Preuves taillées en biseau

National audienceNous présentons une extension que nous avons introduite dans la logique de l'outil Why3, dans le but de décrire les étapes de raisonnement à effectuer pour décharger une obligation de preuve. Cette extension prend la forme de deux nouveaux connecteurs, que nous appelons des indicateurs de coupure. Nous montrons que l'ajout de ces deux connecteurs permet d'encoder les étapes de raisonnement d'une preuve à l'intérieur d'une formule. En particulier, cet ajout donne la possibilité d'utiliser directement la syntaxe des formules comme langage de preuve. Cette approche apporte un mécanisme léger de preuve déclarative dans un environnement où les prouveurs sont utilisés comme des boîtes noires. De plus, ce mécanisme permet une restriction de la portée des lemmes intermédiaires, évitant ainsi la saturation des prouveurs automatiques

Preuve formelle d'un algorithme de résolution de chemins dans Unix

In the context of file systems like those of Unix, path resolution is the operation that given acharacter string denoting an access path, determines the target object (file, directory, etc.) designated bythis path. This operation is not trivial because of the presence of symbolic links. Indeed, the presence ofsuch links may induce infinite loops.In this report we consider a path resolution algorithm that always terminate. We propose a formal specifi-cation of path resolution and we formally prove that our algorithm terminates on any input, and is correctand complete.Dans le contexte des systèmes de fichiers comme celui d’UNIX, la résolution d’un chemin estl’opération qui étant donnée une chaîne de caractère dénotant un chemin d’accès, détermine l’objet cible(fichier, répertoire, etc.) désigné par ce chemin. Cette opération n’est pas triviale à cause de la présencede liens symboliques. En effet, la présence de tels liens peut induire la présence de boucles infinies.Dans ce rapport nous considérons un algorithme de résolution de chemin qui termine toujours. Nousproposons une spécification formelle de la résolution de chemins et nous prouvons formellement la ter-minaison de notre algorithme, sa correction et sa complétude

Bridging boolean and quantitative synthesis using smoothed proof search

We present a new technique for parameter synthesis under boolean and quantitative objectives. The input to the technique is a "sketch" --- a program with missing numerical parameters --- and a probabilistic assumption about the program's inputs. The goal is to automatically synthesize values for the parameters such that the resulting program satisfies: (1) a {boolean specification}, which states that the program must meet certain assertions, and (2) a {quantitative specification}, which assigns a real valued rating to every program and which the synthesizer is expected to optimize. Our method --- called smoothed proof search --- reduces this task to a sequence of unconstrained smooth optimization problems that are then solved numerically. By iteratively solving these problems, we obtain parameter values that get closer and closer to meeting the boolean specification; at the limit, we obtain values that provably meet the specification. The approximations are computed using a new notion of smoothing for program abstractions, where an abstract transformer is approximated by a function that is continuous according to a metric over abstract states. We present a prototype implementation of our synthesis procedure, and experimental results on two benchmarks from the embedded control domain. The experiments demonstrate the benefits of smoothed proof search over an approach that does not meet the boolean and quantitative synthesis goals simultaneously.National Science Foundation (U.S.) (NSF Award #1162076

Méthodes et outils pour la spécification et la preuve de propriétés difficiles de programmes séquentiels

