Logaritmin opetus ja sen kehittäminen

Logaritmin käsite on muuttunut sen löytymisen jälkeen huomattavasti. Lähinnä laskennalliseen hyötyyn luodusta apuvälineestä on tullut keskeinen matemaattisen analyysin työkalu. Myös lukuisat sovellukset usealla eri tieteenalalla hyödyntävät logaritmin ominaisuuksia. Tästä syystä se on edelleen oleellinen aihekokonaisuus lukiomatematiikassa. Tutkimuksen tavoitteena on selvittää millä tavoin logaritmi opetetaan koulumatematiikassa. Teoreettisen taustan pohjalta arvioidaan opetuksen nykytilaa ja pohditaan miten sitä voitaisiin kehittää. Tutkielmassa käydään läpi logaritmin opetuksesta tehtyjä tutkimuksia sekä tarkastellaan Helsingin Yliopiston matematiikan aineenopettajaksi opiskelun aloittaneiden ymmärrystä logaritmista. Lisäksi esitellään yhden oppitunnin mittainen opetuskokeilu, jossa hyödynnetään tutkielmassa esiteltyjä keinoja. Tutkimuksen teoreettisena viitekehyksenä toimii David Tallin matematiikan kolme maailmaa. Oleellisessa osassa on proseptin käsite. Proseptuaalisen tiedon tasolla yksilö kykenee ajattelemaan joustavasti proseduraalisen ja konseptuaalisen tiedon välillä. Tallin luoma käsite 'met-before' kuvastaa oppilaan aiemmin kohtaamaa tietoa. Tämä on oleellista opetuksen suunnittelussa, jolloin tulee tarkastella mitkä oppilaan aikaisemmat tiedot toimivat uuden tukena ja mitkä problematisoivat sitä. Logaritmin yhteydessä tarkastelu on erityisen tärkeää, sillä käsitteen historiallinen muodostuminen poikkeaa sen nykyisestä esitysmuodosta. Historiallista kehitystä, oppilaan aiemmin kohtaama tietoa ja logaritmin käsitteen jäsentämistä pyritään helpottamaan ottamalla käyttöön käsitekartta. Tutkimuksessa esitellään logaritmin historiallinen käsitteenmuodostus Antiikin Kreikasta aina John Napierin vuonna 1614 kehittämään käsitteeseen. Tämän lisäksi tarkastellaan logaritmin nykyistä esitysmuotoa ja sen sovelluksia. Logaritmin esiintymistä koulumatematiikassa tutkitaan opetussuunnitelmien ja oppikirjojen perusteella. Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet antavat pohjaa niille tiedoille, jotka lukio-oppilas on aiemmin kohdannut. Lukion opetussuunnitelman perusteita tarkastellaan sen nykyisessä muodossa. Lisäksi huomioidaan tulevan opetussuunnitelman perusteiden luonnos. Tutkimuksessa käydään läpi viimeisen vuosisadan läpi kestänyttä pedagogista keskustelua logaritmien opetuksesta. Tämän lisäksi tehdään katsaus opetuskokeiluihin, joita logaritmin opetuksesta on tehty. Helsingin Yliopiston Matematiikan ja tilastotieteen laitoksen uusilla matematiikan aineenopettajaksi opiskeleville tehdyn kyselyn perusteella arvioidaan yliopistoopinnot aloittavan opiskelijan tasoa logaritmi- ja eksponenttifunktioissa. Tulosten perusteella opiskelijoiden ymmärrys logaritmin suhteen on vahvasti proseduraalisen tiedon tasolla. Sen sijaan eksponenttifuktioissa näkyy konseptuaalisen tiedon tasoa. Lopuksi esitellään yhden oppitunnin mittainen opetuskokeilu logaritmeista. Pyrkimyksenä on esittää kokonaisuus siten, että se on tutkimukseen perehtyneen toteutettavissa. Tässä yhteydessä käydään myös läpi oppitunnista saatua palautetta ja pohditaan muun muassa tutkimuksen linkkejä opetukseen ja mahdollisia jatkotutkimuskohteita

Exploring effects of remote ischemic preconditioning in a pig model of hypothermic circulatory arrest

Objectives. During aortic and cardiac surgery, risks for mortality and morbidity are inevitable. Surgical setups involving deep hypothermic circulatory arrest (DHCA) are effective to achieve organ protection against ischemic injury. The aim of this study was to identify humoural factors mediating additive protective effects of remote ischemic preconditioning (RIPC) in a porcine model of DHCA. Design. Twenty-two pigs were randomized into the RIPC group (n=11) and the control group (n=11). The RIPC group underwent four 5-minute hind limb ischemia-reperfusion cycles prior to cardiopulmonary bypass and DHCA. All animals underwent identical surgical procedures including 60min DHCA at 18 degrees C. Blood samples were collected from vena cava and sagittal sinus at several time points. After the 8-hour follow-up period, the brain, heart, and kidney tissue samples were collected for tissue analyses. Results. Serum levels of brain damage marker S100B recovered faster in the RIPC group, after 4hours of the arrest, (pPeer reviewe

Effects of forest patch size on physiological stress and immunocompetence in an area-sensitive passerine, the Eurasian treecreeper (Certhia familiaris): an experiment.

We manipulated the primary brood size of Eurasian treecreepers (Certhia familiaris) breeding in different sized forest patches (0.5-12.8 ha) in moderately fragmented landscapes. We examined the effects of brood size manipulation (reduced, control, enlarged) and forest patch size on physiological stress (heterophil-lymphocyte ratios; H/L), body condition and cell-mediated immunocompetence (phytohaemagglutinin test). Nestlings' H/L ratios were negatively related to forest patch area in control and enlarged broods, whereas no effects were found in reduced broods. The effects of forest patch area were strongest in enlarged broods, which had, in general, twofold higher H/L ratios than control and reduced broods. The elevated H/L ratios were positively related to nestling mortality and negatively correlated with body-condition indices suggesting that the origin of stress in nestlings was mainly nutritional. Cell-mediated immunity of nestlings was not related to brood manipulation or to forest patch size. Also, the H/L ratios of adults were not related to brood manipulation or forest patch size. In addition, parental H/L ratios and body condition were not related to nestling H/L ratios. Our results suggest that during the breeding period the deleterious effects of habitat loss are seen explicitly in growing young