Modélisation 3D par la MEF et couplage circuit du procédé d'aimantation impulsionnel d'un ensemble de pastilles supraconductrices massives

National audienceA superconductor can induce currents when exposed to a variation of an external magnetic field, created for example by a pulsed current flowing through a coil. As these induced currents circulate indefinitely, a trapped magnetic field is generated, which is the remaining magnetic field produced by the superconductor alone when the applied magnetic field has disappeared. This process is called Pulse Field Magnetization (PFM). In this article, we are interested in the modeling of the PFM of an array of several High Temperature Superconducting (HTS) pellets. A 3D model has been developed, based on the Finite Element Method (FEM), and coupled with an external electrical circuit. In this model, A and H formulations are coupled using appropriate boundary conditions to take advantage of each other in specific regions. The presented results are the current density during the magnetization process and the trapped magnetic field trapped in the HTS. These results highlight the need to model such a problem in 3D.Un supraconducteur peut induire des courants lorsqu’il est soumis à une variation de champ magnétique extérieur, créé par exemple par une impulsion courant circulant dans une bobine. Ces courants induits circulant indéfiniment, il en résulte un champ magnétique piégé, qui est le champ magnétique restant produit par le seul supraconducteur quand le champ magnétique appliqué a disparu. Ce procédé est appelé aimantation par un Champ Magnétique Pulsé (CMP). Dans cet article, nous nous sommes intéressés à la modélisation de l’aimantation par CMP d’un arrangement de plusieurs pastilles Supraconductrices à Haute Température Critique (SHTC). Nous avons développé un modèle de calcul 3D basé sur la Méthode des Eléments Finis (MEF) couplé avec un circuit électrique externe. Dans ce modèle, les formulations en A et H sont couplées à l’aide de conditions aux frontières appropriées afin de tirer avantages de chacune d’elles dans des régions spécifiques. Les résultats présentés sont la densité de courant durant le procédé d’aimantation et le champ magnétique piégé dans les SHTC. Ces résultats mettent en évidence la nécessité de modéliser un tel problème en 3D

Non-hyperbolic ergodic measures and horseshoes in partially hyperbolic homoclinic classes

We study a rich family of robustly non-hyperbolic transitive diffeomorphisms and we show that each ergodic measure is approached by hyperbolic sets in weak$*$-topology and in entropy. For hyperbolic ergodic measures, it is a classical result of A. Katok. The novelty here is to deal with non-hyperbolic ergodic measures.Comment: 25 pages and 1 figur

Modélisations 2D et 3D, conception et réalisation d’un inducteur pour aimanter un ensemble de pastilles supraconductrices

