Extracting Mathematical Concepts with Large Language Models

We extract mathematical concepts from mathematical text using generative large language models (LLMs) like ChatGPT, contributing to the field of automatic term extraction (ATE) and mathematical text processing, and also to the study of LLMs themselves. Our work builds on that of others in that we aim for automatic extraction of terms (keywords) in one mathematical field, category theory, using as a corpus the 755 abstracts from a snapshot of the online journal "Theory and Applications of Categories", circa 2020. Where our study diverges from previous work is in (1) providing a more thorough analysis of what makes mathematical term extraction a difficult problem to begin with; (2) paying close attention to inter-annotator disagreements; (3) providing a set of guidelines which both human and machine annotators could use to standardize the extraction process; (4) introducing a new annotation tool to help humans with ATE, applicable to any mathematical field and even beyond mathematics; (5) using prompts to ChatGPT as part of the extraction process, and proposing best practices for such prompts; and (6) raising the question of whether ChatGPT could be used as an annotator on the same level as human experts. Our overall findings are that the matter of mathematical ATE is an interesting field which can benefit from participation by LLMs, but LLMs themselves cannot at this time surpass human performance on it.Comment: 13 pages, 4 figures, presented to the 14th MathUI Workshop 202

Accelerated variance-reduced methods for saddle-point problems

We consider composite minimax optimization problems where the goal is to find a saddle-point of a large sum of non-bilinear objective functions augmented by simple composite regularizers for the primal and dual variables. For such problems, under the average-smoothness assumption, we propose accelerated stochastic variance-reduced algorithms with optimal up to logarithmic factors complexity bounds. In particular, we consider strongly-convex-strongly-concave, convex-strongly-concave, and convex-concave objectives. To the best of our knowledge, these are the first nearly-optimal algorithms for this setting

Mineral raw material disintegration mechanisms in ball mills and distribution of grinding energy between sequential stages

