Nonlinear mixture autoregressive model : economic applications

The aim of this dissertation is to model economic variables by a mixture autoregressive (MAR) model. The MAR model is a generalization of linear autoregressive (AR) model. The MAR -model consists of K linear autoregressive components. At any given point of time one of these autoregressive components is randomly selected to generate a new observation for the time series. The mixture probability can be constant over time or a direct function of a some observable variable. Many economic time series contain properties which cannot be described by linear and stationary time series models. A nonlinear autoregressive model such as MAR model can a plausible alternative in the case of these time series. In this dissertation the MAR model is used to model stock market bubbles and a relationship between inflation and the interest rate. In the case of the inflation rate we arrived at the MAR model where inflation process is less mean reverting in the case of high inflation than in the case of normal inflation. The interest rate move one-for-one with expected inflation. We use the data from the Livingston survey as a proxy for inflation expectations. We have found that survey inflation expectations are not perfectly rational. According to our results information stickiness play an important role in the expectation formation. We also found that survey participants have a tendency to underestimate inflation. A MAR model has also used to model stock market bubbles and crashes. This model has two regimes: the bubble regime and the error correction regime. In the error correction regime price depends on a fundamental factor, the price-dividend ratio, and in the bubble regime, price is independent of fundamentals. In this model a stock market crash is usually caused by a regime switch from a bubble regime to an error-correction regime. According to our empirical results bubbles are related to a low inflation. Our model also imply that bubbles have influences investment return distribution in both short and long run.Tässä työssä sovelletaan mixture autoregressive (MAR) -aikasarjamallia taloudellisten muuttujien mallintamiseen. Malli on epälineaarinen yleistys lineaarisesta autoregressiivisesta (AR) -mallista. AR -mallissa prosessi riippuu lineaarisesti viivästetyistä arvoistaan. MAR -mallissa prosessi saadaan sekoituksena kahdesta tai useimmasta lineaarisesta AR -prosessista. Jokaisella ajan hetkellä yksi näistä AR -prosesseista valikoituu satunnaisesti tuottaen uuden havainnon aikasarjasta. Sekoitussuhteet voivat olla ajan suhteen vakioita tai olla jonkin havaittavan muuttujan funktiota.Usean taloudellisen aikasarjat sisältävät piirteitä, joita on hankala kuvata lineaarisen ja stationaarisen prosessin avulla. Tällöin on usein mielekästä soveltaa näiden aikasarjojen kuvaamiseen epälineaarisia malleja kuten MAR -mallia. Tässä työssä MAR -mallia on sovellettu inflaation ja koron riippuvuuden sekä osakekuplien mallintamiseen. Inflaation kohdalla päädyttiin MAR -malliin, jossa inflaatio käyttäytyy eri lailla korkean inflaation vallitessa kuin normaalin inflaatin vallitessa. Korkean inflaation vallitessa inflaatio käyttäytyi vähemmän keskiarvohakuisemmin korkean inflaation vallitessa. Korko seurasi mallissa inflaatio-odotuksia. Inflaatio-odotuksen mittarina käytettiin ekonomisteja koskevien kyselytutkimuksiin perustuvaa dataa. Tulosten mukaan näin lasketut inflaatio-odotukset poikkeavat rationaalisista odotuksista. Odotukset reagoivat uuteen informaatioon viiveellä. Lisäksi kyselytutkimusten osallistujilla on taipumusta aliarvioda tulevaa inflaatiota. Osakekuplia mallinnettiin kaksitilaisella MAR -mallilla. Kuplatilassa osakkeen hinnan muodostus ei riipu osingoista, virheenkorjaustilassa osakkeen hinnan muutos taas riippui osakkeiden arvostustasoa kuvaavasta hinta/osinko -suhteesta. Virheenkorjaustilan realisoituminen tuottaa usein mallissa pörssiromahduksia. Yksi työn keskeisiä tuloksia on matalan inflaation ja osakekuplien välinen yhteys. Sijoitustuottojen mallintamisen kannalta taas mielenkiintoinen havainto on, että kuplien olemassaololla on vaikutusta sijoitustuottojen jakaumaan sekä pitkällä että lyhyellä aikavälillä

