Desafío GeoGebra: modelización geométrica en clase con movimientos articulados

La propuesta del taller es presentar un abordaje de modelización geométrica desde el uso combinado de recursos. Teniendo estructuras articuladas como eje central, la actividad se inicia con la exposición de dos modelos como ejemplos, desde su construcción. Luego, los participantes tendrán posibilidad de realizar sus propias construcciones, en dos versiones, físico y digital. Para eso, utilizarán, en este workshop, el kit educacional 4Dframe y también el software de geometría dinámica GeoGebra. La intención es detenerse más en la representación del funcionamiento de simples mecanismos del cotidiano para extraer las posibilidades de explorarlos en clases de matemáticas y para la enseñanza de ciencias y tecnología en general. Bajo el punto de vista matemático, dos aspectos son especialmente observados: la relación de escalas en dichas construcciones y la transposición de relaciones geométricas de objetos entre el plan y el espacio. Este trabajo es parte del estudio de doctorado del autor y la practica tiene como principio discutir y evaluar, entre profesores y futuros profesores, un modelo de aprendizaje centrado en el alumno, con especial atención para sus aspectos de colaboración y desarrollo de estrategias múltiples de solución

Problemas que desafiam nossa intuição: recursos e modelos em discussão

Palestra de encerramento da V Semana Acadêmica da Licenciatura em Matemática do IFRS, Campus Caxias do Sul, realizada de 03 a 06 de novembro de 2015. A apresentação foi dividida em três tempos, com a discussão de ideias e troca de propostas desenvolvidas com o software GeoGebra. Inicialmente, com a divulgação do trabalho “3 problemas que desafiam nossa intuição resolvidos com o GeoGebra”, a perspectiva foi propor uma reflexão sobre os benefícios do uso do software GeoGebra como alternativa ao material concreto. Embora a comparação com recursos manipulativos seja feita, a presente proposta não teve qualquer interesse em desencorajar o uso destes, apenas avaliar situações em que o recurso da geometria dinâmica se apresenta como elemento para enriquecer o processo de visualização e compreensão de conceitos e ideias. Ainda, nesse sentido, a conversa seguiu com o compartilhamento de outras duas práticas, “Máquinas Da Vinci” e “Cores Dinâmicas”, que consideram o aluno como agente do processo. Essas experiências, iniciadas em práticas no Brasil, tiveram contribuições significativas da participação do autor em um programa de capacitação de professores na Finlândia, que tinha o modelo pedagógico PBL – Project / Problem Based Learning – Projetos de Aprendizagem (ou Pedagogia de Projetos) / Aprendizagem a partir de Problemas – como uma de suas premissas básicas. Neste sentido, a ideia é valorizar modelos de aprendizagem centrados no aluno em um sistema em que a aprendizagem é tradicionalmente centrada no professor. Discutir essa abordagem, bem como alguns aspectos relativos ao processo criativo e argumentativo na aprendizagem da matemática, são alguns dos objetivos específicos destes trabalhos. Por fim, o intuito foi dividir com os demais participantes alguns recursos recentes da plataforma GeoGebra, apresentados à comunidade internacional na conferência GeoGebra Global Gathering, em Linz/Áustria, em Julho de 2015, e na qual estiverem presentes os professores Diego Lieban e Maria Alice Gravina

Construção de utilitários com o software GeoGebra: uma proposta de divulgação da geometria dinâmica entre professores e alunos

Este artigo apresenta uma proposta de trabalho que tem como ponto de partida a elaboração de um site no qual os autores dispõem, de forma dialogada, alguns utilitários construídos com o GeoGebra que podem auxiliar professores do Ensino Básico e Superior na exploração de diferentes conteúdos com seus alunos. Fazendo uso desta produção, a fim de sugerir uma alternativa ao exercício docente no ensino de matemática, é oferecido um curso de extensão nas instituições dos pesquisadores. Assim, numa espécie de brainstorm, alunos e professores, a partir dos materiais disponibilizados, trocam experiências e são incentivados a práticas autônomas. A concepção desta proposta, bem como uma abordagem e avaliação da aplicação da primeira versão do curso são relatados no artigo

Developing and Evaluating Educational Innovations for STEAM Education in Rapidly Changing Digital Technology Environments

