Modélisation du comportement effectif du combustible MOX par une analyse micro-mécanique en champs de transformation non uniformes

The objective of this research thesis is to develop a modelling by scale change, based on the NTFA approach (Non uniform Transformation Field Analysis). These developments have been achieved on three-dimensional structures which are representative of the MOX fuel, and for local visco-elastic ageing behaviour with free deformations. First, the MOX fuel is represented by using existing methods to process and segment 2D experimental images. 2D information has been upgraded in 3D by a stereo-logic Saltykov method. Tools have been developed to represent and discretize (periodic 3D grid generator) a particulate multiphase composite representative of MOX. Developments made on the NTFA model and on the three-phase particulate composite have been theoretically and numerically studied. The model has then been validated by comparison with reference calculations performed in full field for the effective behaviour as well as for local fields for different test types (imposed strain rate, creep, relaxation, rotating). The approach is then compared with a recently developed homogenisation method: the semi-analytical 'incremental Mori-Tanka' model. Theoretical similarities are outlined. These methods are very fast in terms of CPU time, but the NTFA method remains the one giving the most information, and the most precise, but requires a more important preliminary work (mode identification).Parmi les combustibles nucléaires irradiés dans les Réacteurs à Eau Pressurisée d’Électricité de France, on trouve le combustible MOX, acronyme anglais de Mixed Oxide car il combine du dioxyde de plutonium et d’uranium. On y distingue trois phases, correspondant à des teneurs massiques en plutonium différentes. La teneur en matière fissile y étant différente, ces phases évoluent différemment sous irradiation, tant du point de vue mécanique que du point de vue chimique. Pour modéliser correctement le comportement macroscopique du combustible MOX dans un code de calcul industriel, les modèles ont besoin d’être alimentés de façon pertinente en propriétés effectives, mais il est aussi intéressant de disposer d’informations sur les champs locaux afin d’établir des couplages entre les mécanismes (couplage mécanique physico-chimie). L’objectif de la thèse fut donc de développer une modélisation par changement d’échelles, basée sur l’approche NTFA [MICHEL and SUQUET, 2003]. Ces développements ont été réalisés sur des microstructures tridimensionnelles (3D) représentatives du combustible MOX et pour un comportement local visco-élastique vieillissant avec déformations libres. Dans un premier temps, pour représenter le combustible MOX en 3D nous avons utilisé des méthodes existantes pour traiter et segmenter les images expérimentales 2D, puis nous avons remonté les informations 2D indispensables (fuseau diamétral des inclusions et fractions surfaciques respectives) en 3D par la méthode stéréologique de Saltykov [SALTYKOV, 1967] et enfin nous avons développé des outils pour représenter (représentation géométrique 3D périodique par un schéma RSA) et discrétiser (mailleur 3D périodique) un composite multiphasé particulaire, type MOX. Dans un deuxième temps, les développements, réalisés sur le modèle NTFA et sur le composite particulaire triphasé retenu précédemment, ont nécessité des études théoriques (les aspects tri-dimensionnel, déformation libre et vieillissant n’avaient jamais été abordés jusqu’à présent) et numériques (choix de la décomposition modale, réduction du nombre de modes, sensibilité à la microstructure considérée). Le modèle a ensuite été validé avec succès par rapport à des calculs de référence en champs complets, aussi bien sur le comportement effectif que sur les champs locaux et pour différents types d’essais (essais à vitesse de déformation imposée, de fluage, de relaxation et tournants). Dans un troisième temps, nous avons également positionné notre approche par rapport à une méthode d’homogénéisation récemment développée [RICAUD and MASSON, 2009] : modèle semi-analytique « Mori-Tanaka incrémental ». Des similitudes théoriques entre les deux approches ont été révélées et nous ont permis de montrer que suivant le degré d’informations souhaitées par l’utilisateur, celui-ci choisira l’intégration de l’une ou l’autre méthode dans son code de calcul. Ces méthodes sont très rapides en temps CPU d’exécution mais la méthode NTFA reste par définition la méthode fournissant le plus d’informations (accès aux grandeurs effectives, moyennes par phase et aussi locales contrairement aux méthodes semi-analytiques), la plus précise mais nécessitant un travail amont bien plus conséquent (identification des modes)

Extension of the Nonuniform Transformation Field Analysis to linear viscoelastic composites in the presence of aging and swelling