Osakesijoituksen riskin mallintaminen

Only abstract. Paper copies of master’s theses are listed in the Helka database (http://www.helsinki.fi/helka). Electronic copies of master’s theses are either available as open access or only on thesis terminals in the Helsinki University Library.Vain tiivistelmä. Sidottujen gradujen saatavuuden voit tarkistaa Helka-tietokannasta (http://www.helsinki.fi/helka). Digitaaliset gradut voivat olla luettavissa avoimesti verkossa tai rajoitetusti kirjaston opinnäytekioskeilla.Endast sammandrag. Inbundna avhandlingar kan sökas i Helka-databasen (http://www.helsinki.fi/helka). Elektroniska kopior av avhandlingar finns antingen öppet på nätet eller endast tillgängliga i bibliotekets avhandlingsterminaler.This thesis concerns the modelling of stock investment risk in short and long horizon. The starting point of study is a long run equilibrium relationship between stock prices and dividends. This assumption is based on the efficient market hypothesis, which claims that the stock price determine according rational expectations of future dividends. However many previous studies indicate that rational expectation cannot fully explain variation of the stock price. Based on those studies it is goal to building statistical model for the stock price that include both large short run variation and long run equilibrium relationship between stock price and dividends. Statistical models was estimated using stock price indices of USA and UK. A first step was to estimate linear model for the data. Unfortunately this model fitted data badly. Especially the linear model fail to fit market crashes of data period. A second step was to estimate nonlinear two-regime model for the data. This model fitted data remarkably better than the linear model. By a statistical analysis I ended almost similar model structure in the case of USA and UK. This is very interesting result because linear models diverged significantly in the case of these countries. The two-regime model have also clear interpretation. In the first regime the stock price follow independent Random Walk. In the second regime stock price depend on the log price dividend ratio. By the first regime it can generate stock price bubbles, when the stock price is very high level compared with dividends. A switch from the first regime to the second regime can generate a market crash, which is typical for the stock price. The regimes of model it is assume to non-observable, but the probability of regimes depends on the inflation. This model is a special case of so called LMARX -model. The use of the inflation as the explanatory variable based on the previous studies, which claim that the inflation influence to expectations and discount factor of the market agencies. This thesis give a strong support for that inflation have very strong significance to the stock price.Tämä opinnäytetyö käsittelee osakkeiden sijoitusriskin mallintamista. Tarkoituksena oli tutkia sijoitusriskiä sekä lyhyellä että pitkällä sijoitushorisontilla. Lähtökohtana mallinnuksessa oli osakkeen hinnan ja maksettujen osinkojen välinen pitkän ajan tasapainorelaatio. Taustalla oli nk. tehokkaiden markkinoiden hypoteesi, jonka mukaan osakkeen hinta määräytyy tulevia kassavirtoja koskevien rationaalisten odotusten perusteella. Useat aikaisemmat tutkimustulokset kuitenkin viittaavat siihen, että rationaaliset odotukset eivät kuitenkaan pysty täysin selittämään osakkeen hinnan vaihtelua. Näiden tutkimusten pohjalta pyrittiin rakentamaan tilastollinen malli, joka ottaa huomioon sekä lyhyen aikavälin suuren hinnan vaihtelun ja osakkeen hinnan pitkän aikavälin vaihtelun palautumisen osinkojen vaihteluun. Aineistona käytettiin sekä Yhdysvaltain että Iso-Britannian osakeindeksejä. Ensin kokeiltiin lineaarista mallia, joka ei kuitenkaan ollut täysin tyydyttävä. Erityisesti malli epäonnistui suurten pörssiromahdusten mallintamisessa. Tämän jälkeen kokeiltiin epälineaarista kaksitilaista mallia, joka sopi tilastollisten tarkasteluiden perusteella tarkasteltuihin aineistoihin huomattavasti paremmin kuin lineaarinen malli. Tilastollisten tarkasteluiden perusteella päädyttiin kummankin tarkasteltavan aineiston kohdalla melko lailla samanlaiseen mallin rakenteeseen. Tämä oli sikäli huomion arvoista, että tarkasteltavat aineistot erosivat lineaaristen tarkasteluiden perusteella melko paljon toisistaan. Kaksitilaisen mallin parametreille löydettiin myös selkeä tulkinta. Ensimmäisessä tilassa osakkeen hinta noudatti tavanomaista satunnaiskulkua ja toisessa tilassa taas osakkeen hinnan ja maksettujen osinkojen suhteesta riippuvaista nk. virheenkorjausprosessia. Ensimmäinen tilan avulla voidaan generoida pörssikuplia eli aikakausia, jolloin osakkeen hinta voi olla hyvin korkea verrattuna osinkoihin. Siirtymä ensimmäisestä tilasta toiseen tilaan taas voi generoida osakkeen hinnalle tyypillisiä pörssiromahduksia. Tilat oletettiin ei-havaittaviksi mutta niiden todennäköisyys oli riippuvainen inflaatiosta. Tämä malli voidaan esittää myös nk. LMARX -mallin erikoistapauksena. Inflaation käyttö selittävänä muuttujana perustui aikaisempiin tutkimuksiin, joiden mukaan inflaatio vaikuttaa sijoittajien odotuksiin ja tuottovaatimuksiin. Tämä tutkimus toi lisänäyttöä sen puolesta, että inflaatiolla hyvin merkittävä rooli osakkeiden hinnan muodostuksessa. Mallin ominaisuuksia tutkittiin simuloimalla. Näiden simulointien perusteella sijoitusajankohdalla on huomattava vaikutus sijoitusriskiin etenkin pitkällä aikavälillä. Toinen mielenkiintoinen tulos oli, että sijoitustuoton jakauma poikkesi selvästi normaalijakaumasta myös pitkällä aikavälillä