In this paper, we offer three examples from our research projects on both technological and pedagogical innovations to illustrate the impact of rapid technology changes on research. Members of our research team both developed and used technology applications in their research projects, utilizing design-based research (DBR). During the experiments, we encountered new challenges by the end of the research cycle due to updates in technologies. Although we had an idea of how to redesign the project for the next cycle based on the analyses of data, we noticed that we needed to not only redesign our approaches based on the research results but the changes in technologies were so rapid that materials and pedagogies needed to be altered as well. In our article, we propose an additional aspect to be considered in DBR while researching technology integration or innovative technologies. Moreover, the rapid change in technology raises further challenges to teachers’ professional development and the integration of those innovative technologies in classrooms. We anticipate our work to contribute to the development of technology resources and related pedagogies as well as the refinement of research methodologies in technology environments. Our contributions for the development of technology resources and refinement of research methods in technology-supported learning environments should, among other things, contribute to a less complex and at the same time more sustainable integration of pedagogical innovations into scientific and school practices

Exploring opportunities for connecting physical and digital resources for mathematics teaching and learning

Diese Dissertation präsentiert und diskutiert verschiedene Ansätze zur komplementären Verwendung von physischen und digitalen Ressourcen im Mathematikunterricht. Basierend auf Forschungsarbeiten der letzten vier Jahre werden einige Einsatzmöglichkeiten physischer und digitaler Modellierung im Unterricht sowie deren Auswirkungen vorgestellt. Das Forschungsprojekt startete mit der geometrischen Modellierung von mechanischen Bewegungen zum Beispiel von Da-Vinci Maschinen oder Wippen. Anschließend wurde untersucht, wie Modellierungen mit Hilfe von dynamischer Geometriesoftware und 3D-Druck in das Lernen und Lehren von Mathematik integriert werden können. Beispielsweise haben Schüler und Schülerinnen Spiele und Rätsel zuerst digital entworfen und anschließend dreidimensional gedruckt. Im Rahmen von Unterrichtsexperimenten mit unterschiedlichen Zielgruppen wurde analysiert, wie der komplementäre Einsatz von physischen und digitalen Ressourcen das räumliche Denken der Teilnehmer und Teilnehmerinnen unterstützt. Die Studie betonte die Wichtigkeit der kreativen Prozesse der Lernenden, mehreren Strategien zur Problemlösung und der Interdisziplinarität der Aufgaben. Diese Überlegungen veranlaßten mich, diese Arbeit auf Bildungsansätze des MINT-Bereichs zu stützen. Bei der Entwicklung von Aktivitäten, die sich auf offene Aufgaben und schülerzentriertes Lernen konzentrieren, mußte die sich wandelnde Rolle der Lehrperson vom Wissensträger zum Vermittler von Lernangeboten berücksichtigt werden. Die Methodologie des Forschungsprojekts basiert auf qualitativen Ansätzen, vor allem auf Design-Based Research. Darüber hinaus unterstützten theoretische Rahmen wie instrumentelle Genese, heuristische Strategien zur Problemlösung, Modellierung und semiotische Mediation die Entwicklung, Datenerhebung und Analyse der Studie. Zusammenfassend trägt das Forschungsprojekt mit den vorgestellten Modellierungsansätzen zur Integration physischer und digitaler Ressourcen in das Lehren und Lernen von Mathematik bei.In this work, I present and discuss some perspectives on how combining physical and digital resources could be integrated for the teaching and learning of mathematics. Based on the research carried out during the past four years, I will outline some practices and results utilizing physical and digital modeling. Initially, the geometric modeling of mechanisms with their movements, such as Da Vinci machines or seesaws, was explored with special attention to their 3D representations. Subsequently, some modeling possibilities through the integration of Dynamic Geometry Systems and 3D printing into school environments were also investigated. In this later case, the students redesigned games and puzzles digitally and then explored them with 3D printing. Through a range of teaching practices with different audiences, I observed and analyzed how the outlined approaches support participants spatial reasoning while combining physical and digital modeling. This research project also highlighted the importance of focusing on students creative processes, multiple strategies for problem solving, and the interdisciplinarity of these approaches. These considerations led me to base my work on opportunities within STE(A)M educational approaches. While developing activities mostly through open-ended tasks and student centered learning, the changing role of teachers from knowledge providers to mediators of learning opportunities had to be considered. The methodology and methods of the study is based on qualitative approaches, primarily on design-based research. In addition, theoretical frameworks such as instrumental genesis, heuristic strategies, modeling and semiotic mediation assisted the development, data collection and analysis of the study. In sum, the study contributes to the integration of physical and digital resources into educational practices, their related pedagogies and offers results for the preparation of teachers with the outlined modeling approaches.eingereicht von Diego LiebanJohannes Kepler Universität Linz, Dissertation, 2019OeBB(VLID)455519

