Change of the *congruence canonical form of 2-by-2 matrices under perturbations

We study how small perturbations of a 2-by-2 complex matrix can change its canonical form for *congruence. We construct the Hasse diagram for the closure ordering on the set of *congruence classes of 2-by-2 matrices.Comment: 8 pages. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1105.216

Block triangular miniversal deformations of matrices and matrix pencils

For each square complex matrix, V. I. Arnold constructed a normal form with the minimal number of parameters to which a family of all matrices B that are close enough to this matrix can be reduced by similarity transformations that smoothly depend on the entries of B. Analogous normal forms were also constructed for families of complex matrix pencils by A. Edelman, E. Elmroth, and B. Kagstrom, and contragredient matrix pencils (i.e., of matrix pairs up to transformations (A,B)-->(S^{-1}AR,R^{-1}BS)) by M. I. Garcia-Planas and V. V. Sergeichuk. In this paper we give other normal forms for families of matrices, matrix pencils, and contragredient matrix pencils; our normal forms are block triangular.Comment: 14 page

An informal introduction to perturbations of matrices determined up to similarity or congruence

The reductions of a square complex matrix A to its canonical forms under transformations of similarity, congruence, or *congruence are unstable operations: these canonical forms and reduction transformations depend discontinuously on the entries of A. We survey results about their behavior under perturbations of A and about normal forms of all matrices A + E in a neighborhood of A with respect to similarity, congruence, or *congruence. These normal forms are called miniversal deformations of A; they are not uniquely determined by A + E, but they are simple and depend continuously on the entries of E

Some features of the surface micro- and macroprofile formation at flat face grinding with spindle axis inclination

The work described in this paper pertains to the identification of some features of microand macroprofile formation of surfaces to be machined with flat face grinding, with inclination of the spindle axis. The question of the formation of machined surface profile at through-feed grinding and multiple-pass scheme are considered by using computer-aided simulations in COMPASS environment. More specifically, for flat face through-feed grinding, a generalized empirical equation exhibiting the dependency of concavity from the outer diameter of the face grinding wheel, the spindle axis inclination angle and the width of the surface of the workpiece is acquired. Furthermore, based on the maximum allowable value of flatness deviation and with pre-determined grinding wheel diameter and workpiece width, it is possible to identify the maximum inclination angle at which concavity falls within acceptable limits. For the case of multiple pass flat face grinding, the role of factors such as inclination angle of spindle axis, cross-feed and diameter of the grinding wheel on the height of residual ridges on the surface of the parts is determined through the proposal of an empirical equation. With the aforementioned equations the machinist may reasonably prescribe machining conditions in practice. The conducted research contributes to the expansion of ideas regarding technological possibilities of improvement of flat face grinding

Change of the congruence canonical form of 2-by-2 and 3-by-3 matrices under perturbations and bundles of matrices under congruence

We construct the Hasse diagrams $G_2$ and $G_3$ for the closure ordering on the sets of congruence classes of $2\times 2$ and $3\times 3$ complex matrices. In other words, we construct two directed graphs whose vertices are $2\times 2$ or, respectively, $3\times 3$ canonical matrices under congruence and there is a directed path from $A$ to $B$ if and only if $A$ can be transformed by an arbitrarily small perturbation to a matrix that is congruent to $B$. A bundle of matrices under congruence is defined as a set of square matrices $A$ for which the pencils $A+\lambda A^T$ belong to the same bundle under strict equivalence. In support of this definition, we show that all matrices in a congruence bundle of $2\times 2$ or $3\times 3$ matrices have the same properties with respect to perturbations. We construct the Hasse diagrams $G_2^{\rm B}$ and $G_3^{\rm B}$ for the closure ordering on the sets of congruence bundles of $2\times 2$ and, respectively, $3\times 3$ matrices. We find the isometry groups of $2\times 2$ and $3\times 3$ congruence canonical matrices.Comment: 34 page

Pouzdanost i procjena trenutnog stanja uporabivosti konstrukcije

Most of the causes of damage in reinforced concrete constructions happened as a result of the load, i.e. overload. If this is connected to the durability factor of the construction, then we need to look at the time of damage formation – that is the time when it became clear that the structure began to yield. Serviceability limit state correspond to states beyond which requirements for use of construction or construction element are no longer fulfilled. This article deals with the structure reliability and index of reliability as the most commonly used measure of the structure reliability. General assessment procedures for construction and its boundaries are described in detail.Većina oštećenja u armiranobetonskim konstrukcijama dogodilo se kao rezultat opterećenja, tj preopterećenja. Ako je to povezano s faktorom trajnosti konstrukcije, onda moramo gledati vrijeme nastajanja štete, tj. vrijeme kada je postalo jasno da je konstrukcija počela popuštati. Granično stanje uporabljivosti odgovara stanjima iza kojih zahtjevi za korištenje konstrukcije ili konstrukcijskih elementa više nisu ispunjeni. Ovaj članak se bavi pouzdanosti konstrukcije i indeksom pouzdanosti kao najčešće korištenom veličinom za prikaz pouzdanosti konstrukcije. Opći postupci procjene stanja konstrukcije i njihove granice detaljno su opisane u članku

Crop leaves high-resolution images analysis and segmentation by a convolutional neural network under small sampling condition

