A functional equation with polynomial solutions and application to Neural Networks

We construct and discuss a functional equation with contraction property. The solutions are real univariate polynomials. The series solving the natural fixed point iterations have immediate interpretation in terms of Neural Networks with recursive properties and controlled accuracy

Accuracy of Neural Networks for Surrogate Modelling of the Sag of Hanging Cables

The creation of surrogate models is a classical problem in Machine Learning. The present paper is a case study of training a surrogate model for a real-life engineering problem: the computation of the sag of a cable hanging between two pylons. Neural networks have been trained using samples of the solution for several physical parameters. A parametric study of the role of three hyperparameters (the number of training samples, the size of the network and the initialization of gradient descent) is presented

A functional equation with polynomial solutions and application to Neural Networks

We construct and discuss a functional equation with contraction property. The solutions are real univariate polynomials. The series solving the natural fixed point iterations have immediate interpretation in terms of Neural Networks with recursive properties and controlled accuracy

Sur la modélisation physique et numérique du changement de phase interfacial lors d'impacts de vagues

In the context of Liquefied Natural Gas (LNG) transportation in floating tanks, such as in LNG carriers, the constraints imposed by the sloshing of the liquid cargo on the tank have to be estimated. Most experimental and numerical studies until now do not take into account the possibility of phase change between the LNG and its vapor during the impact of liquid on the wall. The goal of this thesis is to include this physical phenomenon into a CFD code for the simulation of a breaking wave impact on a wall.A state of the art of the different modelisations of phase change in fluid mechanics is thus presented. This work focus on the modeling of phase change between the liquid and the gas at a sharp interface, without any equilibrium hypothesis. An hyperbolic system of balance laws including non-equilibrium interfacial phase change is presented.Two approaches are used to solve numerically this system. The first one relies on a mixture model for the description of the finite volume cells containing the interface, whereas in the second approach the interface is reconstructed and evolves in a lagrangian way. Both methods are based on a Roe-type finite volume scheme.The challenge of the numerical simulation of interfacial phase change is the capacity of the code to deal with density ratio far from 1 and high latent heat, as the lead to high temperature and pressure variations at the interface. The thermal aspect is the limiting phenomenon in the frame of wave impact simulation with phase change. Only a thin boundary layer around the interface tends to return to thermodynamical equilibrium, thus limiting the quantitative effect of phase change.Dans le cadre du stockage de Gaz Naturel Liquéfié (GNL) dans des réservoirs flottants, tels que les méthaniers, les contraintes imposées à la cuve par le ballotement de la cargaison doivent être quantifiées. La plupart des études expérimentales ou numériques actuelles ne prennent pas en compte la possibilité de changement de phase entre le GNL et sa vapeur lors d'un impact du liquide sur la paroi. L'objectif de cette thèse est l'ajout de ce phénomène physique dans un code de mécanique des fluides numérique pour la simulation de l'impact d'une vague déferlante sur une paroi.Dans ce but, un état de l'art des différentes modélisations possibles du changement de phase en mécanique des fluides est présenté. Il a été choisi de modéliser le changement de phase entre le liquide et le gaz à une interface franche sans hypothèse d'équilibre thermodynamique à l'interface. Un système hyperbolique de lois de conservation incluant le changement de phase interfacial hors-équilibre est présenté.Deux approches sont utilisées pour la résolution numérique de ce système. La première utilise un modèle de mélange pour décrire les mailles contenant l'interface liquide-vapeur. Dans la seconde méthode, l'interface est reconstruite et évolue de manière lagrangienne. Les deux approches sont basées sur un schéma volume fini de type Roe.L'enjeu de la simulation numérique du changement de phase interfacial est la capacité du code à gérer un rapport de densité loin de 1 et une chaleur latente élevée, qui entrainent respectivement de fortes variations de pression et de température à l'interface. L'aspect thermique est le phénomène limitant dans le cadre de la simulation d'impacts de vagues avec changement de phase. Seule une fine couche limite thermique autour de l'interface tend à revenir à l'équilibre thermodynamique liquide vapeur, ce qui limite l'effet quantitatif du changement de phase

