Проведено моделювання профілю показника заломлення у планарних металодіелектричних хвилеводах для одержання оптимальних параметрівEngineering of refraction index profile for planar metal-dielectric waveguide is
performedПроведено моделирование профиля показателя преломления в планарных металлодиэлектрических волновода

Levandovskyy, V. G.

Левандовский, В. Г.

Левандовський, В. Г.

Electronic Archive of Kyiv Polytechnic Institute

Конструювання радіоапаратури   108                Вісник Національного технічного університету України "КПІ"                          Серія – Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2010.-№40 тю) серед всіх технічних об’єктів, всі процеси у них повинні розглядатися, як гіпервипадкові; тому й функціональні показники РЕЗ необхідно визна-чати, як векторні гіпервипадкові функції.     3. Методи проектування будь-якого технічного об’єкту, а у першу чергу РЕЗ, повинні бути побудовані на використанні математичного апарату тео-рії гіпервипадкових явищ.         4. Потрібно чітко уявляти, що під час проектування для кожного з функ-ціональних показників РЕЗ буде одержана множина значень, яка визнача-ється відповідним законом розподілу; межі, у яких знаходиться ця множи-на, також мають свої закони розподілу. Література 1. Rivett P., Principles of model building. The construction of models for decision analy-sis, [Chichester] – 1972. 2. Лыков А.В. Тепломассообмен (Справочник). 2-e изд. М.: Энергия – 1978. – 480 с. 3. Горбань И.И. Теория гиперслучайных явлений. – Киев: НАНУ / Институт про-блем математических машин и ситем – 2007. – 184 с. 4. Горбань И.И. Представление физических явлений гиперслучайными моделями // Математичні машини і системи. – № 1, 2007. – с. 34 – 41.  Зіньковський Ю.Ф.,  Уваров Б. М. Радіоелектронна апаратура як об’єкт теорії гіпер-випадкових явищ. Розглянуті проблеми визначення показників функціонального при-зна-чення радіоелектронних засобів під час проектування на основі теорії гіпервипад-кових явищ Ключові слова: теорія гіпервипадкових явищ, радіоелектронна апаратура,  Зиньковский Ю.Ф.,Уваров Б. М. Радіоелектронная аппаратура как объект теории гиперслучайных явлений. Рассмотрены проблемы определения показателей функцио-нального назначення радиоэлектронных средств при проектировании на основе теории гиперслучайных явлений Ключевые слова: теория гиперслучайных явлений, радиоэлектронная аппаратура,  Zinkovsky J.F., Uvarov B.M. The radioelectronic equipment as object the theories hiper-bolic-accidental of the phenomena.The problems of definition of parameters of functional assignment radioelectronic apparatus are considered at designing on the basis of the theory hyperbolic-accidental of the phenomena Keywords: the theory hyperbolic-accidental of the phenomena, the radioelectronic equipment   УДК 691.391.052  ПРОЕКТУВАННЯ ПРОФІЛЮ ПОКАЗНИКА ЗАЛОМЛЕННЯ В ПЛАНАРНИХ МЕТАЛОДІЕЛЕКТРИЧНИХ ХВИЛЕВОДАХ  Левандовський В.Г.  Головною спрямовуючою структурою багатьох пристроїв радіоелект-роніки є тонкоплівковий хвилевід. Враховуючи високу вартість технологі-чного пошуку хвилеводів з потрібними для конкретних практичних потреб характеристиками, застосований в [1] метод, використовується для проек-тування профілю показника заломлення (ППЗ) в планарному металодіеле-ктричному хвилеводі (МДХ) з оптимальними характеристиками. Застосу-вання МДХ поширить функціональні можливості пристроїв. Конструювання радіоапаратури                    Вісник Національного технічного університету України "КПІ"            109                     Серія – Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2010.