Purpose. To study the mechanism of mineral raw material particles destruction, the rational distribution of grinding energy between successive grinding stages in ball mills, and the development of engineering methods for redistribution of technological flows in grinding schemes to reduce specific energy consumption. Methods. Experimental studies of the breakage mechanism were carried out using a physical model of a ball mill operated in the batch mode taking into account the similarity theory. For comparative studies of dry and wet grinding, quartz sand and crushed marble products with a particle size of +0.25…–0.5 mm were used. The selection of the grinding energy distribution rational parameters between successive stages of ball grinding was carried out by general testing at the concentrator plants of Armenia, Russia, and Uzbekistan. Findings. The materials resulting from studying processes of grinding mineral raw materials in ball mills are presented. It was established that the mineral raw particles destruction in ball mills occurs within the layer as a result of the layers discrete sliding of the ball charge along the ascending trajectories while effectively filling the free space between the balls with the material to be crushed. A technique was developed for evaluating the efficiency of grinding energy distribution between successive stages on the basis of the established laws of mineral raw material particles destruction. Methods for redistributing the grinding energy between the first and second grinding stages are proposed. The methods for the rational distribution of grinding energy between mills of the first and second stages, using drum screens, was developed and implemented in the practice of concentrator plants. Originality. The authors established the dependences of the grinding material content of the size –100 μm on the free space filling coefficient with the material for sand and marble during dry and wet grinding. The mechanism of the mineral raw particle destruction in the layer during discrete sliding between the charge layers on the ascending trajectories is disclosed. Practical implications. The proposed methodology for evaluating the efficiency of grinding energy distribution made it possible to develop and implement into the concentrator plants practice the techniques for redistributing grinding energy between successive stages with significant economic effect.Мета. Вивчення механізму руйнування частинок мінеральної сировини, раціонального розподілу енергії подрібнення в кульових млинах між послідовними стадіями і розробка інженерних способів перерозподілу технологічних потоків в схемах подрібнення для зниження питомих витрат енергії. Методика. Для експериментального дослідження механізму дезінтеграції використовувалася фізична модель кульового млина при періодичному подрібненні з урахуванням теорії подібності. Для порівняльних досліджень сухого і мокрого подрібнення застосовувався кварцовий пісок і продукти дробленого мармуру розміром (+0.25…–0.5) мм. Вибір раціональних параметрів розподілу енергії подрібнення між послідовними стадіями кульового подрібнення виконувався шляхом генеральних випробувань на збагачувальних підприємствах Вірменії, Росії та Узбекистану. Результати. Представлено матеріали досліджень процесів подрібнення в кульових млинах. Встановлено, що руйнування частинок мінеральної сировини в кульових млинах відбувається в шарі при дискретному ковзанні шарів кульового завантаження на траєкторіях підйому при ефективному заповненні вільного простору між кулями матеріалом що подрібнюється. Розроблено методику оцінки ефективності розподілу енергії подрібнення між послідовними стадіями на основі встановлених закономірностей механізмів руйнування частинок мінеральної сировини. Запропоновано способи перерозподілу енергії подрібнення між першою і другою стадіями подрібнення. Розроблено та реалізовано в практиці збагачувальних підприємств способи раціонального розподілу енергії подрібнення між млинами першої та другої стадій за допомогою барабанних грохотів. Наукова новизна. Встановлено залежності вмісту подрібненого матеріалу класу –100 мкм від коефіцієнта наповнення вільного простору матеріалом, що подрібнюється для піску і мармуру при сухому і мокрому подрібненні. Розкрито механізм руйнування частинок мінеральної сировини в шарі при дискретному ковзанні між шарами завантаження на траєкторіях підйому. Практична значимість. Запропонована методика оцінки ефективності розподілу енергії подрібнення дозволила розробити і впровадити в практику збагачувальних підприємств способи перерозподілу енергії подрібнення між послідовними стадіями з суттєвим економічним ефектом.Цель. Изучение механизма разрушения частиц минерального сырья, рационального распределения энергии измельчения в шаровых мельницах между последовательными стадиями и разработка инженерных способов перераспределения технологических потоков в схемах измельчения для снижения удельных расходов энергии. Методика. Для экспериментального исследования механизма дезинтеграции использовалась физическая модель шаровой мельницы при периодическом измельчении с учетом теории подобия. Для сравнительных исследований сухого и мокрого измельчения применялся кварцевый песок и продукты дробленого мрамора крупностью (+0.25…–0.5) мм. Выбор рациональных параметров распределения энергии измельчения между последовательными стадиями шарового измельчения выполнялась путем генеральных опробований на обогатительных предприятиях Армении, России и Узбекистана. Результаты. Представлены материалы исследований процессов измельчения в шаровых мельницах. Установлено, что разрушение частиц минерального сырья в шаровых мельницах происходит в слое при дискретном скольжении слоев шаровой загрузки на траекториях подъема при эффективном заполнении свободного пространства между шарами измельчаемым материалом. Разработана методика оценки эффективности распределения энергии измельчения между последовательными стадиями на основе установленных закономерностей механизмов разрушения частиц минерального сырья. Предложены способы перераспределения энергии измельчения между первой и второй стадиями измельчения. Разработаны и реализованы в практике обогатительных предприятий способы рационального распределения энергии измельчения между мельницами первой и второй стадий с помощью барабанных грохотов. Научная новизна. Установлены зависимости содержания измельченного материала класса –100 мкм от коэффициента наполнения свободного пространства измельчаемым материалом для песка и мрамора при сухом и мокром помоле. Раскрыт механизм разрушения частиц минерального сырья в слое при дискретном скольжении между слоями загрузки на траекториях подъема. Практическая значимость. Предложенная методика оценки эффективности распределения энергии измельчения позволила разработать и внедрить в практику обогатительных предприятий способы перераспределения энергии измельчения между последовательными стадиями с большим экономическим эффектом.The studies were carried out under the contracts with the company CJSC “Zapolyarny filial Norilsk Nickel” (Russian Federation), Zangezur Mining and Processing Plant (Republic of Armenia) and Almalyk Mining and Metallurgical Plant (Republic of Uzbekistan). The authors are grateful to Prof. Ciril O’Connor, President of the International Minerals Processing Congress, Center for Minerals Research, University of Cape Town (South Africa), Academician of RAS, Prof. V.A. Chanturia, for the comprehensive support of the scientific research related to the intensification of the processes associated with ore preparation for concentration. The authors extend their thanks to NPK “Mekhanobr-tekhnika” and LLC “Resurs” for the provided base and assistance in organizing experimental studies, as well as to all employees of the above mentioned organizations, who had participated in implementation of the studies at enterprises of the industry

