The generalized characteristic polynomial, corresponding resolvent and their application

We introduced previously the generalized characteristic polynomial defined by $P_C(\lambda)={\rm det}\,C(\lambda),$ where $C(\lambda)=C+{\rm diag}\big(\lambda_1,\dots,\lambda_n\big)$ for $C\in {\rm Mat}(n,\mathbb C)$ and $\lambda=(\lambda_k)_{k=1}^n\in \mathbb C^n$ and gave the explicit formula for $P_C(\lambda)$. In this article we define an analogue of the resolvent $C(\lambda)^{-1}$, calculate it and the expression $(C(\lambda)^{-1}a,a)$ for $a\in \mathbb C^n$ explicitly. The obtained formulas and their variants were applied to the proof of the irreducibility of unitary representations of some infinite-dimensional groups.Comment: 24

Cyclotomic polynomials with prescribed height and prime number theory

Given any positive integer $n,$ let $A(n)$ denote the height of the $n^{\text{th}}$ cyclotomic polynomial, that is its maximum coefficient in absolute value. It is well known that $A(n)$ is unbounded. We conjecture that every natural number can arise as value of $A(n)$ and prove this assuming that for every pair of consecutive primes $p$ and $p'$ with $p\ge 127$ we have $p'-p<\sqrt{p}+1.$ We also conjecture that every natural number occurs as maximum coefficient of some cyclotomic polynomial and show that this is true if Andrica's conjecture that always $\sqrt{p'}-\sqrt{p}<1$ holds. This is the first time, as far as the authors know, a connection between prime gaps and cyclotomic polynomials is uncovered. Using a result of Heath-Brown on prime gaps we show unconditionally that every natural number $m\le x$ occurs as $A(n)$ value with at most $O_{\epsilon}(x^{3/5+\epsilon})$ exceptions. On the Lindel\"of Hypothesis we show there are at most $O_{\epsilon}(x^{1/2+\epsilon})$ exceptions and study them further by using deep work of Bombieri--Friedlander--Iwaniec on the distribution of primes in arithmetic progressions beyond the square-root barrier

Effect of Substrate Temperature on the Structural Properties of CdxZn1-xTe Films Grown by Close-Spaced Sublimation Method

In this work by energy dispersive analysis of X-rays, scanning electron microscopy and X-ray diffraction methods films of CdxZn1-xTe solid solution, obtained by a close-spaced vacuum sublimation technique under different temperatures of glass substrate, has been studied. Films were deposited by the co sublimation of Cadmium Telluride (CdTe) and Zinc Telluride (ZnTe) chunks, mixed in the ratio of 2:1. The effect of substrate temperature on the surface morphology, elemental and phase composition, lattice parameter, scattering domain sizes has been studied. The results of these studies can be used for obtaining absorber layers of tandem solar cells, basic layers of X-ray and gamma detectors

Effect of Substrate Temperature on the Structural Properties of CdxZn1-xTe Films Grown by Close-Spaced Sublimation Method

In this work by energy dispersive analysis of X-rays, scanning electron microscopy and X-ray diffraction methods films of CdxZn1-xTe solid solution, obtained by a close-spaced vacuum sublimation technique under different temperatures of glass substrate, has been studied. Films were deposited by the co sublimation of Cadmium Telluride (CdTe) and Zinc Telluride (ZnTe) chunks, mixed in the ratio of 2:1. The effect of substrate temperature on the surface morphology, elemental and phase composition, lattice parameter, scattering domain sizes has been studied. The results of these studies can be used for obtaining absorber layers of tandem solar cells, basic layers of X-ray and gamma detectors

Composition dependence of structural and optical properties of Cd1-xZnxTe thick films obtained by the close-spaced sublimation