Today, superconductors are used in many applications, for example in cables, motors, alternators or for the generation of strong magnetic fields. Superconductors are available as tapes, wires or bulk materials. The process of magnetising superconductors results in bulk superconductors with a much higher trapped magnetic field than conventional permanent magnets. Proper magnetisation is the key to a very strong trapped magnetic field. The work developed in this thesis concerns the 2D and 3D modelling, design and realisation of an inductor to magnetise a set of superconducting pellets. Generally speaking, there are three techniques for magnetising superconductors: Zero Field Cooling (ZFC), Field Cooling (FC) and Pulsed Field Magnetization (PFM). We focus on PFM because it is a more compact and less expensive solution compared to the other techniques. The mentioned magnetisation process and all the phenomena involved have been solved based on the Finite Element Method (FEM) and using different formulations. In this work, we studied and compared in 2D and 3D the A-formulation, the H-formulation and an A-H formulation by coupling the different variables on the material boundaries. The comparison showed the advantages of the A-H formulation in modelling superconducting problems. Indeed, in some cases, we have shown that the use of the A-H formulation allows to reduce the simulation time. The model developed from this formulation is therefore an interesting tool for future dimensioning work and the development of superconductor applications at GREEN laboratory. We have also dimensioned and numerically studied a complete inductor model allowing one or more superconductors to be magnetised simultaneously. We study two configurations: prototype I for magnetising a single superconductor (2D problem) and prototype II for magnetising three superconductors (3D problem). Both configurations are solved by considering the electromagnetic and thermal phenomena as well as the coupling with the circuit equations feeding the inductor. The simulations showed that the temperature rise in the superconductor of about 10 Kelvin generated during the PFM magnetisation affected the trapped magnetic field. It was observed that the presence of one or more superconducting bulks did not affect the current pulse in the inductor. The maximum trapped field obtained numerically for prototype I was 706 mT and 736 mT for prototype II. The results obtained were then compared with the simulation results. However, some of the superconductors exhibited strong inhomogeneity in their properties, which resulted in a reduction in the experimentally observed trapped magnetic field. Hypotheses were made to try to reproduce numerically these inhomogeneities and their effects. However, this numerical calculation can only be done by 3D modelling without the possibility of using symmetries, and leads to a calculation time of up to several days. Experimentation with prototypes resulted in a maximum trapped magnetic field of 686 mT when one pellet was magnetised, while it was 606 mT when several pellets were magnetised simultaneously. Lowering the temperature by using another cryogenic fluid such as liquid hydrogen or another cooling system would increase this trapped magnetic field value to much higher values for the targeted electrical engineering applications.Aujourd’hui, les supraconducteurs trouvent de nombreuses applications, par exemple dans les câbles, les moteurs, les alternateurs ou la génération de champ magnétiques intenses. Les supraconducteurs sont disponibles sous forme de rubans, de fils ou de matériaux massifs. Le processus d'aimantation des supraconducteurs permet d'obtenir des supraconducteurs massifs avec un champ magnétique piégé de bien plus grande valeur que les aimants classiques à base de fer. Une aimantation correcte est la clé d'un champ magnétique piège très fort. Les travaux développés dans cette thèse concernent la modélisation en 2D et 3D, la conception et la réalisation d’un inducteur pour aimanter un ensemble de pastilles supraconductrices. D'une manière générale, il existe trois techniques d'aimantation des supraconducteurs : Zero Field Cooling (ZFC), Field Cooling (FC) et Pulsed Field Magnetization (PFM). Nous nous concentrons sur la PFM car c’est une solution plus compacte et moins onéreuse comparée aux autres techniques. Le procédé d’aimantation évoqué et tous les phénomènes qui en découlent ont été résolus en se basant sur la méthode des éléments finis (MEF) et à l’aide de différentes formulations. Dans ce travail, nous avons étudié et comparé en 2D et 3D la formulation en A, la formulation en H ainsi qu’une une formulation A – H en couplant les différentes variables sur les frontières des matériaux. La comparaison effectuée a montré les avantages de la formulation A – H dans la modélisation des problèmes liés aux supraconducteurs. En effet, dans certains cas, nous avons montré que l'utilisation de la formulation A – H permet de réduire le temps de simulation. Le modèle développé à partir de cette formulation constitue donc un outil intéressant pour de futurs travaux de dimensionnement et le développement d’applications des supraconducteurs au GREEN. Nous avons également dimensionné et étudié numériquement un modèle complet d’inducteur permettant d’aimanter un ou plusieurs supraconducteurs simultanément. Nous étudions deux configurations : le prototype I pour aimanter un seul supraconducteur (problème 2D) et le prototype II pour aimanter trois supraconducteurs (problème 3D). Ces deux configurations sont résolues en considérant les phénomènes électromagnétiques et thermiques ainsi que le couplage avec les équations du circuit alimentant l’inducteur. Les simulations ont montré que l’élévation de température dans le supraconducteur d’une dizaine de Kelvin générée lors de l’aimantation par PFM affectait le champ magnétique piégé. Il a été observé que la présence d’une ou plusieurs pastilles supraconductrices n’influençait pas l'impulsion de courant dans l’inducteur. Le champ piégé maximal obtenu numériquement pour le prototype I était de 706 mT et de 736 mT pour le prototype II. Les résultats obtenus ont ensuite été comparés aux résultats de la simulation. Cependant, certains supraconducteurs présentaient une forte inhomogénéité de leurs propriétés ce qui a eu pour conséquence de réduire le champ magnétique piégé observé expérimentalement. Des hypothèses ont été faites pour tenter de reproduire numériquement ces inhomogénéités et leurs effets. Néanmoins, ce calcul numérique ne peut se faire que par une modélisation 3D sans utilisation possible de symétries, et conduit à un de temps de calcul pouvant aller jusqu’à plusieurs jours. L'expérimentation avec des prototypes a permis d'obtenir un champ magnétique piégé maximal de 686 mT lors de l’aimantation d’une pastille, tandis qu’il était de 606 mT lorsque plusieurs pastilles ont été aimantées simultanément. Un abaissement de la température par l’utilisation d’un autre fluide cryogénique comme l’hydrogène liquide ou d’un autre système de refroidissement permettrait d’augmenter cette valeur de champ magnétique piégé à des valeurs beaucoup plus intéressantes pour les applications visées en génie électrique