-№40 Постановка задачі Плоский МДХ рис. 1 – необмежена по координаті y пластинка товщи-ною l. При x = 0 розташовано металевий екран, а при x = l – однорідний ді-електрик з діелектричною проникністю (ДП) 2. В поперечному напрямі хвилевід є неоднорідним і характеризується відносною ДП  x . Нормоване (в безрозмірних величинах) диференціальне рівняння, що визначає властивості ТЕ–хвиль в МДХ запису-ється як        0222 EqpdEd,  (1) де Е(,р) відповідає розподілу поля мо-ди, яка поширюється у хвилеводі,    lxVqklVkVp  ;;;/2122212122222  – безро-змірна координата; 1 – довільне, але більше за 2 значення ДП,  – стала поширення, 00k – хвильове число; 0 и 0 – діелектрична і магніт-на сталі,  – кутова частота.  Умови на границі металу і діелектрика наступні:     ,1ddE,00E0         .,01010101  ddEddEEE  (2) Окрім цього, повинна виконуватись умова загасання поля моди, що поширюється, на нескінченності: при     , E() < M1, де M1 – деяка ма-ла величина. При p2 < 0 має місце хвильовий режим, так що 12  kk  . Метод моделювання У відповідності з методом розв’язку зворотної задачі розсіяння [1,2], розв’язок рівняння (1) з граничними умовами (2) визначається через розв’язок рівняння, яке описує поширення хвиль у певному МДХ з відо-мою функцією розподілу показника заломлення. В якості вихідного хвиле-воду було обрано МДХ із ступінчастим профілем показника заломлення: з ДП 1, котрий обмежений при  = 0 металевим екраном, а при  = 1 – одно-рідним діелектриком з ДП 2. Рівняння, що описує поширення електромаг-нітних хвиль у такому МДХ, мають вигляд (при цьому граничні умови співпадають з (2)):            2 22 2 21 11 12 20, 0,1 , 0, 1,d E d Ev p E p Ed d                  (3) Визначення профілю діелектричної проникності в поперечному перері-зі шуканого МДХ у відповідності з методом [2], потребує розв’язку інтег-рального рівняння Гельфанда-Левітана    Діелектрик, (x) Діелектрик, 2 l x z y Метал  Рис.1.  Конструювання радіоапаратури   110                Вісник Національного технічного університету України "КПІ"                          Серія – Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2010.-№40   ,0),(),(),(,0  tKdytyGyKtG  (0<y < t),  ядро котрого G(, t), за звичай, вводиться інтегралом Стілт’єса    011 ),(),(),(, pdtpEpEtG  d(p) = d(p) - d1(p), де d(p) – похідна спектральної функції рівняння, що описує хвильові про-цеси в проектованому хвилеводі (1) і 1(p) – у вихідному хвилеводі (3)      ,0,,,0,)(211 vpdpppCpdpppd Niii  (р) – функція, що характеризує неперервну частину спектру, рi – сталі поширення мод, N – число мод, що поширюються у вихідному хвилеводі на заданій частоті, Сi – нормувальні сталі          12222222222 sin22sin12 iiiiiippVpVpVpVC , (i = 1,2,…,N). Відповідно,      21( ), 0,, ,0Mi iip pd pB p p dp p v       , де М – число мод, що поширюються на тій самій частоті в запроектованому хвилеводі. Нормува-льні коефіцієнти Вi необхідно визначити. Оскільки 1(p) і (p) відрізня-ються тільки дискретною частиною, можна записати                  .,,~,~,,,~,1111111111  NiiiiMijiiNiiiMiiipEpECpEpEBdppEpEppCppBpG У відповідністю з теорією розв’язку зворотної задачі розсіяння, функція зміни діелектричної проникності в поперечному перерізі запроектованого q() знаходиться за відомою формулою [2]      ,2 Kddq  . (4) Розподіл поля моди, що поширюється у шуканому хвилеводі Е(,р) визна-чається за допомогою оператора Повзнера-Левітана [2],    011 ),(),(р),(р),( dtptEtKEE  (5) Нормувальні коефіцієнти, що входять у вирази (4), (5) визначаються з допомогою наступного виразу [3],  Конструювання радіоапаратури                    Вісник Національного технічного університету України "КПІ"            111                     Серія – Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2010.-№40     022,,21iiipEpE     i = 1,2,3,…,M, який пов’язує значення коефіцієнта локалізації потужності i-той моди з ро-зподілом поля цієї моди в поперечному перерізі хвилеводу.  