Decentralized Distributed Optimization for Saddle Point Problems

We consider distributed convex-concave saddle point problems over arbitrary connected undirected networks and propose a decentralized distributed algorithm for their solution. The local functions distributed across the nodes are assumed to have global and local groups of variables. For the proposed algorithm we prove non-asymptotic convergence rate estimates with explicit dependence on the network characteristics. To supplement the convergence rate analysis, we propose lower bounds for strongly-convex-strongly-concave and convex-concave saddle-point problems over arbitrary connected undirected networks. We illustrate the considered problem setting by a particular application to distributed calculation of non-regularized Wasserstein barycenters

Mineral raw material disintegration mechanisms in ball mills and distribution of grinding energy between sequential stages

Purpose. To study the mechanism of mineral raw material particles destruction, the rational distribution of grinding energy between successive grinding stages in ball mills, and the development of engineering methods for redistribution of technological flows in grinding schemes to reduce specific energy consumption. Methods. Experimental studies of the breakage mechanism were carried out using a physical model of a ball mill operated in the batch mode taking into account the similarity theory. For comparative studies of dry and wet grinding, quartz sand and crushed marble products with a particle size of +0.25…–0.5 mm were used. The selection of the grinding energy distribution rational parameters between successive stages of ball grinding was carried out by general testing at the concentrator plants of Armenia, Russia, and Uzbekistan. Findings. The materials resulting from studying processes of grinding mineral raw materials in ball mills are presented. It was established that the mineral raw particles destruction in ball mills occurs within the layer as a result of the layers discrete sliding of the ball charge along the ascending trajectories while effectively filling the free space between the balls with the material to be crushed. A technique was developed for evaluating the efficiency of grinding energy distribution between successive stages on the basis of the established laws of mineral raw material particles destruction. Methods for redistributing the grinding energy between the first and second grinding stages are proposed. The methods for the rational distribution of grinding energy between mills of the first and second stages, using drum screens, was developed and implemented in the practice of concentrator plants. Originality. The authors established the dependences of the grinding material content of the size –100 μm on the free space filling coefficient with the material for sand and marble during dry and wet grinding. The mechanism of the mineral raw particle destruction in the layer during discrete sliding between the charge layers on the ascending trajectories is disclosed. Practical implications. The proposed methodology for evaluating the efficiency of grinding energy distribution made it possible to develop and implement into the concentrator plants practice the techniques for redistributing grinding energy between successive stages with significant economic effect.Мета. Вивчення механізму руйнування частинок мінеральної сировини, раціонального розподілу енергії подрібнення в кульових млинах між послідовними стадіями і розробка інженерних способів перерозподілу технологічних потоків в схемах подрібнення для зниження питомих витрат енергії. Методика. Для експериментального дослідження механізму дезінтеграції використовувалася фізична модель кульового млина при періодичному подрібненні з урахуванням теорії подібності. Для порівняльних досліджень сухого і мокрого подрібнення застосовувався кварцовий пісок і продукти дробленого мармуру розміром (+0.25…–0.5) мм. Вибір раціональних параметрів розподілу енергії подрібнення між послідовними стадіями кульового подрібнення виконувався шляхом генеральних випробувань на збагачувальних підприємствах Вірменії, Росії та Узбекистану. Результати. Представлено матеріали досліджень процесів подрібнення в кульових млинах. Встановлено, що руйнування частинок мінеральної сировини в кульових млинах відбувається в шарі при дискретному ковзанні шарів кульового завантаження на траєкторіях підйому при ефективному заповненні вільного простору між кулями матеріалом що подрібнюється. Розроблено методику оцінки ефективності розподілу енергії подрібнення між послідовними стадіями на основі встановлених закономірностей механізмів