Quantum Drinfeld Hecke Algebras

We consider finite groups acting on quantum (or skew) polynomial rings. Deformations of the semidirect product of the quantum polynomial ring with the acting group extend symplectic reflection algebras and graded Hecke algebras to the quantum setting over a field of arbitrary characteristic. We give necessary and sufficient conditions for such algebras to satisfy a Poincare-Birkhoff-Witt property using the theory of noncommutative Groebner bases. We include applications to the case of abelian groups and the case of groups acting on coordinate rings of quantum planes. In addition, we classify graded automorphisms of the coordinate ring of quantum 3-space. In characteristic zero, Hochschild cohomology gives an elegant description of the Poincare-Birkhoff-Witt conditions.Comment: 29 pages. Last example corrected; some indices in the last theorem were accidentally transposed and now appear in correct orde

Проектування профілю показника заломлення в планарних металодіелектричних хвилеводах.

Engineering of refraction index profile for planar metal-dielectric waveguide is performed.Проведено моделирование профиля показателя преломления в планарных металлодиэлектрических волноводах.Проведено моделювання профілю показника заломлення у планарних металодіелектричних хвилеводах для одержання оптимальних параметрів

Проектування світловодів із збільшеною ефективною площею для телекомунікаційних мереж

The technique of engineering of lightguides with refraction index of singlemode inhomogeneous fibre optimized for inlarge effective area of mode field cross section is presented/ The method of solving of return scattering problem consisting in restoration of differential pperator from its spectral function is based in this technique. For verification of results the model experiment with solving of direct problem for obtaining waveguides is executed. Parameters of singlemode optical fibre that satisfy to the requirements for up to date telecommunication optical lines with spectral multiplexing are obtained.Представлена методика проектирования световодов с профилем показателя преломления одномодового неоднородного оптичесокго волокна, оптимизированным для получения увеличенной эффективной площади поперечного сечения поля основной моды. В основу положен метод решения обратной задачи теории рассеяния, заключающийся в восстановлении дифференциального оператора по спектральной функции. Для проверки результатов выполнен модельный эксперимент, состоящий в решении прямой задачи для полученных световодов. Полученные параметры волокна соответствуют требованиям к современным телекоммуникационным линиям связи со спектральным уплотнением.Представлена методика проектування світловодів з профілем показника заломлення одномодового неоднорідного оптичного волокна, оптимізованого для одержання збільшеної ефективної площі поперечного перерізу поля основної моди. В основу покладено метод розв’язку зворотної задачі теорії розсіяння, який полягає у відновленні диференційного оператора за спектральною функцією. Для перевірки результатів виконано модельний експеримент, який полягає у розв’язку прямої задачі для одержаних світловодів. Одержані параметри волокна відповідають вимогам до сучасних телекомунікаційних ліній зв’язку із спектральним ущільненням

Метод проектування профілю показника заломлення у хвилеводі круглого поперечного перерізу

Engineering method for circular cross-section waveguide refraction index profile is proposed. Mathematical apparatus of Gel’fund-Levitan-Martchenko for solving of inverse scattering problem of nonrelativistic quantum mechanic been used.Предложен метод проектирования профиля показателя преломления в волноводе круглого поперечного сечения с использованием математического аппарата Гельфанда-Левитана-Марченко решения обратной задачи рассеяния нерелятивистской квантовой механики.Запропоновано метод проектування профілю показника заломлення у хвилеводі круглого поперечного перерізу з використанням математичного апарату Гельфанда-Левітана-Марченко розв’язку зворотної задачі розсіяння нерелятивістської квантової механіки

Планарные металлодиэлектрические волноводы с расши-ренной полосой одномодового режима

При рішенні зворотної задачі розсіювання на основі хвилевих рівнянь проведена оптимізація параметрів плоских металодіелектричних хвилеводів. Одержані одномодові тонкоплівкові металодіелектричні хвилеводи, які мають розширену смугу одномодового режиму та збільшені поперечні розміри.Purpose. Present work is devoted to the optimization of metaldielectric waveguides for practical application in integrated optics. Actuality and practical importance. Such waveguides are a perspective element for creation of variety devices of integrated optics (multichannel splitters, modulators and switches, the filters radiating structures etc.) in various units of integraloptical schemes. Choosing of method. It is shown, that optimization of parameters of planar metal-dielectric waveguide can be performed using the values of phase and group velocities of propagating modes on fixed frequency when solving the return scattering problem on the basis of wave equations. Conclusion. The method of return scattering problem solving that consists in restoration of differential operator from its spectral function make it possible to receive singlemode thin-film metaldielectric waveguides having the expanded singlemode band regime and the increased crosssection sizes. For verification of results the model experiment with solving of direct problem for obtaining waveguides is executed.При решении обратной задачи рассеяния на основе волновых уравнений проведена оптимизация параметров плоских металлодиэлектрических волноводов. Получены одномодовые тонкопленочные металлодиэлектрические волноводы, имеющие расширенную полосу одномодового режима и увеличенные поперечные размеры

