A generalised Gauss circle problem and integrated density of states

Counting lattice points inside a ball of large radius in Euclidean space is a classical problem in analytic number theory, dating back to Gauss. We propose a variation on this problem: studying the asymptotics of the measure of an integer lattice of affine planes inside a ball. The first term is the volume of the ball; we study the size of the remainder term. While the classical problem is equivalent to counting eigenvalues of the Laplace operator on the torus, our variation corresponds to the integrated density of states of the Laplace operator on the product of a torus with Euclidean space. The asymptotics we obtain are then used to compute the density of states of the magnetic Schroedinger operator.Comment: 17 page

Animated Art History: A Look into Disney’s Representation of Artwork in Film

This thesis discusses the representation of artworks in Disney films. It is an innovative study of Disney’s films through an art historical lens. The first chapter considers how representations of art convey Disney’s messages, specifically through medieval art, architecture, and literature. The second chapter examines the art’s role in character development with respect to gender and sexuality. The last chapter criticizes the process by which Disney characters shift from childhood to adulthood. The entire thesis observes the relationship between the art and the characters, plot, and setting of the film. All in all, this thesis considers the implications of representing artwork in animated films, unpacking the significance of their contributions

Réduction de l'égo-bruit de robots

En robotique, il est désirable d’équiper les robots du sens de l’audition afin de mieux interagir avec les utilisateurs et l’environnement. Cependant, le bruit causé par les actionneurs des robots, nommé égo-bruit, réduit considérablement la qualité des segments audios. Conséquemment, la performance des techniques de reconnaissance de la parole et de détection d’évènements sonores est limitée par la quantité de bruit que le robot produit durant ses mouvements. Le bruit généré par les robots diffère considérablement selon l’environnement, les moteurs, les matériaux utilisés et même selon l’intégrité des différentes composantes mécaniques. L’objectif du projet est de concevoir un modèle de réduction d’égo-bruit robuste utilisant plusieurs microphones et d’être capable de le calibrer rapidement sur un robot mobile. Ce mémoire présente une méthode de réduction de l’égo-bruit combinant l’apprentissage de gabarit de matrice de covariance du bruit à un algorithme de formation de faisceau de réponses à variance minimum sans distorsion. L’approche utilisée pour l’apprentissage des matrices de covariances permet d’enregistrer les caractéristiques spatiales de l’égo-bruit en moins de deux minutes pour chaque nouvel environnement. L’algorithme de faisceau permet, quant à lui, de réduire l’égo-bruit du signal bruité sans l’ajout de distorsion nonlinéaire dans le signal résultant. La méthode est implémentée sous Robot Operating System pour une utilisation simple et rapide sur différents robots. L’évaluation de cette nouvelle méthode a été effectuée sur un robot réel dans trois environnements différents : une petite salle, une grande salle et un corridor de bureau. L’augmentation du ratio signal-bruit est d’environ 10 dB et est constante entre les trois salles. La réduction du taux d’erreur des mots de la reconnaissance vocale se situe entre 30 % et 55 %. Le modèle a aussi été testé pour la détection d’évènements sonores. Une augmentation de 7 % à 20 % de la précision moyenne a été mesurée pour la détection de la musique, mais aucune augmentation significative pour la parole, les cris, les portes qui ferment et les alarmes. La méthode proposée permet une utilisation plus accessible de la reconnaissance vocale sur des robots bruyants. De plus, une analyse des principaux paramètres a permis de valider leurs impacts sur la performance du système. Les performances sont meilleures lorsque le système est calibré avec plus de bruit du robot et lorsque la longueur des segments utilisés est plus longue. La taille de la Transformée de Fourier rapide à court terme (Short-Time Fourier Transform) peut être réduite pour réduire le temps de traitement du système. Cependant, la taille de cette transformée impacte aussi la résolution des caractéristiques du signal résultant. Un compromis doit être faire entre un faible temps de traitement et la qualité du signal en sortie du système

Large Steklov eigenvalues via homogenisation on manifolds

Using methods in the spirit of deterministic homogenisation theory we obtain convergence of the Steklov eigenvalues of a sequence of domains in a Riemannian manifold to weighted Laplace eigenvalues of that manifold. The domains are obtained by removing small geodesic balls that are asymptotically densely uniformly distributed as their radius tends to zero. We use this relationship to construct manifolds that have large Steklov eigenvalues. In dimension two, and with constant weight equal to 1, we prove that Kokarev's upper bound of $8\pi$ for the first nonzero normalised Steklov eigenvalue on orientable surfaces of genus 0 is saturated. For other topological types and eigenvalue indices, we also obtain lower bounds on the best upper bound for the eigenvalue in terms of Laplace maximisers. For the first two eigenvalues, these lower bounds become equalities. A surprising consequence is the existence of free boundary minimal surfaces immersed in the unit ball by first Steklov eigenfunctions and with area strictly larger than $2\pi$. This was previously thought to be impossible. We provide numerical evidence that some of the already known examples of free boundary minimal surfaces have these properties and also exhibit simulations of new free boundary minimal surfaces of genus 0 in the unit ball with even larger area. The first nonzero Steklov eigenvalue of all these examples is equal to 1, as a consequence of their symmetries and topology, so that they verify a general conjecture by Fraser and Li. In dimension three and larger, we prove that the isoperimetric inequality of Colbois--El Soufi--Girouard is sharp and implies an upper bound for weighted Laplace eigenvalues. We also show that in any manifold with a fixed metric, one can construct by varying the weight a domain with connected boundary whose first nonzero normalised Steklov eigenvalue is arbitrarily large.Comment: 30 pages, 5 figures, 1 tabl

Concession, restriction et opposition : l’apport du québécois à la description des connecteurs français

L’examen de quelques connecteurs particuliers du français du Québec dans le domaine des adversatives (concession, restriction, opposition : quand même que, comment que, par exemple, pareil) en comparaison avec les faits du français standard (même si, avoir beau, quand même, quoique) nous amène à constater des ressemblances et des différences importantes. À l’aide de tests syntaxiques et de la compatibilité avec diverses opérations, nous tentons