руйнування частинок мінеральної сировини. Запропоновано способи перерозподілу енергії подрібнення між першою і другою стадіями подрібнення. Розроблено та реалізовано в практиці збагачувальних підприємств способи раціонального розподілу енергії подрібнення між млинами першої та другої стадій за допомогою барабанних грохотів. Наукова новизна. Встановлено залежності вмісту подрібненого матеріалу класу –100 мкм від коефіцієнта наповнення вільного простору матеріалом, що подрібнюється для піску і мармуру при сухому і мокрому подрібненні. Розкрито механізм руйнування частинок мінеральної сировини в шарі при дискретному ковзанні між шарами завантаження на траєкторіях підйому. Практична значимість. Запропонована методика оцінки ефективності розподілу енергії подрібнення дозволила розробити і впровадити в практику збагачувальних підприємств способи перерозподілу енергії подрібнення між послідовними стадіями з суттєвим економічним ефектом.Цель. Изучение механизма разрушения частиц минерального сырья, рационального распределения энергии измельчения в шаровых мельницах между последовательными стадиями и разработка инженерных способов перераспределения технологических потоков в схемах измельчения для снижения удельных расходов энергии. Методика. Для экспериментального исследования механизма дезинтеграции использовалась физическая модель шаровой мельницы при периодическом измельчении с учетом теории подобия. Для сравнительных исследований сухого и мокрого измельчения применялся кварцевый песок и продукты дробленого мрамора крупностью (+0.25…–0.5) мм. Выбор рациональных параметров распределения энергии измельчения между последовательными стадиями шарового измельчения выполнялась путем генеральных опробований на обогатительных предприятиях Армении, России и Узбекистана. Результаты. Представлены материалы исследований процессов измельчения в шаровых мельницах. Установлено, что разрушение частиц минерального сырья в шаровых мельницах происходит в слое при дискретном скольжении слоев шаровой загрузки на траекториях подъема при эффективном заполнении свободного пространства между шарами измельчаемым материалом. Разработана методика оценки эффективности распределения энергии измельчения между последовательными стадиями на основе установленных закономерностей механизмов разрушения частиц минерального сырья. Предложены способы перераспределения энергии измельчения между первой и второй стадиями измельчения. Разработаны и реализованы в практике обогатительных предприятий способы рационального распределения энергии измельчения между мельницами первой и второй стадий с помощью барабанных грохотов. Научная новизна. Установлены зависимости содержания измельченного материала класса –100 мкм от коэффициента наполнения свободного пространства измельчаемым материалом для песка и мрамора при сухом и мокром помоле. Раскрыт механизм разрушения частиц минерального сырья в слое при дискретном скольжении между слоями загрузки на траекториях подъема. Практическая значимость. Предложенная методика оценки эффективности распределения энергии измельчения позволила разработать и внедрить в практику обогатительных предприятий способы перераспределения энергии измельчения между последовательными стадиями с большим экономическим эффектом.The studies were carried out under the contracts with the company CJSC “Zapolyarny filial Norilsk Nickel” (Russian Federation), Zangezur Mining and Processing Plant (Republic of Armenia) and Almalyk Mining and Metallurgical Plant (Republic of Uzbekistan). The authors are grateful to Prof. Ciril O’Connor, President of the International Minerals Processing Congress, Center for Minerals Research, University of Cape Town (South Africa), Academician of RAS, Prof. V.A. Chanturia, for the comprehensive support of the scientific research related to the intensification of the processes associated with ore preparation for concentration. The authors extend their thanks to NPK “Mekhanobr-tekhnika” and LLC “Resurs” for the provided base and assistance in organizing experimental studies, as well as to all employees of the above mentioned organizations, who had participated in implementation of the studies at enterprises of the industry

Bifurcation structure of a swept source laser

We numerically analyze a delay differential equation model of a short-cavity semiconductor laser with an intracavity frequency swept filter and reveal a complex bifurcation structure responsible for the asymmetry of the output characteristics of this laser. We show that depending on the direction of the frequency sweep of a narrowband filter, there exist two bursting cycles determined by different parts of a continuous-wave solutions branch