Koszul Calculus

We present a new calculus which is well-adapted to quadratic algebras. This calculus consists in Koszul (co)homology, together with Koszul cup and cap products. Some applications are given. Koszul duality for Koszul (co)homology is proved for any quadratic algebra.Comment: 40 pages; minor changes; to be published in Glasgow Mathematical Journa

Ozone et système immunitaire

National audienceThis review focuses on rite effect on health of changes in the immune system secondary to ozone exposure and on various mechanistic hypotheses pur forward. Beyond the problems related to the variability of study criteria (e.g. age, sex, concentration and duration of different types of exposure, the slightly volatile nature of ozone and the complexity of the immune system), ozone may induce immunostimulation as shown by intensified allergic phenomena of immunosuppression expressed by increased sensitivity to bacterial infections. Different functions of the immune response (Sor example macrophage and polynuclear phagocytic and bactericidal activity, NK activity, cytokine and antibody production...) are affected. In terms of risk, the consequences of these changes depend on their intensity, their perennial nature and their association with particular genetic characteristics or other forms of external aggression, for example infection. The effect of exposure to a mixture of pollutants with unknown interactions should also be taken into consideration. Finally, the problem of normal bur possibly exaggerated immune response to a compound whose allergenicity may have been modified by ozone must also be taken into accountCette revue fait le point sur les altérations de la santé attribuables à des perturbations du Système Immunitaire consécutives à une exposition à l'ozone ainsi que sur les diverses hypothèses mécanistiques étudiées. Au-delà des problèmes posés par des critères de variabilité (âge, sexe, concentration et durée d'exposition différentes, caractère peu rémanent de l'ozone, complexité du système immunitaire...) l'ozone peut induire une immunostimulation se manifestant par une intensification des phénomènes allergiques ou une immunosuppression caractérisée par une augmentation de la sensibilité aux infections bactériennes. Des fonctions de différents acteurs de la réponse immunitaire sont atteintes: capacité de phagocytose et de bactéricidie par les macrophages et polynucléaires, activité NK production de cytokines, d'anticorps... En terme de risque, les conséquences de ces altérations dépendront de leur intensité, de leur pérennité et de leur association avec des caractères génétiques particuliers ou avec d'autres agressions, par exemple d'origines infectieuses. De même, il faut considérer que nous sommes souvent exposés à un mélange de polluants dont les interactions nous restent, à ce jour, inconnues. Il faut enfin évoquer le problème de la réponse, normale mais éventuellement exacerbée, du système immunitaire à un composé dont l'allergénicité peut avoir été modifiée par l'ozon

Quelques classes caracteristiques en theorie des nombres

Let A be an arbitrary ring. We introduce a Dennis trace map mod n, from K_1(A;Z/n) to the Hochschild homology group with coefficients HH_1(A;Z/n). If A is the ring of integers in a number field, explicit elements of K_1(A,Z/n) are constructed and the values of their Dennis trace mod n are computed. If F is a quadratic field, we obtain this way non trivial elements of the ideal class group of A. If F is a cyclotomic field, this trace is closely related to Kummer logarithmic derivatives; this trace leads to an unexpected relationship between the first case of Fermat last theorem, K-theory and the number of roots of Mirimanoff polynomials

Duality for Differential Operators of Lie-Rinehart Algebras

International audienceLet (S, L) be a Lie-Rinehart algebra over a commutative ring R. This article proves that, if S is flat as an R-module and has Van den Bergh duality in dimension n, and if L is finitely generated and projective with constant rank d as an S-module, then the enveloping algebra of (S, L) has Van den Bergh duality in dimension n + d. When, moreover, S is Calabi-Yau and the d-th exterior power of L is free over S, the article proves that the enveloping algebra is skew Calabi-Yau, and it describes a Nakayama automorphism of it. These considerations are specialised to Poisson enveloping algebras. They are also illustrated on Poisson structures over two and three dimensional polynomial algebras and on Nambu-Poisson structures on certain two dimensional hypersurfaces

Aspects médicaux de l'exposition aux oxydes d'azote

Les oxydes d'azote sont souvent désignés par la formule générale NOx. On considère que parmi eux, seuls le monoxyde d'azote (NO) et le dioxyde d'azote (NO2, aussi appelé peroxyde d'azote) représentent un risque potentiel pour la santé

Koszul calculus

We present a calculus that is well-adapted to homogeneous quadratic algebras. We define this calculus on Koszul cohomology - resp. homology - by cup products - resp. cap products. The Koszul homology and cohomology are interpreted in terms of derived categories. If the algebra is not Koszul, then Koszul (co)homology provides different information than Hochschild (co)homology. As an application of our calculus, the Koszul duality for Koszul cohomology algebras is proved for any quadratic algebra, and this duality is extended in some sense to Koszul homology. So, the true nature of the Koszul duality theorem is independent of any assumption on the quadratic algebra. We compute explicitly this calculus on a non-Koszul example.Fil: Berger, Roland. Centre National de la Recherche Scientifique; Francia. Université Jean Monnet; FranciaFil: Lambre, Thierry. Universite Blaise Pascal; Francia. Centre National de la Recherche Scientifique; FranciaFil: Solotar, Andrea Leonor. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentin