Frobenius Theorem in Banach Space

Let $\Lambda$ be an open set in Banach space $E$, $M(x)$ for $x\in \Lambda$ a subspace in $E$, and $\mathcal F=\{M(x)\}_{x\in\Lambda}$. In this paper, we introduce the concept of the co-final set $J(x_0,E_*)$ for $\mathcal F$ at $x_0\in \Lambda$, then prove Frobenius theorem in Banach space where especially, $\mathrm{dim}\, M(x)$ maybe $\infty$. Using the Frobenius theorem, we prove a theorem in advanced calulus that presents several $c^1$ integrable family $\mathcal F$ at a point with $\mathrm{dim}\, M(x) =\infty$ and trivial co-final set. Let $\Lambda=B(E,F)\setminus\{0\},\ M(X)=\{T\in B(E,F) : TN(X)\subset R(X)\}$, and $\mathcal F=\{M(X)\}_{X\in\Lambda}$. The following theorem is proved using Frobenius theorem: if $A\in\Lambda$ is double splitting, then $\mathcal F$ at $A$ is smooth integrable where $J(A,E_*)$ is non-trivial in general. Specially we have the global result as follows, let $\Phi$ be any one of $F_k(k<\infty)$ and $\Phi_{m,n}(\min\{m,n\}<\infty)$, then $\Phi$ is smooth submanifold in $B(E,F)$ and tangent to $M(X)$ at any $X$ in $\Phi$.Comment: arXiv admin note: text overlap with arXiv:1407.519

PERBEDAAN PENERAPAN METODE PEMBELAJARAN RECIPROCAL TEACHING DAN TUTOR SEBAYA TERHADAPMOTIVASI DAN PRESTASI BELAJAR KIMIA PESERTA DIDIK KELAS X SEMESTER 2 MADRASAH ALIYAH ALI MAKSUM YOGYAKARTA TAHUN AJARAN 2011/2012

Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan yang positif dan signifikan dalam motivasi dan prestasi belajar kimia peserta didik kelas X Semester 2 MA Ali Maksum Yogyakarta Tahun Ajaran 2011/2012 setelah mengikuti pembelajaran menggunakan metode ekspositori, reciprocal teaching dan tutor sebaya jika pengetahuan awal peserta didik dikendalikan secara statistik. Penelitian ini merupakan jenis penelitian factorial experimental designs dengan desain (1) tiga faktor tiga sampel, (2) tiga faktor, tiga sampel dan satu kovariabel. Populasi penelitian ini adalah seluruh peserta didik kelas X MA Ali Maksum Yogyakarta yang berjumlah 196 peserta didik dan terbagi dalam 7 kelas. Sampel terdiri dari tiga kelas, yaitu 1 kelas kontrol dan 2 kelas eksperimen. Pengambilan sampel dilakukan dengan teknik purposive sampling. Pengujian hipotesis menggunakan analisis varian (anava) dan analisis kovarian (anakova). Hasil penelitian menunjukkan bahwa (a) tidak ada perbedaan motivasi belajar kimia antara peserta didik kelas X Semester 2 MA Ali Maksum Yogyakarta Tahun Ajaran 2011/2012 yang mengikuti pembelajaran kimia menggunakan metode reciprocal teaching, tutor sebaya, dan ekspositori (b) tidak ada perbedaan prestasi belajar kimia antara peserta didik kelas X Semester 2 MA Ali Maksum Yogyakarta Tahun Ajaran 2011/2012 yang mengikuti pembelajaran kimia menggunakan metode reciprocal teaching dan metode ekspositori jika pengetahuan awal peserta didik dikendailkan secara statistik (c) ada perbedaan prestasi belajar kimia antara peserta didik kelas X Semester 2 MA Ali Maksum Yogyakarta Tahun Ajaran 2011/2012 yang mengikuti pembelajaran kimia menggunakan metode tutor sebaya dan metode ekspositori jika pengetahuan awal peserta didik dikendailkan secara statistik (d) ada perbedaan prestasi belajar kimia antara peserta didik kelas X Semester 2 MA Ali Maksum Yogyakarta Tahun Ajaran 2011/2012 yang mengikuti pembelajaran kimia menggunakan metode reciprocal teaching dan metode tutor sebaya jika pengetahuan awal peserta didik dikendailkan secara statistik. Kata kunci: reciprocal teaching, tutor sebaya, ekspositori, motivasi belajar, prestasi belajar

Rapid Cycling Synchrotron Option for Project X

This paper presents an 8 GeV Rapid Cycling Synchrotron (RCS) option for Project X. It has several advantages over an 8 GeV SC linac. In particular, the cost could be lower. With a 2 GeV 10 mA pulsed linac as injector, the RCS would be able to deliver 4 MW beam power for a muon collider. If, instead, a 2 GeV 1 mA CW linac is used, the RCS would still be able to meet the Project X requirements but it would be difficult for it to serve a muon collider due to the very long injection time.Comment: 4 pages, 2 figures, presentation at the Workshop on Applications of High Intensity Proton Accelerators AHIPA0

The Quark Spin Distributions of the Nucleon

The quark helicity measured in polarized deep inelastic scattering is different from the quark spin in the rest frame of the nucleon. We point out that the quark spin distributions $\Delta q_{RF}(x)$ are connected with the quark helicity distributions $\Delta q(x)$ and the quark transversity distributions $\delta q(x)$ by an approximate relation: $\Delta q_{RF}(x) + \Delta q(x)=2 \delta q(x)$. This relation will be useful in order to measure the rest frame (or quark model) spin distributions of the nucleon once the quark helicity distributions and quark transversity distributions are themselves measured. We also calculate the $x$-dependent quark transversity distributions $\delta q(x)$ and quark spin distributions $\Delta q_{RF}(x)$ in a light-cone SU(6) quark-spectator model, and present discussions on possible effect from the sea quark-antiquark pairs.Comment: 16 latex pages including a ps figure, many changes in abstract, text and references, Final version to appear in Phys.Lett.

