25 research outputs found
Quantum Drinfeld Hecke Algebras
We consider finite groups acting on quantum (or skew) polynomial rings.
Deformations of the semidirect product of the quantum polynomial ring with the
acting group extend symplectic reflection algebras and graded Hecke algebras to
the quantum setting over a field of arbitrary characteristic. We give necessary
and sufficient conditions for such algebras to satisfy a Poincare-Birkhoff-Witt
property using the theory of noncommutative Groebner bases. We include
applications to the case of abelian groups and the case of groups acting on
coordinate rings of quantum planes. In addition, we classify graded
automorphisms of the coordinate ring of quantum 3-space. In characteristic
zero, Hochschild cohomology gives an elegant description of the
Poincare-Birkhoff-Witt conditions.Comment: 29 pages. Last example corrected; some indices in the last theorem
were accidentally transposed and now appear in correct orde
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΡΠ²Π°Π½Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π½ΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½Π½Ρ Π² ΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΠ΄ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ½ΠΈΡ Ρ Π²ΠΈΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΄Π°Ρ .
Engineering of refraction index profile for planar metal-dielectric waveguide is performed.ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°Ρ
.ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ²Π°Π½Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π½ΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½Π½Ρ Ρ ΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΠΈΡ
ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΠ΄ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ½ΠΈΡ
Ρ
Π²ΠΈΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΄Π°Ρ
Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΈΡ
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ²
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΡΠ²Π°Π½Π½Ρ ΡΠ²ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΠ² ΡΠ· Π·Π±ΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎΡ Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌΡΠ½ΡΠΊΠ°ΡΡΠΉΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ΠΆ
The technique of engineering of lightguides with refraction index of singlemode inhomogeneous fibre optimized for inlarge effective area of mode field cross sectionΒ is presented/ The method of solving of return scattering problem consisting in restoration of differential pperator from its spectral function is based in this technique. For verification of results the model experiment with solving of direct problem for obtaining waveguides is executed. Parameters of singlemode optical fibre that satisfy to the requirements for up to dateΒ telecommunication optical lines with spectral multiplexing are obtained.ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΎΠΊΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ½Π°, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Ρ. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π² Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΠΊ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΒ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΡΠ²Π°Π½Π½Ρ ΡΠ²ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΠ² Π· ΠΏΡΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π½ΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½Π½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ½Π°, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½Π½Ρ Π·Π±ΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎΡ Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ·Ρ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΡ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈ. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ»Π°Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΎΠ·Π²βΡΠ·ΠΊΡ Π·Π²ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ·ΡΡΡΠ½Π½Ρ, ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ³Π°Ρ Ρ Π²ΡΠ΄Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Ρ Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π·Π° ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΡΡΡ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΡΡΠΊΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ² Π²ΠΈΠΊΠΎΠ½Π°Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΉ Π΅ΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ³Π°Ρ Ρ ΡΠΎΠ·Π²βΡΠ·ΠΊΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ
ΡΠ²ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΠ². ΠΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ½Π° Π²ΡΠ΄ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΄Π°ΡΡΡΒ Π²ΠΈΠΌΠΎΠ³Π°ΠΌ Π΄ΠΎ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΠΈΡ
ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌΡΠ½ΡΠΊΠ°ΡΡΠΉΠ½ΠΈΡ
Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π²βΡΠ·ΠΊΡ ΡΠ· ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΈΠΌ ΡΡΡΠ»ΡΠ½Π΅Π½Π½ΡΠΌ
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΡΠ²Π°Π½Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π½ΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½Π½Ρ Ρ Ρ Π²ΠΈΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ·Ρ
Engineering method for circular cross-section waveguide refraction index profile is proposed. Mathematical apparatus of Gelβfund-Levitan-Martchenko for solving of inverse scattering problem of nonrelativistic quantum mechanic been used.ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ° ΠΠ΅Π»ΡΡΠ°Π½Π΄Π°-ΠΠ΅Π²ΠΈΡΠ°Π½Π°-ΠΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ.ΠΠ°ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΡΠ²Π°Π½Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π½ΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½Π½Ρ Ρ Ρ
Π²ΠΈΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ·Ρ Π· Π²ΠΈΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΠ΅Π»ΡΡΠ°Π½Π΄Π°-ΠΠ΅Π²ΡΡΠ°Π½Π°-ΠΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ ΡΠΎΠ·Π²βΡΠ·ΠΊΡ Π·Π²ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠ·ΡΡΡΠ½Π½Ρ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ²ΡΡΡΡΡΠΊΠΎΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΡ ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΡΠΊΠΈ
ΠΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈ-ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ°
ΠΡΠΈ ΡΡΡΠ΅Π½Π½Ρ Π·Π²ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠ·ΡΡΡΠ²Π°Π½Π½Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Ρ
Π²ΠΈΠ»Π΅Π²ΠΈΡ
ΡΡΠ²Π½ΡΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠ·Π°ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ
ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΠ΄ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ½ΠΈΡ
Ρ
Π²ΠΈΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΄ΡΠ². ΠΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΏΠ»ΡΠ²ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΠ΄ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ½Ρ Ρ
Π²ΠΈΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈ, ΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΌΡΠ³Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΡ ΡΠ° Π·Π±ΡΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Ρ ΡΠΎΠ·ΠΌΡΡΠΈ.Purpose. Present work is devoted to the optimization of metaldielectric waveguides for practical application in integrated optics.
