Improved Lower Bound for Competitive Graph Exploration

We give an improved lower bound of 10/3 on the competitive ratio for the exploration of an undirected, edge-weighted graph with a single agent that needs to return to the starting location after visiting all vertices. We assume that the agent has full knowledge of all edges incident to visited vertices, and, in particular, vertices have unique identifiers. Our bound improves a lower bound of 2.5 by Dobrev et al. [SIROCCO'12] and also holds for planar graphs, where it complements an upper bound of 16 by Kalyanasundaram and Pruhs[TCS'94]. The question whether a constant competitive ratio can be achieved in general remains open

Algorithmes distribués pour les agents mobiles sous contrainte d'énergie

Dans cette thèse, nous étudions et concevons des algorithmes pour des agents mobiles se déplaçant dans un graphe avec une énergie limité, restreignant leurs mouvements. Chaque agent mobile est une entité, équipée d’une batterie, qui peut parcourir les arêtes du graphe et visiter les noeuds du graphe. A chaque mouvement, l’agent consomme une partie de son énergie. Contrairement à divers modèles bien étudiés pour les agents mobiles, très peu de recherches ont été menées pour le modèle compte tenu des limites d’énergie. Nous étudions les problèmes fondamentaux de l’exploration d’un graphe, du gathering et du collaborative delivery dans ce modèle.In this thesis we study and design algorithms for solving various well-known problems for mobile agents moving on a graph, with the additional constraint of limited energy which restricts the movement of the agents. Each mobile agent is an entity, equipped with a battery, that can traverse the edges of the graph and visit the nodes of the graph, consuming a part of its energy for movement. In contrast to various well-studied models for mobile agents, very little research has been conducted for the model considering the energy limitations. We study the fundamental problems of graph exploration, gathering and collaborative delivery in this model

Parallel computations for the algebraic path problem

64 σ.Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες”Το πρόβλημα των αλγεβρικών μονοπατιών αντιπροσωπεύει μία γενικευμένη κλάση προβλημάτων. Στην κλάση αυτή υπάγονται αρκετά προβλήματα από διαφορετικούς τομείς της θεωρητικής πληροφορικής, για παράδειγμα προβλήματα που σχετίζονται με την θεωρία γραφημάτων, με δίκτυα επικοινωνίας, προβλήματα σχετικά με πίνακες και τέλος προβλήματα που αφορούν σε κανονικές γλώσσες. Επομένως, η εύρεση ενός αποδοτικού αλγορίθμου για την λύση του γενικού προβλήματος,θα αποτελούσε άμεσα μία αποδοτική λύση και για όλες τις κατηγορίες προβλημάτων που υπάγονται σε αυτό. Κάτι τέτοιο, βέβαια, δεν καθιστά ανώφελη την μελέτη των ειδικών κατηγοριών, καθώς,όπως θα δούμε στην συνέχεια, εξαιτίας των επιπλέον ιδιοτήτων που έχουν κάποια υποπροβλήματα μπορούμε να έχουμε αποδοτικότερους αλγορίθμους για τα προβήματα αυτά. Η θεωρητική μελέτη παράλληλων υπολογισμών ξεκίνησε την δεκαετία του '70. Η τεράστια υπολογιστική ισχύς που μπορούμε να αποκτήσουμε μέσω των παράλληλων συστημάτων αποτελεί το ουσιαστικό κίνητρο για την διερεύνηση του πεδίου αυτού. Κατά την διάρκεια όλων αυτών των χρόνων διάφορα μοντέλα παράλληλων υπολογιστών έχουν προταθεί, κανένα όμως δεν κατάφερε να γίνει ευρέως αποδεκτό ως κυρίαρχο, όπως έχει συμβεί με το μόντελο του von Neumann στους σειριακούς υπολογιστές. Το μοντέλο βάσει του οποίου μελετάμε και συγκρίνουμε τους παραλλήλους αλγορίθμους είναι ένα αρκετά διαδεδομένο μοντέλο, το BSP. Το μοντέλο αυτό είναι αρκετά ρεαλιστικό και ταυτόχρονα επαρκώς απλό, με αποτέλεσμα η κατασκευή και η ανάλυση αλγορίθμων βασιζόμενων στο μοντέλο αυτό να είναι απλή και ευνόητη.Algebraic path problem represents a generalized class of problems. This class consists of several problems, which fall under different fields of computer science, e.g. problems related to graph theory, communication networks, matrix problems, as well as regular language problems. Hence, designing an efficient algorithm for solving the general problem, would provide instantaneously an efficient solution to all the subcategories of the problem. However, this observation does not make useless the studying of several subcases, since, as we will present, due to some extra properties that some subproblems have, more efficient algorithms exist. In the current thesis, initially, are being presented sequential algorithms for the algebraic path problem, and for several subproblems as well. Next, we present parallel algorithms for solving the same problems. The theoretical study of parallel computation begun in the decade of '70. The main motivation for studying such algorithms is the fact that through parallel computers we could obtain tremendous computing power. During the years a great variety of parallel models has been proposed in the literature, however, none achieved to be universally accepted as dominant, in the same way as von Neumann model is for sequential computing. The model on which parallel algorithms are compared and analyzed through this thesis is the BSP model. The proposed model is realistic enough and adequately simple as well, as a result design and analysis of algorithms, based on this model, becomes easier and more comprehensible.Χριστίνα Α. Καρουσάτο

