El proceso de prueba en el espacio de trabajo geométrico: profesores en formación inicial

L'ensenyament-aprenentatge de la demostració sol aparèixer com a objectiu explícit del currículum del liceu; però, no passa el mateix en el currículum universitari de formació (inicial) de professors, és a dir, l'ensenyament-aprenentatge de la demostració no és considerada objecte matemàtic subjecte a transposició. Utilitzem la Teoria dels Paradigmes i Espai de Treball Geomètric per analitzar, en professors debutants xilens, els obstacles que es generen a causa de que els rols i l'estatus de la demostració a la institució liceu difereixen dels corresponents a la universitat com a institució formadora de professors, per evidenciar concepcions geomètriques i la manca de transposicions front al procés de prova en Geometria. Això últim manifesta una ruptura epistemològica, didàctica i cognitiva que sol trobar-se en l'ensenyament de la Geometria.Teaching and learning of proof often are explicit aims of the high school curriculum.Nevertheless, the same does not happen in the teachers’ training curricula; i.e., neither teaching nor learning of proof are considered to be mathematical objects subject to didactic transposition. Here we use the Theory of Paradigms and Geometric Work Space to analyze, in novel Chilean teachers, obstacles that generate because the roles and status of the proof in the institution high school differ from those in the university as a teachers’ training institution. Thus, we give evidence of geometric conceptions and the lack of transpositions facing the process of proof in geometry. This in turn manifests an epistemological, didactic and cognitive break usually found in the teaching of Geometry.La enseñanza-aprendizaje de la demostración suele aparecer como objetivo explícito del currículo del liceo; sin embargo, no ocurre lo mismo en el currículo universitario de formación (inicial) de profesores, esto es, la enseñanza-aprendizaje de la demostración no es considerada objeto matemático sujeto a transposición. Utilizamos la Teoría de los Paradigmas y Espacio de Trabajo Geométrico para analizar, en profesores debutantes chilenos, los obstáculos que se generan debido a que los roles y el estatus de la demostración en la institución liceo difieren de los correspondientes en la universidad como institución formadora de profesores, para evidenciar concepciones geométricas y la carencia de transposiciones frente al proceso de prueba en Geometría. Esto último manifiesta una ruptura epistemológica, didáctica y cognitiva que suele encontrarse en la enseñanza de la Geometría

Las inecuaciones: una mirada desde el espacio de trabajo matemático

La investigación que se reporta tiene por objetivo analizar el ETM de referencia y robustecer el ETM personal de estudiantes de primer año de universidad en torno al objeto matemático de inecuación. Para ello utilizamos la teoría de Espacio de Trabajo Matemático (ETM) de Alain Kuzniak, en la cual se postula que, mediante la articulación de los planos cognitivo y epistemológico, a través de las génesis: semiótica, instrumental y discursiva se propicia el conocimiento matemático. La metodología se realiza en base a un estudio de casos, se diseñó y aplicó una situación de aprendizaje que evidencia elementos que favorecen el ETM personal del aprendiz

Geometría dinámica: de la visualización a la prueba

La visualización juega un papel importante en el proceso de prueba, no fundamental, pero que cognitivamente contribuye a facilitar la búsqueda de soluciones en una tarea geométrica. En esta investigación se busca entregar una sugerencia de cómo promover el razonamiento geométrico en el aula por medio de la Geometría Dinámica. Se quiere intencionar el tránsito, desde la visualización a la prueba, a través de un diseño de secuencia de enseñanza, realzando este artefacto tecnológico en dicho tránsito y así, finalmente evidenciar una propuesta en los paradigmas geométricos de Kuzniak, apuntando a mejorar la enseñanza de la Geometría por medio de dicha articulación. Las actividades propuestas en el diseño invitan a los estudiantes a la exploración, inferencias, conjeturas, justificaciones, entre otras, logrando así un mayor razonamiento geométrico

Estudio del trabajo geométrico: una mirada al profesor

El presente estudio atiende fundamentalmente a las concepciones que tienen los docentes sobre las demostraciones, específicamente en Geometría. La investigación tuvo como objetivo fundamental estudiar la epistemología del profesor frente al trabajo geométrico; conocer cuáles argumentaciones constituyen para él una demostración. El análisis realizado se sustenta en un marco en el cual se articulan dos teorías: la de Paradigmas Geométricos y Espacio de Trabajo Geométrico, de Houdement y Kuzniak, y la teoría de Razonamiento de Duval, y se llevó a cabo mediante un cuestionario a profesores de enseñanza básica y media en ejercicio

