Distance and intersection number in the curve graph of a surface

In this work, we study the cellular decomposition of $S$ induced by a filling pair of curves $v$ and $w$, $Dec_{v,w}(S) = S - (v \cup w)$, and its connection to the distance function $d(v,w)$ in the curve graph of a closed orientable surface $S$ of genus $g$. Efficient geodesics were introduced by the first author in joint work with Margalit and Menasco in 2016, giving an algorithm that begins with a pair of non-separating filling curves that determine vertices $(v,w)$ in the curve graph of a closed orientable surface $S$ and computing from them a finite set of {\it efficient} geodesics. We extend the tools of efficient geodesics to study the relationship between distance $d(v,w)$, intersection number $i(v,w)$, and $Dec_{v,w}(S)$. The main result is the development and analysis of particular configurations of rectangles in $Dec_{v,w}(S)$ called \textit{spirals}. We are able to show that, in some special cases, the efficient geodesic algorithm can be used to build an algorithm that reduces $i(v,w)$ while preserving $d(v,w)$. At the end of the paper, we note a connection of our work to the notion of extending geodesics.Comment: 20 pages, 17 figures. Changes: A key lemma (Lemma 5.6) was revised to be more precise, an irrelevant proposition (Proposition 2.1) and example were removed, unnecessary background material was taken out, some of the definitions and cited results were clarified (including added figures,) and Proposition 5.7 and Theorem 5.8 have been merged into a single theorem, Theorem 4.

Introduction to 2D and 3D tomographic methods based on straight line propagation: X-ray, emission and ultrasonic tomography

This paper presents the basic principles of computerized tomography (CT), and its evolution towards three dimensional (3D ) imaging . Since the modelisation of CT reconstruction relies on the Radon transform, its definition and major properties are firs t recalled. After a brief summary on conventional 2D methods, we present the imaging principles for two modalities appropriate d to this modelisation : X-Ray and emission tomography. We describe the evolution of the instrumentation for these two techniques , and emphasize the approximations introduced by a modelisation using the Radon transform taking into account the physics o f the problem . We also describe the principles of ultrasonic tomography systems, and their major differences with the two previou s technics . At last, we formulate the general problematic of 3D image reconstruction from 2D projections . We consider four classe s of reconstruction methods corresponding to the classification chosen for the synthetic presentation of methods, accompanying thi s paper.Cet article présente les principes de base de la tomographie assistée par ordinateur, ainsi que son évolution vers le tridimen - sionnel (3D) . La modélisation mathématique du problème de reconstruction tomographique s'appuie sur la transformatio n de Radon dont la définition et quelques propriétés sont rappelées . Après un bref résumé sur les méthodes conventionnelle s 2D, nous présentons les principes physiques pour deux modalités bien appropriées à cette modélisation : la tomographie de transmission par rayons X et la tomographie d'émission par rayons ,y . Nous nous attachons à décrire l'évolution de l'instru - mentation dans ces deux techniques, ainsi que les approximations introduites par une modélisation de type Transformée de Radon par rapport à la physique du problème . Nous décrivons également les principes des systèmes de tomographie ultrasonore, et leurs différences majeures par rapport aux deux techniques précédentes . Enfin, nous reprenons la problématiqu e générale des méthodes de reconstruction 3D à partir de projections 2D . Nous faisons apparaître quatre classes correspondan t au découpage choisi pour la présentation des fiches techniques accompagnant cet article