Реалізація методу За допомогою запропонованого методу одержані параметри і ха-рактери стики запроектованих одномодових МДХ,  які  мають  на заданій нормованій частоті V задане значення фазової швидко-сті основної моди Vph/c (с – шви-дкість світла у вільному просто-рі) і заданий коефіцієнт локалі-зації потужності. За вихідний взятий хвилевід із ступінчастим профілем показника заломлення. На рис. 2. зображені криві функ-цій діелектричної проникності запроектованих хвилеводів. Роз-раховані чотири функції профі-лю із заданими значеннями кое-фіцієнта локалізації основної моди. На рис. 3 зображені диспе-рсійні криві основної і наступної найближчої мод, що поширю-ються в змодельованих МДХ (наведена залежність нормованої сталої поширення В від частоти). Номери кривих відповідають номерам профілів ДП змодельо-ваних МДХ (рис. 1). Смуга час-тот одномодового режиму у по-рівнянні з вихідним хвилеводом значно збільшується. На рис. 4 зображено залежність коефіцієнта локалізації потужності Г осно-вної моди від нормованої частоти V у змодельованих МДХ. Видно, що ко-ефіцієнта локалізації потужності у порівнянні з вихідним хвилеводом зна-чно збільшується. Всі криві нормовані до свого максимуму. Для перевірки методу був проведений модельний експеримент, який полягав у розв’язку 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 x2.042.062.082.102.122.142.16(x)2.021234 Рис. 2.  12341234 Рис. 3.  Конструювання радіоапаратури   112                Вісник Національного технічного університету України "КПІ"                          Серія – Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2010.-№40 прямої задачі для одержаних хвилеводів. Результати показали розбіжність з вихідними даними на 0.15%. Висновки  Запропоновано метод для проектування планарного металодіелектричного хвиле-воду., використовуючи напе-ред задані його передавальні характеристики. Форма профі-лю показника заломлення конструюється для заданого значення коефіцієнта локалі-зації потужності моди елект-ромагнітної хвилі, що поши-рюється на фіксованій частоті. Допускається одномодовий та маломодовий режими. Цей метод дозволяє спростити технологічний по-шук відповідного оптимального профілю показника заломлення Література 1. Левандовський В.Г. Метод проектування профілю показника заломлення у хви-леводі круглого поперечного перерізу // Вісник НТУУ «КПІ». Серія радіотехніка, ра-діоапаратобудування. – 2009. - Вип. 39. – С.98 – 103. 2. Гельфанд И.И., Левитан Б.М. Об определении дифференциального оператора по его спектральной функции. // Изв. АН СССР, серия математическая. 1951, № 4. – С. 309-313 3. Адамс М. Введение в теорию оптических волноводов. М. – Мир. – 1984. – 512с.   Левандовський В.Г. Проектування профілю показника заломлення в планарних ме-талодіелектричних хвилеводах. Проведено моделювання профілю показника залом-лення у планарних металодіелектричних хвилеводах для одержання оптимальних па-раметрів. Ключові слова: металодіелектричний хвилевод, зворотна задача розсіяння, інтеграл Стилт’єса, поле електромагнітної хвилі Левандовский В.Г. Проектирования профиля показателя преломления в планарных металлодиэлектрических волноводах. Проведено моделирование профиля показате-ля преломления в планарных металлодиэлектрических волноводах.  Ключевые слова:металлодиэлектрический волновод, обратная задача рассеяния, ин-теграл Стилтьеса, поле электромагнитной волны Levandovskyy V.G. Engineering of refraction index profile of planar metal-dielectric waveguide. Engineering of refraction index profile for planar metal-dielectric waveguide is performed.  Keywords: metal-dielectric waveguide, propagation constant, inverse scattering problem, degenerate kernel, field of electromagnetic wave   Г(V)1234 Рис. 4.  

Проектирования профиля показателя преломления в планарных металлодиэлектрических волноводах

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Electronic Archive of Kyiv Polytechnic Institute