2D and 3D modelling, design and manufacturing of an inductor to magnetize a set of superconducting pellets

Aujourd’hui, les supraconducteurs trouvent de nombreuses applications, par exemple dans les câbles, les moteurs, les alternateurs ou la génération de champ magnétiques intenses. Les supraconducteurs sont disponibles sous forme de rubans, de fils ou de matériaux massifs. Le processus d'aimantation des supraconducteurs permet d'obtenir des supraconducteurs massifs avec un champ magnétique piégé de bien plus grande valeur que les aimants classiques à base de fer. Une aimantation correcte est la clé d'un champ magnétique piège très fort. Les travaux développés dans cette thèse concernent la modélisation en 2D et 3D, la conception et la réalisation d’un inducteur pour aimanter un ensemble de pastilles supraconductrices. D'une manière générale, il existe trois techniques d'aimantation des supraconducteurs : Zero Field Cooling (ZFC), Field Cooling (FC) et Pulsed Field Magnetization (PFM). Nous nous concentrons sur la PFM car c’est une solution plus compacte et moins onéreuse comparée aux autres techniques. Le procédé d’aimantation évoqué et tous les phénomènes qui en découlent ont été résolus en se basant sur la méthode des éléments finis (MEF) et à l’aide de différentes formulations. Dans ce travail, nous avons étudié et comparé en 2D et 3D la formulation en A, la formulation en H ainsi qu’une une formulation A – H en couplant les différentes variables sur les frontières des matériaux. La comparaison effectuée a montré les avantages de la formulation A – H dans la modélisation des problèmes liés aux supraconducteurs. En effet, dans certains cas, nous avons montré que l'utilisation de la formulation A – H permet de réduire le temps de simulation. Le modèle développé à partir de cette formulation constitue donc un outil intéressant pour de futurs travaux de dimensionnement et le développement d’applications des supraconducteurs au GREEN. Nous avons également dimensionné et étudié numériquement un modèle complet d’inducteur permettant d’aimanter un ou plusieurs supraconducteurs simultanément. Nous étudions deux configurations : le prototype I pour aimanter un seul supraconducteur (problème 2D) et le prototype II pour aimanter trois supraconducteurs (problème 3D). Ces deux configurations sont résolues en considérant les phénomènes électromagnétiques et thermiques ainsi que le couplage avec les équations du circuit alimentant l’inducteur. Les simulations ont montré que l’élévation de température dans le supraconducteur d’une dizaine de Kelvin générée lors de l’aimantation par PFM affectait le champ magnétique piégé. Il a été observé que la présence d’une ou plusieurs pastilles supraconductrices n’influençait pas l'impulsion de courant dans l’inducteur. Le champ piégé maximal obtenu numériquement pour le prototype I était de 706 mT et de 736 mT pour le prototype II. Les résultats obtenus ont ensuite été comparés aux résultats de la simulation. Cependant, certains supraconducteurs présentaient une forte inhomogénéité de leurs propriétés ce qui a eu pour conséquence de réduire le champ magnétique piégé observé expérimentalement. Des hypothèses ont été faites pour tenter de reproduire numériquement ces inhomogénéités et leurs effets. Néanmoins, ce calcul numérique ne peut se faire que par une modélisation 3D sans utilisation possible de symétries, et conduit à un de temps de calcul pouvant aller jusqu’à plusieurs jours. L'expérimentation avec des prototypes a permis d'obtenir un champ magnétique piégé maximal de 686 mT lors de l’aimantation d’une pastille, tandis qu’il était de 606 mT lorsque plusieurs pastilles ont été aimantées simultanément. Un abaissement de la température par l’utilisation d’un