Aprendizaje de los conceptos de área y perímetro de figuras geométricas básicas a través de la lúdica para potenciar el pensamiento espacial de niños sordos

El presente trabajo investigativo aborda como temática principal el desarrollo del pensamiento espacial en niños sordos, teniéndose en cuenta esto y las necesidades educativas particulares de los educandos de esta comunidad, el objetivo primordial es implementar una secuencia didáctica fundamentada en la lúdica y el juego, con el fin de posibilitar el potenciamiento del pensamiento espacial mediante el aprendizaje de los conceptos de área y perímetro de figuras geométricas básicas, en una población minoritaria y con necesidades educativas especiales como es la comunidad sorda. La investigación tiene como diseño metodológico el estudio de casos, tomando como muestra a tres estudiantes con el fin de realizar un estudio personalizado y detallado. En este mismo sentido, para lo referente a la metodología y diseño de investigación se toma como referente principal a Hernández (2010), con su libro de metodología de investigación, así mismo en lo que concierne a la comunidad sorda y su dificultad para orientarse en el espacio se toman ideas de Mora & Pérez (1996), respecto al juego y a la lúdica se referencia a Bernal & Campoverde (2011) y se tienen en cuenta los apuntes de D’ Amore & Fandiño Pinilla (2007), para lo concerniente a las concepciones sobre área y perímetro. Se logró observar que los niños sordos tienen dificultad respecto a la aplicación del pensamiento espacial, sin embargo cuando en las actividades a realizar van inmersos el juego y/o la lúdica la clase es más amena y les facilita su aprendizaje; algo a tener en cuenta es cómo se maneja el lenguaje oral, pues para estos educandos es más fácil expresarse a través de señas, dibujos y poco mediante la escritura, sin embargo pueden alcanzar los aprendizajes esperados dando buen uso de las estrategias como el juego, la lúdica y una carga lingüística moderada

Estudio de las funciones continuas en la formación inicial de profesores

El presente escrito forma parte de una investigación que tiene entre sus principales objetivos conocer el trabajo en análisis de profesores, en particular su trabajo en torno a las funciones continuas. En el currículum actual de la secundaria en Chile se evidencia la poca o nula referencia que se hace a las funciones continuas, en materias donde matemáticamente la relación no solo existe, sino que en algunos casos, es lo que le da sentido al contenido. En este trabajo estudiamos particularmente una tarea relacionada con la continuidad, propuesta a estudiantes en la formación inicial y a profesores de en formación continua. Como soporte teórico, nos basamos en la teoría de espacio de trabajo matemático de Kuzniak (2011), como una ampliación de la teoría iniciada por Houdement y Kuzniak (1996, 1999, 2006) de espacio de trabajo geométrico. La investigación forma parte del proyecto Fondecyt 1110988

Refugee-Led Organizations and the Obstacles They Face: A Comparative Study of Syria Bright Future and the Bhutanese Community Association of Pittsburgh

In the nexus of our collective history, it has been recorded that human-induced political and social conflicts play a powerful role in displacing millions of people. The social insecurity produced by conflict persists long after they have ended, as refugees adjust to new circumstances, cope with loss, and attempt to regain a sense of normalcy. This study focuses on two distinct refugee-led organizations, namely a Syrian and a Bhutanese organization. These organizations operate in distinct stages of resettlement, in different parts of the world—one in a state of emergency, the other in resettlement in the United States. However, both organizations share a grassroots community organizing paradigm to address lingering stigma with regards to mental illness. The methods utilized in this study were based on qualitative data sources that stem from interviews with refugee-led organization directors, volunteers, and community partners. Qualitative data, in conjunction with empirical evidence from the field, serve to provide a panoramic view of how refugee-led organizations operate. The findings of this study reveal that the success of refugee-led organizations in their attempts to eliminate the stigma of mental illness, by using community programming and programming evaluations as their main tools, are intricately tied to the amount of human and social capital refugee-led organizations hold within their community and through its members. This paper concludes by emphasizing the complementary nature of community-based programs and international humanitarian aid agencies, suggesting that the combination of both offer a more comprehensive approach to addressing mental health needs of refugee communities