Collaborative Exploration of Trees by Energy-Constrained Mobile Robots

International audienc

Path Multicoloring in Spider Graphs with Even Color Multiplicity

We give an exact polynomial-time algorithm for the problem of coloring a collection of paths defined on a spider graph using a minimum number of colors (Min-PMC), while respecting a given even maximum admissible color multiplicity on each edge. This complements a previous result on the complexity of Min-PMC in spider graphs, where it was shown that, for every odd k, the problem is NP-hard in spiders with admissible color multiplicity k on each edge. We also obtain an exact polynomial-time algorithm for maximizing the number of colored paths with a given number of colors (Max-PMC) in spider graphs with even admissible color multiplicity on each edge

Minimum Multiplicity Edge Coloring Via Orientation

We study an edge coloring problem in multigraphs, in which each node incurs a cost equal to the number of appearances of the most frequent color among those received by its incident edges. We seek an edge coloring with a given number w of colors, that minimizes the total cost incurred by the nodes of the multigraph. We consider a class of approximation algorithms for this problem, which are based on orienting the edges of the multigraph, then grouping appropriately the incoming and outgoing edges at each node so as to construct a bipartite multigraph of maximum degree w, and finally obtaining a proper edge coloring of this bipartite multigraph. As shown by Nomikos et al. (2001), simply choosing an arbitrary edge orientation in the first step yields a 2-approximation algorithm. We investigate whether this approximation ratio can be improved by a more careful choice of the edge orientation in the first step. We prove that, assuming a worst-case bipartite edge coloring, this is not possible in the asymptotic sense, as there exists a family of instances in which any orientation gives a solution with cost at least 2−Θ(1w) times the optimal. On the positive side, we show how to produce an orientation which results in a solution with cost within a factor of 2−12w of the optimal, thus yielding an approximation ratio strictly better than 2. This improvement is important in view of the fact that this graph-theoretic problem models, among others, wavelength assignment to communication requests in multifiber optical star networks. In this context, the parameter w corresponds to the number of available wavelengths per fiber, which is limited in practice due to technological constraint

Comment explorer un arbre inconnu avec des agents à énergie limitée ?

International audienceWe wish to explore an unknown tree with a team of k >= 1 initially collocated mobile agents. Each agent has limited energy and cannot,as a result, traverse more than B edges. The goal is to maximize the number of nodes collectively visited by all agents during the execution.Initially, the agents have no knowledge about the structure of the tree,but they gradually discover the topology as they traverse new edges. We assume that the agents can communicate with each other at arbitrary distances, therefore the knowledge obtained by one agent after traversing an edge is instantaneously transmitted to the other agents.We propose an intuitive algorithm based on depth-first search and westudy its performance compared to the optimal solution that we could obtain if we knew in advance the map of the tree. We prove that this algorithm has a constant competitive ratio. We also provide a lower bound on the competitive ratio of any algorithm.On souhaite explorer un arbre inconnu avec une équipe de k \geq 1 agents mobiles initialement regroupés sur un sommet. Chaque agent dispose d'une énergie limitée et ne peut pas traverser plus de B arêtes. On souhaite maximiser le nombre de sommets visités par l'équipe d'agents lors de l'exécution. Initialement, les agents n'ont aucune connaissance sur la structure de l'arbre, mais ils en découvrent la topologie au fur et à mesure qu’ils traversent de nouvelles arêtes. Nous supposons que les agents peuvent communiquer entre eux à distance illimitée, donc la connaissance qu'un agent obtient lors de la traversée d'une arête est instantanément transmise aux autres agents. Nous proposons un algorithme très intuitif, basé sur le parcours en profondeur, et nous étudions son efficacité par rapport à la solution optimale qu'on peut obtenir lorsqu'on connaît initialement la carte. Nous prouvons que cet algorithme a un rapport de compétitivité constant. Nous fournissons également une borne inférieure sur le rapport de compétitivité réalisable par un algorithme quelconque

Near-gathering of energy-constrained mobile agents

International audienc