У даній роботі представлені результати структурної, фотолюмінесценції та рамановської характеристики товстих плівок Cd1-xZnxTe з різною концентрацією цинку, отриманих методом вакуумної сублімаціїз близькою відстанню. Аналіз зразків рентгенівських променів дозволяє визначити вплив концентрації цинку на якість кристалів плівок. Було встановлено, що зразки з х ≈ 0,10 і х ≈ 0,32 мають високу якість кристалів. Однак зі збільшенням концентрації цинку якість кристала зменшується. Цей результат був підтверджений дослідженням фотолюмінесценції. А саме, спостерігалося значне погіршення оптичних властивостей зразків з високою концентрацією цинку (х> 0,32). Спектроскопія комбінаційного розсіювання показує співвідношення між концентрацією цинку і коливальними властивостями плівок. Крім того,метод мікрораманів показує, що отримані плівки є однорідними і вільними від включень телуру.В настоящей работе представлены результаты структурной, фотолюминесценции и рамановской характеристики толстых пленок Cd1-xZnxTe с различной концентрацией цинка, полученных методом вакуумной сублимации с близким расстоянием. Анализ рентгенограмм позволяет определить влияние концентрации цинка на качество кристаллов пленок. Было обнаружено, что образцы с x ≈ 0,10 и x ≈ 0,32 имеют высокое качество кристалла. Однако с увеличением концентрации цинка качество кристаллов уменьшается. Этот результат был подтвержден исследованием фотолюминесценции. А именно, наблюдалось значительное ухудшение оптических свойств для образцов с высокой концентрацией цинка (х> 0,32). Рамановская спектроскопия выявляет связь между концентрацией цинка и колебательными свойствами пленок. Кроме того, метод микрораманов показал, что полученные пленки являются однородными и не содержат включений теллура.This paper reports the results of structural, photoluminescence and Raman characterization of thick Cd1−xZnxTe films with different zinc concentration obtained by the close spaced vacuum sublimation method. The analysis of the X-rays patterns allows us to determine the effect of the zinc concentration on crystal quality of the films. It was found that samples with x ≈ 0.10 and x ≈ 0.32 have high crystal quality. However, with increasing of zinc concentration the crystal quality decreases. This result was confirmed by the photoluminescence study. Namely, the significant degradation of optical properties for the samples with high zinc concentration (x > 0.32) was observed. Raman spectroscopy reveals the relation between zinc concentration and vibrational properties of the films. Also, the micro-Raman method shows that obtained films are uniform and free of tellurium inclusions.This work was supported by Erasmus Ianus Programme and by the Ministry of Education, Science of Ukraine (Grant No. 0115U003242, 0113U000131) by the National Academy of Sciences of Ukraine (Grants Nos. BС-157-15 and B-146-15) and State Fund for Fundamental Research (project N GP/F61/087)

Composition dependence of structural and optical properties of Cd1-xZnxTe thick films obtained by the close-spaced sublimation

У даній роботі представлені результати структурної, фотолюмінесценції та рамановської характеристики товстих плівок Cd1-xZnxTe з різною концентрацією цинку, отриманих методом вакуумної сублімаціїз близькою відстанню. Аналіз зразків рентгенівських променів дозволяє визначити вплив концентрації цинку на якість кристалів плівок. Було встановлено, що зразки з х ≈ 0,10 і х ≈ 0,32 мають високу якість кристалів. Однак зі збільшенням концентрації цинку якість кристала зменшується. Цей результат був підтверджений дослідженням фотолюмінесценції. А саме, спостерігалося значне погіршення оптичних властивостей зразків з високою концентрацією цинку (х> 0,32). Спектроскопія комбінаційного розсіювання показує співвідношення між концентрацією цинку і коливальними властивостями плівок. Крім того,метод мікрораманів показує, що отримані плівки є однорідними і вільними від включень телуру.В настоящей работе представлены результаты структурной, фотолюминесценции и рамановской характеристики толстых пленок Cd1-xZnxTe с различной концентрацией цинка, полученных методом вакуумной сублимации с близким расстоянием. Анализ рентгенограмм позволяет определить влияние концентрации цинка на качество кристаллов пленок. Было обнаружено, что образцы с x ≈ 0,10 и x ≈ 0,32 имеют высокое качество кристалла. Однако с увеличением концентрации цинка качество кристаллов уменьшается. Этот результат был подтвержден исследованием фотолюминесценции. А именно, наблюдалось значительное ухудшение оптических свойств для образцов с высокой концентрацией цинка (х> 0,32). Рамановская спектроскопия выявляет связь между концентрацией цинка и колебательными свойствами пленок. Кроме того, метод микрораманов показал, что полученные пленки являются однородными и не содержат включений теллура.This paper reports the results of structural, photoluminescence and Raman characterization of thick Cd1−xZnxTe films with different zinc concentration obtained by the close spaced vacuum sublimation method. The analysis of the X-rays patterns allows us to determine the effect of the zinc concentration on crystal quality of the films. It was found that samples with x ≈ 0.10 and x ≈ 0.32 have high crystal quality. However, with increasing of zinc concentration the crystal quality decreases. This result was confirmed by the photoluminescence study. Namely, the significant degradation of optical properties for the samples with high zinc concentration (x > 0.32) was observed. Raman spectroscopy reveals the relation between zinc concentration and vibrational properties of the films. Also, the micro-Raman method shows that obtained films are uniform and free of tellurium inclusions.This work was supported by Erasmus Ianus Programme and by the Ministry of Education, Science of Ukraine (Grant No. 0115U003242, 0113U000131) by the National Academy of Sciences of Ukraine (Grants Nos. BС-157-15 and B-146-15) and State Fund for Fundamental Research (project N GP/F61/087)