autre fluide cryogénique comme l’hydrogène liquide ou d’un autre système de refroidissement permettrait d’augmenter cette valeur de champ magnétique piégé à des valeurs beaucoup plus intéressantes pour les applications visées en génie électrique.Today, superconductors are used in many applications, for example in cables, motors, alternators or for the generation of strong magnetic fields. Superconductors are available as tapes, wires or bulk materials. The process of magnetising superconductors results in bulk superconductors with a much higher trapped magnetic field than conventional permanent magnets. Proper magnetisation is the key to a very strong trapped magnetic field. The work developed in this thesis concerns the 2D and 3D modelling, design and realisation of an inductor to magnetise a set of superconducting pellets. Generally speaking, there are three techniques for magnetising superconductors: Zero Field Cooling (ZFC), Field Cooling (FC) and Pulsed Field Magnetization (PFM). We focus on PFM because it is a more compact and less expensive solution compared to the other techniques. The mentioned magnetisation process and all the phenomena involved have been solved based on the Finite Element Method (FEM) and using different formulations. In this work, we studied and compared in 2D and 3D the A-formulation, the H-formulation and an A-H formulation by coupling the different variables on the material boundaries. The comparison showed the advantages of the A-H formulation in modelling superconducting problems. Indeed, in some cases, we have shown that the use of the A-H formulation allows to reduce the simulation time. The model developed from this formulation is therefore an interesting tool for future dimensioning work and the development of superconductor applications at GREEN laboratory. We have also dimensioned and numerically studied a complete inductor model allowing one or more superconductors to be magnetised simultaneously. We study two configurations: prototype I for magnetising a single superconductor (2D problem) and prototype II for magnetising three superconductors (3D problem). Both configurations are solved by considering the electromagnetic and thermal phenomena as well as the coupling with the circuit equations feeding the inductor. The simulations showed that the temperature rise in the superconductor of about 10 Kelvin generated during the PFM magnetisation affected the trapped magnetic field. It was observed that the presence of one or more superconducting bulks did not affect the current pulse in the inductor. The maximum trapped field obtained numerically for prototype I was 706 mT and 736 mT for prototype II. The results obtained were then compared with the simulation results. However, some of the superconductors exhibited strong inhomogeneity in their properties, which resulted in a reduction in the experimentally observed trapped magnetic field. Hypotheses were made to try to reproduce numerically these inhomogeneities and their effects. However, this numerical calculation can only be done by 3D modelling without the possibility of using symmetries, and leads to a calculation time of up to several days. Experimentation with prototypes resulted in a maximum trapped magnetic field of 686 mT when one pellet was magnetised, while it was 606 mT when several pellets were magnetised simultaneously. Lowering the temperature by using another cryogenic fluid such as liquid hydrogen or another cooling system would increase this trapped magnetic field value to much higher values for the targeted electrical engineering applications

Comparaison de modèles numériques 2D d'une bobine couplée à un circuit électrique utilisée pour l’aimantation pulsée d’un supraconducteur massif