Phenomenological Relation between Distribution and Fragmentation Functions

We study the relation between the quark distribution function q(x) and the fragmentation function D_q(z) based on a general form D_q(x) = C(z)z^{alpha}q(z) for valence and sea quarks. By adopting two known parametrizations of quark distributions for the proton, we find three simple options for the fragmentation functions that can provide a good description of the available experimental data on proton production in e^+ e^- inelastic annihilation. These three options support the revised Gribov-Lipatov relation D_q(z) = z q(z) at z --> 1, as an approximate relation for the connection between distribution and fragmentation functions. The three options differ in the sea contributions and lead to distinct predictions for antiproton production in the reaction p+p --> p-bar+X, thus they are distinguishable in future experiments at RHIC-BNL.Comment: 13 pages, 5 eps figure

PEMBELAJARAN MEMBAHAS ISI PUISIBERKENAAN DENGAN GAMBARANPENGINDERAAN, PERASAAN, PIKIRAN, DAN IMAJINASIDENGAN MENGGUNAKAN TEKNIK STUDENT LED REVIEW SESSION PADA SISWA KELAS X MA NURUL FALAH CIMAHI TAHUN PELAJARAN 2016/2017

Puisimerupakanungkapanperasaanpenulis yang diterjemahkandalamsusunan katakata yang membuat bait-bait beriramadanmemilikimakna yang dalam.Penggunaanteknikpengajaran yang tepatakanmemotivasiminatdankemampuansiswauntukmemahamipuisi. Berdasarkanhaltersebut, penulismerasatertarikuntukmelakukanpenelitianpembelajaranmembahas isi puisi berkenaan dengan gambaran penginderaan, perasaan, pikiran, dan imajinasi dengan menggunakan teknik study led review sessionpadasiswakelas X MA NurulFalahCimahi. Rumusanmasalah yang penulisajukanadalah: 1) mampukahpenulismerencanakandanmelaksanakanpembelajaranmembahasisipuisidenganmenggunakanteknikstudent led review session?; 2) mampukahpenulismelaksanakanpembelajaranmembahas isipuisidenganmenggunakanteknikstudent led review session?; 2) mampukahsiswakelas X MA NurulFalahCimahimembahas isipuisidenganmenggunakanteknikstudent led review session?;3) efektifkahteknikstudent led review sessiondigunakandalampembelajaranmembahas isipuisipadasiswakelas X MA NurulFalahCimahi?. Penelitian ini bertujuan untukmengetahuikemampuanpenulisdalammerencanakandanmenerapkanteknikstudent led review sessiondalampembelajaranmembahasisipuisipadasiswakelas X MA NurulFalahCimahi, untukmengetahuikemampuansiswakelas X MA NurulFalahCimahidalammembahasisipuisi, untukmengetahuikeefektifanteknikstudent led review sessiondigunakandalampembelajaranmembahasisipuisipadasiswakelas X MA NurulFalahCimahi. Hipotesis yang penulisrumuskanyaitu:dalampenelitianini, penulismerumuskanhipotesissebagaiberikut; 1)penulismampumerencanakan, melaksanakan, danmenilaipembelajaranmembahas isipuisipadasiswakelas X MA NurulFalahCimahi; 2)siswakelas X MA NurulFalahCimahimampumembahasisipuisidengantepat; 3)teknikstudent led review sessionefektifdigunakandalampembelajaranmembahasisipuisipadasiswakelas X MA NurulFalahCimahi. Metodepenelitian yang penulisgunakanadalahmetodeeksperimensemudenganteknikpenelitiantelaahpustaka, ujicoba, tes, dananalisis.Aadapunhasilpenelitianyasebagaiberikut. 1) Penulis mampu melaksanakan pembelajaran membahas isi puisi dengan menggunakanteknikstudent led review sessionpada siswa kelas XMANurulFalahCimahi.Hal ini terbukti dari hasil penilaian perencanaan dan pelaksanaan pembelajaran membahas isi puisi dari guru mata pelajaran Bahasa Indonesia. 2) Siswa kelas X MA NurulFalahCimahi, mampu membahas isi puisi dengan menggunakan teknikstudent led review session. Hal ini terbukti dari nilai rata-rata pretes dan postes. Nilai rata-rata pretes yaitu 3, sedangkan nilai rata-rata postes 7,6. Jadi, selisih nilai rata-rata pretes dan postes yaitu 4,6. 3) Teknikstudent led review sessiontepat digunakan dalam pembelajaran pada siswa kelas X MA NurulFalahCimahi. Hal initerbuk-tiberdasarkanujistatistik, hu