID 19, as the tax of infection, speed of transmission, and as these concepts (or some of them) are related with the studied mathematical model, the Exponential Function. Using these productions, the answers of the 45 pupils in relation to the learning of exponential functions had been categorized and analyzed. This experience indicates that it is possible to extend the evaluation process using the digital technologies.Delante del pandemic, en 2020, las lecciones reales habían sido suspendidas y las escuelas habían tenido eso para adoptar un modelo que llevaron cuidado del aislamiento social y que no prohibió a continuidad de las lecciones. Algunas escuelas habían adoptado Educatión Remota de Emergencia (ERE), otros habían creado una estructura similar educación a distancia (EAD). Estas adaptaciones habían generado otros dilemas sobre como sería la esseñanza y, por tanto, lo que sería evaluar en estos modelos de la educación. Este trabajo informa la experiencia de la evaluación con tres turmas de segundo grado, en la escuela SESC de Ensino Médio (ESEM), que adoptara ERE, de una situación de problema, estruturada en el ambiente de aprender con referencias a la realidad. El modelo usado era una investigación, ése tenía como objetivo promover una reflexión más grande y entender en la importancia del uso de la función exponencial en el análisis del comportamiento de la infección para el virus. Los estudiantes tenían eso para explicar la diferencia entre las funciones exponenciales, lineares y cuadráticas, basado en las informacións matemáticas disponibles en un texto que debe ser accedido do por un link proveído. Por otra parte, tenían e acceso a otro material, para entender algunos conceptos relacionados con COVID 19, como el impuesto del mí infecta, velocidad de la transmisión, y como estos conceptos (o algunos de ellos) si relaciónese con el modelo matemático estudiado, la función exponencial. Usando estas producciones, las respuestas de las 45 pupilas en lo referente a aprender de funciones exponenciales habían sido categorizadas y analizadas. Esta experiencia indica que es posible ampliar el proceso de la evaluación usando las tecnologías digitales

Aprimorando o desempenho de futuros profissionais em matemática financeira

A aprendizagem Matemática, em especial de matemática financeira, ainda é um entrave para os alunos de diferentes níveis de ensino. Alunos de cursos superiores, como o de Ciências Contábeis, por exemplo, chegam ao curso superior com enormes lacunas na aprendizagem, oriundas da Educação Básica. Este trabalho apresenta os resultados de uma experiência desenvolvida em sala de aula, com alunos do Curso de Ciências Contábeis, de uma faculdade da Baixada Fluminense, Rio de Janeiro. O objetivo era verificar se a utilização de uma abordagem prática e visual, com representação num eixo de setas facilitaria o processo de ensino e aprendizagem da Matemática Financeira. Por meio da metodologia de Análise de Erros (CURY, 2004; 2007), pode-se categorizar os erros encontrados em um Pré-teste e direcionar as atividades de aula de acordo com as dificuldades detectadas. Os resultados foram significativos, indicando aumentos em torno de 85% no desempenho entre o Pré e o Pós-teste