Soluções radialmente simétricas da equação de Poisson-Boltzmann com uma energia dada

Neste trabalho, o objetivo é avaliar, com parâmetros M e E dados, a existência de solução (suposta radialmente simétrica) para o Problema de Dirichlet cuja conotação física é discutida no capítulo 1. Inicialmente fazemos para bolas unitárias em R2, onde mostramos a existência e unicidade a partir de soluções explícitas para um “problema associado” e ajustando este ao problema original via uma função apropriada. Mais adiante, procurando estender a ideia para uma bola unitária em Rn, usamos o Método de Sub/Supersolução para chegarmos a solução do problema, já que para dimensões maiores do que 2 não dispomos de “soluções associadas”. Por último, mostramos que se reduzirmos nossas hipóteses, ou seja, estendendo o domínio além de uma bola unitária (desde que limitado), ainda assim conseguiremos solução única. Entretanto, a “liberdade” para os parâmetros M e E fica restrita `a condição de que M2 E seja suficientemente pequeno. As referências fundamentais para elaboração deste trabalho são [12], [6], [7] e [13], embora outras bibliografias tenham sido consultadas e, eventualmente, citadas.In this work, the goal is to evaluate, with parameters M and E given, the existence of solution (assumed radially symmetric) for the Dirichlet problem whose physical connotation is discussed in chapter 1. Initially we do for unit balls in R2, where we show the existence and uniqueness from the explicit solutions to a “associated problem” and adjusting to this original problem via a proper function. Later seeking to extend the idea to a unit ball in Rn, we use the Sub/Supersolution method to get to the solution of the problem, since for dimensions larger than 2, “associated solutions”are not available. Finally, we show that if we reduce our hypotheses, i.e., extending beyond the domain of a unit ball (but still limited), we still have a unique solution. However, the “ freedom ” on the parameters M and E is restricted to the condition that M2 E is sufficiently small. The fundamental references of this work are [12], [6], [7] and [13], although other bibliographies have been consulted and eventually cited

Geometric modelling inspired by Da Vinci: Shaping and adding movement using technology and physical resources

International audienceWe report on the experience gathered in a study using a geometric modelling approach based on dynamic geometry systems complemented by physical modelling. Our strategy intends to strengthen the interconnections between the current trends in Science, Technology, Engineering, Art and Mathematics Education. To help students to better understand how certain physical mechanisms work, some da Vinci machine prototypes were reconstructed and used as a starting point for this study. Building upon previous experience, our work currently concentrates on the analysis of connecting physical and digital resources and on how they contribute to students' creative thinking and problem-solving. We discuss the concept of geometric modelling, focusing on spatial thinking, joints and their movements. Further, we present some new manipulatives that are being tested together with digital applets and discussions from this practice

An exploratory modelling task by slicing 3D shapes: the Three Worlds of Mathematics through an historical and technological approach

International audienceIn this work, high school students were assigned to investigate a problem which involves the transition from 2D to 3D interpretation using the method of exhaustion, one of the cornerstones ideas of Calculus. For this approach, the authors sought to develop the study through an exploratory modelling task, under the lens of the Three Worlds of Mathematics theory. In this scenario, the students were supported by an initial discussion based on Calculus early ideas and with the use of current technologies, such as GeoGebra and laser cutting machines. The data collected in this study came from a video recording of this initial discussion and from the portfolios of three students who explore the volume of the solid generated by the rotation of a cycloid, comparing it with classical results in two dimensions

Publication — "La Cité et l'Empereur. Les Éduens dans l'Empire romain d'après les Panégyriques latins"

A. Hostein, La Cité et l'Empereur. Les Éduens dans l'Empire romain d'après les Panégyriques latins, Publications de la Sorbonne, 2012, 544 p