Työeläkemenoennuste vuodelle 2010

Raportti sisältää ennusteen vuoden 2010 lakisääteisestä eläkemenosta ja eläkkeensaajien lukumäärästä. Mukaan on laskettu sekä yksityisen että julkisen sektorin eläkkeet. Ennusteen mukaan sekä eläkkeensaajien lukumäärä että lakisääteinen eläkemeno tulevat kasvamaan jonkin verran edelliseen vuoteen verrattuna

Työeläkemenoennuste vuodelle 2009

Raportti sisältää ennusteen vuoden 2009 lakisääteisestä eläkemenosta ja eläkkeensaajien lukumäärästä. Mukaan on laskettu sekä yksityisen että julkisen sektorin eläkkeet. Ennusteen mukaan sekä eläkkeensaajien lukumäärä että lakisääteinen eläkemeno tulee kasvamaan selvästi edelliseen vuoteen verrattuna

STAR-malli aikasarja-analyysissä

Only abstract. Paper copies of master’s theses are listed in the Helka database (http://www.helsinki.fi/helka). Electronic copies of master’s theses are either available as open access or only on thesis terminals in the Helsinki University Library.Vain tiivistelmä. Sidottujen gradujen saatavuuden voit tarkistaa Helka-tietokannasta (http://www.helsinki.fi/helka). Digitaaliset gradut voivat olla luettavissa avoimesti verkossa tai rajoitetusti kirjaston opinnäytekioskeilla.Endast sammandrag. Inbundna avhandlingar kan sökas i Helka-databasen (http://www.helsinki.fi/helka). Elektroniska kopior av avhandlingar finns antingen öppet på nätet eller endast tillgängliga i bibliotekets avhandlingsterminaler.Tämä työ käsittelee epälineaarista aikasarja-analyysiä. Tarkasteltavina malleina ovat nk. autoregressiivinen kynnysmalli eli SETAR-malli ja nk. autoregressiivinen pehmeän siirtymän malli eli STAR-malli. Näiden mallien avulla voidaan mallintaa prosessin siirtymistä tilasta toiseen. SETAR-mallia voidaan käyttää, kun oletetaan, että siirtyminen tilasta toiseen on kertaluonteista. STAR-mallia taas voidaan käyttää, kun oletetaan, että siirtyminen on vaihettaista. Yksi keskeinen osa työtä on lineaarisuuden testaaminen. STAR-mallin kannalta ongelmaksi muodostuu se, että STAR-malli ei ole identifioituva nollahypoteesin lineaarisuudesta ollessa voimassa. Tällöin tavanomaiset asymptoottiset tulokset eivät ole voimassa. Tämä ongelma voidaan kiertää siirtymällä Taylor-approksimaatioon perustuvaan apumalliin, jonka kohdalla asymptoottiset tulokset pätevät. Empiirinen aineisto käsittelee futuureiden hinnoittelu- virhettä. Se on kerätty New Yorgin pörssistä maalis- ja huhtikuulta 1993. Tätä mallia analysoidaan tässä työssä eri STAR-mallien avulla. Malleja vertaillaan sekä mallinvalinta- kriteerien että virhespesifikaatiotestien avulla. Taustateorian perusteella voidaan olettaa, että mallin epälineaariset piirteet johtuvat nk. arbitraasin ja yllättävien tapahtumien vaikutuksesta. Saatujen tulosten valossa näyttää siltä, että arbitraasin vaikutus hinnoitteluvirheeseen tulee esiin eri viivellä kuin yllättävien tapahtumien vaikutus. Työn tärkeimpinä lähteinä ovat olleet SETAR-mallin osalta Howell Tongin teos 'Non-Linear Time Series: A Dynamical System Approach'. STAR-mallin osalta tärkein lähde on Timo Teräsvirran artikkeli 'Modelling economic relationships with smooth transition regression'