International audienceThis study presents a micromechanical modeling by the Nonuniform Transformation Field Analysis (NTFA) of the viscoelastic properties of heterogeneous materials with aging and swelling constituents. The NTFA proposed by Michel and Suquet (2003, 2004) is a compromise between analytical models and full-field simulations. Analytical models, which are available only for specific microstructures, provide effective constitutive relations which can be used in macroscopic structural computations, but often fail to deliver sufficiently detailed information at small scale. At the other extreme, full-field simulations provide detailed local fields, in addition to the composite effective response, but come at a high cost when used in nested Finite Element Methods. The NTFA method is a technique of model reduction which achieves a compromise between both approaches. It is based on the observation that the transformation strains (viscous strains, eigenstrains) often exhibit specific patterns called NTFA modes. It delivers both effective constitutive relations and localization rules which allow for the reconstruction of local fields upon post-processing of macroscopic quantities. A prototype of the materials of interest here is MOX (mixed oxides), a nuclear fuel which is a three-phase particulate composite material with two inclusion phases dispersed in a contiguous matrix. Under irradiation, its individual constituents, which can be considered as linear viscoelastic, are subject to creep, to aging (time dependent material properties) and to swelling (inhomogeneous eigenstrains). Its overall behavior is therefore the result of the combination of complex and coupled phenomena. The NTFA is applied here in a three-dimensional setting and extended to account for inhomogeneous eigenstrains in the individual phases. In the present context of linear viscoelasticity the modes can be identified following two procedures, either in each individual constituent, as initially proposed in Michel and Suquet (2003, 2004), or globally on the volume element, resulting into two slightly different models. For non aging materials, the predictions of both models are in excellent agreement with full-field simulations for various loading conditions, monotonic as well as non proportional loading, creep and relaxation. The model with global modes turns out to be as predictive as the original one with less internal variables. For aging materials, satisfactory results for the overall as well as for the local response of the composites are obtained by both models at the expense of enriching the set of modes. The prediction of the global model for the local fields is less accurate but remains acceptable. Use of the global NTFA model is therefore recommended for linear viscoelastic composites

Optimisation de l'analyse en champs de transformation non uniformes pour le comportement du combustible MOX en service.

National audienceLe combustible nucléaire MOX ADU, irradié dans les réacteurs à eau pressurisée, est un composite particulaire triphasé. La modélisation de son comportement, viscoélastique linéaire vieillissant avec déformation libre, passe donc par la construction de lois macroscopiques faisant intervenir les effets microstructuraux. Pour homogénéiser ce comportement, la méthode par champs de transformation non uniformes NTFA avait été choisie, avec extension au 3D et prise en compte des déformations libres dans [1]. Les prédictions de ce modèle NTFA par rapport à des calculs de référence (Finite Element Method) étaient excellentes. Le modèle était également performant en temps de calcul (modèle à relativement faible nombre de variables internes). Néanmoins, du fait de la linéarité de notre comportement viscoélastique local, nous avons cherché à réduire le nombre de variables internes de ce modèle pour le rendre encore plus performant en temps d'exécution. Ces travaux sont exposés dans ce document

Modélisation du comportement effectif du combustible MOX par une analyse micromécanique en champs de transformation non uniformes

La répartition hétérogène du plutonium dans le combustible nucléaire MOX implique que la modélisation de son comportement, durant l'irradiation, passe par la construction de lois macroscopiques faisant intervenir les effets microstructuraux. Pour homogénéiser ce problème local, nous avons choisi une méthode d'analyse par champs de transformation non uniformes, abrégé anglais NTFA (cf-Michel, Suquet IJSS 2003). Nous présentons donc ici, les travaux menés sur ce modèle pour l'adapter au comportement du MOX, et les résultats effectifs et locaux de celui-ci par rapport à des calculs de références

Simulation et modélisation du comportement hétérogène des combustibles MOX en service par une analyse de champs de transformation non uniformes

National audienceSee http://hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/59/27/75/ANNEX/r_KI9DPI7F.pd

NTFA versus analytical estimates: theoretical comparison and benchmarking for particulate composites with constituents having a linear viscoelastic behavior

National audienceThis study presents and compares two micromechanical modelings of a heterogeneous material: a three-phase particulate composite material with two inclusion phases dispersed in a contiguous matrix. The phases have a linear viscoelastic behavior with swelling. First of all, the first approach is introduced: analytical model named MTI. Then the model-reduction approach is developed: NTFA model. Third, a theoretical comparison between these two approaches is presented while their accuracies are assessed by comparison with full-field simulations. The theoretical comparison realized in this paper underlines a huge analogy between the two approaches, but also some key differences. The predictions of both models are in excellent agreement with full-field simulations for various loading conditions.Cette étude présente et compare deux modélisations micromécaniques d'un matériau hétérogène : un matériau composite triphasé composé de deux phases inclusionnaires dispersées dans une phase matrice. Les phases ont un comportement viscoélastique linéaire avec gonflement. Dans un premier temps, la première approche est présentée : modèle analytique nommé MTI. Puis, la seconde approche par réduction de modèle est exposée : modèle NTFA. Dans un troisième temps, les deux approches sont comparées théoriquement et les précisions des deux approches sont évaluées par comparaison à des simulations en champs complets sur différents essais. La comparaison théorique souligne une grande analogie entre les deux approches mais également des différences clés. Les prédictions des deux modèles sont excellentes par rapport aux calculs en champs complets et ce pour différentes conditions de chargements

Model-reduction in multiscale problems for composite and polycrystalline materials