This thesis is set in the domain of deductive verification of programs, which consists of transforming a property to be verified about a program into a logical statement, and then proving this statement. Effective verification of a program can pose many practical difficulties. In fact, the concepts behind the program may be sufficient to impede verification. Indeed, some programs can be quite short and use only simple constructions, and yet prove very difficult to verify. This leads us to the following question: in the context of a deductive program verification environment based on automatic provers, what methods can be applied to reduce the effort required both to specify complex behaviors, as well as to prove that a program respects these expected behaviors? To carry out our study, we placed ourselves in the context of the deductive verification environment of programs Why3. The verification of programs in Why3 is based on the generation of verification conditions, and the use of external provers to prove them, whether these provers are automatic or interactive. We have developed several methods, some general and others specific to some program classes, to reduce manual effort. Our contributions are as follows. First, we add features to Why3 to assist the verification process, including a lightweight declarative proof mechanism based on the notion of cut indicators. Then we present a method for checking the absence of arithmetic overflow, for use cases which are difficult to process by standard methods. Finally, we are interested in the development of a generic library for the specification and proof of code generating programs.Cette thèse se positionne dans le domaine de la vérification déductive de programmes, qui consiste à transformer une propriété à vérifier sur un programme en un énoncé logique, pour ensuite démontrer cet énoncé. La vérification effective d'un programme peut poser de nombreuses difficultés pratiques. En fait, les concepts mis en jeu derrière le programme peuvent suffire à faire obstacle à la vérification. En effet, certains programmes peuvent être assez courts et n'utiliser que des constructions simples, et pourtant s'avérer très difficiles à vérifier. Cela nous amène à la question suivante: dans le contexte d'un environnement de vérification déductive de programmes basé sur les démonstrateurs automatiques, quelles méthodes appliquer pour réduire l'effort nécessaire à la fois pour spécifier des comportements attendus complexes, ainsi que pour démontrer qu'un programme respecte ces comportements attendus? Pour mener notre étude, nous nous sommes placés dans le cadre de l'environnement de vérification déductive de programmes Why3. La vérification de programmes en Why3 est basée sur la génération de conditions de vérification, et l'usage de démonstrateurs externes pour les prouver, que ces démonstrateurs soient automatiques ou interactifs. Nous avons développé plusieurs méthodes, certaines générales et d'autres spécifiques à des classes de programmes, pour réduire l'effort manuel. Nos contributions sont les suivantes. Tout d'abord, nous ajoutons des fonctionnalités à Why3 pour assister le processus de vérification, notamment un mécanisme léger de preuve déclarative basé sur la notion d'indicateurs de coupures. Ensuite, nous présentons une méthode de vérification d'absence de débordement arithmétique pour une classe d'utilisation des entiers difficile à traiter par les méthodes standards. Enfin, nous nous intéressons au développement d'une bibliothèque générique pour la spécification et la preuve de programmes générateurs de code

Methods and tools for specification and proof of difficult properties of sequential programs

Cette thèse se positionne dans le domaine de la vérification déductive de programmes, qui consiste à transformer une propriété à vérifier sur un programme en un énoncé logique, pour ensuite démontrer cet énoncé. La vérification effective d'un programme peut poser de nombreuses difficultés pratiques. En fait, les concepts mis en jeu derrière le programme peuvent suffire à faire obstacle à la vérification. En effet, certains programmes peuvent être assez courts et n'utiliser que des constructions simples, et pourtant s'avérer très difficiles à vérifier. Cela nous amène à la question suivante: dans le contexte d'un environnement de vérification déductive de programmes basé sur les démonstrateurs automatiques, quelles méthodes appliquer pour réduire l'effort nécessaire à la fois pour spécifier des comportements attendus complexes, ainsi que pour démontrer qu'un programme respecte ces comportements attendus? Pour mener notre étude, nous nous sommes placés dans le cadre de l'environnement de vérification déductive de programmes Why3. La vérification de programmes en Why3 est basée sur la génération de conditions de vérification, et l'usage de démonstrateurs externes pour les prouver, que ces démonstrateurs soient automatiques ou interactifs. Nous avons développé plusieurs méthodes, certaines générales et d'autres spécifiques à des classes de programmes, pour réduire l'effort manuel. Nos contributions sont les suivantes. Tout d'abord, nous ajoutons des fonctionnalités à Why3 pour assister le processus de vérification, notamment un mécanisme léger de preuve déclarative basé sur la notion d'indicateurs de coupures. Ensuite, nous présentons une méthode de vérification d'absence de débordement arithmétique pour une classe d'utilisation des entiers difficile à traiter par les méthodes standards. Enfin, nous nous intéressons au développement d'une bibliothèque générique pour la spécification et la preuve de programmes générateurs de code.This thesis is set in the domain of deductive verification of programs, which consists of transforming a property to be verified about a program into a logical statement, and then proving this statement. Effective verification of a program can pose many practical difficulties. In fact, the concepts behind the program may be sufficient to impede verification. Indeed, some programs can be quite short and use only simple constructions, and yet prove very difficult to verify. This leads us to the following question: in the context of a deductive program verification environment based on automatic provers, what methods can be applied to reduce the effort required both to specify complex behaviors, as well as to prove that a program respects these expected behaviors? To carry out our study, we placed ourselves in the context of the deductive verification environment of programs Why3. The verification of programs in Why3 is based on the generation of verification conditions, and the use of external provers to prove them, whether these provers are automatic or interactive. We have developed several methods, some general and others specific to some program classes, to reduce manual effort. Our contributions are as follows. First, we add features to Why3 to assist the verification process, including a lightweight declarative proof mechanism based on the notion of cut indicators. Then we present a method for checking the absence of arithmetic overflow, for use cases which are difficult to process by standard methods. Finally, we are interested in the development of a generic library for the specification and proof of code generating programs