Los Artefactos y la visualización en el ETG del profesor

El propósito de este escrito es mostrar los primeros avances y observaciones realizadas en una investigación de doctorado en Didáctica de la Matemática de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso. El objetivo de investigación es analizar el tránsito que realiza el profesor, entre la geometría euclidiana y la geometría analítica en la enseñanza secundaria en Chile, sustentado en un enfoque teórico denominado Paradigmas Geométricos y Espacio de Trabajo Geométrico (ETG) y, otras perspectivas que permiten profundizar el análisis sobre instrumentos y visualización en geometría. En las observaciones se ha analizado y caracterizado el ETG de profesores debutantes cuando enseñan geometría euclidiana, centrado en los artefactos utilizados y la actividad de visualización involucrada

Espacios de trabajo geométrico sintético y analítico de profesores y su práctica en el aula

En aquest treball vam mostrar els resultats d'un estudi realitzat sobre el treball matemàtic de dos professors novells en la seva pràctica a l'aula, quan les temàtiques involucren els enfocaments de geometria euclidiana sintètics i analítics. Presentem l'Espai de Treball Matemàtic (ETM) idoni de cada docent, específicament les circulacions entre les components dels plànols epistemològic i cognitiu i, el paradigma geomètric privilegiat. Els resultats proporcionen dades empíriques respecte a la pràctica docent en usar diferents mètodes geomètrics i sobre la possibilitat de complementar-los, a més, el tema es presenta com una nova dimensió d'estudi pel ETMIn this paper we show the results of a study in relation to the mathematical work and practice of two novice teachers, when the classroom topic involved the differing views related to synthetic and analytic Euclidean geometry. We present the ideal mathematical working space (MWS) for each teacher, specifically, the movements between the components of the epistemological and cogni¬tive planes, and the privileged geometric paradigm. The results provide empirical information regarding the teaching practice when using different geometric methods and on the possibility of complemen¬ting them, and furthermore the topic is presented as a new way of studying through the MWS.En este trabajo mostramos los resultados de un estudio realizado sobre el trabajo matemático de dos profesores nóveles en su práctica en el aula, cuando las temáticas involucran los enfoques de geometría euclidiana sintéticos y analíticos. Presentamos el Espacio de Trabajo Matemático (ETM) idóneo de cada docente, específicamente las circulaciones entre las componentes de los planos epistemológico y cognitivo y, el paradigma geométrico privilegiado. Los resultados proporcionan datos empíricos respecto a la práctica docente al usar distintos métodos geométricos y sobre la posibilidad de complementarlos, además, el tema se presenta como una nueva dimensión de estudio para el ETM

Investigating Evidence in Support of Validity and Reliability for Data collected with the meaningful learning in the laboratory instrument (MLLI)

The Meaningful Learning in the Laboratory Instrument (MLLI) was designed to measure students’ expectations before and after their laboratory courses and experiences. Although the MLLI has been used in various studies and laboratory environments to investigate students’ cognitive and affective laboratory expectations, the authors of the instrument reported a discrepancy between the intended factor structure of the MLLI and the factor structure suggested by the data collected in preliminary studies. Therefore, the aim of this study was to investigate the validity and reliability evidence related to data collected with the MLLI, especially that related to structural validity. Evidence to support structural validity would provide greater meaning for the reporting and interpretation of MLLI scores. In this study, two possible a priori models for the factor structure of data collected from multiple institutions with the MLLI were investigated using confirmatory factory analysis (CFA). This initial investigation found poor data-model fit for each of the two tested models. Cognitive interviews and free response items were then used to inform modifications to the two a priori structures, and a third alternative structure, which included a negative method factor, was also investigated. Once a best fitting model was identified, further model revisions were informed by a combination of modification indices and qualitative data. Evidence of adequate-to-good data model fit was found for the final revised version of the MLLI, deemed the MLLIv2. Additionally, evidence of both internal structure validity and single administration reliability were found for each of the MLLIv2 factors. The structure of the data from these items leads to scale scores that likely represent student expectations that contribute to meaningful learning and student expectations that detract from meaningful learning. As the results of this study provide the first psychometrically supported scales for MLLI data, they have implications on the future reporting and analyses of MLLI scores