Casimir effect of an ideal Bose gas trapped in a generic power-law potential

The Casimir effect of an ideal Bose gas trapped in a generic power-law potential and confined between two slabs with Dirichlet, Neumann, and periodic boundary conditions is investigated systematically, based on the grand potential of the ideal Bose gas, the Casimir potential and force are calculated. The scaling function is obtained and discussed. The special cases of free and harmonic potentials are also discussed. It is found that when T<Tc (where Tc is the critical temperature of Bose-Einstein condensation), the Casimir force is a power-law decay function; when T>Tc, the Casimir force is an exponential decay function; and when T>>Tc, the Casimir force vanishes.Comment: 5 pages, 1 figur

L'étude du principe de moindre action pour systèmes mécaniques dissipatifs, et la probabilité de chemins du mouvement mécanique aléatoire

The present thesis is devoted to the study of path probability of random motion on the basis of an extension of Hamiltonian/Lagrangian mechanics to stochastic dynamics. The path probability is first investigated by numerical simulation for Gaussian stochastic motion of non dissipative systems. This ideal dynamical model implies that, apart from the Gaussian random forces, the system is only subject to conservative forces. This model can be applied to underdamped real random motion in the presence of friction force when the dissipated energy is negligible with respect to the variation of the potential energy. We find that the path probability decreases exponentially with increasing action, i.e., P(A) ~ eˉγA, where γ is a constant characterizing the sensitivity of the action dependence of the path probability, the action is given by A = ∫T0 Ldt, a time integral of the Lagrangian L = K–V over a fixed time period T, K is the kinetic energy and V is the potential energy. This result is a confirmation of the existence of a classical analogue of the Feynman factor eiA/ħ for the path integral formalism of quantum mechanics of Hamiltonian systems. The above result is then extended to real random motion with dissipation. For this purpose, the least action principle has to be generalized to damped motion of mechanical systems with a unique well defined Lagrangian function which must have the usual simple connection to Hamiltonian. This has been done with the help of the following Lagrangian L = K – V – Ed, where Ed is the dissipated energy. By variational calculus and numerical simulation, we proved that the action A = ∫T0 Ldt is stationary for the optimal paths determined by Newtonian equation. More precisely, the stationarity is a minimum for underdamped motion, a maximum for overdamped motion and an inflexion for the intermediate case. On this basis, we studied the path probability of Gaussian stochastic motion of dissipative systems. It is found that the path probability still depends exponentially on Lagrangian action for the underdamped motion, but depends exponentially on kinetic action A = ∫T0 Kdt for the overdamped motion.La présente thèse est consacrée à l’étude de la probabilité du chemin d’un mouvement aléatoire sur la base d’une extension de la mécanique Hamiltonienne/Lagrangienne à la dynamique stochastique. La probabilité d’un chemin est d’abord étudiée par simulation numérique dans le cas du mouvement stochastique Gaussien des systèmes non dissipatifs. Ce modèle dynamique idéal implique que, outre les forces aléatoires Gaussiennes, le système est seulement soumis à des forces conservatrices. Ce modèle peut être appliqué à un mouvement aléatoire réel de régime pseudo-périodique en présence d’une force de frottement lorsque l’énergie dissipée est négligeable par rapport à la variation de l’énergie potentielle. Nous constatons que la probabilité de chemin décroît exponentiellement lorsque le son action augmente, c’est à dire, P(A) ~ eˉγA, où γ est une constante caractérisant la sensibilité de la dépendance de l’action à la probabilité de chemin, l’action est calculée par la formule A = ∫T0 Ldt, intégrale temporelle du Lagrangien. L = K–V sur une période de temps fixe T, K est l’énergie cinétique et V est l’énergie potentielle. Ce résultat est une confirmation de l’existence d’un analogue classique du facteur de Feynman eiA/ħ pour le formalisme intégral de chemin de la mécanique quantique des systèmes Hamiltoniens. Le résultat ci-dessus est ensuite étendu au mouvement aléatoire réel avec dissipation. A cet effet, le principe de moindre action doit être généralisé au mouvement amorti de systèmes mécaniques ayant une fonction unique de Lagrange bien définie qui doit avoir la simple connexion habituelle au Hamiltonien. Cela a été fait avec l’aide du Lagrangien suivant L = K − V − Ed, où Ed est l’énergie dissipée. Par le calcul variationnel et la simulation numérique, nous avons prouvé que l’action A = ∫T0 Ldt est stationnaire pour les chemins optimaux déterminés par l’équation newtonienne. Plus précisément, la stationnarité est un minimum pour les mouvements de régime pseudo-périodique, un maximum pour les mouvements d’amortissement apériodique et une inflexion dans le cas intermédiaire. Sur cette base, nous avons étudié la probabilité du chemin du mouvement stochastique Gaussien des systèmes dissipatifs. On constate que la probabilité du chemin dépend toujours de façon exponentielle de l’action Lagrangien pour les mouvements de régime pseudo-périodique, mais dépend toujours de façon exponentielle de l’action cinétique A = ∫T0 Kdt pour régime apériodique