An active mesh for movement estimation with discontinuities

We aim at modeling a motion vector field by processing a sequence of images. We focus on the detection of motion discontinuities experimented by a moving deformable object. The method is based on a multiscale approach. A Markov Random (MR) label field is built at each scale from an initial distribution of the field. The ground of the motion estimation is a spatial partition of the image given by an elastic mesh superimposed onto the data. The mesh deforms, driven by some selected image features (intensity gradients), under the constraint that the motion field remains locally coherent and uniform within each patch. The motion vector field and the elastic mesh are obtained by minimizing a non-convex energy function considering the image features and the motion vector field simultaneously. Each term of the energy function is defined in a multiscale Markovian context and minimized according to the maximum a posteriori (MAP) criterion. The mesh deformation and the modeling of the related vector field both contribute to the iterative « top-down » optimization process within an alternate relaxation scheme. The model copes with discontinuities thanks to the adaptive partition of the image. The ridges of the mesh progressively move toward the motion discontinuities. The results on noisy complex synthetic sequences show a good estimation of the motion vector field with strong discontinuities at the object interfaces. We apply the proposed method to real short-axis IRM cardiac sequence.L'objectif de la méthode est d'introduire la notion de discontinuité dans l'estimation de mouvement d'objet déformable. L'approche est multi-échelle. Un champ de primitives de vecteurs de déplacement est construit à chaque niveau d'échelle à partir d'une distribution initiale du champ. Le support d'estimation du champ de vecteurs de déplacement est une partition spatiale de l'observation donnée par un maillage élastique plaqué sur l'image. Celui-ci se déforme selon des critères image sous contraintes géométriques, tout en assurant un mouvement cohérent uniforme dans chaque maille. Le champ et la partition associée sont obtenus par minimisation d'une énergie non convexe. Chaque terme de la fonctionnelle est défini dans un contexte markovien et minimisé selon le critère du MAP. L'estimation du champ de vecteurs de déplacement et la déformation du maillage contribuent alternativement au processus « haut-bas » de relaxation itératif. Ainsi, les arêtes du maillage se déplacent-elles progressivement vers les discontinuités du champ de vecteurs de déplacement, lorsqu'elles existent. Les performances de la méthode sont mises en valeur sur des séquences d'images de synthèse complexes en présence de bruit ; la méthode est ensuite utilisée pour effectuer l'estimation de mouvement cardiaque à partir de séquence d'images IRM petit axe

Análisis de pigmentos del Macizo del Deseado : el abastecimiento de materias primas y la producción de pinturas rupestres en Cueva Maripe (Santa Cruz, Argentina)

Fil: Carden, Natalia. División Arqueología. Facultad de Ciencias Naturales y Museo. Universidad Nacional de La Plata; ArgentinaFil: Blanco, Rocío Vanesa. División Arqueología. Facultad de Ciencias Naturales y Museo. Universidad Nacional de La Plata; ArgentinaFil: Poiré, Daniel Gustavo. Centro de Investigaciones Geológicas (CIG). Facultad de Ciencias Naturales y Museo. Universidad Nacional de La Plata; ArgentinaFil: Genazzini, Cecilia I.. Centro de Investigaciones Geológicas (CIG). Facultad de Ciencias Naturales y Museo. Universidad Nacional de La Plata; ArgentinaFil: Magnin, Lucía. División Arqueología. Facultad de Ciencias Naturales y Museo. Universidad Nacional de La Plata; ArgentinaFil: García, Pablo J.. Centro de Investigaciones Geológicas (CIG). Facultad de Ciencias Naturales y Museo. Universidad Nacional de La Plata; Argentin

Model computation and matching with the neuractive pyramid

This paper introduces the neuractive pyramids to model objects under elastic deformations . One pyramid is built on each frame of the image sequence . Each level of the pyramid is a regular graph that is recursively built on a low-pass version of the original picture . Cells of this graph deform to model the local information of the picture . Deformations are obtained by the minimization of an energy function computed both on the gradient of the picture and the graph structure . Each cell contains a vector of statistical moments computed on its domain and its neighborood . Matching pyramids defines a vector Field of local elastic transformations . The matching operator is based on a self-organizing map, introduced by Kohonen . Softness and multiresolution aspects of the pyramids allow accurate and robust results . An application to the matching of 2D cardiac MRI scans shows the interest of the method for deformable objects .Cet article présente les pyramides neuractives pour la modélisation des objets subissant des déformations élastiques. Une pyramide est construite pour chaque image de la séquence. Chaque niveau de la pyramide est un graphe régulier construit récursivement sur l'image de départ convoluée par un filtre passe-bas. Les cellules de ce graphe s'adaptent au contenu local des images. L'adaptation du graphe est obtenue en minimisant une fonction énergétique basée sur le gradient de l'image et la déformation des cellules. Chaque cellule reçoit un vecteur de moments statistiques calculé sur sa zone d'intérêt et celles de ses voisines. La mise en correspondance des pyramides permet d'accéder au champ de vecteurs des transformations élastiques locales. L'algorithme de mise en correspondance est fondé sur une approche neuronale auto-organisatrice. La souplesse et l'aspect multirésolution des structures permettent d'obtenir des résultats robustes et précis. L'application à des images cardiaques obtenues par résonance magnétique (IRM) 2D montre l'intérêt de la méthode pour la modélisation d'objets complexes