Méthodes et outils pour la spécification et la preuve de propriétés difficiles de programmes séquentiels

This thesis is set in the domain of deductive verification of programs, which consists of transforming a property to be verified about a program into a logical statement, and then proving this statement. Effective verification of a program can pose many practical difficulties. In fact, the concepts behind the program may be sufficient to impede verification. Indeed, some programs can be quite short and use only simple constructions, and yet prove very difficult to verify. This leads us to the following question: in the context of a deductive program verification environment based on automatic provers, what methods can be applied to reduce the effort required both to specify complex behaviors, as well as to prove that a program respects these expected behaviors? To carry out our study, we placed ourselves in the context of the deductive verification environment of programs Why3. The verification of programs in Why3 is based on the generation of verification conditions, and the use of external provers to prove them, whether these provers are automatic or interactive. We have developed several methods, some general and others specific to some program classes, to reduce manual effort. Our contributions are as follows. First, we add features to Why3 to assist the verification process, including a lightweight declarative proof mechanism based on the notion of cut indicators. Then we present a method for checking the absence of arithmetic overflow, for use cases which are difficult to process by standard methods. Finally, we are interested in the development of a generic library for the specification and proof of code generating programs.Cette thèse se positionne dans le domaine de la vérification déductive de programmes, qui consiste à transformer une propriété à vérifier sur un programme en un énoncé logique, pour ensuite démontrer cet énoncé. La vérification effective d'un programme peut poser de nombreuses difficultés pratiques. En fait, les concepts mis en jeu derrière le programme peuvent suffire à faire obstacle à la vérification. En effet, certains programmes peuvent être assez courts et n'utiliser que des constructions simples, et pourtant s'avérer très difficiles à vérifier. Cela nous amène à la question suivante: dans le contexte d'un environnement de vérification déductive de programmes basé sur les démonstrateurs automatiques, quelles méthodes appliquer pour réduire l'effort nécessaire à la fois pour spécifier des comportements attendus complexes, ainsi que pour démontrer qu'un programme respecte ces comportements attendus? Pour mener notre étude, nous nous sommes placés dans le cadre de l'environnement de vérification déductive de programmes Why3. La vérification de programmes en Why3 est basée sur la génération de conditions de vérification, et l'usage de démonstrateurs externes pour les prouver, que ces démonstrateurs soient automatiques ou interactifs. Nous avons développé plusieurs méthodes, certaines générales et d'autres spécifiques à des classes de programmes, pour réduire l'effort manuel. Nos contributions sont les suivantes. Tout d'abord, nous ajoutons des fonctionnalités à Why3 pour assister le processus de vérification, notamment un mécanisme léger de preuve déclarative basé sur la notion d'indicateurs de coupures. Ensuite, nous présentons une méthode de vérification d'absence de débordement arithmétique pour une classe d'utilisation des entiers difficile à traiter par les méthodes standards. Enfin, nous nous intéressons au développement d'une bibliothèque générique pour la spécification et la preuve de programmes générateurs de code