International audienceA common practice in multiscale problems for heterogeneous materials with well separated scales, is to look for homogenized, or effective, constitutive relations. In linear elasticity the structure of the homogenized constitutive relations is strictly preserved in the change of scales. The linear effective properties can be computed once for all by solving a finite number of unit-cell problems. Unfortunately there is no exact scale-decoupling in multiscale nonlinear problems which would allow one to solve only a few unit-cell problems and then use them subsequently at a larger scale. Computational approaches developed to investigate the response of representative volume elements along specific loading paths, do not provide constitutive relations. Most of the huge body of information generated in the course of these costly computations is often lost. Model reduction techniques, such as the Non Uniform Transformation Field Analysis ([1]), may be used to exploit the information generated along such computations and, at the same time, to account for the commonly observed patterning of the local plastic strain field. A new version of the model [2] will be proposed in this talk, with the aim of preserving the underlying variational structure of the constitutive relations (similar objective in [3]), while using approximations which are common in nonlinear homogenization.[1] J.C. Michel, P. Suquet, Int. J. Solids Structures 40, 6937-6955 (2003)[2] J.C. Michel, P. Suquet, J. Mech. Phys. Solids, In press (2016)[3] F. Fritzen, M. Leuschner, Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 260, 143–154 (2013

Plastic strain heterogeneity in composite materials and the nonuniform transformation field analysis

International audienceThe Nonuniform Transformation Field Analysis is a reduction technique introduced in the realm of Multiscale Problems in Nonlinear Solid Mechanics to achieve scale transition for materials exhibing a nonlinear behaviour. It is indeed well recognized that the nonlinearity introduces a strong coupling between the problems at the different scales which, in full rigor, remain coupled. To avoid the computational cost of the scale coupling, reduced models have been developed. To improve on the predictions of Transformation Field Analysis where the plastic strain field is assumed to be uniform in each domain, the authors have proposed another reduced model, called the Nonuniform Transformation Field Analysis, where the plastic strain fields follow shape functions which are not piecewise uniform. The model is presented for individual phases exhibiting an elastoviscoplastic behavior. A brief account on the reduction technique is given first. Then the time-integration of the model at the level of a macroscopic material point is performed by means of a numerical scheme. This reduced model is applied to structural problems. The implementation of the model in a Finite Element code is discussed. It is shown that the model predicts accurately the effective behavior of nonlinear composite materials with just a few internal variables. Another worth-noting feature of the method is that the local stress and strain fields can be determined simply by postprocessing the output of the structural (macroscopic) computation performed with the model

MODEL REDUCTION FOR COMPOSITE MATERIALS AND POLYCRYSTALS

International audienceThe present study is devoted to the generalization of the Nonuniform Transformation Field Analysis (NTFA), a model-reductionapproach introduced by the authors. First, the local fields of internal variables are decomposed on a reduced basis of modes. Second, the dissipation potential of the phases is replaced by its tangent second-order (TSO) expansion. The reduced evolution equations of the model can be entirely expressed in terms of quantities which are pre-computed once for all

Efficiency of boundary conditions on the computation of local fields in a Representative Volume Element

International audienceWithin the framework of numerical homogeneization approaches, we focus on the effectof boundary conditions (BCs) on local mechanical fields computed by the Finite Ele-ment method. The influence of classical BCs (affine displacements, periodic conditions)imposed on the Representative Volume Element (RVE) has been largely studied with re-spect to the effective macroscopic behaviour [1]. When a periodic microstructure can begenerated at the RVE scale (periodic or model materials typically), periodic conditionsproduce more accurate results. However, these conditions come with technical difficultieslinked to the generation of the periodic mesh and additional costs in terms of computationtime.In a multiscale use of numerical homogenization [2], local fields are of great importance todetect phenomena arising at the local scale. Moreover these fields must be computed inreasonable calculation times to make these numerical coupling approaches efficient. Veryfew studies focus on the effects of the BCs on the local behaviour. Affine displacementconditions, which are the computationnally most efficient technique, are subject to lo-cal boundary effects, located on cut inclusions in case of matrix-inclusion composites [3].Different ways are followed in order to improve the ratio precision over cost of such ap-proaches : truncation or filtering [4], homogenization-based Dirichlet values, RVE withoutcut inclusions.REFERENCES[1] T. Kanit, S. Forest, I. Galliet, V. Mounoury, and D. Jeulin. Determination of the size of therepresentative volume element for random composites: statistical and numerical approach.International Journal of Solids and Structures, 40(13):3647-3679, 2003.[2] S. Saeb, P. Steinmann, and A. Javili. Aspects of computational homogenization at finitedeformations: A unifying review from Reuss' to Voigt's bound. Applied Mechanics Reviews,68, 06 2016.[3] M. Salmi, F. Auslender, M. Bornert, and M. Fogli. Apparent and effective mechanicalproperties of linear matrix-inclusion random composites: Improved bounds for the effectivebehavior. International Journal of Solids and Structures, 49(10):1195-1211, 2012.[4] X. Yue and W. E. The local microscale problem in the multiscale modeling of stronglyheterogeneous media: Effects of boundary conditions and cell size. Journal of ComputationalPhysics, 222:556-572, 03 2007