Optimal co-occurrence matrix for automatic segmentation of ultrasonic images

This paper introduces a new method of segmentation using automatic thresholding adapted to the NDT ultrasonic images . This study is based on image analysis through co-occurrence matrixes . It shows an optimization of the r and 0 parameters of the co-occurrence matrix enabling to define more acurately the border between noise and defect echoes . The segmentation is obtained by automatically taking into account a threshold derived from a determination curve calculated front the co-occurrence matrix . This curve, called Average Product of Variances Measure, is an analysis of the distribution of the matrix coefficients . The results show behaviors of the co-occurrence matrixes and of the threshold selection curves that justify perfectly the analysis performed on the characteristics of the image .Cet article présente une nouvelle méthode de segmentation par seuillage automatique, adaptée aux images obtenues en contrôle non destructif par ultrasons. Cette étude est fondée sur l'analyse d'image par matrice de co-occurrence. On présente une optimisation des paramètres r et Θ de la matrice de co-occurrence permettant de mieux définir la frontière qui sépare le bruit des échos de défauts. La segmentation s'obtient par la prise en compte automatique d'un seuil issu d'une courbe de détermination calculée à partir de la matrice de co-occurrenc

Modeling and tracking of the cardiac left ventricular motion by a linear harmonic model in MRI sequence

In this article, we propose a new method for modeling the left ventricular motion of the heart from a magnetic resonance imaging (MRI) sequence. We propose to model the space-time trajectory of the points of the endocardial (respectively epicardial) contour of the left ventricle (LV) using a harmonic model of movement, which is linear and can describe the dynamics of the left ventricle throughout the cardiac cycle. This new model is based on the assumption of quasi-periodicity of the cardiac cycle and uses a Kalman filter as estimation tool. We first refer to the main works in the field, then describing our method. We give the way to get the space-time trajectories of the contour points of the LV. We present the model with the selected state equations and the Kalman filter based motion estimate. We propose two methods of calculation. The direct one provides a solution for a fixed rank of the harmonic model. The recursive one allows progressively go from rank n to rank n + 1 without prior choice. The model is validated on simulated data by direct comparison with the traditional Fourier decomposition approach. It is shown that it fits well the studied trajectories. The results obtained on real cardiac sequences are particularly interesting because they demonstrate the capability of our method to discriminate unambiguously normal cases from pathological cases.Dans cet article, nous proposons une nouvelle méthode de modélisation du mouvement ventriculaire gauche du coeur à partir d'une séquence d'images acquises en imagerie par résonance magnétique (IRM). Nous proposons de modéliser la trajectoire spatio-temporelle des points appartenant au contour endocardique (respectivement épicardique) du ventricule gauche (VG) à l'aide d'un modèle de mouvement harmonique, linéaire, capable de décrire la dynamique du VG sur l'ensemble du cycle cardiaque. Ce modèle s'appuie sur l'hypothèse de quasi-périodicité du rythme cardiaque. Il utilise un filtre de Kalman comme outil d'estimation. Après une analyse commentée des travaux récents dans le domaine, nous détaillons les différentes étapes de la méthode. L'obtention des trajectoires spatio-temporelles des points de contours est décrite. Nous présentons le vecteur d'état canonique retenu et les équations d'état correspondantes, suivies de l'estimation des paramètres du mouvement par filtrage de Kalman. Nous proposons deux méthodes de calcul du modèle d'état harmonique, l'une directe qui fournit une solution pour un ordre fixé du modèle harmonique, l'autre récursive qui permet le passage progressif d'un ordre n à l'ordre n + 1 du modèle. Ce modèle est validé sur des données simulées par comparaison directe avec l'approche classique utilisant la décomposition de Fourier. On montre qu'il est nettement plus robuste en présence du bruit sur les trajectoires étudiées. Les résultats obtenus sur des séquences d'images cardiaques réelles sont particulièrement intéressants car ils permettent déjà d'identifier sans ambiguïté les cas normaux des cas pathologiques