National audienceThe behavior of HTS material brings difficulties to predict trapped magnetic field during Pulsed Field Magnetization (PFM), especially with coupling to an electrical circuit. Additionally, the HTS bulk is described by a strong non-linear power law and using an A formulation leads to poor convergence and long computing times. Contrarily to the A approach, H formulation contains good features for solving eddy current problems like PFM process, but it cannot be easily coupled with the electrical equations involved in such problem. Therefore, it is necessary to define additional equations for the magnetic flux. Such constraints lead combining two formulations, i.e. A and H, with suitable conditions on their common boundary. Unfortunately, this solution is not easy to implement in FEM software and still remains under investigation.As a conclusion, I would like to not only present the results of the magnetization process of an YBCO pellet in a 2D axisymmetric problem but also show the comparison of computing time for different modeling strategies. The presented output will provide useful information to design advanced applications that require magnetized HTS bulks.Le comportement des supraconducteurs (HTS) pose des difficultés pour présager du champ magnétique piégé pendant l’aimantation par un champ pulsé (PFM), en particulier lors du couplage avec un circuit électrique. De plus, le HTS massif est décrit par une loi en puissance fortement non linéaire et utiliser une formulation en A conduit à une mauvaise convergence et à des temps de calcul longs. Contrairement à l'approche A, la formulation en H possède de bonnes caractéristiques pour résoudre les problèmes de courants de induits, mais elle ne peut pas être facilement couplée avec les équations électriques impliquées dans un tel problème. Il est donc nécessaire de définir des équations supplémentaires pour le flux magnétique. Ces contraintes conduisent à combiner deux formulations, i.e. en A et H, avec des conditions appropriées sur leur frontière commune. Malheureusement, cette solution n'est pas facile à implémenter et reste encore à l'étude.En conclusion, j'aimerais non seulement présenter les résultats du processus de magnétisation d'une pastille YBCO dans un problème 2D axisymétrique, mais aussi montrer la comparaison du temps de calcul pour différentes stratégies de modélisation. Les résultats présentés fourniront des informations utiles pour la conception d'applications avancées qui mettent en oeuvre des supraconducteurs massifs aimantés

2D Numerical Modeling of a Coil Coupled with an Electrical Circuit used for PFM of Bulk HTS

OralNational audienceBulk High Temperature Superconductors (HTS) can be magnetized and act as permanent magnet 10 times stronger than conventional ones as NdFeB. The design of the inductor is a key point to perform the desired magnetization of the bulk HTS. In this paper, a coil coupled with an electrical circuit and a bulk HTS are simulated together using an A-V formulation in Comsol. This setup is the one used for the Pulsed Field Magnetization (PFM) of bulk HTS. The current waveforms during the PFM process for different behaviors of the superconductor are compared. The obtained maximal value of current show a discrepency around 15%.The problems that arise using A-V formulation in Comsol are exhibited through the abnormal calculated current density inside the bulk HTS. The final aim of the work started in this paper is to figure out a fast and accurate modeling method for such a system, which would then allow us to estimate the trapped magnetic field into the bulk at the end of the PFM process

2D Numerical Modeling of a Bulk HTS Magnetization Based on H Formulation Coupled with Electrical Circuit

International audienceBulk High Temperature Superconductors (HTS) can be magnetized and act as permanent magnet much stronger than conventional ones as NdFeB. The design of the inductor is a key point to perform the desired magnetization of the HTS bulk. In this paper, we focus on modeling a Pulsed Field Magnetization (PFM) process of an HTS bulk using a coil powered with a magnetizer. The built model is a 2D axisymmetric problem, based on the H formulation and coupled with electrical equations though the magnetic flux seen by the magnetizing coil. The calculation of this magnetic flux in the H formulation is not trivial and was validated using magnetic vector potential formulation on a coil in the air. Assuming different operating conditions, the bulk HTS is then modeled using four different properties corresponding to air, perfect diamagnetic, copper and HTS. It was shown that simulating a PFM process could lead to different value of peak current and applied magnetic field to the bulk HTS, depending on the critical current density of the bulk, for example. These variations are in the range of the air and diamagnetic cases. Therefore, the proposed method should be used in order to predict a realistic trapped magnetic field in the HTS bulk by taking into account its reaction seen by the coil during the PFM process