Actuality and practical importance. Such waveguides are a perspective element for creation of variety devices of integrated optics (multichannel splitters, modulators and switches, the filters radiating structures etc.) in various units of integraloptical schemes.
Choosing of method. It is shown, that optimization of parameters of planar metal-dielectric waveguide can be performed using the values of phase and group velocities of propagating modes on fixed frequency when solving the return scattering problem on the basis of wave equations.
Conclusion. The method of return scattering problem solving that consists in restoration of differential operator from its spectral function make it possible to receive singlemode thin-film metaldielectric waveguides having the expanded singlemode band regime and the increased crosssection sizes. For verification of results the model experiment with solving of direct problem for obtaining waveguides is executed.ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ
ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°Ρ
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ²Π°Π½Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π½ΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½Π½Ρ Ρ ΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΠΈΡ
ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΠ΄ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ½ΠΈΡ
Ρ
Π²ΠΈΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΄Π°Ρ
Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΈΡ
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ²Engineering of refraction index profile for planar metal-dielectric waveguide is
performedΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°
A remark on the Dixmier Conjecture
The Dixmier Conjecture says that every endomorphism of the (first) Weyl algebra A1 (over a field of characteristic zero) is an automorphism, i.e., if PQβQP=1 for some P,QβA1 then A1=Kβ¨P,Qβ©. The Weyl algebra A1 is a Z-graded algebra. We prove that the Dixmier Conjecture holds if the elements P and Q are sums of no more than two homogeneous elements of A (there is no restriction on the total degrees of P and Q)
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΡΠ²Π°Π½Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π½ΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½Π½Ρ Ρ Ρ
Π²ΠΈΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ·Ρ Π· Π²ΠΈΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΠ΅Π»ΡΡΠ°Π½Π΄Π°-ΠΠ΅Π²ΡΡΠ°Π½Π°-ΠΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ ΡΠΎΠ·Π²βΡΠ·ΠΊΡ Π·Π²ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠ·ΡΡΡΠ½Π½Ρ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ²ΡΡΡΡΡΠΊΠΎΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΡ ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΡΠΊΠΈ.Engineering method for circular cross-section waveguide refraction index profile is proposed. Mathematical apparatus of Gelβfund-Levitan-Martchenko for solving of inverse scattering problem of nonrelativistic quantum mechanic been used.ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ° ΠΠ΅Π»ΡΡΠ°Π½Π΄Π°-ΠΠ΅Π²ΠΈΡΠ°Π½Π°-ΠΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡ Π²ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π½ΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½Π½Ρ Π² ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ·Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ
Π²ΠΈΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ· ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΅ΡΡΡΡΡΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ·Π°ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΎΡ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈ. Π₯Π²ΠΈΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈ Π· ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΡΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ Π²ΠΈΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π½Π½Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΆΠ½ΠΈΡ
ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΡΠ².The technique allowing to define refraction index profile in cross-section of singlemode waveguide with optimum value of power localization factor is offered. Waveguides with such parametres can widely be used in practice for transfer of powerful signals.ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Ρ. ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ²
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΡΠ²Π°Π½Π½Ρ ΡΠ²ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΠ² Π· ΠΏΡΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π½ΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½Π½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ½Π°, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½Π½Ρ Π·Π±ΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎΡ Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ·Ρ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΡ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈ. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ»Π°Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΎΠ·Π²βΡΠ·ΠΊΡ Π·Π²ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ·ΡΡΡΠ½Π½Ρ, ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ³Π°Ρ Ρ Π²ΡΠ΄Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Ρ Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π·Π° ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΡΡΡ.ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΡΡΠΊΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ² Π²ΠΈΠΊΠΎΠ½Π°Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΉ Π΅ΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ³Π°Ρ Ρ ΡΠΎΠ·Π²βΡΠ·ΠΊΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ
ΡΠ²ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΠ². ΠΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ½Π° Π²ΡΠ΄ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΄Π°ΡΡΡ Π²ΠΈΠΌΠΎΠ³Π°ΠΌ Π΄ΠΎ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΠΈΡ
ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌΡΠ½ΡΠΊΠ°ΡΡΠΉΠ½ΠΈΡ
Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π²βΡΠ·ΠΊΡ ΡΠ· ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΈΠΌ ΡΡΡΠ»ΡΠ½Π΅Π½Π½ΡΠΌThe technique of engineering of lightguides with refraction index of singlemode inhomogeneous fibre optimized for inlarge effective area of mode field cross section
is presented/ The method of solving of return scattering problem consisting in restoration of differential pperator from its spectral function is based in this technique. For verification of results the model experiment with solving of direct problem for obtaining waveguides is executed.
Parameters of singlemode optical fibre that satisfy to the requirements for up to date
telecommunication optical lines with spectral multiplexing are obtainedΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΎΠΊΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ½Π°, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Ρ. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π² Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΠΊ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