Orbital stability of spherical galactic models

International audienceWe consider the three dimensional gravitational Vlasov Poisson system which is a canonical model in astrophysics to describe the dynamics of galactic clusters. A well known conjecture is the stability of spherical models which are nonincreasing radially symmetric steady states solutions. This conjecture was proved at the linear level by several authors in the continuation of the breakthrough work by Antonov in 1961. In a previous work, we derived the stability of anisotropic models under {\it spherically symmetric perturbations} using fundamental monotonicity properties of the Hamiltonian under suitable generalized symmetric rearrangements first observed in the physics litterature. In this work, we show how this approach combined with a {\it new generalized} Antonov type coercivity property implies the orbital stability of spherical models under general perturbations

Biologia do jundiá Rhamdia quelen (Teleostei, Pimelodidae) Biology of Rhamdia quelen (Teleostei, Pemelodidae)

O jundiá, Rhamdia quelen, é encontrado desde o centro da Argentina até o sul do México, e seu cultivo está aumentando no sul do Brasil. Portanto, o objetivo desta revisão é apresentar os dados existentes até o momento sobre a biologia dessa espécie. R. quelen pode atingir 50cm de comprimento e 3kg de peso, possui hábito noturno e habita locais calmos e profundos dos rios. Os alevinos suportam água do mar a 10%o, até 9,0g/l de sal comum e pH na faixa de 4,0 a 8,5, com melhor crescimento das larvas na faixa de pH de 8,0 a 8,5. É uma espécie euritérmica. Esse peixe é omnívoro, com tendência piscívora. A maturidade sexual é atingida no primeiro ano de vida. É uma espécie ovulípara e, na natureza, os cardumes desovam em locais com água limpa, calma e de fundo pedregoso. Não apresenta cuidado parental. Possui dois picos reprodutivos por ano (um no verão e outro na primavera) e desova múltipla. A indução da desova apresentou bons resultados com gonadotrofina coriônica humana (HCG) ou extrato hipofisário. O desenvolvimento embrionário de R. quelen é rápido e se dá entre 3 a 5 dias. O melhor alimento artificial para larvas de R. quelen é baseado em lecitina de soja, fígado bovino e levedura. Várias bactérias patogênicas e trematódeos digenéticos já foram identificados em R. quelen. Para um melhor aproveitamento dessa espécie na piscicultura, são necessários mais estudos relacionados ao efeito de parâmetros físicoquímicos da água, alimentação artificial e crescimento em cativeiro.<br>The jundiá, Rhamdia quelen, occurs from Southern Mexico to Central Argentina, and the husbandry of this species is spreading in Southern Brazil. Consequently, the aim of this review is to present the available data of the biology of this species. R. quelen can reach 50cm of length and 3kg of weight, presents a nocturnal habit and lives in placid and deep waters of the rivers. Fingerlings support 10‰ seawater, up to 9g/l table salt and 4.0 - 8.5 pH range, with best growth at 8.0 - 8.5 pH range. It is an eurytermal species. This fish is omnivorous, but prefers fish. The sexual maturity is reached in the first year of life, and it is ovuliparous and in the natural environment the schools spawn in clean and calm waters with rocky bottom. There is no parental care. This species shows two reproductive peaks/year (spring and summer) and multiple spawning. The induced spawning had good results with human chorionic gonadotrofin (HCG) or pituitary extract. The embriological development of R. quelen is fast, and the larval development occurs in three to five days. The best feeding ration to the larvae of R. quelen is based on soybean lecithin, cattle liver and yeast. Several pathogenic bacteria and digenetic trematoda were identified in R. quelen. To improve the use of this species in fish culture, additional studies about physico-chemical parameters of the water, feeding rations and growth in captivity are essential