Model Matematika Kecanduan Terhadap Rokok

Makalah ini mengangkat masalah tentang model matematika untuk kasus kecanduan terhadap rokok. Masalah ini sebelumnya telah diteliti oleh Castillo-Garsow, Jordan-Salivia dan Rodriguez-Herrera (2000), tetapi tanpa mempertimbangkan faktor gender. Dalam tulisan ini penelitian dibatasi dalam populasi tertutup dan populasi dibagi berdasarkan faktor gender, yaitu populasi pria dan wanita. Tiap populasi dibagi menjadi tiga sub populasi, yaitu perokok potensial, perokok (perokok berat) dan perokok yang berhenti merokok. Analisis kualitatif dan kuantitatif dilakukan untuk mengetahui kelakuan solusi model, dan seberapa cepat laju perubahan jumlah perokok jika dilakukan kontrol dan jika tidak dilakukan kontrol.

Model Predator Prey Harimau Sumatera (Panthera Tigris Sumatrae) Dan Babi Hutan (Sus Scrofa)

Makalah ini mengangkat masalah tentang model predator prey antara Harimau Sumatera sebagai predator dan Babi Hutan sebagai prey. Tingginya tingkat perburuan liar Harimau Sumatera menyebabkan populasinya terancam punah. Melalui model yang dibentuk akan ditentukan suatu kebijakan perburuan legal sehingga walaupun Harimau Sumatera diburu tetapi tidak mengakibatkan populasinya terancam punah

MSEICR Fractional Order Mathematical Model of The Spread Hepatitis B

This research aims to develop the MSEICR model by reviewing fractional orders on the spread of Hepatitis B by administering vaccinations and treatment, and analyzing fractional effects by numerical simulations of the MSEICR mathematical model using the method Grunwald Letnikov. Researchers use qualitative methods to achieve the object of research. The steps are to determine the MSEICR model by reviewing the fractional order, looking for endemic equilibrium points for each non-endemic and endemic equilibrium point, determining the equality of characteristics and eigenvalues ​​of the Jacobian matrix. Next, look for values  ​​(Basic Reproductive Numbers), analyze stability around non-endemic and endemic equilibrium points and complete numerical simulations. From the simulation provided, it is known that by giving a fractional alpha value of and  , the greater the value of the fractional order parameters used, the movement of the solution graphs is getting closer to the equilibrium point. If given and still endemic, whereas if and  the value  is increased to non-endemic, then the number of hepatitis B sufferers will disappear

Optimal Control of Mathematical Models on The Dynamics Spread of Drug Abuse

This article examines the optimal control of a mathematical model of the spread of drug abuse. This model consists of five population classes, namely susceptible to using drugs (S), light-grade drugs (A), heavy-grade drugs (H), medicated drugs (T), and Recovery from drugs (R). The system is solved using the Pontryagin minimum principle and numerically by the forward-backward sweep method. Numerical simulations of the optimal problem show that with the implementation of anti-drug campaigns and strengthening of self-psychology through counseling, the spread of drug abuse can be eradicated more quickly. The implementation of campaigns and strengthening of self-psychology through large amounts of counseling needs to be done from the beginning then the proportion can be reduced until a certain time does not need to be given anymore. The use of control in the form of strengthening efforts to self-psychology through counseling means that it needs to be done in a longer time to prevent the spread of drug abuse.Abstrak Artikel ini membahas tentang kontrol optimal model matematika dinamika penyebaran penyalahgunaan narkoba. Model ini terdiri dari lima kelas populasi, yaitu rentan menggunakan narkoba atau Susceptible (S), penyalahgunaan narkoba tingkat ringan atau Lighter Users (A), penyalahgunaan narkoba  tingkat berat atau Heavy Users (H), penyalahgunaan narkoba melakukan pengobatan atau Treatment (T), dan penyalahgunaan narkoba sembuh dan mengalami pemulihan atau Recovery (R). Sistem diselesaikan dengan menggunakan prinsip minimum Pontryagin dan secara numerik dengan metode forward-backward sweep. Simulasi numerik dari masalah optimal menunjukkan bahwa dengan adanya upaya penerapan kampanye anti narkoba dan penguatan terhadap psikologi diri lewat konseling maka penyebaran penyalahgunaan narkoba dapat lebih cepat diberantas. Penerapan kampanye dan penguatan terhadap psikologi diri lewat konseling dalam jumlah besar perlu dilakukan sejak awal kemudian proporsinya dapat dikurangi sampai waktu tertentu tidak perlu lagi diberikan. Penggunaan kontrol berupa upaya penguatan terhadap psikologi diri lewat konseling lebih besar artinya perlu dilakukan dalam waktu yang lebih lama untuk mencegah terjadinya penyebaran penyalahgunaan narkoba

Model Deterministik Masalah Kecanduan Narkoba dengan Faktor Kontrol Terhadap Pemakai dan Pengedar Narkoba

