Teorema de Hasse-Minkowski

Clasificación de las formas cuadráticas en el cuerpo de los racionales. Por lo tanto introducimos los números p-ádicos y la clasificación de las formas cuadráticas en dichos cuerpos también

Dominios de Dedekind.

El trabajo busca definir el concepto de Dominio de Dedekind en términos del anillo con la mejor teoría de divisibilidad (en el sentido de lo más cercano al teorema fundamental de la aritmética) a través de los conceptos de valoración, ideales fraccionarios y el grupo de divisibilidad.<br /

Leyes de reciprocidad cuadrática

Este trabajo recorre distintas leyes de reciprocidad cuadrática sin entrar en aquellos resultadosque entren en teoría de cuerpos de clases.Una ley de reciprocidad cuadrática da respuesta a si dado un polinomio f con coeficientes en Zy un un primo p si f módulo p es producto de distintos factores lineales. Nos centraremos enlas leyes clásicas de reciprocidad, es decir, en polinomios mónicos de grado 2 y por eso entretodos los resultados que dan solución a este problema veremos la ley de reciprocidad cuadráticade Gauss y Legendre. Además, también veremos la ley de reciprocidad cuadrática de Hilbert.Antes de entrar a discutir el análisis y las demostraciones de estos resultados introducimos unaserie de conceptos sobre cuerpos, anillos, grupos abelianos , congruencias y teoremas de isomorfíasobre los cuales se basan los resultados de los capítulos siguientes. Estos capítulos son cuerpos p-ádicos, Grupo multiplicativo Q_p y ecuaciones p-ádicas y símbolo de Hilbert.<br /

Ordenes Locales en Álgebras de Jordan

La noción de orden local procede de los trabajos de Fountain y Gould en el caso de álgebras asociativas, y ha sido adaptada a álgebras y otros sistemas de Jordan por varios autores. En esta charla, la fuente original son los trabajos de Fernández López y García Rus. En cuanto a los problemas en torno a los que se articula, han sido tratados por Irene Painello y el conferenciante, y en buena medida pueden resumirse en dos cuestiones: la relativa a la relación del álgebra de Jordan con el zócalo de su álgebra de cocientes {de tipo Utumi) y la demostración de que las álgebras locales de cociente se sumergen, al igual que sucede en el caso asociativo, en el álgebra maximal de cocientes, lo que, con el resultado anterior, permite reescribir las condiciones locales de Goldie estudiadas en su momento por Fernández López y García Rus. Finalmente se comentan futuras líneas de investigación en curso que están motivadas por los resultados recogidos en la charla.Universidad de Málaga. Campus de Excelencia Internacional Andalucía Tech

Teoría de Galois y G-conjuntos

The following text discusses the Galois Theory in a non-classical way. It consists of two chapters. The first one establish some results about algebras. Here the reader can find what algebras and algebras over a field are; what we call trivial, separable algebras, etc. The reader will find at some points how the classical theory of algebraic extensions fits in this context. The second chapter is divided in two parts. First, I give some basic results of G-sets. Then I state the theorems and propositions which will allow us to establish and prove the Galois Theorem, which will be displayed at the end

Biálgebras y Dobles de Drinfeld Asociativos

Se trata de introducir las biálgebras asociativas en el sentido de Drinfeld y conceptos relacionados con ellas. En particular el de doble de una biálgebra y el de biálgebra triangular, cuasi-triangular etc. y compatibilidad. El resultado fundamental que es la caracterización de las biálgebras compatibles con la trivial como aquellas que son triangulares (y con ello su relación con las soluciones de la versión asociativa de la ecuación clásica de Yang-Baxter.<br /

Una introducción a la teoría de estructura de módulos

Estudio de la estructura de anillos y módulos no conmutativos con especial atención a las condiciones de cadena, en particular a los anillos Artinianos semisimples y los módulos sobre ellos.<br /

Introducción a la Teoría de Esquemas

El siguiente trabajo, de carácter fundamentalmente expositivo, estudiará cómo nociones nociones relacionadas con los esquemas pueden trasladarse al campo de la geometría diferenciable para estudiarla decide un punto de vista algebráico y, tras esto, utilizará este hecho como motivación para generalizar las construcciones realizadas progresivamente hasta llegar a los esquemas

Completitud de la lógica de primer orden (Teorema de Completitud de Gödel) y Teorema de Löwenheim-Skolem

En este trabajo de describe el sistema lógico de la lógica de primer orden y se prueba la completitud del mismo, resultado conocido como Teorema de Completitud de Gödel, además de otros resultados importantes de teoría de modelos como son los Teoremas de Löwenheim-Skolem que en la actualidad se pueden demostrar como corolarios del Teorema de Completitud de Gödel.<br /

Métodos de la teoría de conjuntos en la teoría de grupos infinitos abelianos

We see how advanced set-theoretic methods such as forcing and ultrapowers as well as large cardinals apply to the study of infinite abelian groups. A few examples in which large cardinals such as measurable, strongly compact and $\delta$-strongly compact cardinals naturally arise when dealing with infinte abelian groups are studied. In particular, we see Eda's Theorem and some results regarding the Dugas-Göbel cardinal. We also see Shelah's proof on the undecidability of the Whitehead's problem, which asks whether every Whitehead group is free. Although its restriction to groups of countable cardinality has a positive solution in ZFC, the general problem is undecidable. Indeed, both a positive and a negative answer for groups of size $\aleph_{1}$ are consistent with ZFC. <br /