Physical and numerical modeling of interfacial phase change during wave impacts

Dans le cadre du stockage de Gaz Naturel Liquéfié (GNL) dans des réservoirs flottants, tels que les méthaniers, les contraintes imposées à la cuve par le ballotement de la cargaison doivent être quantifiées. La plupart des études expérimentales ou numériques actuelles ne prennent pas en compte la possibilité de changement de phase entre le GNL et sa vapeur lors d'un impact du liquide sur la paroi. L'objectif de cette thèse est l'ajout de ce phénomène physique dans un code de mécanique des fluides numérique pour la simulation de l'impact d'une vague déferlante sur une paroi.Dans ce but, un état de l'art des différentes modélisations possibles du changement de phase en mécanique des fluides est présenté. Il a été choisi de modéliser le changement de phase entre le liquide et le gaz à une interface franche sans hypothèse d'équilibre thermodynamique à l'interface. Un système hyperbolique de lois de conservation incluant le changement de phase interfacial hors-équilibre est présenté.Deux approches sont utilisées pour la résolution numérique de ce système. La première utilise un modèle de mélange pour décrire les mailles contenant l'interface liquide-vapeur. Dans la seconde méthode, l'interface est reconstruite et évolue de manière lagrangienne. Les deux approches sont basées sur un schéma volume fini de type Roe.L'enjeu de la simulation numérique du changement de phase interfacial est la capacité du code à gérer un rapport de densité loin de 1 et une chaleur latente élevée, qui entrainent respectivement de fortes variations de pression et de température à l'interface. L'aspect thermique est le phénomène limitant dans le cadre de la simulation d'impacts de vagues avec changement de phase. Seule une fine couche limite thermique autour de l'interface tend à revenir à l'équilibre thermodynamique liquide vapeur, ce qui limite l'effet quantitatif du changement de phase.In the context of Liquefied Natural Gas (LNG) transportation in floating tanks, such as in LNG carriers, the constraints imposed by the sloshing of the liquid cargo on the tank have to be estimated. Most experimental and numerical studies until now do not take into account the possibility of phase change between the LNG and its vapor during the impact of liquid on the wall. The goal of this thesis is to include this physical phenomenon into a CFD code for the simulation of a breaking wave impact on a wall.A state of the art of the different modelisations of phase change in fluid mechanics is thus presented. This work focus on the modeling of phase change between the liquid and the gas at a sharp interface, without any equilibrium hypothesis. An hyperbolic system of balance laws including non-equilibrium interfacial phase change is presented.Two approaches are used to solve numerically this system. The first one relies on a mixture model for the description of the finite volume cells containing the interface, whereas in the second approach the interface is reconstructed and evolves in a lagrangian way. Both methods are based on a Roe-type finite volume scheme.The challenge of the numerical simulation of interfacial phase change is the capacity of the code to deal with density ratio far from 1 and high latent heat, as the lead to high temperature and pressure variations at the interface. The thermal aspect is the limiting phenomenon in the frame of wave impact simulation with phase change. Only a thin boundary layer around the interface tends to return to thermodynamical equilibrium, thus limiting the quantitative effect of phase change

Regularität der linearen Wigner-Fokker-Planck Gleichung

Abweichender Titel laut Übersetzung der Verfasserin/des VerfassersDie Wigner-Fokker-Planck Gleichung ist eine parabolische (in bestimmten Fällen degeneriert parabolische) partielle Differentialgleichung. Sie beschreibt die zeitliche Entwicklung im Phasenraum eines Ensembles von quantenmechanischen Teilchen unter dem Einfluss eines äußeren Potentials und eines Hitzebades von harmonischen Oszillatoren im thermischen Gleichgewicht. In dieser Arbeit studieren wir die Existenz und die Regularität der Lösungen dieser Gleichung mit verschiedenen äußeren Potentialen: In Kapitel 2 mit einem harmonischen Oszillator-Potential und in Kapitel 3 mit einem harmonischen Oszillator-Potential mit einer beschränkten Störung. Im ersten Fall zeigen wir, dass die Lösung glatt ist. Auch im zweiten Fall ist die Lösung glatt unter der Annahme, dass die Störung glatt genug ist. Dazu verwenden wir zwei Vorgangsweisen: Einerseits die Existenz und Analytizität der stark stetigen Halbgruppe, die die Gleichung löst; andererseits die Abschätzung der Norm der Ableitungen der Lösung.The Wigner-Fokker-Planck equation is a parabolic (in some cases degenerate parabolic) partial differential equation. It describes the time evolution in phase space of an ensemble of quantum particles under the influence of an exterior potential and interacting with a heat bath of harmonic oscillators in thermal equilibrium. In this work, we study the existence and the regularity of the solution of this equation for different exterior potentials: in Chapter 2 for a harmonic oscillator potential and in Chapter 3 for a harmonic oscillator potential with a bounded perturbation. In the first case, we show that the solution is smooth. In the second case, the solution is also smooth under assumptions on the regularity of the perturbation. To this end we use two approaches: on the one hand, the existence and the analyticity of the strongly continuous semigroup that solves the equation; on the other hand, the estimation of the norm of the derivatives of the solution.4

Extension of generic two-component VOF interface advection schemes to an arbitrary number of components

International audienc

Extension of generic two-fluid VOF advection schemes to an arbitrary number of components

We propose a new and simple method to extend any two-fluid dimensionally split VOF schemes on Cartesian meshes to N-fluid problems in 2D and 3D. The method is symmetric by permutation of the fluids, so that it is independent of the ordering of materials and guarantees natural properties of the volume fractions. It relies on a new algorithm to post-process N independent calls to two-fluid numerical fluxes. Termination proof of the algorithm is given. Various numerical test cases for rigid body advection and rotation of three or four fluids in 2D are presented, along with a 3D example

Far-Field Maximal Power Absorption of a Bulging Cylindrical Wave Energy Converter

The maximal power that is absorbed by a wave energy converter can be estimated from the far-field behavior of the waves that are radiated by the device. For realistic estimates, constraints must be used to enforce restrictions on the set of admissible motions when deriving the maximal absorption width. This work is dedicated to the numerical computation of the maximal absorption width under constraints for devices with several non-trivial degrees of freedom. In particular, the method is applied to a model of SBM Offshore’s S3 wave energy converter, a bulging horizontal cylinder. The results are compared with a more classical approach, which consists of computing the linear dynamic response of the wave energy converter interacting with the waves. The far-field maximal absorption width can be seen as an upper bound to evaluate what would be the power captured by a perfect control strategy. The method also shows that the absorption width of the S3 wave energy converter is larger for wavelengths that are smaller than the device length. In practice, this means that S3 wave energy converters will be longer than the maximal wavelength to be captured on the targeted production site