Salah satu epidemi yang sedang mengancam saat ini adalah meluasnya penyalahgunaan narkoba akibat adanya perubahan gaya hidup. Epidemi narkoba meskipun tidak infeksius, tetapi penyebarannya sangat cepat dan dapat menjangkau ke berbagai kalangan masyarakat. Dalam paper ini, dilakukan sebuah pendekatan deterministik terhadap kasus peredaran narkoba dan penanggulangan para pecandu melalui proses rehabilitasi. Hasil analisis model menunjukkan bahwa terdapat nilai ambang dimana titik kesetimbangan tak endemik model eksis dan stabil secara asimtotik. Simulasi numerik model yang dilakukan menunjukkan bahwa ada saat tertentu dimana jumlah pecandu narkoba akan berkurang dari dalam sistem, khususnya pada saat rata-rata jumlah pecandu yang direhabilitasi bertambah

Analisis Numerik Model Epidemiologi SIR dengan Faktor Difusi

Model SIR merupakan salah satu model dasar dalam model epidemiologi yang banyak digunakan dan dikembangkan dalam pemodelan penyakit menular atau sejenisnya. Pada umumnya, model SIR yang dikembangkan tidak melibatkan faktor difusi atau efek spasial dari populasi yang diamati. Dalam penelitian ini, akan dikaji mengenai model SIR dengan memasukkan efek spasial atau efek difusi ke dalam model. Dengan adanya faktor difusi tersebut, tidak hanya perubahan populasi terhadap waktu yang dapat diamati, tetapi juga seberapa cepat populasi menyebar, khususnya populasi yang infektif. Model SIR dengan faktor spasial tersebut akan dianalisis dan disimulasikan dengan menggunakan pendekatan metode beda hingga

Kontrol Optimal Upaya Pencegahan Infeksi Virus Flu Burung H5N1 dalam Populasi Burung dan Manusia

Pada penelitian ini dikaji mengenai aplikasi dari teori kontrol optimal pada sistem persamaan differensial dari model matematika penyakit flu burung yang telah dibentuk. Pada penelitian sebelumnya diketahui bahwa penyebaran virus flu burung sangat bergantung pada keberadaan populasi yang infektif sehingga perlu dilakukan pengontrolan terhadap populasi tersebut melalui suatu treatment tertentu. Teori kontrol optimal diaplikasikan pada model untuk mendapatkan bentuk kontrol yang optimal sehingga jumlah populasi yang infektif dapat ditekan secara maksimal. Target utama yang akan dicapai pada penelitian ini adalah menemukan bentuk kontrol optimal yang tunggal yang mana kontrol optimal tersebut dapat digambarkan sebagai tingkat efisiensi dari vaksinasi pada burung sehat dan pengobatan pada penderita flu burung yang dilakukan untuk menurunkan jumlah infeksi dan mencegah terciptanya infeksi baru dalam sistem

Analisis Kestabilan dan Bifurkasi pada Model Matematika Penyebaran Penyakit Meningitis dengan Perlakuan Vaksinasi dan Pengobatan

Meningitis is an infectious disease that occurs in inflammation of the meninges and the spinal cord in consequence of bacteria and viruses. Vaccination and treatment using antibiotics is used to increase growth rate in infected people so that the spread rate can be reduced. This study aims to see the effect of vaccination and treatment using some compartments:  susceptible, carrier, infected without symptoms, infected with symptoms, recovery without disability, and recovery with disability; show the sensitivity analysis in order to discover the parameter that affect basic reproduction number and bifurcations analysis. The result from sensitivity found the relation between parameter and  that can increase and decrease the  value. This study also showed the influence of stability change from equilibrium point caused by the parameter  value change form bifurcations analysis. Models simulation show that the effect of vaccination and treatmen for spread of meningitis can be handled.Meningitis adalah suatu penyakit menular yang terjadi pada peradangan meninges dan sumsum tulang belakang yang disebabkan oleh bakteri dan virus. Upaya pengobatan berupa pemberian antibiotik dilakukan untuk meningkatkan laju penyembuhan bagi individu terinfeksi sehingga menekan laju penyebaran penyakit meningitis pada suatu populasi. Tujuan dari penelitian ini ialah untuk menentukan titik ekuilibrium dari model penyebaran penyakit meningitis dengan menggunakan beberapa kompartemen, yaitu susceptible, carrier, infected without symptoms, infected with symptoms, recovery without disability, dan recovery with disability yang menghasikan titik ekuilibrium endemik dan non endemik, menunjukkan analisis sensitivitas  untuk mengetahui parameter yang berpengaruh pada bilangan reproduksi dasar  dan analisis bifurkasi. Hasil yang diperoleh dari analisis sensitivitas dan bifurkasi, yaitu ditemukan hubungan parameter dengan  yang dapat meningkatkan dan menurunkan nilai , pengaruh perubahan kestabilan titik ekuilibrium akibat perubahan nilai parameter . Simulasi model menunjukkan bahwa pemberian  vaksinasi dan pengobatan dapat mengendalikan penyebaran penyakit meningiti

Parameterisasi Pengontrol Yang Menstabilkan Plant Secara Internal

This handing out lifts the problem about parameterization of all controllers that can internally stabilize the given system. Controller parameterization is done as a mean to show that the controller can we shape in so many kinds of parameter. A control problem in this setup is to analyze some specific properties (e.g., stability or performance) of the closed loop system or to design the feedback control K such that the closed loop system is stable in some appropriate sense