10 research outputs found

    Classifications of elliptic fibrations of a singular K3 surface

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    We classify, up to automorphisms, the elliptic fibrations on the singular K3 surface XX whose transcendental lattice is isometric to ⟨6⟩⊕⟨2⟩\langle 6\rangle\oplus \langle 2\rangle.Comment: 28 page

    Constructions de polynômes génériques à groupe de Galois résoluble

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    On sait que les seuls sous-groupes résolubles transitifs du groupe symétrique ₅ sont isomorphes au groupe de Frobenius 20_{20}, au groupe diédral D₅ et au groupe cyclique C₅. Nous montrerons comment construire des extensions de degré 5 à groupe de Galois résoluble à l'aide de courbes elliptiques. Dans un premier paragraphe nous utiliserons une courbe elliptique ayant un point de 5-torsion rationnel pour les groupes D₅ et C₅. Puis, dans le paragraphe suivant, nous utiliserons une courbe elliptique ayant un sous-groupe rationnel d'ordre 5 pour construire des extensions à groupe de Galois 20_{20}. Reprenant alors un résultat de A. Brumer nous obtenons un polynôme générique pour 20_{20}
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