The authors propose an algorithm for analysing and segmenting high-resolution images of cultivated plant leaves by a convolutional neural network of deep learning in conditions of small samples. The algorithm implemented in the hardware and software complex includes images preprocessing procedures with the elimination of distortions if they are present, data augmentation to increase the number of variations, classification of signs by textural characteristics in order to identify diseases with subsequent segmentation of images of affected leaves

Дослідження і аналіз можливості бездифузійних фазових перетворень в поверхневому шарі деталі під дією температур шліфування

The possibility of diffusionless phase transformations in the surface layer of the ground part under the influence of instantaneous grinding temperature is investigated and analyzed. This is important because the phase Feα-Feγ transformations that may occur when grinding parts lead to the appearance of so-called grinding burns, which 2-3 times reduce the reliability and durability of the part in the working mechanism. The mechanism of phase transformations, the critical temperature of these transformations and the associated processing modes that provide this temperature are determined. This allows a reasonable approach to the definition of grinding modes and, if necessary, the application of the cooling method. In addition, the problem of optimizing grinding regimes can be solved if the processing performance is taken as a target function, and grinding temperature as a limitation. With rapid surface heating of the hardened steel part by the grinding temperature above the Ac1 line, there is a reverse martensitic transformation Feα→Feγ. The martensite range during cooling Mn-Mk to a large extent covers negative temperatures. Therefore, austenite is partially fixed in the surface layer, forming a so-called quenching burn. Dependences for determining the formation temperature for steel of any chemical composition, give the possibility to maintain the value of grinding temperature below this level during grinding. The mechanism of diffusionless reverse martensitic transformation in the high-speed surface heating by cutting grains (instantaneous temperature) is considered. The heating rate and the effect of the pressure produced by the abrasive grain on the metal during the chip removal are experimentally determined. Thus, the possibility of diffusionless phase transformation is substantiated and the dependences for the calculation of austenite formation temperatures are given, which in turn provides the opportunity to calculate safe processing regimesИсследована и проанализирована возможность бездиффузионных фазовых превращений в поверхностном слое шлифуемой детали под действием мгновенной температуры шлифования. Это важно, потому что фазовые Feα -Feγ превращения, которые могут иметь место при шлифовке деталей приводят к появлению так называемых шлифовальных прижогов, которые в 2-3 раза снижают надежность и долговечность при эксплуатации детали в работающем механизме. Определен механизм фазовых превращений, критическая температура этих превращений и связанные с этим режимы обработки, которые обеспечивают эту температуру. Это позволяет обоснованно подходить к определению режимов шлифования и, в случае необходимости, к применению способа охлаждения. Кроме того, может быть решена задача оптимизации режимов шлифования, если производительность обработки взять как целевую функцию, а как ограничение взять температуру шлифования.При быстром нагревании температурой шлифовки поверхности детали из закаленной стали выше линии АС1 имеет место обратное мартенситное превращение Feα→Feγ. Мартенситный интервал при охлаждении Мн-Мк в значительной степени охватывает отрицательные температуры. Поэтому аустенит частично фиксируется в поверхностном слое, образуя так называемый прижег закалки. Зависимости для определения температуры образования аустенита для стали любого химического состава, дают возможность при шлифовке поддерживать значение температуры шлифования ниже этого уровня. Рассмотрены механизм бездиффузионного обратного мартенситного превращения при высокоскоростном нагреве поверхности режущими зернами (мгновенной температурой). Экспериментально определена скорость нагрева и влияние давления, которое оказывает абразивное зерно на металл при снятии стружки. Таким образом обоснована возможность бездиффузионного фазового превращения и дается зависимости для расчета температур образования аустенита, что дает в свою очередь возможность рассчитать безопасные режимы обработкиДосліджено та проаналізовано можливість бездифузійних фазових перетворень в поверхневому шарі шліфованої деталі під дією миттєвої температури шліфування. Це важливо, тому що фазові Feα-Feγ перетворення, які можуть мати місце при шліфуванні деталей приводять до появи так званих шліфувальних прижогів, які в 2–3 рази знижують надійність і довговічність при експлуатації деталі в працюючому механізмі. Визначено механізм фазових перетворень, критична температура цих перетворень і пов'язані з цим режими обробки, які забезпечують цю температуру. Це дозволяє обґрунтовано підходити до визначення режимів шліфування і, в разі необхідності, до застосування методу охолодження. Крім того, може бути вирішена задача оптимізації режимів шліфування, якщо продуктивність обробки взяти як цільову функцію, а як обмеження взяти температуру шліфування.При швидкому нагріванні температурою шліфування поверхні деталі з загартованої сталі вище лінії АС1 має місце зворотне мартенситне перетворення Feα→Feγ. Мартенситний інтервал при охолодженні Мн-Мк в значній мірі охоплює негативні температури. Тому аустеніт частково фіксується в поверхневому шарі, утворюючи так званий припік гарту. Залежності для визначення температури утворення аустеніту для сталі будь-якого хімічного складу, дають можливість при шліфуванні підтримувати значення температури шліфування нижче цього рівня. Розглянуто механізм бездіффузіного зворотного мартенситного перетворення при високошвидкісному нагріванні поверхні ріжучими зернами (миттєвої температурою). Експериментально визначено швидкість нагріву і вплив тиску, яке справляє абразивне зерно на метал при знятті стружки. Таким чином обґрунтована можливість бездифузійного фазового перетворення і дається залежності для розрахунку температур утворення аустеніту, що дає в свою чергу можливість розрахувати безпечні режими обробк