L'étude du principe de moindre action pour systèmes mécaniques dissipatifs, et la probabilité de chemins du mouvement mécanique aléatoire

La présente thèse est consacrée à l étude de la probabilité du chemin d un mouvement aléatoire sur la base d une extension de la mécanique Hamiltonienne/Lagrangienne à la dynamique stochastique. La probabilité d un chemin est d abord étudiée par simulation numérique dans le cas du mouvement stochastique Gaussien des systèmes non dissipatifs. Ce modèle dynamique idéal implique que, outre les forces aléatoires Gaussiennes, le système est seulement soumis à des forces conservatrices. Ce modèle peut être appliqué à un mouvement aléatoire réel de régime pseudo-périodique en présence d une force de frottement lorsque l énergie dissipée est négligeable par rapport à la variation de l énergie potentielle. Nous constatons que la probabilité de chemin décroît exponentiellement lorsque le son action augmente, c est à dire, P(A) ~ e gA, où g est une constante caractérisant la sensibilité de la dépendance de l action à la probabilité de chemin, l action est calculée par la formule A = ST0 Ldt, intégrale temporelle du Lagrangien. L = K V sur une période de temps fixe T, K est l énergie cinétique et V est l énergie potentielle. Ce résultat est une confirmation de l existence d un analogue classique du facteur de Feynman eiA/ pour le formalisme intégral de chemin de la mécanique quantique des systèmes Hamiltoniens. Le résultat ci-dessus est ensuite étendu au mouvement aléatoire réel avec dissipation. A cet effet, le principe de moindre action doit être généralisé au mouvement amorti de systèmes mécaniques ayant une fonction unique de Lagrange bien définie qui doit avoir la simple connexion habituelle au Hamiltonien. Cela a été fait avec l aide du Lagrangien suivant L = K V Ed, où Ed est l énergie dissipée. Par le calcul variationnel et la simulation numérique, nous avons prouvé que l action A = ST0 Ldt est stationnaire pour les chemins optimaux déterminés par l équation newtonienne. Plus précisément, la stationnarité est un minimum pour les mouvements de régime pseudo-périodique, un maximum pour les mouvements d amortissement apériodique et une inflexion dans le cas intermédiaire. Sur cette base, nous avons étudié la probabilité du chemin du mouvement stochastique Gaussien des systèmes dissipatifs. On constate que la probabilité du chemin dépend toujours de façon exponentielle de l action Lagrangien pour les mouvements de régime pseudo-périodique, mais dépend toujours de façon exponentielle de l action cinétique A = ST0 Kdt pour régime apériodique.The present thesis is devoted to the study of path probability of random motion on the basis of an extension of Hamiltonian/Lagrangian mechanics to stochastic dynamics. The path probability is first investigated by numerical simulation for Gaussian stochastic motion of non dissipative systems. This ideal dynamical model implies that, apart from the Gaussian random forces, the system is only subject to conservative forces. This model can be applied to underdamped real random motion in the presence of friction force when the dissipated energy is negligible with respect to the variation of the potential energy. We find that the path probability decreases exponentially with increasing action, i.e., P(A) ~ e gA, where g is a constant characterizing the sensitivity of the action dependence of the path probability, the action is given by A = ST0 Ldt, a time integral of the Lagrangian L = K V over a fixed time period T, K is the kinetic energy and V is the potential energy. This result is a confirmation of the existence of a classical analogue of the Feynman factor eiA/ for the path integral formalism of quantum mechanics of Hamiltonian systems. The above result is then extended to real random motion with dissipation. For this purpose, the least action principle has to be generalized to damped motion of mechanical systems with a unique well defined Lagrangian function which must have the usual simple connection to Hamiltonian. This has been done with the help of the following Lagrangian L = K V Ed, where Ed is the dissipated energy. By variational calculus and numerical simulation, we proved that the action A = ST0 Ldt is stationary for the optimal paths determined by Newtonian equation. More precisely, the stationarity is a minimum for underdamped motion, a maximum for overdamped motion and an inflexion for the intermediate case. On this basis, we studied the path probability of Gaussian stochastic motion of dissipative systems. It is found that the path probability still depends exponentially on Lagrangian action for the underdamped motion, but depends exponentially on kinetic action A = ST0 Kdt for the overdamped motion.LE MANS-BU Sciences (721812109) / SudocSudocFranceF