Проектирования профиля показателя преломления в планарных металлодиэлектрических волноводах

Проведено моделювання профілю показника заломлення у планарних металодіелектричних хвилеводах для одержання оптимальних параметрівEngineering of refraction index profile for planar metal-dielectric waveguide is performedПроведено моделирование профиля показателя преломления в планарных металлодиэлектрических волновода

A remark on the Dixmier Conjecture

The Dixmier Conjecture says that every endomorphism of the (first) Weyl algebra A1 (over a field of characteristic zero) is an automorphism, i.e., if PQ−QP=1 for some P,Q∈A1 then A1=K⟨P,Q⟩. The Weyl algebra A1 is a Z-graded algebra. We prove that the Dixmier Conjecture holds if the elements P and Q are sums of no more than two homogeneous elements of A (there is no restriction on the total degrees of P and Q)

Оптимизация профиля показателя преломления волновода по коэффициенту локализации

Запропонована методика, яка дозволяє визначити профіль показника заломлення в поперечному перерізі одномодового хвилеводу із оптимальним значенням коефіцієнту локалізації потужності поширюваної моди. Хвилеводи з такими параметрами можуть широко використовувати на практиці при передаванні потужних сигналів.The technique allowing to define refraction index profile in cross-section of singlemode waveguide with optimum value of power localization factor is offered. Waveguides with such parametres can widely be used in practice for transfer of powerful signals.Предложена методика, позволяющая определить профиль показателя преломления в поперечном сечении одномодового волновода с оптимальным значением коэффициента локализации мощности распространяющейся моды. Волноводы с такими параметрами могут широко использоваться на практике при передаче мощных сигналов

Метод проектирования профиля показателя преломления в волноводе круглого поперечного сечения

Запропоновано метод проектування профілю показника заломлення у хвилеводі круглого поперечного перерізу з використанням математичного апарату Гельфанда-Левітана-Марченко розв’язку зворотної задачі розсіяння нерелятивістської квантової механіки.Engineering method for circular cross-section waveguide refraction index profile is proposed. Mathematical apparatus of Gel’fund-Levitan-Martchenko for solving of inverse scattering problem of nonrelativistic quantum mechanic been used.Предложен метод проектирования профиля показателя преломления в волноводе круглого поперечного сечения с использованием математического аппарата Гельфанда-Левитана-Марченко решения обратной задачи рассеяния нерелятивистской квантовой механики

Проектирование световодов с увеличенной эффективной площадью для телекоммуникационных сетей

Представлена методика проектування світловодів з профілем показника заломлення одномодового неоднорідного оптичного волокна, оптимізованого для одержання збільшеної ефективної площі поперечного перерізу поля основної моди. В основу покладено метод розв’язку зворотної задачі теорії розсіяння, який полягає у відновленні диференційного оператора за спектральною функцією.Для перевірки результатів виконано модельний експеримент, який полягає у розв’язку прямої задачі для одержаних світловодів. Одержані параметри волокна відповідають вимогам до сучасних телекомунікаційних ліній зв’язку із спектральним ущільненнямThe technique of engineering of lightguides with refraction index of singlemode inhomogeneous fibre optimized for inlarge effective area of mode field cross section is presented/ The method of solving of return scattering problem consisting in restoration of differential pperator from its spectral function is based in this technique. For verification of results the model experiment with solving of direct problem for obtaining waveguides is executed. Parameters of singlemode optical fibre that satisfy to the requirements for up to date telecommunication optical lines with spectral multiplexing are obtainedПредставлена методика проектирования световодов с профилем показателя преломления одномодового неоднородного оптичесокго волокна, оптимизированным для получения увеличенной эффективной площади поперечного сечения поля основной моды. В основу положен метод решения обратной задачи теории рассеяния, заключающийся в восстановлении дифференциального оператора по спектральной функции. Для проверки результатов выполнен модельный эксперимент, состоящий в решении прямой задачи для полученных световодов. Полученные параметры волокна соответствуют требованиям к современным телекоммуникационным линиям связи со спектральным уплотнение