Design of the coil for the Pulsed Field Magnetization of a bulk HTS motor

Invited PosterInternational audienceDespite the large magnetic fields that can be generated by High-Temperature Superconducting (HTS) bulks, very few bulk HTS machines have been developed worldwide. To explore the potential of such machines, a 30-kW low speed, radial-gap synchronous generator with an air-cored rotor and a conventional stator with ferromagnetic teeth has been realized by TUMSAT. Each field pole on the rotor is composed of a rectangular array of 15 square GdBaCuO bulks cooled down through a thermosiphon. A trapped magnetic field Bp greater than 3 T is targeted at the top center of each bulks, which means that roughly 6 T must be applied through the pulse field magnetization (PFM). By means of a 3D modeling of the machine's pole, the paper aims to design a coil to magnetize the array of 15 bulks

3D Modeling of Coils for Pulsed Field Magnetization of HTS Bulk Pellets Placed on an Inductor of a Superconducting Electrical Machine

PosterInternational audienceThe development of cryo-magnets based on REBaCuO type superconductors that can generate up to 17 T requires the implementation of a magnetization system, and therefore one or more coils around massive superconducting materials. However, the most convenient way to magnetize a High Temperature Superconducting bulk is to use a pulsed magnetic field. This method is called PFM for Pulsed Field Magnetization. It can generate strong magnetic fields while using a relatively compact and simple coil. Thus, HTS bulks can be directly magnetized into the final application.Here, we propose to study and design different coils in order to magnetize, using PFM, an inductor of a radial flux superconducting machine with one pair of poles. Each pole contains 4 HTS bulks of 30 mm in diameter that can be placed in a square or rectangular pattern. The cryostat already exists for this application and the temperature of the HTS bulks can vary from 4.2 K to their critical temperature in transient state.For a given primary source of energy, here a capacitor bank of 10 kJ (5 mF, 2 kV), the PFM process strongly depends of the inductance value of the coil used to magnetize because it defines the waveform of the current: the peak value and the time constant. Thus, 3D modeling of the coil is required in order to be sure that its inductance value and magnetic field produced will allow us to fully magnetize the HTS bulks. From the practical point of view, we would like to achieve an average magnetization of each pole around 4 T.In this paper, different numerical modeling approaches and different geometries of poles will be studied. Results will be the maximal magnetic field that can be applied on the HTS bulks, and the estimated magnetization of the poles of the inductor

Numerical Modelling and Analysis of Flux Jumps in MgB2 Bulks: How to Improve the Performance of MgB2 Bulk Magnets

Invited talkInternational audienceDue to their very low density, MgB2 bulk samples should be considered for the generation of strong magnetic flux densities in electrical engineering applications [1, 2]. However, over the past few years many flux jumps have been observed on various MgB2 samples in both field cooling and pulsed field magnetization processes [3]. In large samples prepared by spark plasma sintering process [4] or Reactive Liquid Mg Infiltration (Mg-RLI), even at low sweep rates, repetitive flux jumps may appear as shown in Fig. 1 with an MgB2 pellet (Mg-RLI, Ø 50 mm diameter and height h ≈ 20 mm). In this paper, we will discuss the benefits of using numerical tools to improve the trapped magnetic field produced by MgB2 samples, providing operation processes, technical solutions and/or material characteristics that can effectively suppress flux jumps during the magnetization processes.References:1. M. R. Koblischka et al., IEEE Trans. Magn. 50, 9000504 (2014).2. K. Berger et al., IEEE Trans. Appl. Supercond. 26, 6801005 (2016).3. H. Fujishiro et al., Phys. Procedia 58, 286–289 (2014).4. J. G. Noudem et al., Materials Today-Proceedings, 3 (2), 545–549 (2016)