Singularities of variations of mixed Hodge structure

We prove that a variation of graded-polarizable mixed Hodge structure over a punctured disk with unipotent monodromy, has a limiting mixed Hodge structure at the puncture (i.e., it is admissible in the sense of [SZ]) which splits over $\R$, if and only if certain grading of the complexified weight filtration, depending smoothly on the Hodge filtration, extends across the puncture. In particular, the result exactly supplements Schmid's Theorem for pure structures, which holds for the graded variation, and gives a Hodge-theoretic condition for the relative monodromy weight filtration to exist.Comment: AMS-TeX, 29 pages. Additional results on unipotent variation

Des-composturas intelectuales

Alain Sokal, profesor de Física en la Universidad de Nueva York, atrajo hace un par de años la atención del mundo académico con la publicación de su artículo • Transgressing the Boundaries: Towards a Tranformative Hermeneutics of Quantum Gravity, en Social Text, revista estadounidense representativa de las corrientes posmodernistas en las humanidades y de sus entornos. Expuesto inmediatamente por el mismo Sokal como un fraude, la mera publicación de su artículo dejó en claro que los standards editoriales en esos medios son algo flojos y que, manipulando equívocamente el lenguaje de las ciencias duras, se podía inducir a sus practicantes a tomar en serio sinsentidos como los de su propio artículo. La parodia y sus implicaciones produjo apasionados debates en The Guardian, Le Monde; The New York Review of Books, el Times Literary Supp/ement, la televisión francesa y otros medios, tours de conferencias, un debate en Internet que aún prosigue, y al menos cuatro mil mensajes electrónicos sobre el tema dirigidos a su propio autor

On the Locus of Hodge Classes

Let $f: X \rightarrow S$ be a family of non singular projective varieties parametrized by a complex algebraic variety $S$. Fix $s \in S$, an integer $p$, and a class $h \in {\rm H}^{2p}(X_s,\Z)$ of Hodge type $(p,p)$. We show that the locus, on $S$, where $h$ remains of type $(p,p)$ is algebraic. This result, which in the geometric case would follow from the rational Hodge conjecture, is obtained in the setting of variations of Hodge structures.Comment: 25 pages, Plain Te

Algebraicity of Hodge Loci for Variations of Hodge Structure

These notes should be seen as a companion to [8], where thealgebraicity of the loci of Hodge classes is proven without appealing to theHodge conjecture. We give explicit detailed proofs in the case of variationsof Hodge structures over curves and surfaces which, we hope, help clarify thearguments in [8], as well as some generalizations, consequences and conjecturesbased on those results.Fil: Cattani, Eduardo. University of Massachusetts at Amherst. Amherst; Estados UnidosFil: Kaplan, Aroldo. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentin

A propósito del último teorema de Fermat

Verdaderas. concisas, irrelevantes, se ha dicho de las  proposiciones de la matemática pura. ¿Podría haber mejor  ejemplo que el así llamado Ultimo Teorema de Fermat? Enunciado alrededor de 1637 es, como veremos más abajo, en verdad conciso. Demostrarlo verdadero, sin embargo, es todo lo contrario

A propósito del último teorema de Fermat

Verdaderas. concisas, irrelevantes, se ha dicho de las  proposiciones de la matemática pura. ¿Podría haber mejor  ejemplo que el así llamado Ultimo Teorema de Fermat? Enunciado alrededor de 1637 es, como veremos más abajo, en verdad conciso. Demostrarlo verdadero, sin embargo, es todo lo contrario