Thermosize Effects of Ideal Fermi Gases Confined in Micro/Nano-Scale Tubes

Research Foundation of Ministry of Education [20100121110024]; Natural Science Foundation of Fujian Province, People's Republic of China [A1010016]It is found that when two micro/nano-scale tubes of different areas of cross sections filled with identical Fermi gas are connected to each other and the two junctions are kept at different temperatures, the finite-size effect will result in the "thermosize effects", which are analogous to thermoelectric effects in conductors and/or semiconductors. Expressions for the important parameters related to the thermosize effects, including the Seebeck-like chemical potential difference, Peltier-like heat, and Thomson-like heat, are derived in the cases of both strong degeneracy and non-degeneracy. It may be expected that there will be some novel practical applications for these thermosize effects

Bimodal and Highly Branched Polyethylenes Using Dual-Site Nickel Catalysts Supported on an Unsymmetrical BIAN-PI Compartmental Ligand Scaffold

A straightforward two-step synthesis of a new family of electronically distinct para-biphenylene-linked 1,2-bis(imino)acenaphthene/pyridyl-2-imine (BIAN-PI) ligands, 2′-CMeN{1-[2,6-(Ph2CH)2-4-R-C6H2N]-2-[3,3′,5,5′-iPr4-1,1′-(C6H2)2-4-N]C2C10H6}C5H4N (R = Me L1′, iPr L2′, tBu L3′, OMe L4′, OCF3 L5′, Cl L6′, F L7′, NO2 L8′), is disclosed. Their reaction with two equivalents of NiBr2(DME) results in occupation of the two inequivalent N,N′ pockets within the BIAN-PI framework to afford the binuclear nickel(II) bromide complexes, [2′-CMeN{1-[2,6-(Ph2CH)2-4-R-C6H2N]-2-[3,3′,5,5′-iPr4-1,1′-(C6H2)2-4-N]C2C10H6}C5H4N]Ni2Br4 (R = Me Ni21′, iPr Ni22′, tBu Ni23′, OMe Ni24′, OCF3 Ni25′, Cl Ni26′, F Ni27′, NO2 Ni28′). The molecular structures of their aqua adducts, Ni21′(OH2)–Ni28′(OH2), emphasize not only the dissimilar coordination environments but also the variation in steric protection imparted to the two remotely positioned metal centers (Ni···Ni separation: 12.515–12.718 Å). In the presence of AlMe3 or Me2AlCl, these bimetallic nickel catalysts exhibited moderate to high activities for ethylene polymerization (up to 8.5 × 106 g (PE) mol–1 (Ni) h–1 for Ni23′/Me2AlCl at 30 °C) affording polyethylenes with distinctly bimodal distributions that contain both a high molecular weight component and a much lower molecular weight one, with the relative ratios influenced by the run temperature. In all cases, the polyethylenes were highly branched with the branching density strongly affected by both catalyst structure and the type of aluminum-methyl activator employed. Moreover, these bimodal polyethylenes showed superior tensile strength and comparable elastic recovery when compared with the unimodal material produced using a mononuclear comparator, [1-[2,6-(Ph2CH)2-4-NO2–C6H2N]-2-[4′-NH2-3,3′,5,5′-iPr4-1,1′-(C6H2)2-4-N]C2C10H6]NiBr2 (Ni8). Indeed, both types of materials can be considered as promising candidates for use as thermoplastic elastomers. In addition to Ni8, three other mononuclear nickel complexes (Ni9–Ni11) that mimic the distinct coordination environments within Ni28′ have also been prepared and studied as binary catalysts.</p