Invariant hyperkahler structures on the cotangent bundles of Hermitian symmetric spaces

Let $G/K$ be an irreducible Hermitian symmetric spaces of compact type with the standard homogeneous complex structure. Then the real symplectic manifold $(T^*(G/K),\Omega)$ has the natural complex structure $J^-$. We construct all $G$-invariant K\"ahler structures $(J,\Omega)$ on homogeneous domains in $T^*(G/K)$ anticommuting with $J^-$. Each such a hypercomplex structure, together with a suitable metric, defines a hyperk\"ahler structure. As an application, we obtain a new proof of the Harish-Chandra and Moore theorem.Comment: 24 pages, AMSTEX,some offprints and the proof of Lemma 4.10 are correcte

The canonical 8-form on manifolds with holonomy group Spin(9)

An explicit expression of the canonical 8-form on a Riemannian manifold with a Spin(9)-structure, in terms of the nine local symmetric involutions involved, is given. The list of explicit expressions of all the canonical forms related to Berger's list of holonomy groups is thus completed. Moreover, some results on Spin(9)-structures as G-structures defined by a tensor and on the curvature tensor of the Cayley planes, are obtained

Inverse spectral problems for Dirac operators with summable matrix-valued potentials

We consider the direct and inverse spectral problems for Dirac operators on $(0,1)$ with matrix-valued potentials whose entries belong to $L_p(0,1)$, $p\in[1,\infty)$. We give a complete description of the spectral data (eigenvalues and suitably introduced norming matrices) for the operators under consideration and suggest a method for reconstructing the potential from the corresponding spectral data.Comment: 32 page

Systems of Hess-Appel'rot Type and Zhukovskii Property

We start with a review of a class of systems with invariant relations, so called {\it systems of Hess--Appel'rot type} that generalizes the classical Hess--Appel'rot rigid body case. The systems of Hess-Appel'rot type carry an interesting combination of both integrable and non-integrable properties. Further, following integrable line, we study partial reductions and systems having what we call the {\it Zhukovskii property}: these are Hamiltonian systems with invariant relations, such that partially reduced systems are completely integrable. We prove that the Zhukovskii property is a quite general characteristic of systems of Hess-Appel'rote type. The partial reduction neglects the most interesting and challenging part of the dynamics of the systems of Hess-Appel'rot type - the non-integrable part, some analysis of which may be seen as a reconstruction problem. We show that an integrable system, the magnetic pendulum on the oriented Grassmannian $Gr^+(4,2)$ has natural interpretation within Zhukovskii property and it is equivalent to a partial reduction of certain system of Hess-Appel'rot type. We perform a classical and an algebro-geometric integration of the system, as an example of an isoholomorphic system. The paper presents a lot of examples of systems of Hess-Appel'rot type, giving an additional argument in favor of further study of this class of systems.Comment: 42 page

Inverse spectral problems for Sturm--Liouville operators with matrix-valued potentials

We give a complete description of the set of spectral data (eigenvalues and specially introduced norming constants) for Sturm--Liouville operators on the interval $[0,1]$ with matrix-valued potentials in the Sobolev space $W_2^{-1}$ and suggest an algorithm reconstructing the potential from the spectral data that is based on Krein's accelerant method.Comment: 39 pages, uses iopart.cls, iopams.sty and setstack.sty by IO

Geodesic flows on Riemannian g.o. spaces

We prove the integrability of geodesic flows on the Riemannian g.o. spaces of compact Lie groups, as well as on a related class of Riemannian homogeneous spaces having an additional principal bundle structure.Comment: 12 pages, minor corrections, final versio

Inverse spectral problems for Sturm-Liouville operators with singular potentials

The inverse spectral problem is solved for the class of Sturm-Liouville operators with singular real-valued potentials from the space $W^{-1}_2(0,1)$. The potential is recovered via the eigenvalues and the corresponding norming constants. The reconstruction algorithm is presented and its stability proved. Also, the set of all possible spectral data is explicitly described and the isospectral sets are characterized.Comment: Submitted to Inverse Problem

СУЧАСНІ ПІДХОДИ ДО ДІАГНОСТИКИ І ХІРУРГІЧНОГО ЛІКУВАННЯ СИНДРОМУ МІРІЗЗІ (ВЛАСНЕ КЛІНІЧНЕ СПОСТЕРЕЖЕННЯ З ОГЛЯДОМ ЛІТЕРАТУРИ)