Sijoitusriskien mallintaminen kahteen sekoitettuun normaalijakaumaan perustuvalla stokastisella sijoitustuottomallilla

Raportissa esitellään Eläketurvakeskuksen uusi sijoitustuottomalli eläketurvan kestävyystarkasteluihin. Mallissa on mukana viisi sijoitusluokkaa ja siinä on pyritty huomioimaan paremmin suurten pörssivaihteluiden mahdollisuus

Sijoitusriskien ja rahoitustekniikan vaikutus TyEL-maksun kehitykseen

Raportissa tarkastellaan TyEL:n rahoitustekniikan ja sijoitusriskien vaikutusta eläkemaksun ja -varojen kehitykseen. Laskelmat on tehty yhdistämällä stokastinen sijoitustuottomalli ETK:n pitkän aikavälin eläkemalliin. Vuoden 2007 TyEL:n rahoitusuudistus alentaa todennäköisesti TyEL-maksun nousupainetta ilman korkean maksutason riskin merkittävää kasvua. Rahoitustekniikalla, jossa vuotuinen maksuprosentti vastaa pitkän aikavälin kestävää tasoa, päästäisiin merkittävästi nykyistä ennustettavampaan TyEL-maksuun

Työkyvyttömyyseläke ja ansiotyö

Raportissa kuvataan työkyvyttömyyseläkettä saavien työssäkäyntiä ja työhalukkuutta kysely- ja rekisteritietoja käyttäen. Työssäkäyntiin liittyvinä tekijöinä tarkastellaan mm. koulutusta, ammattia, työkykyä ja toimeentulokokemuksia. Kyselyllä saatiin kuva myös työssäkäynnin lisäämisen esteistä

Sijoitusriskien vaikutus TyEL:n rahoitukseen

Raportissa tutkitaan sijoitusriskien vaikutuksia TyEL:n mukaisten eläkkeiden rahoitukseen yhdistämällä Eläketurvakeskuksen sijoitustuottomallin tuottamat realisaatiot Eläketurvakeskuksen pitkän aikavälin suunnittelumalliin. Raportin tulokset koskevat esimerkiksi TyEL:n menoja, maksuja ja varoja sekä vakavaraisuuden kehittymistä

Eläkeaikomukset ja eläkkeellesiirtyminen: seurantatutkimus Joustava eläkeikä -tutkimuksen aineistosta

Seurantatutkimus osoittaa eläkeaikomusten ennustavan hyvin eläkkeelle jäämistä. Työkeskeisyys, työnantajan myönteinen suhtautuminen ikääntyvien työssä jatkamiseen ja kannustinkarttuma vaikuttivat eläkkeelle siirtymiseen myöhentävästi. Tutkimus perustuu Joustava eläkeikä -kyselyn aineistoon vuodelta 2003 ja siihen liitettyihin rekisteritietoihin vuosilta 2003–2006. Tutkimuksen kohderyhmänä olivat vuosina 1940–1945 syntyneet yksityisaloilla työssä olevat palkansaajat