Un portrait de la compréhension du concept de la fraction : une étude exploratoire en Iran

Cette étude a comme origine une inquiétude à propos de la qualité des apprentissages en mathématiques des élèves iraniens à la suite des résultats préoccupants que ceux-ci ont obtenus dans l'étude internationale TIMSS. Ne pouvant embrasser toute l'étendue du champ des mathématiques scolaires, nous avons choisi de nous concentrer sur un concept, celui de fraction. Notre objectif de recherche a donc été, dans un premier temps, d'évaluer la compréhension de la notion de fraction, notamment dans le sens partie/tout retenu de la liste d'interprétation de Kieren (1980), chez des élèves Iraniens. Il s'est aussi prolongé, même si cela est d'abord apparu comme une visée secondaire, du côté de l'enseignement. Nous voulions savoir quelles conceptions des mathématiques et de leur apprentissage sont véhiculées par les enseignants. Les participants à notre étude ont été, d'une part, trois groupes d'élèves, soit 249 sujets, de quatrième et de cinquième années du primaire et de la première année du secondaire junior, et, d'autre part, 35 enseignants du primaire. Pour traiter de la compréhension chez nos élèves, des questionnaires adaptés à chacun des trois groupes ont été construits à partir d'une entrevue préliminaire. Les questions s'appuient sur les critères du tableau de compréhension de la fraction établis dans le cadre du modèle constructiviste élargi de Bergeron et Herscovics (1988). Une analyse a priori a permis de définir des catégories pour ranger les réponses fournies par les élèves. Cette analyse a priori a été complétée par une hiérarchisation des réponses qui traduit le niveau de compréhension atteint. Des études de fréquences des réponses regroupées à l'intérieur de chacune des catégories a conduit à un portrait d'ensemble de la compréhension manifestée par les élèves. Afin de connaître les conceptions des enseignants des mathématiques, un questionnaire a aussi été élaboré sur leur manière d'aborder l'enseignement de la fraction. Les réponses à ce questionnaire ont été regardées suivant deux perspectives, pédagogique et mathématique. Pour l'analyse à caractère pédagogique, une grille a été construite autour des modes de représentation privilégiés par les maîtres et autour des rôles réservés au maître et à l'élève. En parallèle, nous avons posé un jugement mathématique sur les réponses fournies par l'enseignant. Les conclusions sont encourageantes. On peut d'abord retenir que les résultats obtenus par les élèves iraniens ayant participé à l'étude sont nettement meilleurs que ce à quoi on pouvait s'attendre, notamment à la suite du TIMSS : malgré quelques faiblesses autour de certains aspects du concept de fraction, beaucoup d'élèves ont fait preuve d'une · compréhension satisfaisante. De même, les enseignants se sont montrés beaucoup moins dogmatiques, magistraux et formels qu'on ne le craignait : dans l'enseignement de la fraction, les maîtres interrogés affirment laisser une large place à l'utilisation du matériel ou de représentations graphiques. Les maîtres se réservent par ailleurs un rôle important tout au long des démarches d'enseignement et d'apprentissage. Notre étude montre donc que l'apprentissage et l'enseignement du concept de la fraction en Iran donne des résultats positifs, même s'il peut être amélioré, comme partout ailleurs. Mais surtout, cette thèse, qui garde un caractère exploratoire, ouvre des voies prometteuses pour l'étude de l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques, que ce soit en Iran ou ailleurs

Subject-specific knee ligaments modeling approaches in finite element analysis: 1D and 3D

Knee ligaments are among the most complicated structures and have a large effect on knee biomechanics. There are different approaches to model the knee ligaments in FE models. In the knee joint, ligaments have been commonly modelled as 1D spring elements; moreover, some studies modelled the ligaments as 3D constitutive elements [2]. Using springs reduces computational costs compared to constitutive models of the ligaments. In turn, constitutive models closer approximate the anatomy, and facilitate the prediction of local quantities and interactions with surrounding tissues, such as wrapping [1]. To the best of our knowledge, there is no direct/practical comparison study between two FE ligament modelling approaches. The aim of this study is to develop and compare two separate subject-specific finite element knee models in terms of ligament modelling approaches, based on cadaveric validation experiments

Development and evaluation of a new methodology for Soft Tissue Artifact compensation in the lower limb

Skin Marker (SM) based motion capture is the most widespread technique used for motion analysis. Yet, the accuracy is often hindered by Soft Tissue Artifact (STA). This is a major issue in clinical gait analysis where kinematic results are used for decision-making. It also has a considerable influence on the results of rigid body and Finite Element (FE) musculoskeletal models that rely on SM-based kinematics to estimate muscle, contact and ligament forces. Current techniques devised to compensate for STA, in particular multi-body optimization methods, often consider simplified joint models. Although joint personalization with anatomical constraints has improved kinematic estimation, these models yet don’t represent a fully reliable solution to the STA problem, thus allowing us to envisage an alternative approach. In this perspective, we propose to develop a conceptual FE-based model of the lower limb for STA compensation and evaluate it for 66 healthy subjects under level walking motor task. Both hip and knee joint kinematics were analyzed, considering both rotational and translational joint motion. Results showed that STA caused underestimation of the hip joint kinematics (up to 2.2°) for all rotational DoF, and overestimation of knee joint kinematics (up to 12°) except in flexion/extension. Joint kinematics, in particular the knee joint, appeared to be sensitive to soft tissue stiffness parameters (rotational and translational mean difference up to 1.5° and 3.4 mm). Analysis of the results using alternative joint representations highlighted the versatility of the proposed modeling approach. This work paves the way for using personalized models to compensate for STA in healthy subjects and different activities

Personalized Finite element models of the knee joint: a platform for optimal orthopedic surgery pre-planning

Contains fulltext : 196839.pdf (publisher's version ) (Open Access)Radboud University, 19 november 2018Promotores : Verdonschot, N.J.J., Boogaard, A.H. van den Co-promotor : Janssen, D.W.208 p