The article presents the review of the literature and own clinical observations on the diagnosis and surgical treatment of Mirizzi syndrome – a rare complication of gallstones. The clinical features of the disease has no specific symptoms. The main clinical signs of MS are periodic jaundice (84%), pain in the right hypochondrium (75%) and cholangitis (56%), the phenomenon of acute cholecystitis and pancreatitis. The most informative method of preoperative diagnosis is magnetic resonance imaging, which, unfortunately, not readily available for public use. The diagnostic sensitivity of MRI with MS is 97,6%, intraoperative cholangiography – 94%, ERCP – 86%, PTC – 5%, fibrocholangioscopy – 77%, ultrasound – 46%. The most common type of MS (10,5-51%), less often type II (15-41%), even more rare types III (3-44%), IV (7,4%) and V (2,9% ). The leading role in the treatment of syndrome belongs to open surgery. Laparoscopic cholecystectomy can only be shown to individual MS and type I patients. Conversion with this occurs in 31-100%, complications – 60%, damage to common bile duct – 22%. Open cholecystectomy remains the standard. For Type II and III types of MS, they perform cholecystectomy while retaining part of the Hartmann pocket with the subsequent plastics of CBD at the Kehr drainage. At type IV of the MS it is shown a hepaticojejunostomy. Reorder phases of operation including cholangiography before cholecystectomy made it possible to diagnose and set the type of Mirizzi syndrome, to determine the optimal surgery approach and to prevent intra– and postoperative complications.В статье приведены обзор литературы и собственное клиническое наблюдение по диагностике и хирургическому лечению синдрома Мириззи - редкого осложнения желчнокаменной болезни. Клиническая картина этого заболевания не имеет характерных симптомов. Основными клиническими признаками СМ является периодическая желтуха (84%), боль в правом подреберье (75%) и холангит (56%), явления острого холецистита и панкреатита. Наиболее информационным методом предоперационной диагностики синдрома является магнитно-резонансная томография, которая, к сожалению, малодоступна для широкого использования. Диагностическая чувствительность МРТ при СМ составляет 97,6%, интраоперационной холангиографии - 94%, ЭРХПГ - 86%, ЧЧХГ- 5%, фиброхолангиоскопии - 77%, УЗИ - 46%. Наиболее часто встречается I тип СМ (10,5-51%), реже II тип (15-41%), еще реже типы ІІІ (3-44%), IV (7,4%) и V (2,9% ). Ведущая роль в лечении синдрома принадлежит открытым хирургическим вмешательствам. Лапароскопическая холецистэктомия может быть показана только отдельным пациентам с СМ I типа. Конверсия при этом происходит в 31-100%, осложнения – у 60%, повреждения гепатикохоледоха – в 22%. Открытая холецистэктомия остается стандартом. При II и III типах СМ выполняют холецистэктомию сохраняя часть кармана Hartmann с последующей пластикой СЖП на дренаже Кера. При СМ IV типа показана гепатикоеюностомия. Изменение последовательности этапов операции, в собственном наблюдении, с выполнением холангиографии перед холецистэктомией дала возможность диагностировать и установить тип синдрома Мириззи, определить оптимальный объем хирургического вмешательства, предупредить интра- и послеоперационные осложнения.У статті наведені огляд літератури та власне клінічне спостереження щодо діагностики і хірургічного лікування синдрому Міріззі – рідкісного ускладнення жовчнокам’яної хвороби. Клінічна картина цього захворювання не має характерних симптомів. Основними клінічними ознаками СМ є періодична жовтяниця (84%), біль у правому підребер’ї (75%) і холангіт (56%), явища гострого холециститу і панкреатиту. Найбільш інформаційним методом передопераційної діагностики синдрому є магнітно–резонансна томографія, яка, на жаль, малодоступна для широкого використання. Діагностична чутливість МРТ при СМ становить 97,6%, інтраопераційної холангіографії – 94%, ЕРХПГ – 86%, ЧЧХГ– 5%, фіброхолангіоскопії – 77%, УЗД – 46%. Найбільш часто трапляється І тип СМ (10,5–51%), рідше  II тип (15–41%), ще рідше типи ІІІ (3–44%), IV (7,4%) та V (2,9%). Провідна роль в лікуванні синдрому належить відкритим хірургічним втручанням. Лапароскопічна холецистектомія може бути показана тільки окремим пацієнтам з СМ І типу. Конверсія при цьому відбувається в 31–100 %, ускладнення – у 60 %, пошкодження гепатикохоледоха – у 22 %. Відкрита холецистектомія залишається стандартом. При ІІ і ІІІ типах СМ виконують холецистектомію, зберігаючи частину кишені Hartmann з подальшою пластикою СЖП на дренажі Кера. При СМ IV типу показана гепатикоєюностомія. Зміна послідовності етапів операції, у власному спостережені, із виконанням холангіографії перед холецистектомією дала можливість діагностувати та встановити тип синдрому Міріззі, визначити оптимальний обсяг хірургічного втручання, запобігти інтра– та післяопераційні ускладненням